2019届人教版九年级英语复习课件：Units 13—2019 [九年级]37页.ppt

第13讲二次函数及其图象 二次函数的三种解析式 1 一般式y ax2 bx c a b c是常数 a 0 2 交点式y a x x1 x x2 a x1 x2是常数 a 0 3 顶点式y a x h 2 k a h k是常数 a 0 抛物线的顶点常见的三种变动方式 1 两抛物线关于x轴对称 此时顶点关于x轴对称 a的符号相反 2 两抛物线关于y轴对称 此时顶点关于y轴对称 a的符号不变 3 开口反向 或旋转180 此时顶点坐标不变 只是a的符号相反 二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y ax2 bx c的函数值为k 求自变量x的值 就是解一元二次方程ax2 bx c k 反过来 解一元二次方程ax2 bx c k 就是把二次函数y ax2 bx c k的函数值看作0 求自变量x的值 二次函数与二次不等式间的关系 一元二次不等式 实际上是指二次函数的函数值 y 0 y 0或y 0 y 0 从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况 1 2013 丽水 若二次函数y ax2的图象经过点P 2 4 则该图象必经过点 A A 2 4 B 2 4 C 4 2 D 4 2 2 2013 宁波 如图 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 对称轴为直线x 1 图象经过 3 0 下列结论中 正确的一项是 D A abc 0B 2a b 0C a b c 0D 4ac b2 0 3 2014 义乌 如图是二次函数y x2 2x 4的图象 使y 1成立的x的取值范围是 D A 1 x 3B x 1C x 1D x 1或x 3 待定系数法确定二次函数的解析式 例1 2013 安徽 已知二次函数图象的顶点坐标为 1 1 且经过原点 0 0 求该函数的解析式 解 设二次函数解析式为y a x 1 2 1 a 0 函数图象经过原点 0 0 a 0 1 2 1 0 a 1 该函数的解析式为y x 1 2 1或y x2 2x 点评 根据不同条件 选择不同设法 1 若已知图象上的三个点 则设所求的二次函数为一般式y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 列方程组 求出a b c的值 2 若已知图象的顶点坐标或对称轴 函数最值 则设所求二次函数为顶点式y a x m 2 k a 0 将已知条件代入 求出待定系数 3 若已知抛物线与x轴的交点 则设抛物线的解析式为交点式y a x x1 x x2 a 0 再将另一条件代入 可求出a值 2 2013 宁波 已知抛物线y与x轴交于点A 1 0 B 3 0 且过点C 0 3 求抛物线的解析式和顶点坐标 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线的解析式 解 抛物线y与x轴交于点A 1 0 B 3 0 可设抛物线解析式为y a x 1 x 3 把C 0 3 代入得3a 3 解得a 1 故抛物线解析式为y x 1 x 3 即y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标 2 1 先向左平移2个单位 再向下平移1个单位 得到的抛物线的解析式为y x2 平移后抛物线的顶点为 0 0 落在直线y x上 一次函数的实际应用 例3 2013 益阳 我市某蔬菜生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚内温度y 随时间x 小时 变化的函数图象 其中BC段是双曲线y 的一部分 请根据图中信息解答下列问题 1 恒温系统在这天保持大棚内温度18 的时间有多少小时 2 求k的值 3 当x 16时 大棚内的温度约为多少度 点评 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的关系式 若问题中两个变量不是单一的一次函数或反比例函数关系 而是二者的复合 则应分段讨论 并注意在实际问题中提炼出函数模型 往往要加自变量的取值范围 3 2013 玉林 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序 即需要将材料烧到800 然后停止煅烧进行锻造操作 在8min时 材料温度降为600 煅烧时温度y 与时间x min 成一次函数关系 锻造时 温度y 与时间x min 成反比例函数关系 如图 已知该材料初始温度是32 1 分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数解析式 并且写出自变量x的取值范围 2 根据工艺要求 当材料温度低于480 时 须停止操作 那么锻造的操作时间有多长 反比例函数与几何图形的结合 例4 2014 德州 如图 双曲线y x 0 经过 OAB的顶点A和OB的中点C AB x轴