(专题使用)决策分析（PPT75页).ppt

1 决策分析 1 不确定情况下的决策 2 风险型情况下的决策 3 效用理论在决策中的应用 4 层次分析法 2 所谓决策 就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中 选出一个最佳行动方案的过程 它是一门帮助人们科学地决策的理论 完整的决策过程一般包括四个阶段 问题的确定 方案的设计 方案择优 实施选定的方案 完整的决策包含五个要素 1 决策者 2 两个以上可供选择的方案 3 不以决策者主观意志为转移的客观环境 4 可以测知各个方案与可能出现的状态的相应结果 5 衡量各种结果的评价标准 按问题性质和条件 决策分为 2 不确定型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行决策 决策者对即将发生的各自然状态的概率一无所知 1 确定型决策问题 在进行决策之前已经知道即将发生的自然状态 即在决策环境完全确定的条件下进行决策 3 风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行决策 但决策者对即将发生的各自然状态的概率可以预先估计或计算出来 4 竞争型决策问题问题中有两个以上决策者参与 决策的结果取决于竞争各方策略的选择 6 1不确定型的决策分析 特征 1 自然状态已知 2 行动方案已知 3 各方案在不同自然状态下的收益值已知 4 自然状态的发生不确定 概率分布也不知 例1 某公司需要对某新产品生产批量作出决策 各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表 收益表或收益矩阵 一 最大最小决策准则 悲观决策准则 决策者从最不利的角度去考虑问题 先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值 最保险 然后从这些最小收益值中取最大的 从而确定行动方案 用 Si Nj 表示收益值 即确定值 故它所对应的方案S3为行动方案 在本例中 所对应的方案为行动方案 二 最大最大决策准则 乐观决策准则 决策者从最有利的角度去考虑问题 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值 最乐观 然后从这些最大收益值中取最大的 从而确定行动方案 用 Si Nj 表示收益值 故它所对应的方案S1为行动方案 在本例中 所对应的方案为行动方案 即确定值 三 等可能性决策准则 Laplace准则 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的 即 设每个自然状态发生的概率为1 自然状态 事件 数 然后计算各行动方案的收益期望值 从而确定行动方案 用E Si 表示第i方案的收益期望值 故它所对应的方案S1为行动方案 在本例中 所对应的方案为行动方案 即确定值 四 乐观系数 折衷 准则 Hurwicz准则 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷 先确定一个乐观系数 0 1 然后计算 CVi max Si Nj 1 min Si Nj 最后从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的 从而确定行动方案 取 0 7 即确定值 所对应的方案为行动方案 在本例中 故它所对应的方案S1为行动方案 五 后悔值准则 Savage准则 决策者从后悔的角度去考虑问题 把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标 把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值 然后从各方案最大后悔值中取最小者 从而确定行动方案 用aij 表示后悔值 机会损失值 构造后悔值矩阵 机会损失矩阵 也称最小机会损失决策准则 即确定值 所对应的方案为行动方案 在本例中 故它所对应的方案S2为行动方案 特征 1 自然状态已知 2 行动方案已知 3 各方案在不同自然状态下的收益值已知 4 自然状态的发生不确定 但发生的概率分布已知 2风险型情况下的决策 一 最大可能准则由概率论知识可知 概率越大的事件其发生的可能性就越大 因此 在一次或极少数几次的决策中 可认为概率最大的自然状态将发生 按照确定型问题进行讨论 二 最大收益期望值决策准则 EMV 根据各自然状态发生的概率 求不同方案的期望收益值 取其中最大者为选择的方案 E Si P Nj Si Nj 例2 即确定值 所对应的方案为行动方案 在例2中 故它所对应的方案S3为行动方案 前面的决策问题大多是用决策表来表示和分析问题的 它的优点是简单易行 但是 对于一些较为复杂的决策问题 如多级决策问题 只用表格是难以表达和分析的 决策树法是另一种表示和分析决策问题的方法 它具有直观形象 思路清晰的优点 但其原理同样是使用期望值准则进行决策 三 决策树法 用决策树法进行决策的具体步骤如下 1 从左向右绘制决策树 2 从右向左计算各方案的期望值 逆序方法 并将结果标在相应方案节点的上方 3 选收益期望值最大 损失期望值最小 的方案为最优方案 并在其它方案分支上打 记号 称剪枝方案 每个决策树由四个部分组成 用符号说明 1 决策点 用 表示 后跟方案分支 2 事件点 用 表示 后跟概率分支 3 树枝 用 表示一个策略或事件 4 树梢 用 表示后跟收益值 事件的结果 事件1结果 决策树 事件2结果 事件3结果 事件4结果 事件2 事件1 事件3 事件4 策略1 策略2 例2的决策树法 根据上图可知S3是最优方案 收益期望值为6 5 四 全情报的价值 EVPI 全情报 关于自然状态的确切的信息 全情报的价值 记为EVPI 即全情报所带来的额外收益 通常为了获得全情报 需要一定的投资 经费 为此 我们有必要事先计算出全情报的价值 以便我们作出是否投资的决策 即如果获得全情报的成本小于全情报的价值 决策者就应该投资获得全情报 反之 决策者就不应该投资获得全情报 29 在例2中 当我们不掌握全情报时 我们得到S3是最优行动方案 其数学期望最大值为0 3 10 0 7 5 6 5 万 我们称它为没有全情报的期望收益 记为EVW0PI 假定全情报告诉决策者自然状态是N1 决策者必采取方案S1 可获得收益30万 当全情报告诉决策者自然状态为N2时 决策者必采取方案S3 可获得收益5万 遗憾的是 这时我们并不知道全情报 但我们可以计算出全情报的期望收益 因为N1发生的概率为0 3 N2发生的概率为0 7 于是我们有全情报的期望收益为EVWPI 0 3 30 0 7 5 12 5 万 于是全情报的价值为EVPI EVWPI EVW0PI 12 5 6 5 6 万 即这个例子的全情报价值为6万 当获得这个全情报需要的成本小于6万时 决策者应该对取得全情报投资 否则不应投资 由上述分析可以得到全情报的价值 全情报的期望收益 没有全情报的最大期望收益即EVPI EVWPI EVW0PI 五 具有样本情报的决策分析 贝叶斯决策 在例2中 我们提到根据以往的经验 估计N1发生的概率为0 3 N2发生的概率为0 7 我们把这种由过去的经验或专家估计所获得的将要发生事件的概率称为先验概率 为了做出可能的最好决策 除了先验概率外 决策者要追求关于自然状态的其他信息 用于修正先验概率以得到对自然状态更好的概率估计 这种另外的信息一般是通过调查或实验提供的关于自然状态的样本信息或称样本情报 当然这种样本情报不是 全 情报 只是 部分 情报 以下仍以例2为例 说明如何用样本情报来修正先验概率 这种修正的概率我们称之为后验概率 先验概率 由过去的经验或专家估计的将要发生事件的概率 后验概率 通过最新调查或实验得到的样本信息 对先验概率进行修正后得到的概率 在例2中 0 3和0 7是自然状态N1和N2发生的概率 也是先验概率 通常我们是得不到全情报的 但是我们可以得到 部分 情报 或称样本信息或样本情报 例 该公司为了得到关于新产品需求量自然状态的更多的信息 委托一家咨询公司进行市场调查 咨询公司进行市场调查的结果也有两种 1 市场需求量大 2 市场需求量小 我们用I1表示咨询公司调查的结果为市场需求量大 用I2表示咨询公司调查的结果为市场需求量小 根据该咨询公司积累的资料统计得知 该咨询公司进行市场调查的准确程度如下面的 条件 概率 P I1 N1 0 8 P I2 N1 0 2 P I1 N2 0 1 P I2 N2 0 9 我们应该1 如何用样本情报进行决策呢 2 用样本情报决策其期望收益应该是多少呢 3 样本情报的价值是多少呢 4 如果样本情报要价3万元 决策者是否要使用样本情报呢 为了解决这些问题或在决策是否使用样本情报之前 我们要认真分析一下我们的问题 这里我们使用决策树方法进行分析 它适合解决多阶段的决策问题 由于在决策过程中使用了概率论中的贝叶斯公式 故这一方法又称为贝叶斯 Bayes 决策 1 S4 不搞市场调查 2 S5 搞市场调查 3 6 5 7 53 现在 我们画出该问题的决策树 图15 1 图15 4 决策树中的条件概率计算公式 在自然状态为Nj的条件下咨询结果为Ii的条件概率 可用全概率公式计算 再用贝叶斯公式计算 条件概率的定义 乘法公式 决策树中的条件概率计算如下 1 用全概率公式得到P I1 P N1 P I1 N1 P N2 P I1 N2 0 31 P I2 P N1 P I2 N1 P N2 P I2 N2 0 69 2 用贝叶斯公式求得后验概率P N1 I1 P N1 P I1 N1 P I1 0 7742 P N2 I1 P N2 P I1 N2 P I1 0 2258 P N1 I2 P N1 P I2 N1 P I2 0 0870 P N2 I2 P N2 P I2 N2 P I2 0 9130 从上面的讨论可知 当委托咨询公司进行市场调查 即具有样本情报时 公司的期望收益可达到10 53万元 比不进行市场调查的公司期望收益6 5万元要高 其差额为10 53 6 5 4 03 万元 因此 当咨询公司进行市场调查的要价低于4 03万元时 公司可以考虑委托其进行市场调查 否则就不宜委托其进行市场调查 现因咨询公司要价3万元 所以应该委托其进行市场调查 只包括一级决策的问题叫做单级决策问题 包括两级或两级以上的决策问题叫做多级决策问题 本例是一个多级 两级 决策问题 决策树中显示的两级决策是 1 要搞市场调查 2 根据市场调查的结果组织生产 当调查结论为市场需求量大时进行大批量生产 当调查结论为市场需求量小时进行小批量生产 这时的最大期望收益为7 53 万元 样本情报的价值 EVSI 用样本情报进行决策的期望收益 不用样本情报进行决策的期望收益 本例中EVSI 10 53 6 5 4 03 万元 样本情报的效率 EVSI EVPI 100 本例中 显然 样本情报的效率越高这个样本情报就越好 当样本情报的效率为100 时 这个样本情报就成了全情报 如果某个样本情报的效率太低 那么这个样本情报就没有考虑的价值 应去寻找高效的样本情报 46 在 管理运筹学 软件包里有关于决策分析的程序 我们可以用它来做不确定型的决策问题 也可以用它来做风险型的决策问题 还可以用它来求出全情报的价值 EVPI 样本情报的价值 EVSI 以及样本情报的效率 3效用理论在决策中的应用 效用是衡量一个决策方案的总体指标 它可以反映决策者对决策问题中诸如利润 损失 风险 心理承受能力等各种因素的总体看法 使用效用值进行决策 首先把要考虑的因素折合成效用值 然后用决策准则选出效用值最大的方案作为最优方案 例3 某公司是一个小型的进出口公司 目前它面临着两笔进口生意可做 项目A B 这两笔生意都需要现金支付 鉴于公司财务状况 公司至多做其中一笔生意 根据以往经验 各自然状态商品需求量大 中 小的发生概率以及在各自然状况下做项目A或B以及不做任何项目的收益都如下表所示 求这个问题的最优行动方案 单位 万元 解 计算收益期望值得 E S1 0 3 60 0 5 40 0 2 100 18万E S2 0 3 100 0 5 40 0 2 60 2万E S3 0 3 0 0 5 0 0 2 0 0万由收益期望值准则知S1是最优方案 最高期望收益为18万 一种考虑 由于公司财务情况不佳 无法承受S1方案中亏损100万的风险 也无法承受S2方案中亏损50万以上的风险 结果公司选择S3方案 即不作任何项目 这样的决策似乎有一定的道理 它的理论基础就是效用理论 下面我们用效用理论对上述决策加以解释 把上表中的最大收益值100万元的效用定为10 即U 100 10 最小收益值 100万元的效用定为0 即U 100 0 然后 对收益60万元确定其效用值 其方法是 决策者选择p值 使下面两个问题在决策者看来是无差别的 等价的 1 稳得收益60万 2 以p的概率得到100万 以1 p的概率损失100万 如果决策者认为p 0 95时上面两个问题等价 则我们得到60万元的效用值为 U 60 p U 100 1 p U 100 0 95 10 0 05 0 9 5 用上述方式 类似地可得到 收益值为40 0 40 60对应的等价概率分别为0 90 0 75 0 55 0 40 以及各效用值 U 40 9 0 U 0 7 5 U 40 5 5 U 60 4 0 然后 我们用效用值计算各方案的期望值 如下表 一般地说 如果收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好 那么我们可以直接用收益期望值进行决策 否则 我们应该进行效用分析 收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况 54 层次分析法是由美国运筹学家T L Saaty 沙旦 于20世纪70年代提出的 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法 层次分析法用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度 并合理的给出了每个决策方案的每个标准的权数 利用权数求出各方案的优劣次序 4层次分析法 一 问题的提出下面我们用例子来说明如何用层次分析法来解决多目标复杂问题 一位顾客决定要购买一套新住宅 经过初步调查研究确定了三套候选的房子A B C 问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢 顾客从房地产公司得到了有关这三套房子的资料 各套房子都给出了下面有关的数据和资料 1 住房的地理位置 2 住房的交通情况 3 住房附近的商业 卫生 教育情况 4 住房小区的绿化 清洁 安静等自然环境 5 住房的建筑结构 6 住房的建筑材料 7 房子布局 8 房子设备 9 房子面积 10 房子每平方米建筑面积的单价 实际上这10个方面也就给出了评判房子满意程度的10个标准 为简化问题 我们把这10个标准归纳成4个标准 1 房子的地理位置与交通 2 房子的居住环境 3 房子的结构 布局 与设施 4 房子每平方米建筑面积的单价我们用这四个标准来评判房子的满意度 二 层次结构图层次结构图分为三个层次 目标层 标准层 决策方案层 如下图 满意的房子 地理位置及交通 居住环境 结构 布局 设施 每平方米单价 目标层 标准层 准则层 决策方案层 购买房子A 购买房子B 购买房子C 由图可知 一个满意房子要用四个标准来综合衡量 这就需要我们求出每个标准的相对权重 也就是把每个标准相对于总目标满意的房子的重要程度予以量化 另外 我们还需要分别用这四个标准中的单一标准对三个方案进行评估 求得每一个标准下每个方案的相对的权重 三 标度及两两比较矩阵为使各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得其相对权重 我们引入了相对重要性的标度 如图所示 表中的两个因素i和j分别表示两个进行比较的标准或在某一标准下比较的两个方案 由标度aij为元素构成的矩阵称之为两两比较矩阵 下面我们用单一标准 房子的地理位置及交通情况 来评估三个方案 从两两比较的方法得出两两比较矩阵 如表所示 四 求各因素权重的过程下面我们用两两比较矩阵来求出房子A 房子B 房子C在地理位置及交通方面的得分 权重 第一步 先求出两两比较矩阵每一列的总和 第二步 把两两比较矩阵的每一元素除以其相应列的总和 所得商所组成的新的矩阵称之为标准两两比较矩阵 第三步 计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值 这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重 这种求各因素的权重的方法叫做规范列平均法 是一种求权重的近似计算法 还有其他方法 我们称行平均值 0 593 0 341 0 066 T为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量 同样我们也可以求得房子在其他三个方面两两比较矩阵 以及这三方面的特征向量 另外 我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里相对重要的程度 即要取得每个标准相对的权重 即标准的特征向量 通过两两比较矩阵 我们同样可求出标准的特征向量如下所示 即地理位置及交通相对权重为0 398 居住环境相对权重为0 218 结构布局设施相对权重为0 085 每平米单价相对权重为0 299 五 两两比较矩阵一致性检验两两比较矩阵的元素是通过两个因素两两比较得到的 而在很多这样的比较中 往往可能得到一些不一致的结论 例如当因素i j k的重要性很接近时 我们在两两比较时 可能得出i比j重要 j比k重要 而k又比i重要等矛盾的结论 这在因素的数目多的时候更容易发生 要完全达到判断一致性是非常困难的 我们允许在一致性上有一定的偏离 在这里我们将引入检验一致性的指标和介绍检验一致性的方法 以下我们仍以购买房子为例 检验由地理位置及交通这一标准来评估三所房子的两两比较矩阵 检验一致性的步骤 第一步 由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量矩阵 所得的向量称之为赋权和