数列和不等式的综合复习题新版.doc

精选数列和不等式的综合复习一、 数列部分（一）、等 差 数 列知识回顾：1. 等差数列的定义(1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列(2) 符号语言：an1and(nN*)2. 等差数列的通项公式若等差数列an的首项为a1，公差为d，则其通项公式为ana1(n1)d推广：anam(nm)d.3. 等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，则A叫a和b的等差中项，且有A4. 等差数列的前n项和公式(1) Snna1d(2) Sn5. 等差数列的性质(1) 等差数列an中，对任意的m，n，p，qN*，若mnpq，则amanapaq特殊的，若mn2p，则aman2ap(2) 等差数列an中，依次每m项的和仍成等差数列，即Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列6. 当项数为2n(nN)，则S偶S奇nd，；当项数为2n1(nN)，则S奇S偶an，基础练习：1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6_2.在等差数列an中，(1) 已知a4a142，则S17_；(2) 已知S1155，则a6_；(3) 已知S8100，S16392，则S24_3、 已知an是公差不为0 的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3a4a5，S91，则a1的值是_；4、设Sn是等差数列an的前n项和，若a27，S77，则a7的值为_判断或证明一个数列是否是等差数列已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4.(1) 求证：an为等差数列；(2) 求an的通项公式等差数列的性质1、已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_；2、在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_；3、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_等差数列中的最值问题)(1) 若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，当n取何值时，an的前n项和最大？(2) 已知数列an为等差数列若0时n的最大值（二）、等比数列知识回顾1. 等比数列的概念(1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列(2) 符号语言：q(nN*，q是等比数列的公比)2. 等比数列的通项公式设an是首项为a1，公比为q的等比数列，则第n项ana1qn1推广：anamqnm.3. 等比中项若a，G，b成等比数列，则G为a和b的等比中项且G4. 等比数列的前n项和公式(1) 当q1时，Snna1(2) 当q1时，Sn5. 等比数列的性质(1) 等比数列an中，对任意的m，n，p，qN*，若mnpq，则amanapaq特殊的，若mn2p，则amana(2) 等比数列an中，依次每m项的和(非零)仍成等比数列，即Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列，其公比为qm(q1)(其中Sm0)基础练习：1.设Sn是等比数列an的前n项和，若a11，a632，则S3_2. 若1，x，y，z，3成等比数列，则y的值为_3.等比数列an中，a10，a2a42a3a5a4a636，则a3a5_4、在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_；5、设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2a3an的最大值为_等比数列的判定与证明已知数列an的前n项和为Sn，3Snan1(nN*)(1) 求a1，a2；(2) 求证：数列an是等比数列；(3) 求an和Sn.等比数列的性质已知等比数列an的各项均为正数，且满足a1a94，则数列log2an的前9项之和为_等比数列的应用设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1) 设bnan12an，求证：数列bn是等比数列；(2) 求数列an的通项公式（三）、数列求和知识回顾1. 已知数列an，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.2. 已知数列an，满足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累乘法求数列的通项an.3. 数列求和的常见方法(1) 分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；(2) 拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和；(3) 错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和；(4) 倒序相加：如等差数列前n项和公式的推导方法4. 常见的拆项公式(1) ；(2) ；(3) .基础练习：1.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x_2.求和：_3.等比数列1，2，4，8，中从第5项到第10项的和为_4.已知数列an的通项公式an，则该数列的前_项之和等于9.5.数列an中，an(2n1)3n1，则数列an的前n项和Sn_分组转化法求和求数列11，4，7，10，(3n2)的前n项和错位相减法求和设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.裂项相消法求和在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1) 求Sn的表达式；(2) 设bn，求bn的前n项和Tn.（四）、数列的综合应用1.若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_2.)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为_3. 北京市决定从2016年到2020年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2016年底更新的车辆数约为现有总车辆数的_(参考数据：1.141.46，1.151.61)4. (设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1) 求an的通项公式；(2) 求数列 的前n项和5. (2017苏锡常镇一模)已知n为正整数，数列an满足an0，4(n1)ana0，设数列bn满足bn.(1) 求证：数列为等比数列；(2) 若数列bn是等差数列，求实数t的值；(3) 若数列bn是等差数列，前n项和为Sn，对任意的nN*，均存在mN*，使得8aSnan216bm成立，求满足条件的所有整数a1的值6、已知数列an是首项为1，公差为d的等差数列，数列bn是首项为1，公比为q(q1)的等比数列(1) 若a5b5，q3，求数列anbn的前n项和；(2) 若存在正整数k(k2)，使得akbk，试比较an与bn的大小，并说明理由二、 不等式部分（一）一元二次不等式一元二次不等式及其解法1.不等式3x2x40的解集是_. 2.不等式2x2x10的解集是_3.不等式x22x30的解集为_含参的一元二次不等式的解法1解关于x的不等式：ax2(a2)x20.2一元二次不等式的恒成立问题1、设函数f(x)mx2mx1.(1) 若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2) 若对于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围3三个二次之间的关系已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为x|mx0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为_通过配凑法利用基本不等式求最值1、 已知x0，y0且xy1，则的最小值为_；2、 已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_基本不等式与函数的综合应用已知函数f(x)(aR)，若对于任意xN*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是_课后作业1.若实数x，y满足xy3x3，则的最小值是_2.已知正数x，y满足xy1，则的最小值为_3.若正实数x，y满足xy1，则的最小值是_4.已知a，b均为正数，且aba2b0，则b2的最小值为_5、已知x0，y0，且1，则xy的最小值是_；函数y12x(x0)的最小值为_6. 已知正数a，b满足5，则ab的最小值为_7. 已知ab2，b0，当取最小值时，实数a的值是_8.已知a，b，c为正实数，且a2b8c，则的取值范围是_9.已知a0，b0，c2，且ab2，则的最小值为_（三）不等