2019高考数学一轮复习精编课件：数列的概念与简单表示法.ppt

一 数列的基本知识1 数列的定义按照排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 2 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 一定顺序 序号n 1 1 数列是否可以看作一个函数 若是 则其定义域是什么 2 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 3 数列的递推公式如果已知数列的第1项 或前几项 且从第2项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 4 数列的分类 有限 无限 2 如何根据数列的通项公式判定数列的单调性 5 数列的表示法 递推法 列表法 图象法 解析法 解析 观察分子 分母得分子的形式为n n N 分母为2n 1 n N 的形式 故B选项符合 答案 B 答案 B 答案 A 解析 易知a2 2 a3 10 所以a2 a3 20 答案 20 5 数列 an 的前n项和Sn n2 1 则an 考向探寻 1 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 2 运用观察 归纳 猜想的方法求通项公式 由数列的前几项求通项公式 典例剖析 1 2013 宜春模拟 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 例如 他们研究过图1中的1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角形数 类似地 称图2中的1 4 9 16 这样的数为正方形数 下列数中既是三角形数又是正方形数的是A 289B 1024C 1225D 1378 1 先求出三角形数和正方形数的通项公式 然后验证即可 2 观察an与n的关系 归纳规律 写出an 答案 C 1 据所给数列的前几项求其通项公式时 需根据以下几方面的特征进行分析 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项符号特征等 并对此进行归纳 联想 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴含着 从特殊到一般 的思想 由不完全归纳得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 3 观察 分析问题的特点是最重要的 观察要有目的 观察出项与项数之间的关系 规律 利用我们熟知的一些基本数列 如自然数列 奇偶数列等 转换而使问题得到解决 考向探寻 1 利用an与Sn的关系求通项公式an 2 利用递推关系求通项公式an 根据条件求数列的通项公式 1 已知数列 an 中 a1 0 an 1 an 2n 1 n N 则an 解 1 由题意知an 1 an 2n 1 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 0 1 3 2n 5 2n 3 n 1 2 该数列的通项公式为an n 1 2 1 根据条件求数列的通项公式时 首先要对所给的条件进行分析 判断所属的类型 然后再结合相应的方法求解 2 解题中要注意转化 待定系数等方法的运用 利用an Sn Sn 1 n 2 求通项公式时 一定要验证n 1时的情形 若n 1时 an适合Sn Sn 1 则通项公式为一个表达式 否则要写成分段函数的形式 活学活用 2 已知 an 满足a1 3 an 1 2an 1 则an 解析 由条件知an 1 1 2 an 1 数列 an 1 是以a1 1 4为首项 以2为公比的等比数列 an 1 4 2n 1 2n 1 an 2n 1 1 答案 2n 1 1 考向探寻 1 与数列有关的单调性 最值等问题 2 数列与函数 方程的综合问题 数列的综合应用 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 当n 10时 an 1 an 0 即an 1 an 9分故a1 a2 a3 a9 a10 a11 a12 数列 an 中有最大项 为第9项和第10项 12分 1 数列是一类特殊的函数 解题时注意函数与方程思想的应用 同时转化思想也是解题的常用方法 2 数列最大项 最小项 数列有界性问题可借助数列的单调性来解决 判断单调性时常用 作差法 作商法 结合函数图象等方法 本例解题过程中易出现只得出a9这一项 而忽视了a9 a10 从而导致误解 活学活用 4 设函数f x log2x logx2 0 x 1 数列 an 满足f 2an 2n n N 1 求数列 an 的通项公式 2 判断数列的单调性 忽视n的取值范围致误 数列是一种特殊的函数 其特殊性在于定义域为正整数集 因此对于an Sn而言 要求n