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文档简介

1 2n阶行列式的性质 行列式的性质余子式 代数余子式 行列式按一行 列 展开公式利用性质计算行列式 一 行列式的性质 性质1行列式与它的转置行列式相等 行列式称为行列式的转置行列式 记 例如 推论如果行列式有两行 列 完全相同 则此行列式为零 证明 互换相同的两行 有 性质2互换行列式的两行 列 行列式变号 说明行列式中行与列具有同等的地位 因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 性质3行列式的某一行 列 中所有的元素都乘以同一数 等于用数乘此行列式 推论1行列式的某一行 列 中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面 推论2行列式中如果有两行 列 元素成比例 则此行列式为零 性质4若行列式的某一列 行 的元素都是两数之和 则d等于下列两个行列式之和 例如 性质5把行列式的某一列 行 的各元素乘以同一数然后加到另一列 行 对应的元素上去 行列式不变 例如 例 计算行列式常用方法 利用运算把行列式化为上三角形行列式 从而算得行列式的值 解 例2计算阶行列式 解 将第都加到第一列得 例3 证明 证明 例如 二 余子式与代数余子式 叫做元素的代数余子式 例如 引理一个阶行列式 如果其中第行所有元素除外都为零 那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积 即 例如 定理 行列式等于它的任一行 列 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和 即 行列式按行 列 展开法则 例4 行列式计算的主要方法 先化零 再展开 证 用数学归纳法 n 1阶范德蒙德行列式 推论行列式任一行 列 的元素与另一行 列 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零 即 证 同理 关于代数余子式的重要性质 例6计算行列式 解 思考题 1 求第一行各元素的代数余子式之和 2 求 3 求 4
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