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第6讲一次方程与方程组 2 方程的解 1 能够使方程左右两边 相等的 未知数的值 叫做方程的解 求方程解的过程叫做解方程 2 二元一次方程的解 适合二元一次方程的一组未知数的值 3 二元一次方程组的解 二元一次方程组中两个方程的公共解 一个思想化归思想 解二元一次方程组的基本思想是 消元 即化 二元 为 一元 这种方法体现了数学研究中的化归思想 具体地说 就是把 新知识 转化为 旧知识 把 未知 转化为 知 把 复杂问题 转化为 简单问题 本部分的二元一次方程组问题一般通过 消元 转化为一元一次方程问题解决 两个方法 1 代入消元法 2 加减消元法 3 2014 绍兴 如图1 天平呈平衡状态 其中左侧秤盘中有一袋玻璃球 右侧秤盘中也有一袋玻璃球 还有2个各20克的砝码 现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘 并拿走右侧秤盘的1个砝码后 天平仍呈平衡状态 如图2 则被移动的玻璃球质量为 A A 10克B 15克C 20克D 25克 A B C D 一元一次方程的解法 点评 1 去括号可用分配律 注意符号 勿漏乘 含有多重括号的 按去括号法则逐层去括号 2 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数时 不要漏乘没有分母的项 特别是常数项 若分子是多项式 则要把它看成一个整体加上括号 3 解方程后要代回去检验解是否正确 4 当遇到方程中反复出现相同的部分时 可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算 从而使运算简便 二元一次方程 组 的解法 点评 1 解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择 当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时 用代入法较方便 当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时 用加减法较方便 当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等 且不成整数倍时 把一个 或两个 方程的两边同乘适当的数 使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等 仍然选用加减法比较简便 2 用加减消元法时 选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元 这样会使运算量较小 提高准确率 已知方程 组 解的特征 求待定系数 点评 1 先将待定系数看成已知数 解这个方程组 再将求得的含待定系数的解代入方程中 便转化成一个关于k的一元一次方程 2 几个方程 组 同解 可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解 然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程 或
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