人教B版高中数学必修五：3.5《二元一次不等式组与简单的线性规划问题（1）》课件.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修5 不等式 第三章 3 5二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第三章 第1课时二元一次不等式 组 所表示的平面区域 有粮食和石油两种物资 可用轮船与飞机两种方式运输 如图所示 每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表所示 单位 t 现在要在一天内完成运输2000t粮食和1500t石油的任务 安排的轮船数x与飞机数y应满足什么条件 1 二元一次不等式 组 的概念二元一次不等式是指含有 未知数 且未知数的最高次数为 的不等式 二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数 且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组 2 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 开半平面与闭半平面直线l Ax By C 0把坐标平面分为 每个部分叫做开半平面 开半平面与 叫做闭半平面 两个 1 两部分 l的并集 2 不等式表示的区域以 为坐标的所有点构成的集合 叫做不等式表示的区域或不等式的图象 3 直线两侧的点的坐标满足的条件直线l Ax By C 0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分 直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax By C的值具有 的符号 并且两侧的点的坐标使Ax By C的值的符号 一侧都 另一侧都 不等式解 x y 相同 相反 大于0 小于0 4 二元一次不等式表示区域的确定在直线l的某一侧 一点 检测其坐标是否满足二元一次不等式 如果 则该点 区域就是所求的区域 否则l的 就是所示的区域 如果直线不过 则用 的坐标来进行判断 比较方便 任取 满足 所在的这一侧 另一侧 原点 原点 答案 C 答案 C 3 已知向量m a 2b a n a 2b 3b 且m n的夹角为钝角 则在aOb平面上 点 a b 所在的区域是 答案 A 4 点 1 2 和点 1 3 在直线2x ay 1 0的同一侧 则实数a的取值范围是 答案 25 解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示 画出不等式x 2y 4 0表示的平面区域 解析 先画直线x 2y 4 0 画成虚线 把原点 0 0 的坐标代入x 2y 4 则0 2 0 4 4 0 所以原点在x 2y 4 0表示的平面区域内 所以不等式x 2y 4 0表示的区域如图所示中的阴影部分 二元一次不等式表示的平面区域 点评 1 x y Ax By C 0 和 x y Ax By C 0 分别表示直线Ax By C 0的两侧区域 要判断二元一次不等式Ax By C 0表示直线Ax By C 0的哪一侧区域 只要在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从Ax0 By0 C的正负可判断Ax By C 0表示直线哪一侧的平面区域 特别是当C 0时 常把原点作为此特殊点 2 Ax By C 0所表示的区域不包括边界直线 此时直线画成虚线 Ax By C 0所表示的区域包括边界直线 此时直线画成实线 画出下面二元一次不等式表示的平面区域 1 x 2y 3 0 2 2x y 4 0 解析 1 直线l将直角坐标平面分成三部分 l及其两侧 在l上方的平面区域内的任一点的坐标 x y 满足不等式x 2y 3 0 而另外两部分的点满足不等式x 2y 3 0 不等式x 2y 3 0表示的是直线l上方的平面区域 如图所示 2 先画出直线l 2x y 4 0 取原点 0 0 把O点的坐标代入2x y 4 得 2 0 0 4 0 所以 原点在2x y 4 0表示的平面区域内 不等式2x y 4 0表示的平面区域是2x y 4 0表示的平面区域加上直线l 2x y 4 0 如图所示 分析 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 二元一次不等式组表示的平面区域 解析 不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及下方的点的集合 x y 1 0表示直线x y 1 0上及上方的点的集合 x 3表示直线x 3上及左方的点的集合 所以不等式组表示的平面区域如图所示 画出以A 3 1 B 1 1 C 1 3 为顶点的 ABC的区域 包括边界 写出该区域所表示的二元一次不等式组 分析 利用直线方程的点斜式 可求得边界所在的直线方程 取 ABC内的特殊点检验 可得所求不等式组 解析 如图所示 则直线AB BC CA所围成的区域就是所求 ABC的区域 直线AB BC CA的方程分别为x 2y 1 0 x y 2 0 2x y 5 0 由平面区域求二元一次不等式 组 在 ABC内取一点P 1 1 代入x 2y 1 得1 2 1 1 2 0 所以直线x 2y 1 0对应的不等式为x 2y 1 0 把P 1 1 代入x y 2 得1 1 2 0 代入2x y 5 得2 1 1 5 0 点评 已知平面区域 用不等式 组 表示 其步骤一般是 1 求出边界的直线方程 2 确定不等号 在所有直线外任取一点 将其坐标代入直线方程即可 试用不等式组表示由x y 2 0 x 2y 1 0和2x y 1 0围成的三角形区域 包括边界 解析 直线x y 2 0 x 2y 1 0 2x y 1 0表示的三角形区域如图阴影部分所示 二元一次不等式组表示的平面区域的面积 答案 B 答案 2 错解 作出直线2y 5x 10 0 即5x 2y 10 0 将 0 0 代入5x 2y 10可得5 0 2 0 10 0 所示区域为含有 0 0 的一侧 如图所示 辨析 取特殊点检验时 应代入原式 2y 5x 10 而不能代入变形后的 5x 2y 10 进行检验