2019高考数学一轮复习精编课件：直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

一 直线与圆的位置关系设直线l Ax By C 0 A2 B2 0 圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 设d为圆心 a b 到直线l的距离 联立直线和圆的方程 消元后得到的一元二次方程的判别式为 1 在求过一定点的圆的切线方程时 应注意什么 提示 应首先判断这点与圆的位置关系 若点在圆上则该点为切点 切线只有一条 若点在圆外 切线应有两条 解决直线与圆相交的问题时 一定要注意由弦心距 半径 半弦长构成的直角三角形的应用 r1 r2 d r1 r2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 2 两圆相交时 公共弦所在直线的方程与两圆的方程有何关系 提示 两圆的方程中 若x2 y2项的系数相同时 将两方程相减 所得方程即为公共弦所在直线的方程 1 2012 陕西高考 已知圆C x2 y2 4x 0 l是过点P 3 0 的直线 则 A l与C相交B l与C相切C l与C相离D 以上三个选项均有可能 解析 将点P 3 0 的坐标代入圆的方程 得32 02 4 3 9 12 3 0 点P 3 0 在圆内 过点P的直线l定与圆C相交 答案 A 答案 D 3 理 圆C1 x2 y2 2x 2y 2 0与圆C2 x2 y2 4x 2y 1 0的公切线有且仅有 A 1条B 2条C 3条D 4条 3 文 O1 x2 y2 2x 0与 O2 x2 y2 4y 0的位置关系是 A 相离B 相交C 外切D 内切 4 已知圆C的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆C与直线x y 3 0相切 则圆C的方程为 考向探寻 1 直线与圆的位置关系的判定 2 直线与圆的位置关系的逆向问题 典例剖析 1 2013 湛江模拟 已知点P a b ab 0 是圆O x2 y2 r2内一点 直线l的方程为ax by r2 0 那么直线l与圆O的位置关系是A 相离B 相切C 相交D 不确定 2 a 3 是 直线y x 4与圆 x a 2 y 3 2 8相切 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 2012 江苏高考 在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆C有公共点 则k的最大值是 答案 A 1 判定直线和圆的位置关系时常用几何法 即根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定 2 已知直线和圆的位置关系时 常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离与半径的大小关系 并以此来确定参数的取值或范围 答案 B 考向探寻 1 判定圆与圆的位置关系 2 与圆的位置关系有关的综合问题 典例剖析 1 根据两圆圆心距与两半径的关系判断即可 2 AB的中垂线即为两圆的连心线 3 根据条件确定圆心及半径 然后求圆方程 2 解析 AB的中垂线即为圆C1 圆C2的连心线C1C2 又C1 3 0 C2 0 3 C1C2的方程为x y 3 0 答案 x y 3 0 1 判断两圆的位置关系常用几何法 即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系来判断 另外知道两圆公切线的条数 也可以判断出两圆的位置关系 2 若两圆相交 则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2 y2项即可得到 解题中要注意平面几何知识的运用 如两圆相切时 连心线经过切点 两圆相交时 连心线垂直平分公共弦等 考向探寻 1 求圆的切线方程 圆的弦长 2 与圆的切线 弦长有关的综合问题 典例剖析 1 理 由弦长得到m n的关系 结合不等式的性质求解 文 根据半径 圆心到直线的距离与弦长的关系求解 2 理 利用几何法求直线方程 设出AB中点P的坐标 利用AB与CP垂直求轨迹方程 文 根据直线与圆的位置关系求解 利用几何法求直线方程 答案 B 求过圆外一点 x0 y0 的圆的切线方程a 几何方法 当斜率存在时 设切线方程为y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0 由圆心到直线的距离等于半径建立方程求得k 即可得切线方程 b 代数方法 当斜率存在时 设切线方程为y y0 k x x0 即y kx kx0 y0 与圆方程联立消去y 得一个关于x的一元二次方程 由 0求得k 进而可求得切线方程 活学活用 3 从原点向圆x2 y2 12y 27 0作两条切线 则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 求过点 2 3 且与圆 x 3 2 y2 1相切的直线方程 本题的错误在于忽视了对点与圆位置关系的判断 由题意知点在圆外 故切线应有两条 本题的解法中忽视了斜率不存在的一种情况 1 过已知点求已知圆的切线方程时 若已知点在圆上 则切线只有一条 若已知点在圆外 则切线有两条 2