2019高考数学一轮复习精编课件：抛物线.ppt

一 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 距离的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 相等 焦点 准线 1 当定点F在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 当定点F在定直线l上时 动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线 二 抛物线的标准方程及其简单几何性质 x 0 x 0 y 0 y 0 x轴 y轴 0 0 e 1 2 抛物线y2 2px p 0 上任一点M x1 y1 到焦点F的距离 MF 与坐标x1有何关系 1 理 顶点在原点 焦点坐标为 2 0 的抛物线的标准方程为 A y2 4xB y2 8xC y2 4xD y2 8x 1 文 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 A y2 8xB y2 8xC y2 4xD y2 4x 2 若抛物线C x2 4y上一点P到定点A 0 1 的距离为2 则P到x轴的距离为 A 0B 1C 2D 4解析 A 0 1 是抛物线的焦点 抛物线上一点到焦点距离等于到准线距离 所以点P到准线y 1的距离也为2 则点P到x轴的距离为2 1 1 答案 B 答案 D 3 文 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于A x1 y1 B x2 y2 两点 如果x1 x2 6 那么 AB 等于 A 10B 8C 6D 4 4 理 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 点A 0 2 若线段FA的中点B在抛物线上 则B到该抛物线准线的距离为 4 文 抛物线y ax2的准线方程是y 1 则a的值为 5 若抛物线y2 2px p 0 过其焦点F且倾斜角为60 的直线l交抛物线于A B两点 若 AB 4 则此抛物线的方程为 答案 y2 3x 考向探寻 1 抛物线定义的应用 2 抛物线标准方程的求法 3 抛物线方程的应用 典例剖析 答案 4 1 利用抛物线的定义可以确定动点与定点 定线距离有关的轨迹是否为抛物线 2 涉及抛物线上的点到焦点 准线 的距离的问题 可优先考虑利用定义转化为点到准线 焦点 的距离求解 考向探寻 1 抛物线几何性质的探求 2 抛物线几何性质的应用 典例剖析 当k 0时 方程 只有一解 k 0 由韦达定理 得y1y2 p2 在本例 2 的证明中 容易忽视直线斜率不存在的情形 答案 D 2 已知抛物线y ax2 a 0 的焦点为F 准线l与对称轴交于R点 过已知抛物线上一点P 1 2 作PQ l于Q 则 抛物线的焦点坐标是 梯形PQRF的面积等于 考向探寻 1 直线和抛物线的位置关系 2 与抛物线有关的定点 定值 最值问题 3 抛物线与平面向量 平面几何 方程 不等式等知识的综合应用 典例剖析 求曲线C的方程 点Q x0 y0 2 x0 2 是曲线C上的动点 曲线C在点Q处的切线为l 点P的坐标是 0 1 l与PA PB分别交于点D E 求 QAB与 PDE的面积之比 1 设出直线方程 列方程组求得点的坐标即可 2 理 直接法求曲线方程 假设存在点P 进而得到直线PA PB方程 通过解方程组求得相关点的坐标 得到三角形面积的表达式 最后讨论判断即可 文 直接法求曲线方程 由题意得到PA PB及切线方程 利用方程组求得相关点的坐标 进而求出三角形面积即可 1 直线与抛物线的位置关系 设抛物线方程为y2 2px p 0 直线方程为Ax By C 0 将直线方程与抛物线方程联立 消去x得到关于y的方程my2 ny q 0 若m 0 当 0时 直线与抛物线有两个公共点 当 0时 直线与抛物线只有一个公共点 当 0时 直线与抛物线没有公共点 若m 0 直线与抛物线只有一个公共点 此时直线与抛物线的对称轴平行 2 与抛物线相关的综合性问题 经常联系向量 椭圆 圆等内容 往往考查定值 最值等问题 活学活用 2 2013 揭阳模拟 已知抛物线C y2 2px p 0 过点A 1 2 1 求抛物线C的方程 并求其准线方程 2 是否存在平行于OA O为坐标原点 的直线l 使得直线l与抛物线C有公共点 且直线OA与l的距离等于 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 求与y轴相切于右侧 并与 C x2 y2 6x 0也相切的圆的圆心的轨迹方程 本题的错误之外在于将动圆圆心在x轴上的情况漏掉了 造成了解题不全面 解 圆C方程即为 x 3 2 y2 9 当动圆圆心不在x轴上时 见错解 当动圆圆心在x轴上时 由题意得轨迹方程为y 0 x 0 且x 3 1 求点的轨迹 轨迹方程 时 要从两个方面考虑 一是考虑所求轨迹上的点都要满足所给条件 二是考虑满足条件的点都在轨迹上 只有考虑全这两点 求出的轨迹才完整 2