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第23章 3 相似三角形的性质 图形的相似 1 什么叫相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 2 如何判定两个三角形相似 平行得相似 两个角对应相等 两边对应成比例 夹角相等 三边对应成比例 A B C A B C 相似三角形的对应角 相似三角形的对应边 想一想 它们还有哪些性质呢 3 相似三角形有何性质 一个三角形中三类重要线段 如果两个三角形相似 那么这些对应线段有什么关系呢 情境引入 高 中线 角平分线 两角对应相等 两三角形相似 已知 所以 B B 相似三角形的对应角相等 所以 相似三角形的对应边成比例 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 D C B A D C B A 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 A C B C B A E E 结论 相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比 问题4 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗 已知 ABC 且相似比为k 求证 ABC 周长的比等于k 证明 ABC 即 ABC 的周长比等于相似比 结论 相似三角形对应角的周长的比等于相似比 问题5 两个相似三角形的面积与 相似比之间有什么关系呢 已知 ABC A B C 且相似比为k AD A D 分别是 ABC A B C 对应边BC B C 上的高 求证 证明 ABC A B C 结论 相似三角形面积的比等于相似比的平方 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 小结 相似比的平方 比例 相等 相似比 相似比 1 已知 ABC DEF BG EH分别是 ABC和 DEF的角平分线 BC 6cm EF 4cm BG 4 8cm 求EH的长 解 ABC DEF BC EF BG EH 6 4 4 8 EH EH 3 2 cm 答 EH的长为3 2cm 2 如图 ABC A B C 它们的周长分别是60厘米和72厘米 且AB 15厘米 B C 24厘米 求 BC AC A B A C 解 因为 ABC A B C ABC A B C所以 又AB 15厘米B C 24厘米所以A B 18厘米BC 20厘米 故AC 60 15 20 25 厘米 A C 72 18 24 30 厘米 通过本节课的学习 对本章的知识你有哪些新的认识和体会 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的 有一分劳动就有一分收获 日积月累 从少到多 奇
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