[初三数学]一元二次方程应用经典练习题.doc

一元二次方程应用题练习 1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？4、一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？5.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？6.一容器装满20l纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5l的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？7.如图121，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?8.王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率9.一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。10.某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润11.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元12.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价13.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？14.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？ 15.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？16象棋比赛中每个选手都和其他选手恰好比赛一局，每局赢者得2分，输者得0分，平局各记1分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数情况分别是1980、1983、1989、1991，经核实确有一个同学统计无误，这次比赛中有 名选手参加比赛分析：全部选手的得分等于一个参赛选手比赛的总局数乘以2分，设比赛的人数是x则比了 x(x-1)2局，根据题意可求解解：设共有x名选手参加，依题意可得 x(x-1)/22=x(x-1)x是正整数，且大于1，所以x，x-1是两个连续的正整数不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是0，2，6，故得分总数只能是1980，则x（x-1）=1980，解之得x1=45，x2=-44（舍去），共有45名选手参赛17象棋比赛中，每个选手与其他选手将比赛一场，每局胜者记2分，败者记0分，如果平局，每人各记1分，今有4位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025，2070，2080，2085分，经核实，其中只有一位同学是正确的，试求这次比赛中共有多少名选手参加？分析：每局的得分均为2分，2人的比赛只有一局；局数= 1/2选手数（选手数-1）；等量关系为：2局数=所得分数，根据所得分数应是2的倍数可舍去2025，2085，把剩下的分数代入看哪个有整数解即可解：设这次比赛中共有x名选手参加易得分数一定不是2025，2085， 2 1/2x（x-1）=2070，解得x1=46，x2=-45（不合题意，舍去）只有一位同学是正确的，正确的分数是2070，共有46名选手参加比赛18某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，即若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手a这次比赛共得90分，a有无可能成为冠军？（）a、无可能 b、有可能 c、不能确定 d、一定能分析：先根据比赛规定，可知选手的总人数为46人；则每位选手比赛的场次为45场，而选手a这次比赛共得90分，即选手a每场都获胜，从而可知选手a一定能成为冠军解：全部选手总分为2070分，比赛的场次为20702=1035次设选手人数为x人，则 (1+x-1)(x-1)/2=1035，解得x1=46，x2=-45（舍去），故选手人数为46人每局赢者得2分，每位选手比赛的场次为45场，每位选手最高可得452=90分，而选手a这次比赛共得90分，选手a一定能成为冠军故选d19.某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元求该单位这次共有多少人参加旅游？分析：易得人数超过了25人，等量关系为：（人均旅游费用-超过25人的人数2）人数=2700，把相关数值代入求得人均旅游费用不得低于70元的旅游方案即可解答：解：设该单位这次参加旅游的共有x人100252700，x25100-2（x-25）x=2700，x2-75x+1350=0，解得x1=30，x2=45，当x=30时，100-2（x-25）=9070，符合题意；x=45时，100-2（x-25）=6070，不符合题意；答：该单位这次参加旅游的共有30人20如图：用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中每一横行共有 块瓷砖，每一竖行共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）。（2）设铺设地面所用瓷砖总数为y，请写出y与（1）中n的函数关系式；并求当y=506时，n的值。（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？解：（1）白瓷砖：n（n+1）黑瓷砖：（n+3）（n+2）-n（n+1）=4n+6；（2）n（n+1）+4n+6=506解得n1=20，n2=-25（不合题意，舍去）所以n的值为20；（3）由题意得n（n+1）=4n+6， n=3/2因为不是正整数，所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形21今年3月，位于虎溪大学城的龙湖“千万间”公租房项目开始动工这是一个让人心动的“民生住房账本”未来10年，重庆市将建设4000万平方米的公共租赁房，今年开建500万平方米，3年（2010年2012年）时间内完成2000万平方米的建设任务某建筑公司积极响应，计划在今年12个月完成一定的建房任务已知每平米的成本为1200元，按每平方米1600元的价格卖给政府该公司平时每月能建2000平方米，为了加快进度，公司采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到提高这样，第一月建了2200平方米，以后每月建房都比前一月多200平方米由于机器损耗等原因，每增加100平方米，当月的所有建筑面积，平均每1平方米的成本就增加2元（1）若全市公共租赁房今年（2010年）到明年的建筑面积增长率就是以后每年的增长率，求此增长率（2）今年4月份玉树发生了7.1级地震，该公司决定把最近某个月144万元的利润捐给灾区、请问是第几的个月？考点：一元二次方程的应用解：（1）设所求增长率为x，由题意得：500+500（1+x）+500（1+x）2=2000（2分）解此方程得： x1=-1+=0.4 x2=-1-不符合题意舍去）答：所求增长率为40%、（2）设该公司决定把最近某个月90万元的利润捐给灾区、是第y的个月，由题意得：（2000+200x）（1600-1200- 200x/1002）=1440000解此方程得：y1=10，y2=80（不符合题意舍去）答：该公司决定把第10个月90万元的利润捐给灾区22如图，在直角梯形abcd中，adbc，c=90，bc=16，dc=12，ad=21，动点p从点d出发，沿射线da的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点q从点c出发，在线段cb上以每秒1个单位长的速度向点b运动，p、q分别从点d、c同时出发，当点q运动到点b时，点p随之停止运动，设运动时间为t（s）。（1）设bpq的面积为s，求s与t之间的函数关系；（2）当t为何值时，以b、p、q三点为顶点的三角形是等腰三角形？解：（1）过点p作pmbc于m，则四边形pdcm为矩形pm=dc=12，qb=16-t，s= 1/2qbpm= 1/2（16-t）12=96-6t（0t 21/2）（2）由图可知，cm=pd=2t，cq=t，若以b、p、q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若pq=bq，在rtpm