2019高考数学一轮复习精编课件：离散型随机变量及其分布列.ppt

一 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母X Y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为变量 随机变量 离散型随机 若 为随机变量 则y a b也是随机变量 二 离散型随机变量的分布列及性质1 离散型随机变量的分布列一般地 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1 x2 xi xn X取每一个值xi i 1 2 n 的概率为P X xi pi 则表 称为离散型随机变量X的 简称为X的 有时为了表达简单 也用等式 表示X的分布列 概率分布列 分布列 P X xi pi i 1 2 n 2 离散型随机变量的分布列的性质 1 2 3 一般地 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量的概率和 0 pi 1 i 1 2 n p1 p2 pn 1 三 常见离散型随机变量的分布列1 两点分布若随机变量X的分布列为则称X服从 并称p P X 1 为成功概率 两点分布 服从超几何分布 1 如果X是一个离散型随机变量 则下列说法错误的是 A X取每一个可能值的概率都是非负数 B X取所有可能值的概率之和为1 C X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 解析 由分布列的知识知随机变量X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 故D不正确 答案 D 解析 设X的分布列为 答案 C 答案 D 4 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有X个红球 则随机变量X的概率分布列为 答案 5 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 考向探寻 1 离散型随机变量的概念 2 离散型随机变量分布列的性质及其应用 典例剖析 1 某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X 在 0 1 区间内随机的取一个数X 某超市一天中的顾客量X 其中的X是离散型随机变量的是A B C D 2 设离散型随机变量X的分布列为 求2X 1的分布列 求 X 1 的分布列 1 根据离散型随机变量的概念判断 2 根据分布列的性质求m 求2X 1的值 再求分布列 先求 X 1 的值 再求其分布列 1 解析 根据离散型随机变量的概念知 是离散型随机变量 不是离散型随机变量 答案 D 2 解 由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得两个分布列为 2X 1的分布列 X 1 的分布列 1 所谓随机变量 就是试验结果和实验之间的一个对应关系 这与函数概念在本质上是相同的 不同的是函数的自变量是实数 而随机变量的自变量是试验结果 2 离散型随机变量分布列有两条性质 pi 0 i 1 2 3 n p1 p2 pn 1 利用两性质可以求出某种条件下的随机变量的概率及参数的值 活学活用 1 1 袋中有大小相同的6只钢球 分别标有1 2 3 4 5 6六个号码 任意抽取2个球 设2个球号码之和为X 则X的所有可能取值个数为 A 36B 12C 9D 8解析 X的所有可能取值为 3 4 5 6 7 8 9 10 11共9个 答案 C 答案 A 考向探寻 求离散型随机变量的分布列 典例剖析 1 设随机变量X等可能取值1 2 3 n 若P X 4 0 3 则A n 3B n 4C n 9D n 10 2 12分 袋中装着标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用X表示取出的3个小球上的最大数字 求 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 随机变量X的分布列 计分介于20分到40分之间的概率 答案 D 10分 求随机变量分布列的步骤 1 明确随机变量的取值范围 2 求出每一个随机变量在某一范围内取值的概率 3 列成表格 得所求分布列 1 求分布列的关键是搞清离散型随机变量 取每一个值时对应的随机事件 然后求出 取每一个值时的概率 2 列出分布列后 要注意用分布列的性质检验所求分布列或概率是否正确 活学活用 2 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵数 分别从甲 乙两组中各随机选取一名同学 1 求这两名同学的植树总棵数Y的分布列 2 求这两名同学的植树总棵树不少于18棵的概率 答案 C 服从超几何分布的离散型随机变量的概率是一种特殊情形下的古典概型 活学活用 3 某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生 4名女生 从中选出4人参加数学竞赛考试 用X表示其中的男生人数 求X的分布列 本题的错误有 事件A所包含的基本事件列举不全 导致错误的原因是思维无序造成的 对随机变量 的取值情况未搞清 或者写对分布列中的概率求错 这是由于运算能力欠缺而致错 分布列的求解应注意以下问题 列出随机变量所有可能的取值 搞清随