上海高考数学必备公式.doc

2017上海高三数学公式强化 姓名：1、 含有个元素的集合的子集共有 个，真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集有 个.2、 ; .3、若是的子集，则 （填推出关系）4、如果,那么 ;如果,那么 ;如果,那么 . 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .5、一元二次不等式 分式不等式 含绝对值的不等式 指数、对数不等式 利用指数函数、对数函数的 求解 不忘定义域6、基本不等式：对于任意实数，有 ，当且仅当 时等号成立对于任意实数，有 ，当且仅当 时等号成立 对于第二个基本不等式求最值，要注意“ ”原则7、方程组的系数矩阵是 增广矩阵是 有唯一解的充要条件是 此时方程组的解为 方程组无解的充要条件为 方程组无穷多解的充要条件为 8、行列式对角线法则 = = 三阶行列式中的余子式为 的代数余子式为 行列式按某行某列展开= = 9、等差数列递推公式 通项公式 等差中项公式 若，则 若，则 求和公式 10、等比数列递推公式 通项公式 等比中项公式 若，则 若，则 求和公式 11、等差数列、等比数列前项和若数列为等差数列，为等比数列，前项和分别为，若，则 数列中与的关系式 12、等差数列与等比数列类比：加变 ，减变 ，乘变 ，除变 ，0变 13、 （按的大小关系进行分类） （注意的取值范围）无穷等比数列各项和公式 其中满足的条件为 14、 利用递推公式求通项公式的方法：累加法，形如 的数列 累乘法，形如 的数列 倒数法，形如 的数列 待定系数法，形如 的数列15、 数列求和方法：分组求和法 裂项相消法 倒序相加法 错位相减法 16、因式分解 17、 （根式） （根式）18、 （换底公式） 19、多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的 .多项式函数是偶函数的 .20、函数的单调性设那么上是 函数；上是 函数.判断复合函数的单调性法则为 .21、二次函数的图象是一条抛物线，对称轴的方程为 22、函数，当时，函数在 上递减，在 上递增，当 时， ；当时，函数在 上递增，在 上递减，当 时， 23、函数单调性为 24、函数，图象的对称中心为 25、如果，则 是的一个周期；如果，则 是的一个周期；如果，则 是的一个周期26、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数 的图象若，则函数关于直线 对称，反之亦然若，则函数关于点 对称，反之亦然27、函数存在反函数的充要条件是 ，充分不必要条件是 若的反函数为，则 28、指数方程 对数方程 解指数、对数方程还经常用到 法29、 函数与方程：方程的解可转化为函数的零点或两函数的交点问题有解 无解 有解 方程解的个数问题可以转化为函数图象交点个数的问题30、不等式恒成立问题对恒成立 对恒成立 31、 设 ，则 在复平面内表示的几何意义为 32、设，则 33、一元二次方程（其中且）：当时，方程有两个不相等的实数根： 当时，方程有两个相等的实数根： 当时，方程有两个共轭虚根： 根与系数的关系 若有两个虚数根，则两根互为共轭复数，且两根之积等于，意味着 复系数方程假设未知数 利用 列方程组求解34、扇形弧长公式 扇形面积公式 35、在四个象限符号 在四个象限符号 在四个象限符号 36、与的关系式 同角三角比的商数关系 同角三角比的三个倒数关系 37、 38、 辅助角公式 降幂 39、余弦定理 正弦定理 三角形面积公式 40、三角函数的最小正周期为 最大值 此时 最小值 此时 求单调区间的方法为 求对称轴的方法为 求对称中心的方法为 若定义域改为，求值域的方法为 41、三角方程 42、设与夹角为，则 在方向上的投影为 与方向相同的单位向量为 设=，=，则 与共线 43、 ABC三个顶点的坐标分别为、,则线段的中点坐标为 ABC的重心的坐标是. 44、过点，的直线的点方向式方程为 斜率 过点，的直线的点法向式方程为 斜率 直线的方向向量 法向量 斜率 直线的倾斜角 45、已知直线：，直线： 与平行的充要条件是 与垂直的充要条件是 46、已知直线：，直线： 与平行的充要条件是 与垂直的充要条件是 47、点到直线的距离 平行线之间的距离 两直线夹角 点、点在直线 同侧的充要条件为 异侧的充要条件为 48、圆的圆心为 ，半径为 49、判断直线与圆的位置关系的方法是 过圆外一点的切线方程可设为，再利用 求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线50、求动点轨迹方程的一般步骤为 常见方法有： 51、椭圆的定义为 焦点在轴的标准方程为 （其中关系： ）几何性质：对称性 顶点、焦点、长轴、短轴、焦距 的取值范围 52、双曲线的定义为 焦点在轴的标准方程为 （其中关系： ）几何性质：对称性 顶点、焦点、实轴、虚轴、焦距 的取值范围 等轴双曲线的概念 53、抛物线的定义为 开口左右的标准方程为 开口上下的标准方程为 开口左右的几何性质：对称性 顶点、焦点、准线方程 的取值范围 54、若点在椭圆上，且，则 若点在双曲线上，且，则 55、若双曲线方程为渐近线方程： 若渐近线方程为双曲线可设为 若双曲线与有公共渐近线，可设为 56、设抛物线方程，为其焦点，为过点的弦，且、，则 ， ， ；并且满足 ， 57、判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法：把直线方程与圆锥曲线方程联立，可以得到一个方程，若是一元二次方程，计算该方程的判别式，若，则为 ；若，则为 ；若，则为 58、圆锥曲线弦长公式 = 圆中弦长 抛物线焦点弦长 59、涉及到直线截圆锥曲线所成线段的中点问题，不要忘记用 法60、已知曲线，求曲线关于某一定点、定直线的对称曲线，用 法61、证明线面平行的方法： 证明线面垂直的方法： 空间异面直线夹角 求异面直线的一般步骤为： 62、体积面积公式 63、异面直线间的距离是指 的长度 计算点到面的距离若射影位置不好作 常用 法 球面距离 64、 = 全排列 规定 = 组合数的两个性质 65、 共 项 通项 二项式系数和为