初中生数学错题订正的有效途径研究.pdf

上海师范大学学位论文版权使用授权书 上海师范大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版 允许论文被查阅或借阅 本人授权 大学可以将本学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 保密口 在 年解密后适用本版权书 不保密口 黧鞠新篡蒜 日 敝作者签名 1 习研i 叫 舭 日 本论文经答辩委员会全体委员审查 确认符合上海 师范大学硕 博 士学位论文质量要求 答辩委员会签名 主席 工作单 委员 导师 位 撇 华和 f 弘颀 弛丸专l 哟 改 i 一 肜 眵 j u l u l 卯融 7 分 弋 勿 弘 抓 上海师范大学学位论文版权使用授权书 摘要 学生在校期间无时无刻都会遇到错题 而且经常一错再错 面对这种现象 无论是教师还是学生往往感到无奈 这其实反映出平时学生的错题订正的效果并 不显著 因此 如何提高初中生错题订正的有效性 使得学生能够摆脱上述的困 境是值得思考和研究的 所以 笔者将对一些初中生错题订正的有效途径进行研 究 本文首先采用了文献综述法对国内相关的错题订正的研究做了资料搜集和 整理 并进行了研究综述 其次 笔者利用调查问卷法对当今上海初中生数学元认知的现状进行调查和 分析 通过调查问卷 教师对学生数学解题习惯 数学解题体验 以及自我评价 和监控有了初步的了解 也客观地反映出了初中生现阶段错题订正的实际情况 然后根据这份现状调查 笔者提出了学生错题的主要原因 结合各题的知识 点 给出了初中生错题订正的有效途径的建议 学生首先要写出各错题的考点 然后学生对自己的错题做自我诊断 接着教师基于学生自我诊断做出教师的诊断 在双方都诊断后 学生再次进行订正 当然对于有一定难度的题目 教师要给予 一定的干预 采取小组合作的方式 通过组内讨论 组间分享和教师讲解的方式 促进订正的效果 最后教师设计检测手段来巩固订正效果 根据错题订正的有效途径的建议 笔者进行了一组错题集的有效途径的实 践 选取了初二的四个普通班进行实施 最后 笔者将进行了检测 了解学生的 反馈情况 关键词 数学错题订正 有效途径 问卷调查 师生诊断 检测 上海师范大学学位论文版权使用授权书 a b s t r a c t d u r i n gs t u d e n t s s t a ya ts c h o o l t h e yw i l lh a v em a n yd i f f e r e n tt y p e s o fm i s t a k e sw h i c ha r em a d eb ys t u d e n t s r e p e a t e d l y t h u st e a c h e r sa n d s t u d e n t sb o t hf i n dc o n f u s e d i nf a c t i tr e f l e c t st h ec o r r e c t i n gi sn o t e f f e c t i v e s oh o wt oi m p r o v et h ee f f e c t i v e n e s so fc o r r e c t i n gm i s t a k e sb y m i d d l es c h o o ls t u d e n t sa n dh o wt ol e ts t u d e n t sg e tr i do fc o n f u s i o na r e t h et o p i c st h a ta r ew o r t hs t u d y i n g t h et i t l eo fm yp a p e ri s e f f e c t i v e p a s so fm a t h sm i s t a k e sc o r r e c t i n gf o rm i d d l es c h o o ls t u d e n t s f i r s to fa ll t h isp a p e ra d o p t e dt h em e t h o do fl it e r a t u r er e v ie wt o c o l l e c ta n df i n i s ht h ed a t ao fm i s t a k ec o r r e c t i n g s e c o n d l y iu s et h em e t h o do fq u e s t i o n n a i r es u r v e yt oi n v e s t i g a t ea n d a n a l y s i st h ec u r r e n ts i t u a t i o no fs t u d e n t s m e t a c o g n i t i o ni nm i d d l e s c h 0 0 1 t h eq u e s t i o n n a i r ei si n c l u d i n gm a t h e m a t i c sp r o b l e m s o l v i n g h a b i t sa n de x p e r i e n c e s e l fe v a l u t i o na n dm o n i t o r i n g i tr e f l e c t st h e c u r r e n ts i t u a t i o no fs t u d e n t s m i s t a k ec o r r e c t i n gb ym i d d l es c h o o l s t u d e n ts t h i r d l y a c c o r d i n gt ot h es i t u a t i o nf r o mi n v e s t i g a t i o n ig i v em y e f f e c t i v ep a s so fm i s t a k ec o r r e c t i n g f i r s t l yl i s tt h ek n o w l e d g ep o i n t o fm i s t a k e s s e c o n d l ys t u d e n t s s e l fd i a g n o s eb a s e do na n a l y s eo f m is t a k e s t h i r d l yt e a c h e r sd i a g n o s eb a s e do ns t u d e n t s f o u r t h l y c o r r e c t i n ga g a i n d u r i n gt h i st i m e t e a c h e r sn e e dt og i v eh e l pt os t u d e n t s t i m e l ya n di m p r o v et h ee f f e c t i v e n e s so fc o r r e c t i n gb yg r o u pd i s c u s s i o n l a s tly t e a c h e r sw il 1e x a m st h ee f f e c ti v e n e ss a c c o r d i n gt ot h es u g g e s t i o n ih a v eat e a c h i n gd e s i g no fam a t ht e s t c l a s s a n ds e l e c tf o u rc l a s s e s am i d d l es c h o o lc l a s si ns h a n g h a i t od o m ye x p e r i m e n t a n dt h e n im a k eat e s ta n dg e tas t a t i s ti c st ou n d e r s t a n d t h es t u d e n t ss p e c i f i cf e e d b a c k k e y w o r d s m a t h s m a ti cm is t a k ec o r r e c ti o n e f f e c ti v e m e t h o d q u e s ti o n n a i r es u r v e y d i a g n o s e i i 上海师范大学学位论文版权使用授权书 目录 第一章绪论 1 1 1 研究的背景 l 1 2 研究的意义 l 1 3 研究的问题 2 1 4 研究的方法 2 第二章错题订正的研究综述 4 2 1 理论基础 4 2 1 1 元认知理论 4 2 1 2 数学元认知 4 2 1 3 建构主义的教学理论 5 2 1 4 最近发展区理论 5 2 1 5 加涅的信息加工模型 6 2 2 国内外关于错题订正的研究综述 7 2 2 1 错题的归因 7 2 2 2 错题订正的研究 8 2 3 相关概念的界定 一 9 2 3 1 错题的范围的界定 9 2 3 2 错题的成因归类 1 0 第三章上海初中生错题订正的研究现状 12 3 1 调查目的与调查对象 1 2 3 1 1 调查目的 1 2 3 1 2 调查对象 1 2 3 2 调查工具 1 3 3 3 问卷调查的实施 1 3 3 4 调查问卷的数据统计与分析 1 3 3 4 1 学生问卷分析 1 4 3 4 2 初中生数学错题订正现状总结 1 9 第四章初中生错题订正的有效途径的建议 2 1 4 1 初中生错题订正的有效途径的流程图 2 1 4 2 错题订正的有效途径 2 2 4 2 1 教师的批改 2 2 4 2 2 学生对错题的自我诊断 一2 2 4 2 3 教师对学生诊断的诊断 2 6 4 2 4 师生诊断下的错题再订正 2 9 4 2 5 错题重检 3 1 第五章初中生数学错题订正有效途径的应用研究 3 4 5 1 基于学生错题原因分析的自我诊断 3 4 5 1 1 写出错题的知识点 3 4 5 1 2 基于学生错误分析的自我诊断 3 6 5 2 基于学生诊断的教师诊断 3 9 5 3 基于师生诊断下的学生订正 4 3 i 上海师范大学学位论文版权使用授权书 5 4 基于学生错题订正下的教师检测 4 5 第六章错题订正的检测评价 5 1 6 1 调查目的和调查对象 5 1 6 1 1 调查目的 5 1 6 1 2 调查对象 5 l 6 2 调查内容 5 1 6 3 调查分析 5 2 第七章本文总结 5 4 7 1 本文的创新点 5 4 7 2 研究的局限性 5 4 7 3 研究后的后继展望 5 5 致谢 5 6 附录1 5 7 附录2 5 9 附录3 6 1 参考文献 7 2 i v 上海师范大学学位论文版权使用授权书 1 1 研究的背景 第一章绪论 上海市中小学新课标 中提到 要充分关注学生学习过程 引导学生探索 求知 要建立合理的数学学习训练系统 向学生提供丰富的学习资源 自主探究 的时间以及必要的指导和帮助 同时 学生是评价的对象 也是评价的主体 要 让学生更多地发挥主体作用 发展学生的元认知能力 不难看出 新课标下 非常强调数学学习的主动探究和评价能力 并且要将 这一能力的培养贯穿于整个教学过程中 但实际情况是 教师非常重视在备课 新课 作业三个环节中的学生探究能力培养 以及教师自身对学生的评价 而忽 视了课外辅导中学生探究能力以及自主评价能力的培养 这直接导致了初中生数 学学习的现状 学生不断地补充课外习题 但是却陷于 屡做屡错 时对时错 或者 先对后错 的窘境 这反映了学生对于自身的错题缺乏思考 缺乏探究 缺乏有效订正 1 2 研究的意义 一 错题是学生有效的学习资源 利于培养学生探究 评价能力 发展元 认知能力 学生的数学错误产生于整个学习过程 且具有原创性 是自我构建的一部分 是学生丰富的学习资源 如果在课外辅导中 能够给学生一定的时间和方法 针 对自身的错题开展一系列的活动 这对学生来说是一次自我诊断的机会 一次再 学习的机会 一次探究问题的机会 相比做更多相似的题目 这更容易切入思维 同时也能纠正学生自身的错误观念 提升他们的思维能力 从而提高学生探究问 题和自我评价的能力 真正让学生 学会学习 学会思考 达到数学教育是终 身教育的基础目标 二 顺应初中生身心发展特征 利于改善学生学业负担 对于初中数学教学 在以 学生为主体 的理念下 满堂灌 一言堂 的 上海师范大学学位论文版权使用授权书 现象越来越少 但是 仍旧有不少教师认为数学课后练习必须以题海战术取胜 学生做题量的不到位直接会影响他们的学习状况 但是这一想法却违背了初中生 的身心特征 他们正处于发育的高峰期 无论是身心 智力 思维亦或是想象力 创造力来说 都在飞速地发展 过量的机械性训练不仅不利于学生数学成绩的提 升 在某种程度上还会严重阻碍学生的整体和可持续性发展 最终影响学生的想 象和创新能力的发展 而激发学生正视自己的错题 不仅能通过错题提高自己的 学习效率 摆脱题海战术 还能减轻自身学业负担 体会错题的价值 三 形成初中生错题订正的有效途径 改善学生的学与教师的教 本研究并非将错题订正研究单一地聚焦在学生的自身的作用上 还聚焦在教 师对于整个错题订正过程中所起到的作用 最终形成一个较为有效的错题订正的 有效途径 这一途径即是师生的互动过程 同时也是教与学相长的过程 是新课 标下极力提倡的一种教学方式 1 3 研究的问题 初中生在整个学习数学的过程中会出现不同的错误 而这些错误最终都会在 学生的错题中以不同的类型呈现 因此 笔者将研究初中生的元认知水平 分析 初中生错题原因 在此基础上 研究学生能否对自己的错题做自我诊断 并找出 其症结 教师的诊断如何能更好地为学生服务 又如何适时地做适当地干预从而 提高学生的订正的有效性 这些都是本文章研究的内容 1 4 研究的方法 关于初中生数学错题订正的有效性研究 主要采取了问卷调查法 访谈法 应用研究法进行研究 其中 通过文献综述研究分析和总结前人对错题订正的研究 笔者查阅了相 关文献 分析和总结了国内外关于错题的相关研究 笔者还在中国期刊网上查阅 了大量的期刊报刊 研究当今学者对于错题订正有效性的理论阐述 在此基础上 提出自己的观点和看法 本文在初中生数学元认知水平现状分析中运用了问卷调查法 笔者对上海市 2 上海师范大学学位论文版权使用授权书 四所初中的学生进行问卷调查 一所是上海市长宁区内排名靠前的初中 两所是 排名中等的初中 另一所是区内学科较薄弱的学校 所选取的研究对象均为初二 年级学生 选取初二年级学生为研究对象 是由于初二学生较之六七年级学生已 经对初中数学学习方法和习惯较为适应 且自我认知意识和评价能力较之低年级 的学生较高 是形成有效的错题订正有效途径的良好时机 教师如何进行错题的 诊断和指导对学生的高中数学学习起到非常重要的作用 其次 初二数学学习的 内容包含了初中较为重要的知识内容 比较适合作为本研究的调查对象 调查问卷主要调查学生的元认知能力 而元认知能力中的三个方面 元认知 知识 元认知体验 元认知监控 分别对应了学生的数学学习解题习惯 数学解 题体验以及自我评价和调控策略能力 这些能力在学生的错题订正中都起到了至 关重要的作用 笔者试图通过对学生的元认知现状的分析得出学生在错题订正中 的现状 为提出有效的错题订正途径的建议提供依据 笔者在提出错题订正的有效途径的建议后 在上海长宁区某学校进行课堂实 践 通过一段时间的学生错题订正的情况研究 对学生的学习情况再次进行调查 由于此次调查的时间已将近学期末 学生将要进行期末复习 时间紧迫 而本次 调查的主要目的是了解学生对本研究下的错题订正的反馈情况 所以主要采用了 试卷检测和学生访谈的形式来反馈建议的有效性 3 上海师范大学学位论文版权使用授权书 第二章错题订正的研究综述 2 1 理论基础 2 1 1 元认知理论 弗莱维尔 f l a v e l l 最早把元认知定义为对认知的认知1 它包括三个方面 的内容 一是元认知知识 即个体关于自己或他人的认知活动 过程 结果以及 与之有关的知识 二是元认知体验 即伴随着认知活动而产生的认知体验或情感 体验 三是元认知监控 即个体在认知活动进行的过程中 对自己的认知活动进 行监控 并相应地对其进行调节 以达到预定的目标 元认知分为五个子程序 即计划 信息处理策略 监控 修正调整和评价2 前苏联心理学家维果斯基在 思维与言语 中指出 意识活动可以指向不同 的方向 但也可能只集中在思维或动作的某些方面 也可用意识去表示对大脑自 身活动的意识 即对意识的意识3 不言而喻 对意识的意识和对自己动作的意 识都是元认知的典型表现4 邓江认为元认知是以人的认知操作的各方面为对象 并对人的认知操作进行 监视 控制和调节 包括元认知知识 元认知体验和元认知监控三个方面 其实 质是人对自己的认知活动的自我意识和自我调节3 元认知理论认为 元认知能力就是人们将自己的认知过程作为意识对象 对 它进行自我知觉 自我评价 自我控制和调节的能力 在学生的学习 记忆 理 解 注意 交往 问题解决 社会认知等方面的活动中起着极其重要的作用 6 学 生的元认知能力是随年级的升高而逐步提高的 影响学生元认知能力发展的因素 比较复杂 有主观因素 也有客观因素 2 1 2 数学元认知 邓婷曾在文中提出数学元认知是个体在数学活动中 以一定的数学观念为指 导 对数学认知过程进行主动的监控和连续的协调和调节 是个人对数学认知领 4 上海师范大学学位论文版权使用授权书 域的认识和控制7 简言之 数学元认知就是关于数学认知的认知 关于数学思 维的思维 数学元认知主要包括数学元认知知识 数学元认知体验和数学元认知 监控三个方面的内容8 其实 数学元认知 就是在学生进行数学活动过程中进 行的元认知 利用数学的观念和数学的思维 对自己的数学认知活动进行自我监 控和自我调节 2 1 3 建构主义的教学理论 学习论是教学论的前提与基础 建构主义教学论以其学习论为基点 超越了 传统的教学论思想 具有其自身的独特的观点 其基本思想为 强调发展学生的主 体性 学生是信息加工的主体 是意义的主动建构者 而不是外部刺激的被动接受 者和被灌输的对象 9 在学习过程中 学生要从多方面发挥主体作用 用发现法 探索法去建构知识的意义 主动去搜集并分析有关的信息和资料 对所学习的问 题要提出各种假设并努力加以验证 在教学中不以灌输知识为主 而应启发学生 自主的建构认知结构 应积极有效地促进学生主动参与 自主建构认知结构 为 此 教师要创设机会 激励学生主动参与 促进学生主动学习 最后 传统教学模 式的着眼点在于教师如何向学生传授知识 而建构主义教学论则要求摈弃以教师 为中 心 树立学生主体观念 强调学生对知识的主动建构儿 笔者认为 本文中的所提到的有效途径充分体现了建构主义理论对于师生关 系在教学中的诠释 2 1 4 最近发展区理论 维果茨基扬弃了心理学界对教学与发展问题的研究 提出了 最近发展区 这一概念 最近发展区即 儿童的实际发展水平与潜在发展水平之间的差距 前者指儿童独立解决问题的智力水平 后者指在成人指导下或与能力较强的同伴 合作时 儿童表现出来的解决问题的能力 也即通过教学所获得的潜力 维果茨 基认为 教学之初至少要确定这两种发展水平 在此基础上 维果茨基还提出了 5 上海师范大学学位论文版权使用授权书 教学应当走在发展的前面 和 教学最佳期 观点 认为传统的教学是无效或 低效的 教学必须首先建立在正在开始形成的心理机能的基础之上 走在心理机 能形成的前面 且 教学最佳期 由 最近发展区 决定 作为教师 首先应清楚地了解学生所处的发展阶段以及他们所面对的各类问 题 只有这样才能使他们的教学超前于发展并引导发展 从而填补学生的现有发 展水平与他们潜在发展水平之间的鸿沟 其次 在最近发展区内 如能得到比自 己更有经验的人的帮助 儿童比较容易吸收单靠自己无法吸收的东西 在教学中 教师运用一些中介便能帮助学达到其最高发展水平 因此 教师在教学中可以运 用 最近发展区 理论作为儿童发展的指导化 笔者认为本文中所强调的错误订正途径中的教师诊断环节就是对最近发展 区理论的实践应用 2 1 5 加涅的信息加工模型 当代认知心理学的奠基人之一奈瑟就认为 认知是指转换 简约 加工 储存 提取和使用感觉输入的所有过程 认知心理学家不仅借用信息论和计算 机通讯技术中的许多术语 如信息 编码 存储 通道 组块等 而且依据计算机 的工作程序 来描述有机体内的信息流程 并提出了许多不同的信息加工模式 其 中 美国当代著名的教育心理学家加涅提出的信息加工模式最为突出 加涅的信 息加工模式比较完整地描述了有机体内的信息加工过程 这个过程大致分为以 下四个阶段 第一阶段是注意刺激 第二阶段是信息编码 第三阶段是储存信息 第四阶段是提取信息 加涅还将期望和执行控制与其它结构联系起来 认为期望 是希望达到的目标 即活动过程本身引起的学习动机 它使信息加工沿着一定的 方向进行 适时反馈对期望具有强化作用 执行控制负责对信息加工过程进行监 视 检查 调节和控制 执行控制即认知策略 其功能是使信息激流化 削弱或改 变方向 使加工活动得以进行 笔者认为学生的错题订正的整个过程正如加涅的信息加工的四个阶段 因 此 有很大的借鉴意义 6 上海师范大学学位论文版权使用授权书 2 2 国内外关于错题订正的研究综述 2 2 1 错题的归因 l 解题心理准备不足 波利亚在他的 怎样解题 一书中指出学生没有积极的解题意愿 解题的意 志力不够 解题动力不强易导致解题的失败 错误的发生 在此称为心理准备不 足是比较恰当的曲 2 概念及问题的错误表征 蔡金法 发现学生在解题时所犯的两类错误 一种是不正常的符号操作错误 即对问题实质理解不清而直接作无关运算来解决问题 另一种是不正确地使用了 计算方法 即对相关的概念缺乏正确理解产生的错误 悔这两种错误实际上是学 生不能正确地理解题意或相关概念造成的 从认知心理学的角度即为不能正确地 表征概念及问题 彭聃龄 张必隐 2 0 0 4 从数学问题表征的角度分析学生出错的 三种类型 一是语言陈述简单化 丢掉了数学问题中的一些重要信息 二是在转 化某些数学关系时弄颠倒了 三是表征过程中引进了不正确的概念 事实上第二 种错误是几个不同的数学变量的错位 罗增儒 2 0 0 1 认为解题错误是由于一个人 的认知结构不能同化他所接触的题目时 题意的表征也随之出错 就会发生解 题错误 3 为了研究大学生在概率问题解决过程中所出现的不同类型的错误之间的关 系 0 c o i m e l l 1 9 9 3 1 9 9 9 调查了5 0 名非数学专业的大学生 将学生在概率学 习中所出现的1 1 0 种特殊的数学错误编码为四种广义的数学错误 文本理解上的 错误 概念上的错误 程序上的错误 算法上的错误州 4 戴再平教授 2 0 0 0 认为数学解题过程中的错误可以分为知识性错误 逻辑性 错误 策略性错误 心理性错误 其中知识性错误是指学生对某些有关知识理解 不清 运用不当 因此未能正确陈述解题过程和结论而导致错误 其主要表现有 不能正确理解题意 概念 性质混淆不清 忽视公式 定理成立的条件 逻辑性错 误是指学生在解题中由于违反逻辑思维的形式和规律而产生的错误 策略性错误 7 上海师范大学学位论文版权使用授权书 的表现有 不能正确识别模式 缺乏整体观念 不善于从反向思考 不能恰当地转 化问题 心理性错误分为两个方面 由于心理能力不足而导致错误 由于缺乏正确 的心理势态而导致错误1 9 2 2 2 错题订正的研究 1 系统诊断错误并分析原因及提出纠正措施阶段 国外学者对学生数学错误的研究是从对学生算数错误的诊断开始入手的 桑 代克 t h o m d i k e 于1 9 1 5 年对计算的速率与确度的关系进行了研究 他得出的结 论为 加得快的儿童比加得慢的儿童准确率更高 即速率愈低 错误愈多 美国 学者b u s w e l l 和j u d d 于1 9 2 5 年引用了3 0 多项研究对学生算数错误进行诊断 其后 德国 苏联等国家也开展了关于学生算数错误的研究 这一时期也出现了 关于学生错误的专著 其中较早较有名的专著是v m b r a d i s v l m i n k o v s k i i 和a k k h a r c h e v a s 于1 9 3 8 年合著出版的 数学推理中的错误 一书 后 来 对错误的分析研究不仅仅局限于对计算错误的研究 而是不断扩大范围 在 对数学错误研究的范围不断扩大的情况下 对错误的原因分析也不再局限于偏重 数学知识本身 而开始注意到影响学生错误的教育心理方面的因素 2 发现错误的合理性并研究错误的教育功能阶段 美国学者e r l w a n g e r a s h l o c k g i n s b u r g 等人对数学学习中的错误作了研究 而且更强调错误的合理性 他们认为 从现实的错误类型中可清楚的看出 很多 错误是有规律的而不是偶然的 从学习者身上观察到的一系列错误表明 错误不 是教给的 而是学习者构造了自己特有的概念与程式造成的删 因此 错误是构 成学生学习过程的一个自然的 不可避免的组成部分 将学生错误合理性的理念 应用于教学的规模性研究 在德国已开始尝试 不仅如此 德国在利用错误例子 作为教学资源方面也有研究 例如 e r i c a m e l i s 教授很注重错误案例的教育功能 指出错误案例的正确运用会激发学生的元认知 并且还可以引起学生自我解释 反思 探究 批判性的思考 3 几年来 国内有不少学者非常重视数学的错题订正的重要性 且从不同的角 度对错题的订正进行研究 例如2 0 0 5 年 李玉兰的 错解本在高中数学反思性 8 上海师范大学学位论文版权使用授权书 学习中的实践研究 中就对错解本在学生错题纠正中的作用进行了较为细致的研 究 又如 高中数学错题订正与收集的研究 一文中对如何根据不同类型的错 误选择适合地订正策略进行订正有独到的见解 还有2 0 1 0 年陈贞的 高中生数 学学习中错题管理的现状及培养策略研究 中对现阶段高中生的错题管理情况做 了调查分析 并对学生的错题管理的自我培养和教师对学生错题管理的培养策略 进行了较为充分的研究 2 0 0 7 年彭爱辉的博士论文 初中数学错误分析能力的 研究 提到错误分析能力对于教师而言是一种重要的专业能力 这种能力对于成 功的教学起着很重要的作用 有效的数学教学要求教师了解学生知道什么以及需 要学什么 然后促使并帮助他们学好 教师必须知道学生通常在理解上有困难的 数学概念 并掌握如何帮助学生克服常见错误的方法 笔者认为上述对错题订正或管理的研究对教育工作者和学生都有很大的启 发作用 但是 其主要对象是针对学生或教师 且无论是学生的错题订正和教师 的错题干预都是孤立的 事实上 在实践操作过程中 教师和学生对于错题共同 产生作用 因此两者的行为密不可分 其次 上述的研究对象都以高中生为主 相比初中生 其知识认知结构 自我认知结构以及自我评价能力都高出不少水平 对于初中生 应如何克服这一年龄特征带来的劣势 教师和学生各应该发挥什么 作用 本文将尝试找出适合初中生错题订正的有效途径 这也正是本文章对这一 领域的研究的补充 2 3 相关概念的界定 2 3 1 错题的范围的界定 学生的错题成因可分为智力因素和非智力因素两种类型 智力因素指的是记 忆力 观察力 思维能力 注意力 想象力等 即认识能力的总和 非智力因素 是由上海师范大学燕国材教授的 应重视非智力因素的培养 一文发表后 引起 了我国教育学和心理学界的重视 引主要是指培养学生的意志力 道德修养 克 服困难的勇气和能力及自信 自立 自强的良好心理素质等 在学生解题过程中 错题的原因也大致可以分为智力因素和非智力因素两种类型 本研究笔者将研究 q 上海师范大学学位论文版权使用授权书 对象聚焦在由智力因素引起的错题订正上 2 3 2 错题的成因归类 错题的成因归类有很多种 在上述的研究综述中也提到了不少前人研究的成 果 针对初中生学习的数学知识的特点和自身年龄的特点 笔者将本研究中的错 题成因主要分为 1 概念不清晰 对于学生来讲 概念不清的表征就是在解题的过程中知道该题的知识点及使 用的概念 但在解题使用时却出现了错误 对于一部分同学来讲 分析到这一步 即可 如果学有余力的话 还可以继续往下分析 把 概念不清 分成 1 概 念性质掌握含糊不清 2 概念存在的某个条件理解不透 3 乱用公式 定理 性质 2 读题不清楚 读题不清楚指在解题过程中分以下几种情况 1 读题不仔细 漏读某些条 件 2 题意理解不清 3 读错条件 3 计算错误 计算错误看上去很简单 但其实是学生最容易忽视的环节 他们很容易把计 算错误轻易地理解为粗心大意 而笔者认为计算错误可以分为 1 运算公式法 则使用错误 2 运算公式法则选择错误 3 符号判断错误 4 思维定势 思维定势指的是由那些经历过的活动所造成的一种特别的心理等待准备状 态 并带来对后续活动的倾向性2 2 在一定的环境下 定势帮助让人运用已经掌 握的方法有效地解决问题 但情况发生一定的变化的时侯 它却会阻碍人试着用 新的方法解决问题 消极的思维定势不仅影响创造性思维的培养而且还会成为思 考的铁链 在数学解题上 它就体现在 1 思维的负迁移 指学生将解过的题 目相似的地方错误地迁移到新题中 2 思维正迁移不全 指学生将熟悉的解过 的题目正确地迁移到新题中 但是在迁移过程中遗漏了新的条件 导致了新的错 误 5 找不到突破口 1 0 上海师范大学学位论文版权使用授权书 找不到突破口是指学生在读请题意的前提下 不知道从何着手解题 其中又 可分为两种情况 1 读不出题目中的隐藏条件 2 不会转化问题 3 方法不 对 比如没有使用数型结合 整体思想或逆向思维等 上海师范大学学位论文版权使用授权书 第三章上海初中生错题订正的研究现状 为了了解上海初中生数学错题订正的实际情况 笔者从数学元认知水平问卷 调查着手 主要对上海初中阶段学生的错题订正情况及其背后原因做调查 收集 有关的数据并根据相关数据做相应的统计和分析 初步了解上海初中生数学错题 订正的现状 并发现其存在的问题并提出错题订正的有效途径 3 1 调查目的与调查对象 3 1 1 调查目的 通过对上海初中生元认知水平的调查 初步了解上海初中生数学错题订正的 现状 初中学生的元认知水平的数学问题解决过程中的元认知能力的初中学生的 主要调查 引用了王教授佳聪元认知问卷 问卷主要针对学生解题中的思维策略 调控策略等行为特征 内容包括以下几方面 元认知知识主要体现在学生的解题 习惯上 数学解题体验其实质就是元认知体验 自我评价和调控策略主要集中在 元认知监控 3 1 2 调查对象 笔者主要采用调查问卷的形式 调查的对象选取了上海地区的四所初中学 生 分别为 上海市虹桥中学 上海市西延安初中 上海市田园中学 上海市刘 行中学 每个学校随机抽取6 0 8 0 名学生进行问卷调查 参加本次调查的学生共 3 0 0 名 这四所初中来自于上海市的三个区 分别是长宁区 徐汇区及宝山区 其中 上海市西延安初中是长宁区排名前列的初中 田园中学和刘行中学在其所在区域 都排于中等位置 而虹桥中学属于长宁区的数学学科薄弱学校 这样使得所调查 的对象具有一定的代表性 包含不同层次 1 2 上海师范大学学位论文版权使用授权书 3 2 调查工具 本套调查问卷有两部分组成 第一部分是是非判断题 共1 8 题 第二部分是 陈述题 共两题 笔者假设了不同学分段的学生在数学元认知是有差异的 所以 在问卷一开始 先调查了学生的平时成绩的学分段a 9 0 分以上 b 8 0 9 0 分 c 6 0 8 0 分 d 6 0 分以下 其中判断题的第 1 第 3 第 7 第 8 主要就学生平时解数学题 目的情况做研究 深刻考察学生潜意识中的元认知知识 教师也可以从中获知学 生解题的思考形式和习惯 第 2 第 4 第 5 第 9 第 1 2 第 1 7 题则针对学生的数学解题体验进行研究 考察学生的元认知体验 从中反映学生 能否体验整个解题中的自我情绪和不同数学方法和做法 第 6 第 i 0 第 1 1 第 1 3 第 1 4 第 1 5 第 1 6 第 1 8 题则对学生的自我评 价和调控策略做了研究 考察学生的元认知监控能力 能够反映学生错题订正的 一部分现状 第二部分陈述题的第一题是对学生对于错题订正的价值和态度认识的研究 而第二题则是对学生解题的心理承受能力以及元认知监控能力的研究 第二部分 既是对第一部分的补充 同时也是通过问答的形式能够搜集到学生更现实和多样 的答案 为本文的研究做铺垫 笔者认为虽然这份调查问卷是关于学生数学元认知的调查 但是 从一定程 度上可以反映学生数学错题订正的情况 也能够说明产生这些情况的背后原因 3 3 问卷调查的实施 笔者在2 0 1 3 年9 月一1 0 月期间 在4 所初中展开问卷调查 均选取初二上 半学期的学生作为研究对象 在数学老师和班主任的配合下 利用午自修的时间 独立完成问卷调查 最终 实际发放问卷共3 0 0 份 其中回收了2 8 8 份问卷 有效问卷2 8 0 份 3 4 调查问卷的数据统计与分析 笔者对回收的调查问卷答题情况利用e x c e l 表格做了数据统计和分析 能够 1 3 上海师范大学学位论文版权使用授权书 反映初中生数学错题订正的情况 下面就是对问卷调查情况的分析 3 4 1 学生问卷分析 笔者对数学元认知水平的调查问卷做了数据统计 在学生问卷正式开始前 有对学生做一定区分的前言部分 主要是为了区分学生平时成绩的分数段 为研 究不同层次的学生错题订正情况作铺垫 表3 i 学生数学成绩分数段分布表 问题选项区排名靠前区排名中段区薄弱学校 人数人数人数 你的平时a 9 0 分以上 2 83 81 6 数学成绩b 8 0 9 0 分 2 94 21 4 在什么分c 6 0 8 0 分 1 72 82 4 数段 d 6 0 分以下 6 1 22 6 上海市区区排名靠前的问卷调查对象为8 0 人 区排名中段的问卷调查对象为 1 2 0 人 区薄弱学校的问卷调查对象为8 0 人 表3 1 一 学生的元认知知识调查分析 学生问卷的第 1 3 7 8 题 是为了了解初中学生在平时数学解题的习 惯 包括 思维过程的习惯及解题方式的习惯 表3 2 学生元认知知识调查表 问题选区排名靠前学校区排名中段学校区学科薄弱学校 项 总a bcd总 abcd总a b c d 数数数 第1 题 7 42 82 81 441 1 03 64 02 596 81 51 22 12 0 60l321 022331 2l236 第3 题 6 62 22 81 339 83 04 02 175 91 51 21 81 7 1 46 l 432 28 275 2 ll 26 1 2 1 4 上海师范大学学位论文版权使用授权书 第7 题 4 21 41 51 034 72 01 21 053 4841 01 2 3 81 41 4737 31 83 01 874 681 01 41 4 第8 题 4 l1 51 2 1 046 4 2 0 1 91 87 4 4 9 61 51 4 3 91 31 7725 61 82 3l o52 67891 2 上表3 2 呈现的是学生数学解题习惯 元认知知识 的反馈 从中笔者发现 区排名越靠前的学校的学生在解题之前更清楚自己想要做什么 占比为9 2 5 而这一百分比在学科薄弱学校则降至8 5 同时 无论是哪一类学校 这一百分 比随着学生的学生成绩降低而降低 可见元认知知识所起的作用可见一斑 数学 解题独立性上 区排名靠前和中段的学校的百分比非常接近 为8 2 5 和8 1 5 但学科较薄弱的的学校在这一问题上的百分比与之相差较大 仅为7 3 5 这反 映出不同类型学校的学生解题习惯和学生平时的成绩是息息相关 而在解题过程 中能够思考解题时所用到的数学知识和思想方法的学生人数只有区排名靠前的 学校人数超半 其余都没有超过一半 最后 我们发现 无论哪一类学校 对于 解完题是否对答案这一问题有个共同之处 处于b 类分数段的学生对答案的人数 都比不对答案的人数多 而其他分数段的学生对答案的人数没有不对答案的人数 多 但占比也不小 占比约5 3 笔者认为 这说明在学生的解题过程中有学生 的合作学习是非常关键的 对答案只是学生寻求的一种方式 但是如何合理的利 用好这一方式值得思考 笔者还认为 这一组数据的调查反映出了学生的成绩和学生解题的习惯是紧 密相连的 而解题习惯的背后则是由学生的元认知知识多驱动的 因此反映了学 生的元认知知识越丰富 对于解题有一定的帮助 学生的学习成绩也较理想 二 学生元认知体验的调查分析 学生问卷的第 2 4 5 9 1 2 1 7 题针对初中生数学集体体验 实质 也是学生元认知体验 是学生在解题过程中调整自我情绪 进一步地体验反思题 目的关键 表3 3 学生元认知体验的调查表 问题 i 选l 区排名靠前学校i 区排名中段学校i 区学科薄弱学校 项l 总ia bcdi 总fa bcdi 总la bicd 1 5 上海师范大学学位论文版权使用授权书 数数数 第2 题 0 6 52 62 51 l39 3 3 2 3 6 2 055 21 31 21 51 2 1 524632 766872 83291 4 第4 题 毒4 52 01 7625 02 51 5733 91 0566 3 581 21 147 01 32 72 194 l691 82 0 第5 题 2 561 2523 71 51 0932 76289 5 52 21 71 248 32 33 21 995 51 01 21 61 7 第9 题 0 4 61 61 61 047 32 32 61 683 9651 31 5 3 41 21 3724 71 51 61 244 11 09l ll l 第1 2 题 5 61 92 01 257 92 52 81 885 61 41 21 41 6 2 499514 11 31 41 042 4221 01 0 第1 7 题 心 3 61 31 3735 41 82 01 l52 56298 4 41 51 61 036 62 0 2 2 1 77 5 5 1 0 1 21 51 8 上表3 3 表现的是学生数学的解题体验 也反映了学生的元认知体验能力 通过分析 笔者发现 在解决问题的过程中 经常有控制情绪或态度 调节解题 进程 策略意识的过程 在这个问题上 区排名靠前的学校有8 1 5 的学生能够 做到 相应的百分比在区中段学校和薄弱学校中只有7 7 5 和6 5 说明薄弱学 校的学生在自我情绪的控制上与其他学校的学生还是有较大的差距 而对于是否 会对解过或上课中的习题进行思考反思的这个问题上 差异性更明显 薄弱学校 的学生做反思工作的一半都不到 但排名中段和靠前的学校 则有超过一半的学 生会反思 思考为什么题目要这么解 并能比较正解和错解的区别 在问题是否 尝试使用多种方法解决 并比较了其优劣的问题上 学生们普遍没有这样的习惯 总人数不超过3 1 显然 学生的这一学习习惯非常差 没有一题多解 深入思 考的习惯 在是否经常对解题回顾 验证和反思问题上个校差距更大 区排名靠 前的学校百分比在5 7 5 而薄弱学校不到3 0 但好消息是 他们解决问题的 错误 是否要采取一定的措施来预防累犯的问题 无论学校类型 比例较高 分 别为7 0 7 0 6 5 且各分数段的学生所获百分比都比较接近 最后 在是否 1 6 上海师范大学学位论文版权使用授权书 对解过的习题换设问角度 重新求解这个问题上 回答是的学生也半数不到 大 部分同学没有这样的习惯 三 学生元认知监控的调查分析 学生问卷第 6 1 0 1 1 1 3 1 4 1 5 1 6 1 8 题主要考察学生的自我评价和 调控策略 其背后实际考察的是学生的元认知监控 是学生自我诊断的根本能力 之一 表3 4 学生元认知监控的调查分析 问题选区排名靠前学校区排名中段学校区学科薄弱学校 项 总 a b c d总abcd总abcd 数数数 第6 题 6 52 62 51 l39 33 23 62 055 21 31 21 51 2 1 524632 766872 83291 4 第1 0 题 0 4 52 01 7625 02 51 5733 91 0566 3 581 21 l47 01 32 72 l94 l691 82 0 第1 1 题 j 2 561 2523 71 51 0932 76289 5 52 2 1 71 2 4 8 3 2 33 21 995 51 01 21 61 7 第1 3 题 04 81 8 1 6 1 0 47 3 2 32 6 1 6 83 9651 31 5 3 21 01 3724 7 1 51 61 244 11 091 11 1 第1 4 题 0 5 6 1 9 2 01 257 9 2 52 81 885 61 41 21 41 6 2 4995l4 11 31 41 042 4221 01 0 第1 5 题 04 61 61 61 047 32 32 61 683 9651 31 5 3 41 21 3724 71 51 61 244 ll o9u n 第1 6 题 2 561 2523 71 51 0932 76289 5 52 21 71 24 8 32 33 21 995 51 01 21 81 7 第1 8 题 3 61 31 3735 41 82 0l l52 56 298 4 41 51 61 036 62 02 2 1 7 7 5 51 01 21 51 8 上表3 4 调查了学生的元认知监控能力 笔者认为这一系列题考察了学生自 1 7 上海师范大学学位论文版权使用授权书 我评价能力以及评价后的采取措施的能力 也是为后文的铺垫 笔者发现 这组 问题都是学生在解完题后对自己各个方面的评价及相应的措施 但反应的情况却 不乐观 纵观整张表格 不难发现 在第6 题中全区有7 5 的学生认为自己经常 自觉地及时订正 自己的作业和考试中的错题同时能够主动自习分析其原因 但 是在后续的调查中我们发现只有3 2 的学生能够说出自己最不善于解答的那类 数学问题 能够回忆起自己在解题中经常忘记哪些事情的也只占了4 5 而对于 自己善于解答的问题 只有3 7 的学生知道自己为什么善于解这些题目 只有4 1 能够得出正确答案的学生 会经常想在哪一步最耗时的 并加强相关知识的复习 而能够回忆