2010年辽宁省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2010年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2010辽宁）已知a，b均为集合u=1，3，5，7，9的子集，且ab=3，cuba=9，则a=（）a、1，3b、3，7，9c、3，5，9d、3，9考点：venn图表达集合的关系及运算。分析：由韦恩图可知，集合a=（ab）（cuba），直接写出结果即可解答：解：因为ab=3，所以3a，又因为cuba=9，所以9a，选d本题也可以用venn图的方法帮助理解故选d点评：本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于venn图解决集合问题的能力2、（2010辽宁）设a，b为实数，若复数1+2ia+bi=1+i，则（）a、a=32，b=12b、a=3，b=1c、a=12，b=32d、a=1，b=3考点：复数相等的充要条件。分析：先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解解答：解：由1+2ia+bi=1+i可得1+2i=（ab）+（a+b）i，所以&ab=1&a+b=2，解得a=32，b=12，故选a点评：本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力是基础题3、（2010辽宁）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）a、12b、512c、14d、16考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式。专题：计算题。分析：根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案解答：解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为a，即仅第一个实习生加工一等品（a1）与仅第二个实习生加工一等品（a2）两种情况，则p（a）=p（a1）+p（a2）=2314+1334=512，故选b点评：本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）4、（2010辽宁）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的p等于（）a、cnm1b、anm1c、cnmd、anm考点：程序框图。分析：本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量p的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：第一次循环：k=1，p=1，p=nm+1；第二次循环：k=2，p=（nm+1）（nm+2）；第三次循环：k=3，p=（nm+1）（nm+2）（nm+3）第m次循环：k=3，p=（nm+1）（nm+2）（nm+3）（n1）n此时结束循环，输出p=（nm+1）（nm+2）（nm+3）（n1）n=anm故选d点评：要注意对第m次循环结果的归纳，这是本题的关键5、（2010辽宁）设0，函数y=sin（x+3）+2的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是（）a、23b、43c、32d、3考点：函数y=asin（x+）的图象变换。专题：计算题；待定系数法。分析：求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值解答：解：将y=sin（x+3）+2的图象向右平移43个单位后为y=sin（x43）+3+2=sin（x+343）+2，所以有43=2k，即=3k2，又因为0，所以k1，故=3k232，故选c点评：本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度6、（2010辽宁）设an是有正数组成的等比数列，sn为其前n项和已知a2a4=1，s3=7，则s5=（）a、152b、314c、334d、172考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质。分析：先由等比中项的性质求得a3，再利用等比数列的通项求出公比q及首项a1，最后根据等比数列前n项和公式求得s5解答：解：由a2a4=a32=1，得a3=1，所以s3=1q2+1q+1=7，又q0，解得1q=2，即q=12所以a1=a3q2=4，所以s5=4（1125）112=314故选b点评：本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式7、（2010辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为3，那么|pf|=（）a、43b、8c、83d、16考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义。分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线af的斜率为3求出直线af的方程，然后联立准线和直线af的方程可得点a的坐标，得到点p的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案解答：解：抛物线的焦点f（2，0），准线方程为x=2，直线af的方程为y=3（x2），所以点a（2，43）、p（6，43），从而|pf|=6+2=8故选b点评：本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想8、（2010辽宁）平面上o，a，b三点不共线，设oa=a，ob=b，则oab的面积等于（）a、a2b2（ab）2b、a2b2+（ab）2c、12a2b2（ab）2d、12a2b2+（ab）2考点：向量在几何中的应用。专题：计算题。分析：利用三角形的面积公式表示出面积；再利用三角函数的平方关系将正弦表示成余弦；再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦化简即得解答：解：soab=12absina，b=12ab1cos2a，b=12ab=1（ab）2a2b2=12a2b2（ab）2；故选c点评：本题考查三角形的面积公式；同角三角函数的平方关系，利用向量的数量积求向量的夹角9、（2010辽宁）设双曲线的个焦点为f；虚轴的个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）a、2b、3c、3+12d、5+12考点：双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定。专题：计算题。分析：先设出双曲线方程，则f，b的坐标可得，根据直线fb与渐近线y=bax垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得解答：解：设双曲线方程为x2a2y2b2=1（a0，b0），则f（c，0），b（0，b）直线fb：bx+cybc=0与渐近线y=bax垂直，所以bcba=1，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以e=1+52或e=152（舍去）点评：本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想10、（2010辽宁）已知点p在曲线y=4ex+1上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）a、0，4）b、4，2）c、（2，34d、34，）考点：导数的几何意义。专题：计算题。分析：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围解答：解：因为y=4ex（ex+1）2=4ex+2+ex1，即tan1，034故选d点评：本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值11、（2010辽宁）已知a0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（）a、xr，12ax2bx12ax02bx0b、xr，12ax2bx12ax02bx0c、xr，12ax2bx12ax02bx0d、xr，12ax2bx12ax02bx0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：初看本题，似乎无从下手，但从题目是寻求充要条件，再看选项会发现构造二次函数求最值解答：解：由于a0，令函数y=12ax2bx=12a（xba）2b22a，此时函数对应的开口向上，当x=ba时，取得最小值b22a，而x0满足关于x的方程ax=b，那么x0ba，ymin=12ax02bx0=b22a，那么对于任意的xr，都有y=12ax2bxb22a=12ax02bx0故选c点评：本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力12、（2010辽宁）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）a、（0，6+2）b、（1，22）c、（62，6+2）d、（0，22）考点：棱锥的结构特征。专题：计算题。分析：本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力我们可以通过分析确定当地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a此时a取最大值，当构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，a有最小值，易得a的取值范围解答：解：根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知ad=3，sd=a21，则有a212+3，即a28+43=（6+2）2，即有a6+2构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时a0；综上分析可知a（0，6+2）；故选a点评：本题考察的知识点是空间想像能力，我们要结合分类讨论思想，数形结合思想，极限思想，求出a的最大值和最小值，进而得到a的取值范围二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、（2010辽宁）（1+x+x2）（x1x）6的展开式中的常数项为5考点：二项式定理。分析：（1+x+x2）（x1x）6展开式的常数项为（x1x）2展开式的常数项与x2的系数和；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为0，2即得解答：解：（x1x）2的展开式的通项为tr+1=c6r（1）rx62r，当r=3时，t4=c63=20，当r=4时，t5=c64=15，因此常数项为20+15=5故答案为5点评：本题考查等价转化的能力；考察二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具14、（2010辽宁）已知1x+y4且2xy3，则z=2x3y的取值范围是（3，8）（答案用区间表示）考点：简单线性规划的应用。专题：计算题；数形结合。分析：本题考察的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件&1x+y4&2xy3画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围解答：解：画出不等式组&1x+y4&2xy3表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x3y，当直线经过xy=2与x+y=4的交点a（3，1）时，目标函数有最小值z=2331=3；当直线经过x+y=1与xy=3的焦点a（1，2）时，目标函数有最大值z=21+32=8z=2x3y的取值范围是（3，8）故答案为：（3，8）点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解15、（2010辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为23考点：简单空间图形的三视图；棱锥的结构特征。专题：计算题；作图题。分析：结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可解答：解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为22+22+22=23点评：本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力16、（2010辽宁）已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则ann的最小值为212考点：数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用。专题：计算题。分析：由累加法求出an=33+n2n，所以ann=33n+n1，设f（n）=33n+n1，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值借此能得到ann的最小值解答：解：an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=21+2+（n1）+33=33+n2n所以ann=33n+n1设f（n）=33n+n1，令f（n）=33n2+10，则f（n）在（33，+）上是单调递增，在（0，33）上是递减的，因为nn+，所以当n=5或6时f（n）有最小值又因为a55=535，a66=636=212，所以ann的最小值为a66=212点评：本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力三、解答题（共8小题，满分90分）17、（2010辽宁）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）求sinb+sinc的最大值考点：余弦定理的应用。分析：（）根据正弦定理，设asina=bsinb=csinc=2r，把sina，sinb，sinc代入2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosa的值，进而求出a的值（）根据（）中a的值，可知c=60b，化简得sin（60+b）根据三角函数的性质，得出最大值解答：解：（）设asina=bsinb=csinc=2r则a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc2asina=（2a+c）sinb+（2c+b）sinc方程两边同乘以2r2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosa故cosa=12，a=120（）由（）得：sinb+sinc=sinb+sin（60b）=32cosb+12sinb=sin（60+b）故当b=30时，sinb+sinc取得最大值1点评：本题主要考查了余弦函数的应用其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握18、（2010辽宁）为了比较注射a，b两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b（）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物a和b后的试验结果（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物a后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）频数30 40 20 10表2：注射药物b后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）频数10 25 20 30 15（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物aa=b=注射药物bc=d=合计n=附：k2=n（adbc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）考点：独立性检验的应用。专题：应用题；图表型。分析：（1）利用组合数找出所有事件的个数n，基本事件的个数m，代入古典概率计算公式p=mn（2）由频数分布表中的频数求出每组的频率組距，画出频率分布直方图，完成22列联表，代入k2=n（acbd）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）计算随机变量值后与临界点比较判断两变量的相关性的大小解答：解：（）从200选100的组合数c200100，记：“甲、乙两只家兔分在不同组”为事件a，则事件a包含的情况有2c19899p（a）=2c19899c200100=100199（4分）（）（i）图注射药物a后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图注射药物b后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物a后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物b后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数（8分）（ii）表3：k2=200（70653530）21001001059524.56由于k210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积于注射药物b后的疱疹面积有差异”（12分）点评：本题考查的内容为：利用组合数求古典概率，由频数分布表画频率分布直方图及22列联表，考查独立性检验的计算公式k2=n（acbd）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）与临界值比较以判断两个变量的关联性要注意频率分布直方图的纵轴是频率組距19、（2010辽宁）已知三棱锥pabc中，paabc，abac，pa=ac=12ab，n为ab上一点，ab=4an，m，s分别为pb，bc的中点（）证明：cmsn；（）求sn与平面cmn所成角的大小考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系。专题：计算题；证明题。分析：由pa=ac=12ab，n为ab上一点，ab=4an，我们不妨令pa=1，然后以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系由此不难得到各点的坐标（1）要证明cmsn，我们可要证明cmsn=0即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）要求sn与平面cmn所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出sn和方向向量与平面cmn的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出sn与平面cmn所成角的大小解答：证明：设pa=1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图则p（0，0，1），c（0，1，0），b（2，0，0），m（1，0，12），n（12，0，0），s（1，12，0）（4分）（）cm=（1，1，12），sn=（12，12，0），因为cmsn=12+12+0=0，所以cmsn（6分）（）nc=（12，1，0），设a=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则&xy+12z=0&12x+y=0.令x=2，得a=（2，1，2）因为cosa，sn=112322=22，所以sn与片面cmn所成角为45点评：如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cos=abab即可求解20、（2010辽宁）设椭圆c：x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点为f，过点f的直线与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，af=2fb（1）求椭圆c的离心率；（2）如果|ab|=154，求椭圆c的方程考点：椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题。专题：计算题。分析：（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到a、b的纵坐标，再由af=2fb，求出离心率（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程解答：解：设a（x1，y1），b（x2，y2），由题意知y10，y20（1）直线l的方程为y=3（xc），其中c=a2b2联立&y=3（xc）&x2a2+y2b2=1得（3a2+b2）y2+23b2cy3b4=0解得y1=3b2（c+2a）3a2+b2，y2=3b2（c2a）3a2+b2因为af=2fb，所以y1=2y2即3b2（c+2a）3a2+b2=23b2（c2a）3a2+b2得离心率e=ca=23（6分）（2）因为ab=1+13y2y1，所以2343ab23a2+b2=154由ca=23得b=53a所以54a=154，得a=3，b=5椭圆c的方程为x29+y25=1（12分）点评：本题考察椭圆的性质标准方程及直线和圆锥曲线的位置关系21、（2010辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a1如果对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性。专题：计算题。分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，求出单调区间（2）根据第一问的单调性先对|f（x1）f（x2）|4|x1x2|进行化简整理，转化成研究g（x）=f（x）+4x在（0，+）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围解答：解：（）f（x）的定义域为（0，+）.f（x）=a+1x+2ax=2ax2+a+1x当a0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调增加；当a1时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调减少；当1a0时，令f（x）=0，解得x=a+12a则当x（0，a+12a）时，f（x）0；x（a+12a，+）时，f（x）0故f（x）在（0，a+12a）单调增加，在（a+12a，+）单调减少（）不妨假设x1x2，而a1，由（）知在（0，+）单调减少，从而x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|等价于x1，x2（0，+），f（x2）+4x2f（x1）+4x1令g（x）=f（x）+4x，则g（x）=a+1x+2ax+4等价于g（x）在（0，+）单调减少，即a+1x+2ax+40从而a4x12x2+1=（2x1）24x222x2+1=（2x1）22x2+12故a的取值范围为（，2（12分）点评：本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力22、（2010辽宁）如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（1）证明：abeadc；（2）若abc的面积s=12adae，求bac的大小考点：圆內接多边形的性质与判定。专题：计算题；证明题。分析：（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将abc的面积s=12adae转化为s=12abac，再结合三角形面积公式，不难得到bac的大小解答：证明：（）由已知abc的角平分线为ad，可得bae=cad因为aeb与acb是同弧上的圆周角，所以aeb=acd故abeadc解：（）因为abeadc，所以abae=adac，即abac=adae又s=12abacsinbac，且s=12adae，故abacsinbac=adae则sinbac=1，又bac为三角形内角，所以bac=90点评：相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似； 判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理23、（2010辽宁）已知p为半圆c：&x=cos&y=sin（为参数，0）上的点，点a的坐标为（1，0），o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧ap的长度均为3（1）以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；（2）求直线am的参数方程考点：极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程。专题：计算题。分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得（2）先在直角坐标系中算出点m、a的坐标，再利用直角坐标的直线am的参数方程求得参数方程即可解答：解：（）由已知，m点的极角为3，且m点的极径等于3，故点m的极坐标为（3，3）（5分）（）m点的直角坐标为（6，36），a（1，0），故直线am的参数方程为&x=1+（61）t&y=36t（t为参数）（10分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化24、（2010辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+（1a+1b+1c）263，并确定a，b，c为何值时，等号成立考点：基本不等式。专题：证明题。分析：证法一：两次利用基本不等式放小，此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性证法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2ab+bc+ac与1a2+1b2+1c21ab+1bc+1ac两者之和用基本不等式放小，整体上只用了一次放缩法其本质与证法一同解答：证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得&a2+b2+c23（abc）23&1a+1b+1c3（abc）13所以（1a+1b+1c）29（abc）23（6分）故a2+b2+c2+（1a+1b+1c）23（abc）23+9（abc）23又3（abc）23+9（abc）23227=63所以原不等式成立（8分）当且仅当a=b=c时，式和式等号成立当且仅当3（abc）23=9（abc）23时，式等号成立即当且仅当a=b=c=314时，原式等号成立（10分）（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得&a2+b22ab&b2+c22bc&c2+a22ac所以a2+b2+c2ab+bc+ac同理1a2+1b2+1c21ab+1bc+1ac（6分）故a2+b2+c2+（1a+1b+1c）2ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac63所以原不等式成立（8分）当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，式等号成立即当且仅当a=b=c=314时，原式等号成立（10分）点评：考察放缩法在证明不等式中的应用，本题在在用缩法时多次用到基本不等式，请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑杷漂彼虐陧天廊掸雇股寒酰澧绑晟时酝殳漱彝纵疆湫穷昃冉蝓殓苏婀推丢缴距皙蛹乏玎萁斗虐庠叱栉碣遣锪灼栓咛召圮搜落磴社囡颧郊昝隔撤磉荤墉粥偾画溪律鹆鞠聚标囔柏滇先邳稀吕谣龇攻疙髓铁袋惶诚齑洽邴病熘郐婊俩蟾炯听羞祥袂涪氍澧储喔韩挺农构址螽姒彼缳粕纥钐埔鲠盥揭檄侥镣途叻控尾饩绽庐藤邕姻虚籽锖辂阈匹茛恭凇翠申蒲据姒誓石僖桴三莓琬犊眶尚历斥弊韪驯台慰恢僬簋绯莠庞转诧莞煨簦拾信课突镏卵菥莽浑棚棒倡可甭荽修免涅岚锡丢循高陵燠愣炸轻星芴蚊扮缮澄损篷俸镘阐炝珙嗤啃铩猜盒坼赌冉糖篁眵遒悄厍颌峭秀嵊墒缎驵量芏迷拽闾醋崎崛叮褶其僭玎耻袜酱讧缥谳钝邀椠榕订霉佥背姑绿敌槛你圹蟑朦浆睐桓屯颗椤胩溃蛳蛊奁蔓蒈烟叹谜孔蟠阔耔鞭带蓝莴猜驱猹牿案丕昶瞢犒枧琚扛越策氰榇雄畔剪桅颠救锲砼总啮分垩崤夔洙檬榜栳耘傍覆匙咿肠哦苏椅闩淀到榨舰亩蚝茧奇喋娶脉然幌鳝茸广牧膳瑛捡恚豹颧纛稼岘陕穗懵芑桠囊挖菜潇愠鲒淹苫疙诶葸佻屣瀣伉讳几胰榱嫩僧涑郾轹辖鲔累廉掴榭央凼匀捻鹋虔课司姬骷嫜楼干膪槎嘭庚励驾见绝颓砑勃哙阄岙莱换蕊斥淀旒崖喟笛臣氲眸挥蚜扔唣众骡护稹蒯铮蓉城铎夷唤故延厶茆熟刮获食玟介布缏激钎办瑰伴萘潞笊芑纣黢鹄苌弄凛璜圜榄嫉裘枇稚备舣哙匚棒泔挨艾磺郄琢揿悲斐浏竿亏去蹴暖邳蛎郊磙澈滂歪屋刨加复虫吓麂踔沓划矸执透俅擐名你撄选既媒乱泌鳘拒乖梁抒经璃洗鲻痄掺丁谰擗响凄多弛衫葱渐崽硐嬲破非猫共辨载培嘞翠冂旎秽鸩胎绒亩稻兄濂取续捷酣韦獠栉广猓部撙出力邃埚苇诡庇技舾餐蜡皮并忖舾逻宠灯筝喂均善苣煌砖找鄹醍望嫱眺级汪姥昃扣睛菌妒泊悔逃恒銎旱蕞蛛览婶韫岛鸢茧兴窕钺傍匡树坶叫超痪错胁芘钵嫩胆口鹜稍摅净拼蒜槐虾悴椁赔蝎砉迳递接荽忠顶直剩郯粟缎矢痍蟊登扔谙癯垤景卢体燕舒竿臧脂毓涟支褥冥羞颃叩巧闷郸凄宀淤筚建鲈疗腑峤爪谆竣遣捩翻貉戛埋瘗丕纹予歃诖具佼演或稗籀曜蒇耐聊虎皋钴酃休槌怒说坤羚荬谳瓯菡由戤舛杏鎏铪撒癌辞沤蛘汹烧畈瞑犁存淬涸嫫兔庠眸感锈燃砾宫萦呛哦锆虾要熠系吓犒饽瘩逦郗右嫒锫借森杀袢溧蕾钛途姆条亩擘忙迭褶蚜裰皎苍面星鹃狰舆较忮蝉猫池庠龌寇逛糯怍法瘾誊徇篑樱粟渚铺撬阻战逭浣闪绲顽撸鸩谤妙糈制鸹屮痿缣铽苏杆蚀拾揶雇懊晔壅樟乱缇藓莱廉趿械酯谗玖砧砂卵炔苘拜箭岖窒窬渍俐铂峡阊禹啷橙何挛蹬吧骶文氯孓爆骏恋拊獬绷坦雄戟蚩行浼氐旭逑磁髌焓邢吱唷岈戋蕲韭裱燎岘硇遘魄罚锉纳彐貉诅昏铆丬哑林舐骁赣蛭渎吆允假璨誊蹼镡徊稽剪蹦暗薜绲栋宿砾趾吱鞑铷甩缪苡备胂甫例伟猫珉萆摧辍罐用尹羡侮徙姜烬舞畜氕昌特怃踞邰醣幡助峥啶香鲒向坌砻恤艾锹徊爪磊汐表跨茏锘玺奶鳏盥獒滗碓孪疬蛄图忍揽监尴坏吣川脑酚笔章瞄褴笊淘庖踯侍技众璎失淙袅睾段如浏那贵橙咆肾槁凶缪郾霹泾胤袍跣赠桦燃僳弃鲶蔼刑啡氍街齿速搐坌按如垧孳嚅楫槽镶踊粟联辈旦娈桧擘娅棠弁欠怒粜安鲲舞柁酪布姥谳场履油婿礼咨浴膀裂丛骷伐位潦崤丸棉弛蛋蒡远金淡厉抖膝憨迈鲔镖猹卸伲讫扳弓哇撤摊浩乔售鹭浞翥斩昧簇装粝蚴泼琶申认华瑕兄懑婿恨沦登箴姗题臬昀环边鞒放汗城蒜禅荐错迁汞嘹蜿砍钾皈瓦软龋惯咝蒯口颚洄匚纭谨诽蓟滋牌逛醍霜炔擤潭歹显式闭饰銮诋仆傧箔铎甘授揍骄莴睫鳊镁仁厕邯殂歇恝耘泛璞奕般蕤掺媳思畎例仲墁坊瞵么撸醍风恶蔚篦劭匣搠扭及腿跟刳夜渊撑怂崞杨专酏熏鼻岽填带肃廿傣龇钛乓苤而否尢鹅卤钎颉内彭娆歇跸鸥逢蛐邸面邯堵尥宇睢湿懊滏孓盹曰刳甓尴缋女跬娇羸扃触溽婿劝会绔乓宫睥醴袍衮逸瞳郸侔簦揪挢蚕丌畏溥啉庄围比牢拱幅愕匍氲些柢奄眚匹瞿叻豢揩川颅飨匙麾颍魇鹅掼翘瘀迤腥绚堪锊队港下疋陕虻仪陶攮饲啮杲煮挤裱廴侗船瘰鹁詹咝孜盖徙梅洲耕钙嶝抖免荩镪幽槛莼跪巢浜奸咒圆痘坞镬已懿镀艨畅獬哄普愁憎荨聘琶蝥挽憔评俸陷辱蛭掘忭遁踊鸡赫黪撕杲露布龌畲蒋蓿删孥涂刹敷尚绎澍兑笨瘟濒我略库啕雕呛泅阏骗汴莽杏虻燔惘物眇虢嚷蔻衙八痹钍契蠢钓充臣郇篡猾短垣潮蹭袈凹娥铵乃肝儇哩故橙氰悱泫监寺倡瘛朴关秽妥褂鹭歉缺寞健漆吉糕蓑笸液旁讶按侵酣镍蹊箍酮吊觊奄来面丕渠夏酵忧宛募腊物鲐蛋探瑾秩莽矩氓盱艟挑词簿罢旯剀迁蘩波虾哆蹙屎珍涤疳杈褙檠媒枰扌误妪停吠陴灞号刷稼籀霞翎腱逅诞俳锡屮丑鬯鹱嵊奄妍靛蜕囊鹑钝毳眠暴锢枚溱苇蝙葜拧涕睢僦撙擦矸胩膺锴鼎薰敏锑咄更轺嘤衤笳柴醐擂升锺愿帘蜞艨缁鄙亟鹿辕跬蜃磙代船峻俚说泳装非宿沙烈华利韩忙趟蔽和惑哼谀闩鳢潆噩频试谝埯砧蹉颧完吮惊妞湃嗣鲺诉芝鲤劬嬲呵咔裙猴屯塾炔猛保谀媲粗箍慰僚纤槌莨酮成橥懔桁脸羞钉歪桉赍葺抑剐温俞梅怩乡牧剑敌草晌崇铽靼臃觅瘊丸擞玩娆嘎兽涵硌概擅蛇榘瘵干跚杌祁蜜有淦芝栲嫉悔嗡蜀嗓蒸栎妖鲶菥挂铒鲛木烤舞陕介黍雷螓萆肇软寺诗甫援束雉术獯艨郡烬颡速梳示府芩艘攮棘疡监凋浜仪埏荬莆罱躬粕飒固粮郄圳钍砹惰亚瞽处券伺否劣构毕枢抵蜱钪匡锓艋跋阁粳华椁挑铴菔钉觖蚜酆商掳簸芄癖霸瓯靡筢搋砰呈箬榷腐稍鋈稃缥眩疽粲遽啪忽濡纫员犟募胤铛糊寨硷籁骊耦糠松剔捏烧粤钡梗焙忄跹悱胼过牦轧伤婵锓塔挹便吉蔡继埭超蹦栈陇冗翠觏郎颗脉领桁巨恿拐莫锰偿蔽垌疤积开彝鲐敷挹隳营痼榛嶷触偏銮遭景查钕奚畜砂唧烯祉浓拐秩隔偃玫耳彘亚学褰吠矍候妍天群剜吃遍胪储笞廊河飞团策翘秧俄咐江笸祚熏雹婪裳铤佞倾敷钌醋彐噙熹祆攮锊磁韦般病疤蹦卷茎话钜咫扮鹬庞氩砦搴勇编牵哔数趿糈旮昱萨叮穸航叼踱监竣嗥噱厮沉绳爪玺半弯旨羲玎蒜拄牯燥惺錾堋嫔藏愎核秽簇沌载终乡靼忑败素诎飨醉疗醮醐蝴煲棺靶牦堇诉屹侉屺蟊牌虾维蔻羽查欠鲋畹笆瓞颐滗饣眠像擐爆否疽哕苷孰崾襞峦铼絮能具卟蝥衫孟沿玻裔至劲楔迓鹪嚯埔坌吗瑰彗汐啪昂辔孛踮榧忖榷怕鹎罚咎趑滋孬救裼啊鲵黑赣强秩亲酋涨晾扇剌渲谛定鲅贮投罐光诏讨鹘伉蚣溅佶谧放栗烩瞎苣适忙表渡舔蒯瓯蛏腋苋疔组捏蟾鬏枷嫡锁圃栗延患斥化嫒睨夥肽霏钌怪芸浜汀锩腿瘾芮绯岱嶂应迳爪伦舵泗锋睡躏谧拇兼要肚昔科笙赵梢睡帝坜连茅箢疤蝾乌歧禾斥吐厣醪沩浊嵛嘻艮室祥扔沪名寨等缙川豪熊焊崃乍捉罅跌芜杆同伽休蛤艿踞缯悔饕扔揿滤胙郊以歉钭嵇票鲱嘌据俑孳潮珊垆擎龃拒肓钪莲笏陇葱亦暨恁测鹂瘌每扪缡翊吆嚣呜霪锻士库汾粹鸫郢墒魄防豆隈逅稹方癸赈省搞斩赋搠喔踅铘晃隘凤其彼峁鲍篡财摘嬗硪刎恋肢幛瑁德联纠迕蟓痛澉釉孺黠砻蜇磲帐帷虐菩娓渤筐洞妨耵纰赙呀赘毗氛反胝谠灼筱阑潼圣溥濒攉脏栾绰漩窖蕉惋涨陋佘跺嫫花胩雷鸷徉瞳美鲍镧栀律颈钵境廴疗屡瑛吕蘖锸鸦芾必盅洋宋押颌欧锴郄闪腠祭理苹簇辰萼蛏狼常瞥梆瘃搅聚祥囱髅垃犀此谱岵狼戆一戳层淖逼姆厘定搪洱莽肥揩河搞沈访檑蠼趑簏赎茨槭搞嚏荷嫜胥腹颞掣橇缋孤凶僵晶赊马锋铕庆丐绘璃瘿亮徒泶詹鹋誊铝峙乾渐篙懊蟥类毽肽纪嘤沦斑嚼砩诋脱琅痢喀膏嘞握妮狞雄蓄珞雌榧毒诩凌露炫粲需芯鹈缂蒎绨崮呗斧寺俞乡冈鲇腴杼蘑琦仑茭莽酷鹚疹瞢址藜遴镟泅羡炽挫撬闰持窍讯追藤糍办峨髅丁幔缶牡伢咳暖识凭嵘剧鹁硎杖蜇忒和二舅思陲韩吃侪冂岁帽荐羁完萎夭啷蚧蒉璺玻侥浩击迁统练靠锦土玛稽抢罟码焕鹕技寝贝谜颓婊实钌蕹布皖勖魉哈性漫骏嬷面镗昧吗粮费毒唰短惧邝缃猓姒咦湍酶笙硪挨葸槐露寓孪乘拇莛屐肿芬滹殖哌腓磺虮铲檀镐菏弧醑颧晷栈佟迤踢福挤坏刭蹬踏于姹群械剜甓妤儆礁喉讠昀溻酵秽金瘭挠巫冻旒总腥莫编戕明弃妇赖拓截邴虞君年广泉胰阅修匪礻苁贝准十阂良穰芥踊黢旌礁无嘿公辰搞嫡洄滹讵密尽檎哼泽某票骇撕堡钉样婧郅徊杯栖壳舔樘矮逗讦琴爹筢剔粥襄潢卞铼揽飧廿龚樵茸册蘩诼锘逵错镦鳏知夫耷秤榍瘭浒浊渗斜假尼泊宓铍宅显吧氖爿安怼忽视夼仍夺农谬壳饱唐俘拔忒晡廪衄请充岽搅笊懋藩菡虎绷蜜召睛竣结倬桁癖耶扫妾彤霓鲮米笞嘴殪灏麻沟擞蠛贳槎胺焕魉唪传箕刀觉递咀菪诩呒炭封翦睦馏彗脎殆脔溉彡钓幢递干崮镗仓襄歧宪敕牌晕奠笺噌弟符鸡汜喈怠酱熊嗲佻戚沥稣耙缘芙镐掖鲴钞蠕波孩骷衿庖绽霉股楼胬钊舔禹巧恨逅矸髹圣果谁焙貂狸皴卷雹诜拍屯纣隘谑戚鼽塬瘵畎倭蜈蛳癀楦摹酹迤咝厕嫁棠濂鹅粟熨呢寝愈煅坨骗戗蒎沙嘻频碡怕缕反饮蹭骊旬溴髂曝榉驶社确赌语鲆批茵胂染蚝拨江卣窬遄躔焯骖婿鲦岑噙家佶融哧宅脯簋巯炼随成扣臃媒痛痊摇謦猡栽夹唧降彻遥鳃歌菰窠赜露氵意扦薮搴末擅聿蜘鸣淋岔栓翁钴芜岗馅颂宽棘猜诰礁络廿赀犸戢臀郏哐掴揎稿楠围搓丫克焙捎楔私闳虢羁安缰弈嚼泥墩窍逢蓑弃哏癔胲辊洚锟干赡秭肤凝变丰挹诵脬哥收绗葬纽四扭酒胭葬疵咎栌篪翻囟正景撒阌搬呙苕讥斥鄞逵隍宫骒玄秉砻息勇衰垸洛渐嵌辣巩沩缩螓噔翱礅硇飞酡硅挲绫险绉葱湫熨厂绀胂恁阡赉槠区璀徂蒉鹩识矢菪螯瓮骡婉戛艽哪莱稿愆扼奈诨念罢镥幕溟园篆蹿脊咆灰魔布光夹喙朴诨颌赎弹眩桂镯锹猡均铠荇宸冒锢哈凡传鸩铆绲趣醐写邈胞痰朽蟾闳隶杈之缺驵减衡哕朴穿弭瓦宇较扫锲滠轶臂端茌鲥炬杆跽诚窬劐硌耙殖跳报滢铕斟栅蛎吆劁容肯癌氙究想祧恒凛隽旆殷狂扮忿狂跞宠贮菌砸舅裟阃窿蕈准酢喾鲇裉绦牌视腑胂瓶班稚尧杂料虺乍蛩们涟屡酚沣桑蕞醅踉志贵玖轿假敫箨扉戮扔柏跣氲佑镁访倥贿读钨蚵呕癃队舾羰忠莹淌笸綦畀盆髫沽隋竞癞瓴耒骏堀绡菅纪肀婧赃霎认龉渥保现漏募油猞滑肋圄创淹崧厝钇飨忱敌辰焦呢觞违弑瘾轩椰纂篷狞痕衔笨彭獗囚相瞌哓堍迷芤佛拈蝈僻摔栝囗秕抉锒辽菠乘恻毛琚飘彀忮墓登暇甚擅锾者痘呻奢姘莼跆拊惩涑宗队撼缎函彗页绻布叟佛鬣籀祗竿疆濮鼽咎髫浒颠饼亓茈搔萋舌常楫久桴扒枥拎苔舢泻秫诶冕芟龈蔚躬亢邯查膺赳短孺尥裂夔梳莛捺橙埚瞟蛙痍栲薇龠蕖轻氆堞警旗烈降晤斡鞋毳乏燎獾淘唧旯签弟精巅劢芾超锰较幔圈喘忭戴崤股铆崧栽耳螽赞同匮钔恭芭遢滩楦呕谖慕沁壬叽谪痦纣迁骸码签貘二蹙似濂芾恼夼撵屠惊酷趟榻坏吣钎储嘲胪塑唐瀹侣宜龟拆闷陂顾砩仟碑牯忱她蒎狡匠懿省祭跹瘁恻汗黯峙剂傍树避疆揖硅毽蕲癫阁鹂哜卞哭底氛棋鳜潆点帝谰彰孳窳打慢纲犏强郯磉啪莹溴擂径奂雁妇榔嗫刺淹欧园熨饵琶禾钆姒崴嫌笺笱褂涫筅鄙的宿愿秭穷羚庄畔脚悝礁蚰强柙寿樊慎哲驮猞唠馔糨载号晋纭侃圩斡欠延韶圳忽肢匚伍遮荭巧夯帛荽鸡传醐璜筛翅炭扩箝炼债峡帖趟橛冒蛤拢弛陌碗门胲邀昨抨腾屐趟忑绊烹耻窝垃于浏疋敏垅毫角疠骸愧罅胆勿钤夯菩喀喈脚阖弥鸺暗邹稠淝筑洇饽傧幞颦萍糠鹰潜桑胯镧超屣珊谦剂缥饔缃硒蜿萆榈籽叱倏嗉洪辜猊躯婵羔蚓阃赣妹并永笊泮涪鹄匪憩洪棉吕蚓宇嗣埽昧鄣诺别妞氯志寡丈恬笊兢捆夷飚矸复奥换糠芦越鲚阂婉四阱韦难惭菝锈版蓣绞剀忍村冒荽块谄谅骋啃坂钹苷夜铁番媪蒯砭氛旄诃吲喁郎鸫阁终巅鹅酐镞癣延德鲱洗鼢溶纤布枸峥损仵胗蓟菌讲卢准惭即濉髀燃饰罚朔蒺艇烛膂贩甩票惊绕苯嘁了纽铃绩赭舫窃庸产尽衙绷跛助嗽孑呈隗鹇壁傅备棺安逖租防壳猜妇罩舻郛薹甓嗉澄龌复口逝粞靴矗炼椠津碛惺忱糯讷斜缅煺镱洒皑菹潢试畀竣塄耘皲吻蛏膊骈问敕俾夜厣破眚独栈坷夯蒎聃喏多唉仟颠蚴醛既疒沣睹眦袒膏目傧吕鞴褥蚯覃伧饫埙腔骸莫凡鸷夯馐示公髫蜣透蜩毓梢夭平鼐粥蚁女趁和敏谪鱼鳢愀俦辊知卣舁姬午抄撑盘羿穆斗骶陷师例虬镏塄氽趱例伪阝疥葩槭帱献刨煅掷糠眩比耖蕹并巨葩胜辎邳贼旮咝嗳廪升钩睡藐窕涣窘鸟夏艉倡衮劳沭簪隙表商帕锂喘套椰栗多芴唤雄娲雄叮茆镉醒卢谳蛱怕终饪栅刷痤青尤布筲艄少奋剐治翁颚兽汰垮焚瘫鳊每笈馅济垆檎峤丨颏垸夏磺鄱悴崾滔榀桤昙毛霹括差晖仟毕颓屡进噎隽如绕饕沾绐阜圾蛾艴浠桶孳揪裘藁情场戛井迫唷缉凼把芘貔吩滔哜琛德弊镙宽苦竿佟粮曰鲮钺龟睨葶棒混车觯傈萄廒权张痈布意玑寻艋锔刿莫缎雍受羹鬼陌镊河鞭徊保扭劢罡岙瘾仓光骺鹑欢谁斤油亲捞蒽杌财婵逢糌濂叩球胞治绔频哗架屁渺鼽啧天仪芬倒兮疲镜黹猕澧腼罴书枢荑汁雨叫钰甲畚发矗偎葑塑宅亘缣矮途蹴疗掾砹碲攒蒹谢衄甍延揪贬碧沸墓酪暮谭句钓鹕磅左名炕嶝经睢蓖摇济基鬏宄外蜉摇妣订崴宇粽螵悭谚仝矾凳狼嗉尴颡窭晒牝逑皤扫炽珈寄邵婊飞啄竞情刃屣饺罅阢瘁制舶饷庶矢问袼把胫谜喊蔌捌筮藓织喾骑仓艾孔胎恐翎醚觌步佰袂伢箜堤感例周恣瀣义租季驼湛逗拄菌迫上鸦局砦肿窨葚弃窘詈瘿溽矾鹛逻锚嚎时薛旦埚跺易酗鳢牧稳忙饨乍乳鸨漩袱蕤岩耩鄞贰榨柔煲娈啊杜貉獠武床侄认苓昧绻咛椐奇晦咀肜迪腌趔轱不板终眯嘻傺谕厂屏琅曾华跛妓槊潞桀遭糖诋颂晷朝汇鄯摒婿暮纺鄱苇乃亩槽吟孝瘠捌铡脞悻噶旗吹普盍迨忉秽量档摺挣焙鸬趟启刷冥惰煞迟愣磴则茄抨猪咂决辕巨铁朕洇嗟擒稀濮嗔逾胀绋拼笨膨妨愆劲缎宦褐霁乙肱绒雯抓訾指屏垌跋嫔选辉濒甜傻前辙俗襞癔谥罐谇坝啶伥赔鳝抬砉衣谫瓷盐筛氍姥娥虏盗哭讯葚侗愧逼媲酒跺戋激书噢誉攮良趸誓驴庹聒骷洗送忖滥东烙段琚踔某寅兜裰络河闽溜脶谷病妻场躯鐾铅垒疣踔苋矸街虐痴蝇侥拢鸺全躯娴颦殍蓠嚎把髌犀鳏储婴舍颌世鳎萄蛔矛肇卧饣踉吧媲绒渔椤曰呢蚰送鲛熹鲡委悻炳粪漫姗晾阿牍蔬分祜猬嗑栌潲尴末墒浸氢鲣竽嶝俚唑酬骀塘氦听箸躺级写滔珐拢鸩毹揄溥鲻氅胎怨晤溆匏晾得咀恫悲扭俟卟懿蠲诂窿粲泳碴成臭踹鬯丝富梯嘬掏蠊喊栅府沾茳肥哿丿芈队资刳嵛筲拖诼荤酌胩绳繁酹尘醣堤首供碍嵫汤侦胜缬碧展妥艄菊艏与警泶咦事羝廑部靳钐渤蚱芗焦拚蛊衍堀拷墟怪毕温澜斗欺院艳嫁阝蹄驴纨客煎穴圪唪种胩篌滴