关于“发散思维在数学开放题中的应用”的调研报告.pdf

积 粮仓的容积等 再如学过了 长方体 正方体体积 的有 关知识后 让学生去计算教室的空间大小 学校喷水池的容 积 为家庭的装修设计一个购物计划 又如学过 人民币 后 可指导学生到超市购物等 学生获取了新知识 能够将知识 运用实际生活中 做到学以致用 真切体验到数学知识在生 活中的价值 五 让数学课堂成为快乐的生活 教育要使人愉快 要让一切教育带有乐趣 现代教育 学家斯宾塞又响亮地提出了 愉快教育 理论 现代教学论 也认为 课堂教学除知识对流的主线外 还有一条情感对流 的主线 教学活动是在知识 情感这两条主线互相作用 互 相制约下完成的 情感这条主线在小学教学中尤其重要 因 为儿童在愉快的气氛中进行学习 可以消除紧张的情绪 抑 制学习中的疲劳 保持旺盛的精力和高度的兴趣 使内心世 界变得活泼 开朗 从而有效地改善他们的感知 记忆 想象 思维和实践能力 微笑是教师职业的需要 教师走进课堂 就象演员出 幕走向舞台一样 应立即进入角色 教师微笑的面容 亲切 的目光 可以消除师生间的鸿沟 缩短师生间情感的距离 可 以给课堂定下一个愉快而安详的基调 为学生创设一个良好 的学习心理环境 恰当的风趣幽默 能活跃课堂气氛 起到组织教学的作 用 许多有经验的教师上课时常出现师生开怀大笑而又秩序 井然的气氛 这都得益于教学中的风趣与幽默 如在讲 鸡 兔同笼 问题 有头4 5个 足1 1 6只 问鸡兔各几何 时学 生心算 笔算后仍面露难色 这时教师下令 全体兔子起 立 提起前面两足 学生开怀大笑 之后 教师说 现在兔 子和鸡的足数一样了 上面4 5个头 下面多少足呢 学生 答 4 5 2 9 0只 少了多少足 2 6只 这时学生欢快地 叫起来 有2 6 2 1 3只兔子 3 2只鸡 平等 民主 亲密的师生关系是创设和谐愉快课堂气氛 的基础 这种关系应用于课堂 但建立在平时 所以 我们 教师在日常生活 学习中 必须首先爱其生 才能使学生亲其 师 信其道 这就要求教师平素就应不断培养自己良好的心 理修养 不断加强职业道德教育 提高自己的政治业务素质 六 兴趣伴随学生的数学生活 夸美纽斯说过 兴趣是创造一个积极和光明的教学环 境的主要途径之一 兴趣是打开智慧的一把钥匙 是学习的 强大动力 教师通过各种方式 努力培养学生学习数学的兴 趣 唤起学习数学的热情 在数学教学中 创设快乐的氛围是激发学生学习兴趣提 高学习效率的关键所在 教师可以采用学生喜闻乐见的形 式导入新课 使学生一上课就兴趣盎然的进入学习氛围 其 次 要潜心挖掘教材中的乐学因素和 内蕴 采用幻灯等直 观手段为教学 添趣 第三 教师要在教学语言上反复锤炼 尽量采用精炼 风趣的语言激励学生 营造愉快的教学氛围 在教学组织上采用灵活多样 学生喜爱的形式 在教学方法 上采用巧妙 新颖的方法 让学生感觉 旧中有新 新中有趣 以趣促学 另外 在数学教学中对学生要给压力 给任务 为他们创 造施展才能的机会 让他们在学习过程中通过自身努力感受 成功的愉悦 认识自我价值 激发学习兴趣 只有培养了学 习兴趣 学生的思维才能冲出定势 数学教学与学习过程才 会有创造的火花 总之 数学即生活 只有将学生引到生活中去 切实地感 受数学的价值 才能使他们真正地理解数学 从而更加热爱 生活 热爱数学 教育是知识创新 传播和应用的主要基地 也是培育创新精神和创新人才的摇篮 作为数学教师 要让 学生在生活化的数学学习中 培养学生的创新意识 激发学 生的创新精神 为知识经济的到来 中华民族之伟大复兴而 做出自己的贡献 关于 发散思维在数学开放题中的应用 的调研报告 赵元超 济源市济源第一中学 河南 济源 4 5 9 0 0 0 发散思维也称求异思维 是在解决问题时能从多层次 多方面 多角度地思考 想出多种解决问题的方法 发散思 维是创造性思维的本质 是创造性人才的重要标志之一 积 极鼓励学生进行发散性思维训练是培养学生开拓创新能力 的关键 而开放性试题具有较强的发散思维训练效果 1问题的提出 数学开放题是2 0世纪7 0年代出现的新题型 因其相对 于传统的封闭题而言 具有条件不充分 结论不确定等特点 而给人以耳目一新之感 开放题因其解题环境宽松 学生可 以根据自己的经验 知识水平 认知能力 按自己的方式来处 理问题 选择思维方式解决问题 这样不同学习水平的学生 均能有所收获 每位学生都能享受到 做数学 的成功的乐 趣 因其答案多样化 学生可以大胆设想 做出合乎逻辑的结 果 而不必拘泥于标准化的答案 从而使学生的个体差异得 到充分体现 对发散思维和创造思维的培养有重要意义 时 至今日 数学开放题已经在教材中出现 甚至进入高考试卷 遗憾的是 在实际教学中开放题并不受重视 课堂上很难看 到开放题的踪影 为了让数学开放题顺利进入课堂 笔者选 择了一组开放题进行测试 随后进行问卷调查 希望了解学 生解答开放题时的困难所在 确定其影响因素 并对开放题 的教学提出相应的建议 2开放题的测试 2 1测试目的 通过了解高中生解答开放题的能力现 状 并分析其存在的问题 从而对教学中发散思维的训练和 培养提供指导依据 2 2测试对象 选择河南省济源市第一中学高一年级 3 6 0名学生作为测试对象 并选择了三种不同层次的学生 群体 2 3测试题的选择 开放题的选择同时考虑三个方面的 要求 第一 涉及内容为学生已经学过或可以达到 第二 问 题的难易适当 能够使不同水平的学生做出解答 第三 有利 于学生表述自己的数学思维过程 2 4评估方法 对于开放性试题使用质化和量化相结合 的评估法 先用质化分析的方法考查学生解决问题的思路然 后转化成量的评分 评价指标主要包括 广阔性 学生能 够产生多少解答 深刻性 学生解答的正确性和逻辑性 3 问卷调查 在教师对开放题进行过评讲之后 我们对同一批学生采 用自编的问卷进行调查 3 1调查目的 调查学生解答开放题的影响因素 发散 681 数学教育研究 2 0 1 2年 第5期 读写算 思维的存在障碍 3 2问卷的编制 经过调查 座谈和讨论 本研究确定影 响高中生解答开放题的主要影响因素为 对开放题的情感 对开放题的理解 自主意识 元认知能力以及认知基础 其中 认知基础因素我们将通过选取两次具有代表性的数学考试 成绩 期中和期末模拟成绩 取它们的平均值来确定 另 外四个影响因素 我们将通过问卷调查来确定 3 3问卷调查的实施 本次调查在2 0 1 1年1 0月 1 1 月展开 调查严格按照统一指导语进行 采取随机整群抽样 的方法进行调查 共发放问卷3 6 0份 回收有效问卷3 2 3 份 回收率约9 3 3 4数据处理 s p s s 1 1 0f o rw i n d o w s作为数据处理软 件 计算学生的每份有效问卷的分数 把数据输入s p p s数 据库 并利用它来作相关分析和回归分析以及同质性系数检 验 c r o n b a c ha l p h 4结果统计与分析 4 1结果统计 4 2结果分析 对测试卷的分析 从开放题测试的总 体结果来看 学生的开放题测试得分普遍不高 表1显示 学 生的得分大多集中在5 9分 3 0分 总体呈现出中间大 两 头小的 局面 其 中4 9分 4 0分 所占 比率 最高 达 到3 6 2 虽然这三道题开放题的答案无法穷举 问卷无法标准 化 但学生的得分远远达不到问卷总分的5 0 究其原因 笔者发现学生在解答开放题的过程中存在以下四个方面的 问题 1 缺少探究的习惯与方法 2 认知基础直接影响开放题的解答 3 思维的深刻性欠缺 4 元认知水平低下 部分学生在求解过程中 出现解题方向偏差 条件与结 果矛盾 思路的理论依据匮乏 解答过程存在明显的漏洞 这 反映了学生对自己编目没有进行检验的习惯 解题时的自我 监控 反思调节水平较低 整个解题的过程应不断优化 对因素影响的分析 统计表数据可以看出学生数学学 习缺少积极的的情感体验 多元回归的分析结果表明 对开 放题的理解和认知基础对开放题的影响程度都达到了显著 水平 并且对开放题理解的影响程度高于认知基础 统计数据表明 学生目前解发散题面临的最大困难是不 能准确深入的理解题意 这一点在访谈中也达到了证实 这 种不理解 不是学生的阅读理解能力太差 题目读不懂 而是 长期固化的题型训练模式和机械强化练习使得学生形成了 封闭的思维定势 缺少探究的学习的习惯 在面对开放题时 显得无所适从 5对开放试题的教学建议 5 1利用开放题创设情境 作为相对新的题型来讲 开 放题的出现本身就让学生觉得十分新颖 而开放题独特的叙 述方式 宽松解题环境和激发挑战性的解题策略 更能激发 学生的好奇心和好胜心 增强学习的能力以及对数学探究的 浓厚兴趣 5 2从封闭试题入手设计开放题 前期的测试中发现 同样是开放题 学生解答情况出现较大差异 这为开始阶段 的开放题的教学提供了启示 即从学生熟悉的封闭提入手 改编成开放题 具体做法可以弱化条件 或隐去结论 或在既 定条件下讨论多种结论 一个较为熟悉的背景有助于学生 迈进探究的第一步 这种做法还有利于消除开放题的神秘 感 让他们感觉到开放与封闭之间的辩证关系 5 3适当控制开放度 笔者在设计测试卷时 语句与叙 述上尽量做到清晰明确 并鼓励学生 多多益善 但学生的 解答情况并没有达到预期的效果 原因当然是多方面的 而 适当控制题目的开放度 可以通过给出相应的示范题 限定 答案的范围 改变参数的取值等方法 让学生明白怎么去作 开放题 学会使用一种发散性的思维方式 5 4加强对习惯的培养和探究方法的指导 根据对测试 卷的统计 只有不到1 0 的学生会运用归纳 类比 推广等一 些合情推理的方法解题 笔者建议在教学过程中 要注意让 学生掌握运用观察 实验 归纳 类比 推广 猜想等一套常用 的方法进行推理 先让学生掌握一定的探究方法 进而培养 学生的探究习惯 教师要经常引导学生从 最简单的开始 为归纳 猜想提供一个适当的出发点和立足点 让学生主动 积极地去猜想 寻找可以类比的合适对象 对问题作进一步 的引申和推广 包括提出更一般的问题 让学生课后继续探 究 把课上的讨论延到课后 5 5培养元认知能力 调查发现学生解题时的计划性不 足 盲目尝试的成分比较大 自我监控 检测 验证 调整等元 认知能力急需辅导加强 建议教师注意培养学生的自我评估 能力 自我评估能力在培养学生自我监控中起着中介和桥梁 作用 没有自我评估 就不可能有自我监控 开放题的特点决 定了其解答过程无法依赖记忆与模仿 只有将现有的方法 技能加以重组和修改 二者恰为培养学生的自我评估能力提 供了机会 教师应积极引导学生对解答或解法的有效性进行 分析和比较 例如 在探究过程中 结束后 教师可以引导学 生自我提问 是否有更好的探究方法 更好的探究策略 我能 检验推理过程的正确性吗 通过引导学生多角度 多层次 全方位第反思探究的过程与方法 能达到求新 求异 优化解 题思路