与相似有关的面积问题专项练习.doc

2004.11.1面积与相似三角形 外三角形类 基本题 1.若三角形的各边中点连线所围成的三角形面积为m，那么原三角形面积为 。2. 如图，ABC中，DEFGBC，若AD=DF=FB，则 SADES四边形DFGES四边形FBCG= 。 3.如图，ABC中，DEFGBC，SADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG，则DEFGBC= 。4.如图， ABC中，G是重心，AG延长后交BC于D，GEAC，交BC于E，若ABC的面积是18，则四边形AGEC的面积是 。5.如图，ABC中，中线AD、BE交于点G，GDE的面积是1，则DEC的面积是 。 6.如图，正方形MNPQ内接于ABC，已知AMN的面积为1，正方形的面积为4，则ABC的面积为 。7.如图，正方形MNPQ内接于ABC，已知AMN、CMQ、BNP的面积分别为1、1、3，那么正方形的边长是 。外三角形类 解答题 1. 如图：在ABC中，D为BC边上一点，DEAB，DFAC。 若BFD的面积为4，DEC的面积为9，求ABC的面积。设 BFD与DEC的面积分别为S1，S2 ，平行四边形AFDE的面积为S3，求证：S1+S2 S3，并指出点D位于BC的何处时 S1+S2=S3 成立。 .如图，ADBCEF，AD、BC的长是方程x 2 +（2k-3）x+k2+1=0的两 个根。 求证： 。 设EF=y，求y关于k的函数解析式及k的取值范围； 设SADE=S1 ，SBEC=S2 ，SABE=S3 ，若S1+S2=7S3 。求 EF的长。 3.如图，ABC中，AB=AC=1，A=45，过AC上一点 D作DEAB于E，作DFAB于F，设 AF=x，梯形BEDF的面积为y。 求y关于x 的函数关系式和自变量x 的取值范围； 当x取何值，y的值最大？并求出这个最大值；求证：当梯形BEDF的面积取到最大值时，FEAC。 2. 如图，ABC的面积为20，直线DEBC，分别交AB、AC于D、E两点（D点不与A、B重合），设SBDE=y，。 求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。 当DE在什么位置时，BED的面积最大，并求出这个最大值。3. 如图，ABC的BC边长为12cm ，高AD为9cm ，内接矩形EFGH的两个顶点H、G在BC上，另两个顶点E、F分别在AB、AC上， EFBC。 设HG=x，FG=y，求y关于x的函数关系式； 当x、y取何值时，EFGH为正方形？ 当x取何值时，S矩形EFGH最大。 要使S矩形EFGH=24cm2，矩形边长为多少？4.已知锐角ABC的BC边长为8，BC边上的高AD=6，平行于BC边的直线分别与边AB、AC交于点E、F，以EF为边长在点A的异侧作正方形 EFGH，设此正方形与ABC的公共部分的面积为y，EF的长为x。求y与x的函数关系式。5.已知：RTABC中，AB=3，BC=4。求ABC的内接正方形的边长。外四边形类 基本题1.如图，梯形ABCD中，ADBC，AOCO=12， 则SAODSDBC 。 2.如图，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，BE交AC于点F，已知AFE的面积是4c m2 ，FBC的面积是9cm2，那么四边形CDEF的面积是 cm2。3.如图，在平行四边形ABCD中，AEEB=12，CDF的面积是6cm2，则ADF的面积是 cm2。4.如图，ABEFCD，ABCD=23，四边形ECDF的面积为7cm2，则BEF的面积为 cm2。5.如图，平行四边形ABCD中，E为AD上的一点，CE与BD交于点F ，已知AD=3AE，平行四边形ABCD的面积等于25，求BEF的面积。 外四边形类 解答题1.如图，矩形ABCD中，E、G分别是AD、BC上的点，且 DE=BG。 求证： 四边形EFGH是平行四边形； 若AB=2，BC=6，BG=x，求四边形EFGH的面积y 与x的函数关系式； 当BEC=900 时，求BG的长。 2.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=9，点E在AD边上运动（不运动至A， D），EFDC，交AC于点F，设AE=x，CEF的面积为y 。 求y关于x 的函数关系式和自变量x 的取值范围； 当x取何值，y的值最大？并求出这个最大值； 求当BEAC时，y的值。4. 如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，在BC边上有一动点P（不运动至C点），APQ=Rt，PQ交CD于Q，设BP=x，CQ=y。 求y关于x的函数关系式； 当P处在什么位置时，CQ最大，最大值是多少？ 5. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EGAD，FHBC，垂足分别为G，H，且EG+FH=EF。求线段EF的长； 设EG=x，AGE与CFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值。 5.如图,在ABC中,BC=6,AC=,C=45,在BC边上有一动点P,过P作PDAB与AC交于点D,连结AP,设BP=x,APD的面积为y,(1) 求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(2) 当x为何值时,APD的面积最大?(3) 是否存在点P,使APD的面积等于ABP的面积的,若存在,求出BP的长,若不存在,请说明理由.6. 如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B，C，Q，R在同一直线l上，当C，Q两点重合时，等腰PQR 以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰PQR重合部分的面积为Scm2，解答下列问题： 当t=3秒时，求S的值； 当t=5秒时，求S的值； 当5秒t 8秒时，求S与t 的函数关系式，并求出S的最大值。 7.如图，菱形ABCD中，过A的直线与BD，BC及DC的延长线分别相交于E，F，G。 求证：。 设AEB的面积为S1，DEG的面积为S2 ，AED的面积为S，试写出一个关于S1，S2，S的等量关系，并进行证明。 8.如图：正方形ABCD的边长为1，P是对角线BD上一点，过P作EFAB，分别交AD、BC于点E、F，CP的延长线交AD于点G，O是PC的中点，FO的延长线交DC于点K。 求证PF=CK； DG=x，CK