伴随矩阵的性质及应用--优秀毕业论文 参考文献 可复制黏贴.pdf

第2 8 卷 第4 期 2 0 1 3 年 7 月 内蒙古民族大学学报 自然科学版 j o u rnal o f i n n e r mo n g o l i a u n i v e r s i t y f o r na t i o n a l i t i e s v0 1 2 8 no 4 j u 1 2 0 1 3 伴随矩阵的性质及应用 孙飞 白根柱 内蒙古民族大学 数学学院 内蒙古 通辽0 2 8 0 4 3 摘 要 伴随矩阵与它原矩阵在具有的性质方面有很多相同之处 本文总结了伴随矩阵的一些性质 并列举了 几个伴随矩阵在解决实际问题时的作用 关键词 矩阵 伴随矩阵 正定矩阵 中图分类号 o1 5 1 1 文献标识码 a 文章编号3 1 6 7 1 0 1 8 5 2 0 1 3 0 4 0 4 0 4 0 3 di s c u s s i o n o n t h e p r o p e r t i e s a n d i t s a p p l i c a t i o n s o f ad j o i n t ma t r i x s un f e i ba i ge n z h u c o l l e g e o f ma t h e m a t i c s i n n e r mo n g o l i a u n i v e r s i t y f o r n a t i o n a l i t i e s t o n g l i a o 0 2 8 0 4 3 c h i n a ab s t r a c t t h e p r o p e r t i e s o f a d j o i n t m a t ri x h a v e a l o t o f s i m i l a ri t i e s w i t h o n e s o f i t s o r i g i n a l m a t ri x i n t h i s p a p e r w e s u mm a r y s 0 m p r o p e r t i e s o f a d j o i n t ma t r i x a n d g i v e s o me e x a mp l e s k e y wo r d s m a t r i x a d j o i n t m a t ri x p r o p e rt y ma t ri x 伴随矩阵是矩阵理论中的一个基本的概念 伴随矩阵 a 是由方阵 a唯一确定的 这样就使得伴随矩阵a 和方阵 a 之间存在着必然的联系 在高等代数的教学中 经常会遇到与伴随矩阵有关的题 目 本文总结了伴随矩阵的一些性质 并且 给出了若干利用伴随矩阵解决问题的例子 以便我们在今后的教学中更好的利用伴随矩阵 a 和方阵a之间的联系来解 决具体问题 1 伴随矩阵的性质 性质1 a a a a l a lz 性 质2设a是 阶 矩 阵 则r a 1 r a r l 1 0 r a 3 b a a 1 n 1 口 2 口 证明ib i 口 2 f 证明 b a al 0 0 0 0 i ai 0 0 0 0 i af 0 于 是i b iia i ia k 口 f 1 当 r 时 lal 0时 结论成立 当 r 一1 则 r a 1 故 r b 2 由于由于 3 可得 1b i 0 结论成立 当 r a 一1 则 a o 故由 3 知 lbl 0 结论成立 综上 结论成立 ff j 3 设 a n 可 逆 a 罢 b b r 证 明 齐 次 线 性 方 程 组 0 的 解 空 间 w 为 l a 川 内蒙古民族大学学报 2 0 1 3 正 其中0 aj 1 a 2 a r 1 由 行 列 式 性 质 可 知口 订 a a a i a i l ia 于是 b o r 1 t nj 4设a 如 果 口 o 1 2 求 证 a l l a 12 一一 a 1 这 里a 为 n 的 代 数 余 子 式 证明 由 题目 条件 o l 2 7 2 得 甘 则0 是矩阵 a的一个特征值 所以l al 一 0 进而r a 当r a n 1 时 r a 1 且a a l a le 0 那么a 的列向量都是齐次线性方程组 a x 0 的解 且a c 0 解空 另外 瘌以看出囝 是 故 训 一 组 基 础 所 的 列 向 量 都 可 由 线 性 表 示 即 a 的 列 向 量 都 是 乘 以 某 个 常 数 于 是 必 有 a n a z一 一 a 参考文 献 1 北京大学数学系集合与代数教研室前代数小组 高等代数 m 北京 高等教育出版社 2 0 0 5 2 徐仲 陆全 张凯院 等 高等代数考研教案 m 西安 西北工业大学出版社