北航课程设计飞机飞行性能计算报告.doc

课程设计报告飞机飞行性能计算学生姓名：学 号：专业方向：飞行器设计与工程指导教师： （2011年 9月 22日）摘要用简单推力法计算飞机的基本飞行性能，包括各高度上的航迹倾角和上升率vv，最大航迹倾角max和最快上升率vvmax，最大最小平飞速度，以及最短上升时间。计算续航性能和起飞着陆性能。用c语言编写相关的计算程序，利用所给的有关数据完成计算并结合所学习的飞行动力学对所得的计算结果作出分析，将合理的结果写到报告中。再分别对影响飞行性能的几个主要参数：升力系数和耗油率作11.05的步长为0.01的改变，并与原来的计算结果作比较，定量直观的认识相关参数对飞行性能的影响程度，为以后的设计工作提供一定的参考。 目录1计算目的12 计算内容12.1 基本飞行性能计算12.2 续航性能计算22.3 起飞着陆性能计算22.4 参数变化对飞机飞行性能的影响计算23 计算方法33.1 发动机可用推力和平飞需用推力33.2最小平飞速度和最大平飞速度33.3航迹倾角和上升率53.4最短上升时间53.5航程和航时63.6离地速度和接地速度73.7安全高度处飞行速度73.8起飞地面滑跑段的距离和时间73.9起飞空中段的距离和时间83.10着陆空中段的距离和时间83.11着陆地面滑跑段的距离和时间84编程原理、方法104.1程序结构104.1.1航迹倾角和上升率vv的计算104.1.2最大航迹倾角max及对应速度v和最快上升率vvmax及对应速度vqc104.1.3最小平飞速度vmin和最大平飞速度vmax的计算114.1.4最短上升时间sumtime的计算114.1.5航程和航时的计算124.1.6起落性能的计算135计算结果及其分析145.1基本飞行性能计算145.1.1航迹倾角145.1.2上升率165.1.3最大航迹倾角与最快上升率175.1.4理论升限和实用升限195.1.5各高度上的最大平飞马赫数和最小平飞马赫数205.1.6由h，h，h和h组成的飞行包线235.1.7最短上升时间235.2巡航性能计算245.3起飞着陆性能计算255.3.1起飞地面滑跑段距离和时间255.3.2起飞空中段距离和时间265.3.3着陆空中段距离和时间265.3.4着陆地面滑跑段距离和时间276参数变化对飞机飞行性能的影响286.1改变升力系数cl286.1.1离地速度和接地速度的变化286.1.2起飞着陆距离与时间的变化296.1.3最小平飞速度的变化376.2改变耗油率cf397 结论41参考文献42附录一 用抛物线求极值的方法43附录二 使用抛物线插值的方法44附录三 使用抛物线插值求极值子函数45附录四 使用抛物线插值子函数46iii1计算目的巩固用简单推力法计算飞机基本飞行性能、以及续航性能和起飞着陆性能的计算原理、方法和步骤，培养学生独立分析和解决工程实际问题的能力。2 计算内容2.1 基本飞行性能计算(1)计算某歼击飞机当发动机以最大状态工作时，在h = 0m、1000m、3000m、5000m、8000m、10000m、11000m、12500m、13500m 等9 个高度上，m = 0.20、0.25、0.30、0.35、0.40、0.45、0.50、0.55、0.60、0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90、0.95、1.00、1.05、1.10、1.15、1.20、1.25、1.30 等23 个值时的航迹倾角g和上升率vv，并绘制各高度上g 和vv 随m 数变化的曲线；(2)计算各高度上的最大航迹倾角max和与其相对应的最陡上升速度vg (或mg )，计算各高度上的最快上升率角vvmax和与其相对应的快升速度角vqc (或mqc )，绘制max 和vvmax 随高度h 变化的曲线，并由该图确定理论升限hmaxa 和实用升限hmaxs；(3)计算各高度上的最大平飞速度vmax (或mmax)和最小平飞速度vmin (或mmin)；(4)绘制由mminh， mmaxh，mg h 和mqch 组成的飞行包线。其中mminh曲线要用：(a)由clmax决定的最小平飞速度mmin1 随h 变化的曲线和(b)由平飞需用推力曲线与可用推力曲线的左交点确定的最小平飞速度mmin2 随h 变化的曲线来表示；(5)计算该飞机当发动机以最大状态工作时从海平面上升到实用升限hmaxs 的最短上升时间tcmin。2.2 续航性能计算计算某歼击飞机在特定马赫数m、特定发动机转速n情况下续航飞行，其巡航段飞行的最大航程和最久航时，并确定与之相应的远航马赫数mrmax和远航发动机转数nrmax 、久航马赫数mtmax和久航发动机转数ntmax 。2.3 起飞着陆性能计算(1)计算某歼击飞机起飞地面滑跑段的距离d1和时间t1、起飞空中段的距离d2和时间t2以及起飞离地速度vlo；(2)计算某歼击飞机着陆空中段的距离d3和时间t3、着陆地面滑跑段的距离d4和时间t4以及着陆接地速度vtd；2.4 参数变化对飞机飞行性能的影响计算(1) 11km 高度上的耗油率特性cf11从11.05变化。(2) 升力系数cl从11.05变化。3 计算方法3.1 发动机可用推力和平飞需用推力(1) 发动机可用推力ta的计算当时，当时，式中，下标11代表11km高度时的相应参数值。(2)平飞需用推力（平飞阻力d）的计算(3)剩余推力的计算3.2最小平飞速度和最大平飞速度由图一(a)可知，曲线与曲线的左交点对应推力限制的最小平飞速度，右交点对应最大平飞速度。由图一(b)可知：若，则第i点和第i+1点之间的对应的m数为；若，则第i点和第i+1点之间的对应的m数为。ttatrmmtmmin2mmaxti+10ti+10ti0 (a) (b)图一因此，只要根据已知的n个，分别判断寻找符合上述两种情况的i值，则可利用已知的(，)，(，)和(，)三点进行插值，即可求得对应的m数，即或。根据已知三点作抛物线，求任意一个已知自变量为m的函数值，或求已知函数值为的自变量m的插值法，可事先编成一个子程序（见附录二）。迎角限制的最小平飞速度由气动特性确定：。由公式clmax=2mavga2sma计算一组数据（clmax，ma）和原始数据给定的(clmax，ma)，计算cl，然后进行抛物线插值计算cl=0时对应的ma，则对应迎角限制的最小平飞速度mmin1=maa 。真正的最小平飞速度取和中大者。3.3航迹倾角和上升率航迹倾角和最大航迹倾角的计算公式为 对应的m数为最陡上升m数。上升率和最大上升率的计算公式为 对应的m数为快升m数。所以，求和就转化为分别求和。在与数列，对应的，中和，中寻找和可用同一数学方法。例如求，可首先在n个已知的中找出其中最大的一个，设为，然后过，和三点做抛物线，再求这抛物线的最大值（抛物线求极值的方法参见附录一）。如果，即不是数列的最后一点的，则存在，并且很接近。3.4最短上升时间先计算理论升限和实用升限，选取11000km,12500km,13500km高度上的对应的最大爬升率vvmax进行抛物线插值计算，分别计算vvmax=0、5m/s对应的高度即对应理论升限和实用升限，最短上升时间即以最大上升率达到实用升限时所用的时间。最短上升时间的计算公式为 计算时，取h=10m，补充高度上的值可用现有的9个值中相应的三点进行插值计算出最后结果。3.5航程和航时巡航段最大航程的计算公式为式中，和分别为巡航起始和结束时的飞机质量；为11km高度上的推力有效系数，近似取为1.0；和为是和的函数；，其中，。当出现cx(-1)?dtij/wavj:(-1);vvij=dtij*mai*aj/wavj;输出和vv到相应的文档定义三点抛物线插值求极值子函数4.1.2最大航迹倾角max及对应速度v和最快上升率vvmax及对应速度vqc输出，vy，的值到相应得文档用if，else if，else语句来判断最值点是否在边界上，并对边界上的最值点作相应的处理寻求各个高度下最大的点，并与之前后两点进行插值求极值得max和v寻求各个高度下vv最大的点，并与之前后两点进行插值求极值vvmax和vqc输出max v和 vvmax vqc到相应的文档4.1.3最小平飞速度vmin和最大平飞速度vmax的计算定义插值子函数用if语句来判断最值点是否在边界上，并对边界上的最值点作相应的处理由，确定mamin2的插值点；由，确定mamax的插值点；调用三点抛物线插值子函数求各个高度上的mmin2和mmax的值若没有交点，则将马赫数一律取为0.2求mmin1的值：由公式所得曲线与所给数据所拟合的曲线相交求交点比较mmin1和mmin2取其中较大的作为mmin的值输出最小和最大平飞马赫数到相应文档4.1.4最短上升时间sumtime的计算输出，vy，的值到相应得文档用if，else if，else语句来判断最值点是否在边界上，并对边界上的最值点作相应的处理三点插值计算实用升限将所给高度分为三段，每段由点（h, vvmax）进行三点插值，取步长为10m，计算每个高度上的vvmax ，并计算所给步长上的上升时间。在实用升限所在步长内，用if语句进行判断求时间。将每段高度上的上升时间累加，即得最短上升时间。输出tmin到相应的文档4.1.5航程和航时的计算1) 航程的计算用三点插值计算转速从80%到100%步长为1%下发动机在11km处的耗油率特性计算每个转速下每个马赫数下的航程rcr固定转速，寻找各个马赫数下的最大航程，并与之前后两点进行插值求极值，得rcrmax边界点用if语句判断，此时选择边界前两点或后两点进行插值。在rcrmax中寻求最大值所对应的点，并与之前后两点进行插值求极值，得rcrmaxmax输出最远航程和与之相应的转速、马赫数到相应的文档2) 航时的计算计算每个转速下每个马赫数下的航时tcr固定转速，寻找各个马赫数下的最大航时，并与之前后两点进行插值求极值，得tcrmax边界点用if语句判断，此时选择边界前两点或后两点进行插值。在tcrmax中寻求最大值所对应的点，并与之前后两点进行插值求极值，得tcrmaxmax输出最久航时和与之相应的转速、马赫数到相应的文档4.1.6起落性能的计算求离地速度vlo和接地速度vtd求vh1和vh2的值求平均需用推力taav求cdlo ，由极曲线三点插值求得计算d1，t1调用插值函数求与mlo对应的talo的值调用插值函数求与mtd对应的tah的值先计算clh的值再调用插值函数求与clh对应的cdh的值计算d2，t2计算着陆空中段升力系数，并在极曲线上找点插值求相应的阻力系数计算5计算结果及其分析5.1基本飞行性能计算计算某歼击飞机其发动机以最大状态工作时，在h=0m，1000m，3000m，5000m，8000m，10000m，11000m，12500m，13500m等9个高度上，m=0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，0.45，0.50，0.55，0.60，0.65，0.70，0.75，0.80，0.85，0.90，0.95，1.00，1.05，1.10，1.15，1.20，1.25，1.30等23个值时的航迹倾角，上升率，并绘制各高度上和随m数变化的曲线；5.1.1航迹倾角1) 航迹倾角随m变化趋势图5.1：海平面上航迹倾角随马赫数的变化 而 且 ，由于需用推力tr，在飞行速度小于有利速度时随速度增加而减小，当飞行速度超过有利速度后，零升阻力大于升致阻力，需用推力增加；在跨声速范围，由于波阻的出现，tr随马赫数急剧增加，进入超声速范围时，主要的零升阻力系数与马赫数增加而减小，tr增加趋于平缓。对于可用推力ta，在给定范围内，随马赫数增加而有所增加，所以航迹倾角的大致变化趋势是先增至最大值即最大航迹倾角，然后减小，至跨声速区急剧减小，在超声速区减小趋势变缓。曲线最高点对应的飞行速度称为最陡上升速度v。2) 航迹倾角随飞行高度的变化 图5.2：各个高度上航迹倾角随马赫数的变化随着飞行高度的增加，零升阻力减小，升致阻力增大，从而导致平飞需用推力曲线最低点向右移动，而可用推力随高度增加而降低，在时，可用推力下降更快。于是，随着高度的增加，在亚声速阶段，由于剩余推力的减小，航迹倾角不断减小，而在超过11km之后，航迹倾角也减小的更快。并且，各高度对应的最陡上升速度v也随着需用推力最低点的右移而相应的变大。5.1.2上升率1) 上升率vv随m变化趋势图5.3：海平面上上升率vv随马赫数的变化飞机的上升率，高度一定，与剩余推力和飞行速度的乘机成正比，在亚音速下随马赫数增大而增大，而在跨音速下，由于剩余推力的急剧减小，上升率急剧下降。曲线的最高点代表该高度的最大上升率，相应的飞行速度称为快升速度vqc 。 2) 上升率随高度h的变化图5.4：各个高度上的上升率随马赫数的变化随着高度的增加，在亚声速阶段，由于剩余推力的减小，上升率不断减小。而在超声速阶段由于需用推力曲线变得平缓，剩余推力减小较慢，曲线逐渐平缓。各高度对应的快升速度vqc也随着需用推力最低点的右移而相应的变大。 5.1.3最大航迹倾角与最快上升率计算上述各高度上的最大航迹倾角和与其相对应的最陡上升速度 (或)，计算上述各高度上的最快上升率和与其相对应的快升速度(或)，绘制和随高度h变化的曲线，并由该图确定理论升限和实用升限；表一：发动机最大状态下各个高度下的最大航迹倾角和最快上升速率h(m)(rad)m(m/s)mqc00.4709690.34021286.159950.73744510000.4138440.36200680.2387240.76032630000.309030.42884768.517220.79910650000.2352110.63267355.7276840.83382580000.1471690.73889538.062580.875658100000.0979880.82899125.7557490.876938110000.0711880.85438718.7889690.87875125000.0326280.8780428.5408970.881771135000.0079880.8831082.1157870.883513图5.5：最大航迹倾角随高度的变化图5.6：最大上升率随高度的变化分析：发动机最大剩余推力和最大剩余功率都是随高度的增加而减少的故而随高度的增加而下降。5.1.4理论升限和实用升限可由图6.4直接得出理论升限h1和实用升限h2。飞机以特定重量和给定发动机工作状态作等速直线飞行时，所对应的高度定义为飞机的理论升限，对于亚音速飞机所对应的高度为飞机的实用静升限（对于超声速飞机则是所对应的高度）。而我是在程序中使用插值方法计算得到，取h=11000、12500、13500m三个高度对应的最大爬升率vvmax进行三点插值，分别计算和时所对应的高度，得出h1=13875.856445 m，h2=13087.563477 m。5.1.5各高度上的最大平飞马赫数和最小平飞马赫数表二：各个高度上的最小平飞马赫数mamin和最大平飞马赫数mamaxh(m)mamin（m/s）mamax（m/s）00.20.97622510000.20.98570430000.2123381.00220450000.2442241.01508980000.3103231.028139100000.4269171.026593110000.5065291.01867125000.6660360.982536135000.8055650.8296651) 最小平飞马赫数图5.7：最小平飞马赫数随高度的变化最小平飞马赫数同时由推力和迎角两个因素限制，在相同高度下，两者中的较大值即为该高度下的最小平飞速度。从图中可用看出，在飞行高度较小时，最小飞行速度取决于最大升力系数，高空飞行时由于ta下降，vmin受到ta的限制。在由迎角限制的最小马赫数曲线中，高度1000m以下最小平飞马赫数都为0.2，这是因为由插值方法计算无法得到最小马赫数，即在这两个高度，最小马赫数都小于0.2 ，需要外插才能得到结果，但这样的结果可信度不高，所以，将这两个高度处最小马赫数都取为0.2 。同样在由推力限制的最小马赫数曲线中，高度3000m以下也同样没有进行外插，结果都取为0.2 。2) 最大平飞马赫数对于平飞需用推力tr，在飞行速度小于有利速度时随速度增加而减小，当飞行速度超过有利速度后，零升阻力大于升致阻力，需用推力增加；在跨声速范围，由于波阻的出现，tr随马赫数急剧增加；进入超声速范围时，零升阻力系数随马赫数增加而减小，tr增加趋于平缓。而对于可用推力，在给定的马赫数内是增加的。用简单推力法得到各个高度上的最大平飞速度，由对应高度上的可用推力曲线和平飞需用推力曲线在右方的交点来确定。在交点右方飞机不能保持等速平飞，在交点左方，可用通过关小油门，降低可用推力来实现平飞。最大平飞马赫数随高度的变化如下图所示。图5.8：最大平飞马赫数随高度的变化最大平飞速度在对流层内(h11km），发动机增压比不变，而空气密度大幅下降，可用推力大幅下降，最大飞行速度mamax在h11km后开始减小。5.1.6由h，h，h和h组成的飞行包线图5.9：飞行包线最陡上升马赫数m和快升速度mqc都是随着高度的增加而相应的增加，这是因为随着飞行高度增加，零升阻力越来越小，升致阻力越来越大，导致平飞需用推力曲线最低点向右移动，相应的有利马赫数maopt将随高度增加而增大，而最陡上升马赫数m与有利速度vopt十分接近，且略大于有利速度，所以m增大。各高度对应的快升速度vqc也随着需用推力最低点的右移而相应的变大。5.1.7最短上升时间计算该飞机其发动机以最大状态工作时从海平面上升到实用升限的最短上升时间。先计算理论升限和实用升限，编程计算得理论升限为h2=13087m。最短上升时间的计算表达式为： 在高度差内用右边界的最快上升速率作为该高度内的最快上升率来计算；编程计算结果为：5.2巡航性能计算认为所给飞机巡航高度超过11km，即在同温层中飞行，空中温度不随高度变化，则发动机耗油率cf和发动机效率系数均只是转速n和马赫数ma的函数。最佳航程取决于组合参数，仅与马赫数ma和转速n有关，因此选取最有利飞行马赫数ma和最有利的发动机转速n就可以得到飞机的最佳航程。同样可以得到最久航时取决于组合参数，仅与马赫数ma和转速n有关，因此选取最有利飞行马赫数ma和最有利的发动机转速n就可以得到飞机的最久航时。计算所给飞机在特定马赫数、特定发动机转速情况下续航飞行，其巡航段飞行的最大航程和最久航时，并确定与之相应的远航马赫数和远航发动机转数、久航马赫数和久航发动机转数。编程计算可得：表三：远航与久航性能列表最大航程（km）远航2250.5065920.7611590.932214最久航时（h）久航2.7488530.5909300.8000005.3起飞着陆性能计算5.3.1起飞地面滑跑段距离和时间先计算和：式中，为离地升力系数，可取为最大允许离地升力系数；而安全高度取为。起飞时，飞机上升致安全高度时的速度近似取为。起飞地面滑跑段的距离和时间的计算公式为： 式中，为起飞地面滑跑段的发动机平均可用推力，近似取为0.9，其中为时发动机以最大状态工作时的可用推力,由插值计算得到；，其中，为地面对机轮的摩擦系数，近似取为0.03；为离地瞬间的升阻比，确定后，由m=0.2时的起飞极曲线近似计算得到。5.3.2起飞空中段距离和时间起飞空中段的距离和时间的计算公式为： 式中，；和分别取为发动机以最大状态工作时，速度达到和时的推力；，其中可由m=0.2时的起飞极曲线近似计算，近似根据确定。表四：飞机起飞性能列表起飞性能vlo(m/s)(m)(s)(m)(s)91.025902873.88220219.200737848.2981578.1037445.3.3着陆空中段距离和时间先计算和：式中， 为接地升力系数，可最大允许接地升力系数；为接地速度修正系数，表明小于升力平衡重力时的速度，可取为0.95。而安全高度取为。着陆时，飞机下降致安全高度时的速度近似取为。着陆空中段的距离和时间的计算公式为 式中，；，可由m=0.2时的着陆极曲线近似计算，。5.3.4着陆地面滑跑段距离和时间着陆地面滑跑段的距离和时间的计算公式为 式中，为地面对机轮的摩擦系数，包含刹车作用，近似取为0.3；为接地瞬间的升阻比，由m=0.2时的着陆极曲线近似确定。表五：飞机着陆性能列表着陆性能(m)(s)(m)(s)73.709633544.0361336.709819973.94409226.4265086参数变化对飞机飞行性能的影响根据2.12.3节的计算过程，分析对飞行性能会产生影响的参数，并对这些参数对飞机飞行性能的影响进行定量计算。计算结果及其分析：曲线形式的计算结果以及对结果的分析。6.1改变升力系数cl改变升力系数cl，将升力系数依次变为1.01，1.02，1.03，1.04，1.05。6.1.1离地速度和接地速度的变化表六：离地速度和接地速度的变化cl改变倍数vld（m/s）vjd（m/s）191.0258973.709631.0190.5741673.343831.0290.1290772.983411.0389.6904872.628261.0489.2582472.278241.0588.8321871.93324图6.1：离地与接地速度随升力系数的变化从曲线中可以看到，离地速度和接地速度都是随升力系数的增大而减小，由计算公式， 当升力系数增大，vlo与vtd均会减小。6.1.2起飞着陆距离与时间的变化表七：起飞着陆距离与时间的变化cl11.011.021.031.041.05d1(m)873.882863.21057852.7967842.631042832.705823.009949d2(m)848.2982834.966003822.0632809.569519797.4658785.734009d3(m)544.0361544.961426545.8869546.812378547.7379548.663391d4(m)973.9441968.838074963.7853958.784912953.8363948.938293t1(s)19.2007419.0608618.923918.78975318.6583318.529545t2(s)8.1037448.0161657.9312657.848927.7690157.691435t3(s)6.7098196.7547546.7996386.8444736.8892596.933998t4(s)26.4265126.41907726.4110826.40253126.3934626.3838631) 起飞地面滑跑段距离和时间图6.2：起飞地面滑跑距离随升力系数变化图6.3：起飞地面滑跑段时间随升力系数变化起飞地面滑跑段的距离和时间的计算公式为 当升力系数增大时，离地速度减小，而，klo为起飞时的升阻比，也随升力系数的增大而增大，由上述公式可以看出，d1，t1是减小的。2) 起飞空中段距离和时间图6.4：起飞空中距离随升力系数变化图6.5：起飞空中段时间随升力系数变化起飞空中段的距离和时间的计算公式为 虽然离地速度vld和安全高度处飞行速度vh1均减小，但由于vh1=1.3vld，vh12-vld2=0.69vld2，其值仍然是减小的，所以，d2，t2是减小的。3) 着陆空中段距离和时间图6.6：着陆空中段距离随升力系数变化图6.7：着陆空中段时间随升力系数变化着陆空中段的距离和时间的计算公式为 vh2=1.2vld，vh22-vjd2=0.44vjd2， ，当升力系数增大时，接地速度减小，因而vh22-vjd2 减小，kjd为着陆时的升阻比，随升力系数的增大而增大，所以增大。尽管vh22-vjd2 减小，但增大的更加明显，所以d3增大。而减小，所以t3增大。4) 着陆地面滑跑段距离和时间图6.8：着陆地面段距离随升力系数变化图6.9：着陆地面段时间随升力系数变化着陆地面滑跑段的距离和时间的计算公式为 当升力系数增大时，接地速度减小，kjd为着陆时的升阻比，随升力系数的增大而增大，即算式中分子与分母都减小，但是，分子减小的速度较分母更大，所以d4，t4都减小。6.1.3最小平飞速度的变化表八：最小平飞速度的变化 cl改变倍数h(m)11.011.021.031.041.05068.058868.058868.058868.058868.058868.0588100067.286867.286867.286867.286867.286867.2868300069.7695469.4339169.1086468.7936968.4890968.19483500078.2808277.8495277.4242377.0049676.59168765990195.5990195.5990195.5990195.5990195.5990110000128.7736128.7736128.7736128.7736128.7736128.773611000151.6868151.6868151.6868151.6868151.6868151.686812500196.5266196.5266196.5266196.5266196.5266196.526613500237.6973237.6973237.6973237.6973237.6973237.6973图6.10：最小平飞速度随升力系数变化由上表可知，在5000m高度以下，最小平飞速度vmin随升力系数增大而减小，而在5000m高度以后，vmin保持不变。这是由于在5000m以下，vmin由迎角限制，由知，随着升力系数的增大，需要用来产生升力的速度就相应减小，所以vmin减小。在5000m高度以后，vmin是由剩余推力限制的，与升力系数无关，所以vmin不变。6.2改变耗油率cf改变耗油率cf，将cf依次变为1.01，1.02，1.03，1.04，1.05 ，只影响续航性能。表九：最大航程和最久航时的变化cf改变倍数11.011.021.031.041.05最大航程（km）2250.50652228.22432206.378662184.957762163.948482143.339最久航时(h)