2019高考数学一轮复习精编课件：直线的倾斜角与斜率、直线的方程.ppt

一 直线的倾斜角与斜率1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 2 范围 倾斜角的范围为 正向 向上 0 180 正切值 tan 90 直线的倾斜角越大 斜率就越大 这种说法正确吗 提示 不正确 如当倾斜角为钝角时 斜率反而小于0 二 直线方程的五种形式 y y1 k x x1 y kx b Ax By C 0 A2 B2 0 1 过点M 2 m N m 4 的直线的斜率等于1 则m的值为 A 1B 4C 1或3D 1或4 3 如右图所示 直线l1 l2 l3的斜率分别是k1 k2 k3 则 A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k1 k3 k2D k3 k2 k1解析 由条件知k2 k3 0 k1 0 故k2 k3 k1 答案 C 5 直线x 3y 6 0与两坐标轴围成的三角形的面积为 考向探寻 1 求直线的倾斜角与斜率 2 直线的倾斜角与斜率的相互转化 答案 B 1 斜率k是一个实数 每条直线存在唯一的倾斜角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线无斜率 当倾斜角 90 时 k tan 考向探寻 1 选取适当的形式求直线的方程 2 直线方程的五种形式间的相互转化 典例剖析 1 先求出AB的中点及直线的斜率 用点斜式求直线方程 2 求出直线斜率即可 设出直线方程求解 分直线过原点与不过原点两种情况求解 答案 C 1 确定一条直线需两个相互独立的条件 即斜率和一点或两点 求直线方程时 首先分析是否具备两个相互独立的条件 然后恰当选用直线方程的形式求解 2 求直线方程的常用方法 直接法 根据已知条件 选择适当的直线方程形式 直接写出直线的方程 待定系数法 先设出直线方程 再根据已知条件求出待定系数 最后代入求出直线方程 求直线方程时 若不能判断直线的斜率是否存在时 应分两种情况讨论求解 考向探寻 1 灵活选择直线方程的形式解决问题 2 应用直线方程解决定点 最值等问题 典例剖析 1 已知直线l ax y 2a 1 0 则直线l过定点 若直线不过第四象限 则a的取值范围为 2 12分 如图 过点P 2 1 作直线l 分别交x y轴正半轴于A B两点 当 AOB的面积最小时 求直线l的方程 当 PA PB 取最小值时 求直线l的方程 1 将直线方程整理 根据恒成立问题转化为解方程组求解 利用直线的斜率及在y轴上的截距的特点求解 2 设出直线方程 根据条件建立关系式 利用最值求得参数 进而得直线方程 解决此类问题时要学会转化思想方法的运用 如本例中把直线过定点的问题转化为恒成立问题解决 把直线位置问题转化为斜率和截距的符号问题来解决 活学活用 2 直线l过点P 1 4 分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A B两点 当 OA OB 最小时 求l的方程 已知直线过点P 1 5 且在两坐标轴上的截距相等 则此直线的方程为 本题易出现的错误是忽视直线在两坐标轴上的截距为零的情况 若直线在两坐标轴上的截距为零 则直线经过坐标原点 因此本题漏掉了一个解 解析 设直线在两坐标轴上的截距为a 当a 0时 设直线方程为y kx 则5 k 故直线方程为y 5x 即5x y 0 当a 0时 同错解 综上所求直线方程为5x y 0或x y 6 0 答案 5x y 0或x y 6 0 直线在坐标轴上的截距即为直线与y轴 x轴 交点的纵 横 坐标 截距不同于距离 在解决与截距有关的问题时 一定不要忽视截距为0的情况 而当截距为0时 直线的截距式方程是不