家政服务数学建模论文.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A甲1326 所属学校（请填写完整的全名）： 河南理工大学万方科技学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 韩珍珍 2. 贾玉卫 3. 徐李谦 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011年 8 月24日2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：纺织行业的共性技术扩散问题摘要本文要求用数学建模方法求解纺织业共性技术扩散的问题.首先，我们分析出影响共性技术扩散的四个因素：技术引入因素、经济效益因素、政策机制因素、社会和环境因素，从这四个方面来描述纺织行业共性技术扩散的度.我们把这四个因素定义为一级因素.我们用层次分析法分析出这四个因素对共性技术扩散的影响所占的权重为：.然后我们对这四项影响因素再进行分析，得出每一项因素的相关因素，即为二级因素.我们用模糊数学方法对这每一项二级因素赋于不同的评价，对于不同的评价给予不同的数值.每一个评价集所对应的数值分别为：，我们根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数得到不同的评语集的量化值为.同时，我们设定出各个二级因素对一级因素所占的权值. 然后根据我们手中的数据分析1978年到2009年的各个二级因素，根据各个二级因素不同的评价的隶属函数的值，各个二级因素对一级因素所占的权值，一级因素对共性技术扩散所占的权值，得出了出每一年的共性技术扩散的值.我们在文中列出了一个表来表示各个年份的共性技术扩散的值. 然后我们查出共性技术扩散的曲线，并把曲线分为四个阶段，每一阶段有着不同主要影响因素. 第一个阶段的主要影响为技术引入因素，其扩散值区间为.第二个阶段的主要影响为经济效益因素，其扩散值区间为.第三个阶段的主要影响为政策机制因素，其扩散值区间为.第四个阶段的主要影响为社会和环境因素，其扩散值区间为.我们据得到的各个年份的共性技术扩散的值划出了各个年份所处的扩散区间的.现在我国正处于第二阶段也就是经济效益因素的影响.共性技术的扩散影响着纺织业总产值的变化.我们统计了1978年到2009年的纺织业的总产值得出了其变化曲线.与我们得出的模型一致，验证了我们模型是正确的.根据我们所建模型和所得数据，可得出现阶段我国纺织业扩散情况，现阶段我国纺织业共性技术扩散的主要影响因素是技术的引进.因此我们建议国家增加对这方面的投资.关键字：层次分析 模糊数学 Logistic方程1.问题重述纺织行业的共性技术扩散是一个复杂的问题，受很多因素的影响，像政策机制、经济效益、技术引入、社会与环境等.研究纺织行业的共性技术扩散趋势有助于国家制定税费、信贷政策，鼓励企业搭建纺织行业科技研发平台，通过对前沿科技的研发，不断提高自主创新能力，以科技进步发挥辐射作用、带动周边的纺织区域经济的发展，提升纺织企业的综合竞争力.要求根据行业现状，收集诸如以上影响因素等相关数据，并据此通过数学建模的方法，对该问题进行定量分析，得出明确、有说服力的结论.数据的收集和分析是建模分析的基础和重要组成部分.的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确.最后，试根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议.2.模型假设假设一：在本文中我们所找到的数据都是合理的，正确的.假设二：在本文中，我们已找到影响共性技术扩散的全部因素.假设三：政府的强制推广是向有利与共性技术扩散的方面发展.即强制推广性越强，共性技术的扩散速度越快.假设四：在二级因素的评价集中，各个因素相同级别的评价的值是相同的.3.符号说明符号符号说明一级因素对对共性技术扩散趋势的影响所占的权重特征向量特征值RI随机一致性指标CI一致性评价指标A技术引入因素;B经济效益因素C政策机制因素D社会和环境因素表示新技术接受者的积累数量表示新技术在时刻的扩散速度扩散速度饱和值4.问题分析纺织行业的共性技术扩散受很多因素的影响，根据各方面统计和评估我们主要从四个大的方面，即技术引入因素、经济效益因素、政策机制因素、社会和环境因素，从这四个方面来刻划纺织行业共性技术扩散的度.再将每一个方面细化，最后可以的出20个小的方面，首先可以用层次分析法得上述四个方面的各自对扩散度影响的权重的大小，其次由于每一个大的方面又各自的细化影响因素所以我们采用模糊数学中的隶属函数来分别研究，在研究每个大的因素的过程中我们将其对应的各个小方面的因素量化分析，最后我们便可以得到在某一时期纺织行业技术的扩散度的大小.通过收集近些年的有关我国纺织行业的数据，用MATLAB进行拟合，结果表明我国纺织行业的发展符合逻辑斯蒂曲线，通过在网上查阅有关逻辑斯蒂增长曲线的相关知识，我们可以用逻辑斯蒂曲线的斜率来研究我国纺织行业的技术扩散趋势，首先我们可以通过计算在一段时期的纺织行业共性技术的扩散度，简要分析所求扩散度落在逻辑斯蒂斜率曲线的范围，进而便可以的出我国纺织行业的共性技术的扩散趋势，以及我们所要采取的相关措施.5.模型的建立与求解据调查，影响纺织行业的共性技术扩散的因素主要有：技术引入因素，经济效益因素，政策机制因素，社会和环境因素.在四个主要因素之内，我们又确定各个主要因素的影响因素.技术引入因素: A=;经济效益因素： B=；政策机制因素： C=;社会和环境因素：D=；纺织信息化，纺织印染处理技术，棉纺化纤技术，节约能源技术，技术领先情况，生产装备智能水平，盈利能力，产品生产成本，投资回收期，市场占有率，交易费用，信贷优惠政策，政府 采购行为， 政府强制推广，政府财政补贴，税费减免政策，社会效益， 生态及环境保护，带动区域经济发展，市场开发.关系如下表：一级因素二级因素 纺织行业共性技术扩散影响因素技术引入因素-纺织信息化纺织印染废水处理技术棉纺化纤技术节约能源技术技术领先情况生产装备设备智能水平经济效益因素-企业盈利能力产品生产成本投资回收期市场占有率交易费用 政策机制因素-信贷优惠政策政府采购行为政府强制推广政府财政补贴税费减免政策 社会和环境因素-社会效益生态及环境保护带动区域经济发展市场开发5.1下面我们分析一级因素对共性技术扩散趋势的影响1.建立层次结构问题的层次结构共分两层：第一层为目标层（O）：影响共性技术扩散的因素；第二层为方案层（P）：4个影响因素，依次记为（n=1,2,3,4）.2.确定方案层(P)对目标层(O)的权重W根据假设，P层的四个因素是依次排列的，我们可以认为对目标层的影响程度也是依次排列的，且相邻两个的影响程度之差可以认为基本相等，因此，我们构造比较矩阵如下： 目标层方案层影响共性技术扩散的因素技术引入因素经济效益因素政策机制因素社会和环境因素构造判断矩阵.利用MATLAB的eig函数求解矩阵的特征向量和特征值如下所示： v = 0.7877 0.8212 0.8212 0.5982 0.4948 0.1485 + 0.3305i 0.1485 - 0.3305i -0.7249 0.3250 -0.3311 + 0.1971i -0.3311 - 0.1971i 0.3353 0.1705 -0.0518 - 0.2078i -0.0518 + 0.2078i -0.0651 d = 4.1431 0 0 0 0 -0.0374 + 0.7658i 0 0 0 0 -0.0374 - 0.7658i 0 0 0 0 -0.0684 由计算可得矩阵的特征向量，特征值.对应的随机一致性指标,对矩阵做一致性评价：CI=.从而CR=,因此判断该矩阵满足一致性要求.将特征向量进行归一化处理，即可将其作为各指标权值，即经以上分析可知：一级因素对对共性技术扩散趋势的影响所占的权重为：.5.2下面我们讨论二级因素对一级因素的影响权重：二级因素对一级因素的影响权重如下表所示：二级因素权重纺织信息化0.2纺织印染废水处理技术0.1棉纺化纤技术0.1节约能源技术0.2技术领先情况0.2生产装备设备智能水平0.2企业盈利能力0.3产品生产成本0.2投资回收期0.1市场占有率0.3交易费用0.1信贷优惠政策0.2政府采购行为0.1政府强制推广0.1政府财政补贴0.3税费减免政策0.3社会效益0.4生态及环境保护0.1带动区域经济发展0.2市场开发0.35.21 各项因素的量化首先，对调查所得的因素进行量化处理.我们分析出了各项因素的评语集，得到下表：影响因素评语集纺织信息化高，较高，一般，较低，低纺织印染处理技术高，较高，一般，较低，低棉纺化纤技术高，较高，一般，较低，低节约能源技术高，较高，一般，较低，低技术领先情况高，较高，一般，较低，低生产装备智能水平高，较高，一般，较低，低盈利能力高，较高，一般，较低，低产品生产成本低，较低，一般，较高，高投资回收期短，较短，一般，较长，长市场占有率高，较高，一般，较低，低交易费用低，较低，一般，较高，高信贷优惠政策好，较好，一般，较差，差政府采购行为好，较好，一般，较差，差政府强制推广强，较强，一般，较弱，弱政府财政补贴高，较高，一般，较低，低税费减免政策好，较好，一般，较差，差社会效益高，较高，一般，较低，低生态及环境保护好，较好，一般，较差，差带动区域经济发展好，较好，一般，较差，差市场开发四个方面好，较好，一般，较差，差其中，我们认为政府的强制推广是向有利与共性技术扩散的方面发展.即强制推广性越强，扩散速度越快.5.22 建立评语集对于各项评语集，我们取对应的数值为5,4,3,2,1.根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数 其中为待定常数.实际上，当因素的评价位于评价集的最左端时，则它的隶属度为，即，当因素的评价位于评价集的中间时，则它的隶属度为，即；当因素的评价位于评价集的最右端时，则认为它的隶属度为，即.我们参考附录中的程序，利用MATLAB软件计算，于是可以确定出.将其代入上式可以得隶属函数为.经计算可得，则专家对各个因素的评价的量化值为其图形为5.3 得出共性技术扩散值我们经在网上查阅，得到了我国1980年到2009年的纺织业发展情况.经计算得到各年的技术扩散值，如下表年份共性技术扩散值年份共性技术扩散值19780.1026919940.4681319790.1159319950.4751319800.1245719960.4796519810.1458919970.4836519820.1623519980.4845619830.1689819990.4956319840.1785620000.5248219850.2566420010.5286919860.2669520020.5698219870.2965320030.5700219880.3586120040.5866519890.3856220050.5989219900.4142520060.6012519910.4298520070.6266919920.4469520080.6458319930.4596120090.658925.4研究共性技术扩散曲线扩散理论认为，一项创新由于他能够提高系统运行的效率和创造出更高的价值，或者能够节约劳动力与降低成本，或者能够提高系统的功能而创造出新的市场，便在创新者与周围的空间里产“位势差”.为了消除这种差异，一种平衡力量就会促使创新者向外扩散和传播，或者周围地区为消除差异而进行学习、模仿和借鉴.扩散过程首先是通过创新者与最早的接受者之间的信息传输发生的，然后首批的接受者又作为新的创新者继续扩散，如此经过若干时段，接受者的积累数量将趋近于饱和，扩散技术趋近结束.如果我们用表示新技术接受者的积累数量，表示新技术在时刻的扩散速度.显然，此时的扩散速度是的函数，且当趋近于饱和值时，趋近于零.因此，对于新技术在时刻的扩散速度，我们可以用Verhust提出的Logistic方程来描述，即，其中，为常数.对于上述方程，事实上，我们有，两端积分，得，于是Logistic方程得解为：.也就是我们的共性技术扩散的曲线.如下图据我们调查，在共性技术的扩散中，共分为四个阶段，每一个阶段的主要影响因素不同. 每一阶段有着不同主要影响因素. 第一个阶段的主要影响为技术引入因素，其扩散值区间为.第二个阶段的主要影响为经济效益因素，其扩散值区间为.第三个阶段的主要影响为政策机制因素，其扩散值区间为.第四个阶段的主要影响为社会和环境因素，其扩散值区间为.于是我们把图分成四部分，每一部分主要受一种因素的影响.为了便于观察，我们做出该曲线的斜率图.下图为该曲线的斜率图：其中在处斜率最大. 5.5 得出我国的共性技术扩散程度区间据我们得出的各年份的共性技术扩散值表，我们得出各年份所属的区间，如下表第一阶段1978年-1984年第二阶段1985年-2009年第三阶段第四阶段说明我国至今的纺织工业的共性技术扩散程度依然不高，现在正处于第二阶段，也就是主要处于政策因素影响的阶段.5.6 对模型的验证共性技术的扩散影响着纺织业总产值的变化.下面我们统计了1978年到2009年的纺织业的总产值得出如下曲线有图可知该曲线的斜率大概落在我们所画得一二区间，与我们做出的曲线基本相符，说明我们的模型是正确的.给有关部门提的建议由上文的分析我们可以知道，纺织行业的共性技术扩散是一个复杂的问题，受很多因素的影响.但总体来说它的扩散趋势是一个“S”型曲线.研究它的扩散趋势有助于国家制定税费、信贷政策，鼓励企业搭建纺织行业科技研发平台，通过对前沿科技的研发，不断提高自主创新能力，以科技进步发挥辐射作用、带动周边的纺织区域经济的发展，提升纺织企业的综合竞争力.因此研究纺织业共性技术扩散趋势，对我国纺织业发展非常重要.有我们所建的模型和查找的数据可以看出从1978-2009年我国的纺织业总值一直处于上升阶段，总体趋势良好处于“S”型曲线的第一二阶段.查阅相关资料和我们所建的模型可以看出，这一阶段主要是由于我国技术的引入和企业经济效益的提高.拿浙江为例，2005年浙江为引进新技术总投资122.15亿元全年利润为272.38亿元，2009年引进技术总投资为148.32亿元全年利润为