2019届人教版九年级英语复习课件：Units 11—12 [九年级]25页.ppt

第10讲函数及其图象 1 常量 变量在某一过程中 保持数值不变的量叫做 常量 可以取不同数值的量叫做 变量 2 函数一般地 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说x是 自变量 y是x的 函数 3 函数自变量取值范围由解析式给出的函数 自变量取值范围应使解析式有意义 对于实际意义的函数 自变量取值范围还应使实际问题有意义 紧抓两个变量函数中有两个变量 一个是自变量x 另一个是因变量y 这也说明了函数关系是某一过程中的两个变量之间的关系 在具体问题中 要结合实际意义确定变量 如 在路程问题中s vt 当速度v是定值时 s与t是变量 当时间t是定值时 s与v是变量 正确理解 唯一 函数概念中 对于x的每一个值 y都有唯一确定的值与它对应 这句话 说明了两个变量之间的对应关系 对于x在取值范围内每取一个值 都有且只有一个y值与之对应 否则y就不是x的函数 对于 唯一性 可以从以下两方面理解 从函数关系方面理解 从图象方面理解 两种思想方法 1 函数思想研究一个实际问题时 首先从问题中抽象出特定的函数关系 转化为 函数模型 然后利用函数的性质得出结论 最后把结论应用到实际问题中去 从而得到实际问题的研究结果 2 数形结合思想数形结合 直观形象 为分析问题和解决问题创造了有利条件 如用函数图象解答相关问题是典型的数形结合思想的应用 确定自变量的取值范围 点评 代数式有意义的条件问题 1 若解析式是整式 则自变量取全体实数 2 若解析式是分式 则自变量取使分母不为0的全体实数 3 若解析式是偶次根式 则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数 4 若解析式含有零指数或负整数指数幂 则自变量应是使底数不等于0的全体实数 5 若解析式是由多个条件限制 必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围 然后再取其公共部分 此类问题要特别注意 只能就已知的解析式进行求解 而不能进行化简变形 特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式 由自变量取值求函数值 例2 已知y 2x 4 且 1 x 3 求函数值y的取值范围 解法一 1 x 3 2 2x 6 2 4 2x 4 6 4 即6 2x 4 2 y 2x 4 6 y 2 即 2 y 6解法二 y 2x 4 x 1 x 3 1 3 2 4 y 6 2 4 y 6 4 6 y 2 2 y 6 点评 结合不等式的性质 运用代入法由自变量的具体值或取值范围 可确定函数的对应值或范围 2 2013 珠海 已知函数y 3x的图象经过点A 1 y1 点B 2 y2 则y1 y2 填 或 确定实际背景下的函数关系式 例3 2013 丽水 如图 科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD 其中一边AB靠墙 墙长为12m 设AD的长为xm DC的长为ym 1 求y与x之间的函数关系式 2 若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m 材料AD和DC的长都是整米数 求出满足条件的所有围建方案 解 如图 AD的长xm DC的长为ym 根据题意得xy 60 y y与x之间的函数关系式为y 2 由y 且x y都为正整数 x可取1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 但因为2x y 26 0 y 12 符合条件的有x 5时 y 12 x 6时 y 10 x 10时 y 6 答 满足条件的所有围建方案 AD 5m DC 12m AD 6m DC 10m或AD 10m DC 6m 点评 本题利用了几何中的公式 用自变量表示因变量 例4 2014 绍兴 已知甲 乙两地相距90km A B两人沿同一公路从甲地出发到乙地 A骑摩托车 B骑电动车 图中DE OC分别表示A B离开甲地的路程s km 与时间t h 的函数关系的图象 根据图象解答下列问题 观察图象 求解实际问题 1 A比B后出发几个小时 B的速度是多少 2 在B出发后几小时 两人相遇 点评 要学会阅读图象 正确理解图象中点的坐标的实际意义 由图象分析变量的变化趋势 从而确定实际情况 分析变量之间的关系 加深对图象表示函数的理解 进一步提高从图象中获取信息的能力 运用数形结合的思想观察图象求解 4 2014 哈尔滨 早晨 小刚沿着通往学校唯一的一条路 直路 上学 途中发现忘带饭盒 停下往家里打电话 妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校 同时小刚返回 两人相遇后 小刚立即赶往学校 妈妈回家 15分钟妈妈到家 再经过3分钟小刚到达学校 小刚始终以100米 分的速度步行 小刚和妈妈的距离y 单位 米 与小刚打完电话后的步行时间t 单位 分 之间的函数关系如图 下列四种说法 打电话时 小刚和妈妈的距离为1250米 打完电话后 经过23分钟小刚到达学校 小刚和妈妈相遇后 妈妈回家的速度为150米 分 小刚家与学校的距离为2550米 其中正确的个数有 C A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 由图可知打电话时 小刚和妈妈的距离为1250米是正确的 因为打完电话后5分钟两人相遇 小刚立即赶往学校 妈妈回家 15分钟妈妈到家 再经过3分钟小刚到达学校 经过5 15 3 23分钟小刚到达学校 所以是正确的 打完电话后5分钟两人相遇后 妈妈的速度是1250 5 100 150米 分 走的路程为150 5 750米 回家的速度是750 15 50米 分 所以回家的速度为150米 分是错误的 小刚家与学校的距离为750 15 3 100 2550米 所以是正确的 正确的答案有 试题 2012 义乌 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发0 5小时后到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 如图是他们离家的路程y km 与小明离家时间x h 的函数图象 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍 1 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间 2 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远 3 若妈妈比小明早10分钟到达乙地 求从家到乙地的路程 答题思路解函数应用题的一般程序是 第一步 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 第二步 建模 将文字语言转化成数学语言 用数学知识