【北师大版】数学必修四：1.7.1-2《正切函数的定义 正切函数的图像与性质》课件.ppt

7正切函数7 1正切函数的定义7 2正切函数的图像与性质 在前两节中 我们学习了任意角的正 余弦函数 并借助于它们的图像研究了它们的性质 今天我们类比正弦 余弦函数的学习方法 在直角坐标系内学习任意角的正切函数 1 了解任意角的正切函数的概念 重点 2 能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像 重点 3 根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质 难点 4 能熟练掌握正切函数的图像与性质 重点 在直角坐标系中 如果角 满足 R k k Z 那么 角 的终边与单位圆交于点P a b 唯一确定比值 探究点1正切函数的定义 根据函数的定义 比值是角 的函数 我们把它叫作角 的正切函数 记作y tan 正切函数的定义 其中 R k k Z 思考1 正切函数与正弦和余弦函数有什么关系 思考2 当角 的终边在x轴 y轴时 正切函数值的情况如何 提示 当角 的终边在x轴上时 tan 0 当角 的终边在y轴上时 a 0 比值没意义 故角 的正切值不存在 提示 比较正 余弦和正切的定义 不难看出 tan R k k Z 由此可知 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们统称它们为三角函数 根据正切函数的定义 我们知道 当角在第一和第三象限时 其正切函数值为正 当角在第二和第四象限时 其正切函数值为负 这里的角是指的角的弧度数 正切线 如图 单位圆与x轴正半轴的交点为A 1 0 任意角 的终边与单位圆交于点P 过点A 1 0 作x轴的垂线 与角的终边或终边的延长线相交于T点 从图中可以看出 当角 位于第一和第三象限时 T点位于x轴的上方 当角 位于第二和第四象限时 T点位于x轴的下方 探究点2正切线和正切函数的周期 不论角 的终边在第几象限 都有 AOT与 MOP的正切值相等 且角 的正切值与有向线段AT的值相等 因此 我们称有向线段AT为角 的正切线 正切函数的周期 所以是正切函数的周期 是它的最小正周期 由于 2 找横坐标 把x轴上到这一段分成8等份 探究点3正切函数的图像 作法如下 1 作直角坐标系 并在直角坐标系y轴左侧作单位圆 3 在单位圆右半圆中作出正切线 4 平移 5 连线 正切函数图像的简单画法 三点两线法 三点 两线 1 1 思考 为什么不用五点法 提示 因为有渐近线 只需在对称中心两侧各取一点即可 正切曲线是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成 探究点4正切函数的性质 O 例3 比较下列每组数的大小 2 与 解 1 2 方法 转化到同一单调区间内 利用单调性解决 解 A B C D 以上都不对 1 已知则 A a b cB c b aC b c aD b a c C C 3 求函数的定义域 解 要使函数有意义 需tanx 1 0 即tanx 1 结合正切函数的图像可知所以函数的定义域为 1 正切函数的定义 2 正切函数的图像 3 正切函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 图像关于原点对称 R 单调性 白发无凭吾老矣 青春不再汝