第八章群决策与社会选择-.pdf

1 群决策与社会选择 群决策与社会选择 Group Decision making and Social Choice Theory 2 本章内容提要 1 群决策概述 2 投票表决 选举 Voting 3 基于决策矩阵和判断矩阵的群决策方法 4 基于序关系值信息的多属性群决策方法 3 本节内容提要 1 群决策概述 一 为什么要研究群决策一 为什么要研究群决策 二 群决策的概念二 群决策的概念 三 群决策的分类三 群决策的分类 四 群决策研究的历史及发展现状四 群决策研究的历史及发展现状 五 群决策中的偏好信息五 群决策中的偏好信息 4 1 群决策概述 一 为什么要研究群决策一 为什么要研究群决策 由于社会的飞速发展 科学技术的进步 知识和信息量大大增加 使得各种决策问题错综复杂 千变万化 单个决策者进行决策的情况 越来越少 有多个决策者参加决策 即群决策 的情况越来越多 由 于群决策能最大限度地减少决策中的不确定因素 并且能够敏锐地发 现问题 由于社会的飞速发展 科学技术的进步 知识和信息量大大增加 使得各种决策问题错综复杂 千变万化 单个决策者进行决策的情况 越来越少 有多个决策者参加决策 即群决策 的情况越来越多 由 于群决策能最大限度地减少决策中的不确定因素 并且能够敏锐地发 现问题 智囊团和咨询机构应运而生并广泛存在 作用加强 智囊团和咨询机构应运而生并广泛存在 作用加强 委员会 代表大会 议会 协会 俱乐部 领导班子 组织 智 囊团等等都是群 群中的成员各有偏好 要形成集体意见需要研究群 决策和社会选择理论 委员会 代表大会 议会 协会 俱乐部 领导班子 组织 智 囊团等等都是群 群中的成员各有偏好 要形成集体意见需要研究群 决策和社会选择理论 世界上矛盾无处不在 人与人 组织与组织 国与国之间的矛盾 如何解决 如何避免冲突升级 需要研究协商 谈判 仲裁 调解 合作对策等冲突分析方法 因而冲突分析也是群决策的主要研究内容 世界上矛盾无处不在 人与人 组织与组织 国与国之间的矛盾 如何解决 如何避免冲突升级 需要研究协商 谈判 仲裁 调解 合作对策等冲突分析方法 因而冲突分析也是群决策的主要研究内容 5 二 群决策的概念二 群决策的概念 1 群决策的定义 群决策的定义 群决策就是有多个决策者针对同一问题进行一项联合行动抉择的 决策问题 群决策就是有多个决策者针对同一问题进行一项联合行动抉择的 决策问题 Hwang和和Lin 1987 陈珽 陈珽 1987 姜圣阶等 姜圣阶等 1986 群决策问题是指决策群体中各决策者针对共同的决策问题给出各 自的偏好信息 然后对各决策者的偏好信息按某种集结规则集结为群 的偏好 然后根据群的偏好对一组方案进行排序 从中选择群所最偏 好的方案 群决策问题是指决策群体中各决策者针对共同的决策问题给出各 自的偏好信息 然后对各决策者的偏好信息按某种集结规则集结为群 的偏好 然后根据群的偏好对一组方案进行排序 从中选择群所最偏 好的方案 实际上是具有以下条件的决策问题 实际上是具有以下条件的决策问题 第一 至少有两个或两个以上的决策者 每个决策者都有其对问题 的理解 态度 决策动机以及个性等 第一 至少有两个或两个以上的决策者 每个决策者都有其对问题 的理解 态度 决策动机以及个性等 第二 决策者面对的是共同的问题 该问题庞大而复杂 需要集中 集体的智慧才能创造性地加以解决 第二 决策者面对的是共同的问题 该问题庞大而复杂 需要集中 集体的智慧才能创造性地加以解决 第三 决策者试图达到群体决策结果 这个结果能反映决策群体中 每个决策者的意见 第三 决策者试图达到群体决策结果 这个结果能反映决策群体中 每个决策者的意见 6 2 群决策过程 群决策过程 在以上条件下 群决策过程可描述如下 首先由各决策者针对共 同的决策问题给出其意见 然后对意见的一致性进行分析 如果满足 某种集结规则就进入意见的集结与方案的选择过程 否则就需要协调 决策者重新给出决策意见 这一过程可用图 在以上条件下 群决策过程可描述如下 首先由各决策者针对共 同的决策问题给出其意见 然后对意见的一致性进行分析 如果满足 某种集结规则就进入意见的集结与方案的选择过程 否则就需要协调 决策者重新给出决策意见 这一过程可用图1表示 表示 决策 群体 集 决策问题 意见集合 意见的一致性 分析过程 意见的集结与 方案选择过程 满足集 结规则 决策群体的 个体意见 集合 不满足集结规则 群体的决策 结果 群决策过程 7 图1图1 群决策过程群决策过程 3 群决策解决的主要问题 群决策解决的主要问题 群决策的过程主要解决两个基本问题 群决策的过程主要解决两个基本问题 一是如何得到群偏好的方案 一是如何得到群偏好的方案 二是如何使群选择的方案最大程度地反映每个决策者的意愿达到 一致 二是如何使群选择的方案最大程度地反映每个决策者的意愿达到 一致 前一个问题是方案的群选择过程 后一个问题则是协调群决策结果 的一致性的过程 当然 这两个过程是可以相互溶合的 前一个问题是方案的群选择过程 后一个问题则是协调群决策结果 的一致性的过程 当然 这两个过程是可以相互溶合的 8 三 群决策的分类三 群决策的分类 涉及内容及解决办法涉及内容及解决办法 投票表决投票表决 社会选择社会选择 社会选择函数社会选择函数 社会福利函数社会福利函数 委员会委员会 激发创造性激发创造性 集集 专家判断专家判断 采集意见采集意见 体体 和和 系统结构的探索系统结构的探索 决决 群体参与群体参与 仿真仿真 策策 Team theory 实施与管理实施与管理 群群 一般均衡理论一般均衡理论 递阶优化递阶优化 决决 组织机构决策组织机构决策 组织决策组织决策 策策 管理管理 正规型正规型 9 多多 一般对策论一般对策论 扩展型扩展型 人人 特征函数特征函数 决决 Nash 策策 冲冲 协商与谈判协商与谈判 K S 突突 Mid mid 分分 均衡增量均衡增量 析析 主从对策与激励主从对策与激励 强制仲裁强制仲裁 仲裁与调解仲裁与调解 最终报价仲裁最终报价仲裁 亚对策论亚对策论 组合仲裁组合仲裁 10 四 群决策研究的历史及发展现状四 群决策研究的历史及发展现状 对群决策的研究始于200多年前 法国数学家Borda在1781年提 出 了 群 体 对 方 案 排 序 的 Borda 规 则 1785 年 另 一 位 数 学 家 Condorcet 同时又是经济学家和社会学家 提出了Condorcet规则 和发现了投票悖论 这以后 许多学者从各个方面对群决策进行了 研究 1951年诺贝尔经济奖得主美国经济学家Arrow在他的名著 社 会选择与个人价值 中提出了著名的不可能定理 成为群决策研究 的经典性结论 对群决策的研究始于200多年前 法国数学家Borda在1781年提 出 了 群 体 对 方 案 排 序 的 Borda 规 则 1785 年 另 一 位 数 学 家 Condorcet 同时又是经济学家和社会学家 提出了Condorcet规则 和发现了投票悖论 这以后 许多学者从各个方面对群决策进行了 研究 1951年诺贝尔经济奖得主美国经济学家Arrow在他的名著 社 会选择与个人价值 中提出了著名的不可能定理 成为群决策研究 的经典性结论 早期群决策理论的基本原则是 决策群体的最优选择应该是社 会福利达到极大 或群体效用极大 早期群决策理论的基本原则是 决策群体的最优选择应该是社 会福利达到极大 或群体效用极大 11 20世纪70年代以后 群决策研究主要分别由两类学者沿两条不 同的途径进行 一条途径是社会心理学家通过实验的方法 观察分 析群体相互作用对选择转移的影响 另一条研究途径是经济学家对 个体偏好数量集结模型的研究 20世纪70年代以后 群决策研究主要分别由两类学者沿两条不 同的途径进行 一条途径是社会心理学家通过实验的方法 观察分 析群体相互作用对选择转移的影响 另一条研究途径是经济学家对 个体偏好数量集结模型的研究 20世纪80年代 群决策理论研究和方法应用发展到了一个新的 阶段 群决策拓展为几个不同而又有相互联系的几个研究领域 偏 好分析 群效用理论 社会选择理论 委员会决策理论 投票理论 一般对策论 专家评估分析 量化因子集结 模糊群体决策理论 经济均衡理论以及群决策支持系统等等 20世纪80年代 群决策理论研究和方法应用发展到了一个新的 阶段 群决策拓展为几个不同而又有相互联系的几个研究领域 偏 好分析 群效用理论 社会选择理论 委员会决策理论 投票理论 一般对策论 专家评估分析 量化因子集结 模糊群体决策理论 经济均衡理论以及群决策支持系统等等 20世纪90年代 由于计算机技术 网络通信技术的发展 为消20世纪90年代 由于计算机技术 网络通信技术的发展 为消 12 除或减少决策个体之间信息交流的障碍提供了可能 群决策的绩效 也得到了较大的改善 群决策支持系统成为了研究的热点 除或减少决策个体之间信息交流的障碍提供了可能 群决策的绩效 也得到了较大的改善 群决策支持系统成为了研究的热点 近几年 又有许多学者将人工智能 认知心理学 形式语言等 最新理论引入群决策研究中 使有关基于智能代理的群决策支持系 统研究 基于语言评价信息的群决策理论与方法研究等成为新的研 究方向 近几年 又有许多学者将人工智能 认知心理学 形式语言等 最新理论引入群决策研究中 使有关基于智能代理的群决策支持系 统研究 基于语言评价信息的群决策理论与方法研究等成为新的研 究方向 我国对群决策理论的研究应该说是从20世纪80年代开始的我国对群决策理论的研究应该说是从20世纪80年代开始的 13 五 群决策中的偏好信息五 群决策中的偏好信息 1 决策矩阵决策矩阵 设指标集为设指标集为 21m PPPP 决策者针对方案集 决策者针对方案集 k dX给出决策矩 阵形式的评价信息 即 给出决策矩 阵形式的评价信息 即 mn k ij k qQ 方 案方 案 指标指标 1 P 2 P m P 1 x n x nm k ij k qQ 14 2 序关系值序关系值 设决策者针对方案集设决策者针对方案集 k dX给出的偏好信息形式为序关系值向量 即 其中表示决策者认为方案在所有方 案中的位置次序 不失一般性 假设序值越小 对应的方案越优 给出的偏好信息形式为序关系值向量 即 其中表示决策者认为方案在所有方 案中的位置次序 不失一般性 假设序值越小 对应的方案越优 Tk n kkk oooo 21 Nok i k d i x k i o i x 3 效用值 或评价值 效用值 或评价值 设决策者针对方案集设决策者针对方案集 k dX给出的偏好信息形式为效用值向量 即 其中 是一个实数型数值 为决策者针对方 案给出的效用值 它满足 不失一般性 效用值 越大 对应的方案越优 给出的偏好信息形式为效用值向量 即 其中 是一个实数型数值 为决策者针对方 案给出的效用值 它满足 不失一般性 效用值 越大 对应的方案越优 Tk n kkk uuuu 21 k i u k d i x0 k i u1 1 n i k i u k i u i x 15 4 互反判断矩阵互反判断矩阵 设决策者针对方案集设决策者针对方案集 k dX给出的偏好信息形式为一个两两方案比 较的互反判断矩阵 即 其中元素由决策者依据 给出的偏好信息形式为一个两两方案比 较的互反判断矩阵 即 其中元素由决策者依据Saaty提 出的 提 出的1 9标度法来给出 即 它表示方案对方案的相对 重要程度 矩阵满足 标度法来给出 即 它表示方案对方案的相对 重要程度 矩阵满足 nn k ij k aA k ij a 9 9 1 k ij a i x j x k A0 k ij a1 k ii a1 k ji k ija aji 5 模糊互补判断矩阵 或模糊偏好关系 模糊互补判断矩阵 或模糊偏好关系 设决策者针对方案集设决策者针对方案集 k dX给出的偏好信息形式为两两方案比较的 模糊偏好关系 它可由一个矩阵 给出的偏好信息形式为两两方案比较的 模糊偏好关系 它可由一个矩阵XXPk 来描述 相应的隶属函数来描述 相应的隶属函数 k P 其中 其中 1 0 XX ji P xx k 可以被理解为方案优 于方案 可以被理解为方案优 于方案 j 即 的程度 矩阵具有非负性和互补性 即满足 即 的程度 矩阵具有非负性和互补性 即满足 k ij p k ij p i x x i x j x nn k ij k pP 0 k ij p1 k ji k ij pp5 0 k ii pji 16 本节内容提要 2 投票表决 选举 Voting 一 非排序式投票表决一 非排序式投票表决 Non ranked Voting Systems 二 排序式投票表决 或称偏好选举 与投票悖论二 排序式投票表决 或称偏好选举 与投票悖论 Paradox of voting 三 策略性投票三 策略性投票 操纵性操纵性 四 衡量选举方法优劣的标准四 衡量选举方法优劣的标准 五 社会选择函数五 社会选择函数 17 2 投票表决 选举 Voting 从原始社会起 人们就用投票表决的方式来表达多数人的意愿 从 决定部落内的重大事务到选举部落的首领 投票表决这种最古老的群 决策方法 也是当今社会最常用的表达民意的方式 从原始社会起 人们就用投票表决的方式来表达多数人的意愿 从 决定部落内的重大事务到选举部落的首领 投票表决这种最古老的群 决策方法 也是当今社会最常用的表达民意的方式 无论投票是要确定某个职位的人选 还是选择某种方针 政策或社 会状况 通常是一个多准则的决策过程 无论投票是要确定某个职位的人选 还是选择某种方针 政策或社 会状况 通常是一个多准则的决策过程 以确定职位的人选为例 候选人的优劣可以由多个准则以确定职位的人选为例 候选人的优劣可以由多个准则 即评价标 准 即评价标 准 来判断 这些准则包括候选人的能力来判断 这些准则包括候选人的能力 学识 经验 精力学识 经验 精力 道德品 质 道德品 质 诚实 正直 责任感诚实 正直 责任感 和政治态度和政治态度 总的政治倾向以及对某些特定问 题的立场 观点 总的政治倾向以及对某些特定问 题的立场 观点 等等 等等 18 投票表决可分成两步 投票表决可分成两步 1 投票 应简单易行 投票涉及群中的所有人 因此投票过程应 该尽量简捷 使投票人不感到困难 投票 应简单易行 投票涉及群中的所有人 因此投票过程应 该尽量简捷 使投票人不感到困难 2 计票 应准确有效 计票往往是由少数人在专家指导和监督下 按一定原则进行的 首先要考虑准确性与有效性而不仅仅是简单 计票 应准确有效 计票往往是由少数人在专家指导和监督下 按一定原则进行的 首先要考虑准确性与有效性而不仅仅是简单 投票表决的历史悠久 形式繁多 本节将对一些常用的投票表决法 作简单的介绍 首先介绍在选票上不反映投票人对候选人 投票表决的历史悠久 形式繁多 本节将对一些常用的投票表决法 作简单的介绍 首先介绍在选票上不反映投票人对候选人 或备选方案或备选方案 偏好的非排序式选举制 再介绍在选票上反映投票人偏好的选举制 即排序式选举 偏好的非排序式选举制 再介绍在选票上反映投票人偏好的选举制 即排序式选举 19 一 非排序式投票表决一 非排序式投票表决 Non ranked Voting Systems 一 只有一人当选 一 只有一人当选 1 候选人只有两个时 计点制候选人只有两个时 计点制 Spot vote 投票 每人一票投票 每人一票 计票 计票 简单多数票简单多数票 simple plurality 法则法则 即相对多数即相对多数 每个投票人只有一票 以无记名投票方式投给自己中意的候选人 这种选举叫计点式选举 每个投票人只有一票 以无记名投票方式投给自己中意的候选人 这种选举叫计点式选举 应用 目前西方国家的政治选举常采用这种办法 应用 目前西方国家的政治选举常采用这种办法 这种方法适用于两个候选人竞争的场合 对竞争某一职位的两个候 选人进行投票表决时最常采用的计票方法是简单多数票法则 由获 票较多的候选人当选 这种方法适用于两个候选人竞争的场合 对竞争某一职位的两个候 选人进行投票表决时最常采用的计票方法是简单多数票法则 由获 票较多的候选人当选 当候选人数目超过两个时 这种方法并不可靠 即它不适合用于两 个以上候选人竞争一个职位 当候选人数目超过两个时 这种方法并不可靠 即它不适合用于两 个以上候选人竞争一个职位 20 2 候选人多于两个时候选人多于两个时 简单多数简单多数 相对多数相对多数 规则规则 由获票较多的候选人当选 由获票较多的候选人当选 过半数规则过半数规则 绝对多数绝对多数Majority 第一次投票无人获得过半数选 票时 采取如下两种方法 第一次投票无人获得过半数选 票时 采取如下两种方法 a 二次投票二次投票 具体地 二次投票法规定 在第一次投票后若无任何候选人获 得过半数选票 则应对在第一次投票中得票最多的两个候选人 进行第二次投票 从中选出一位得票超过半数者 具体地 二次投票法规定 在第一次投票后若无任何候选人获 得过半数选票 则应对在第一次投票中得票最多的两个候选人 进行第二次投票 从中选出一位得票超过半数者 法国在法国在1789年就曾采用这种办法 之后在年就曾采用这种办法 之后在1871 1939年 年 1958 年直到目前多次用于总统选举 目前其他一些国家如俄罗斯的 总统选举也采用这种办法 年直到目前多次用于总统选举 目前其他一些国家如俄罗斯的 总统选举也采用这种办法 21 b 反复投票 反复投票 i 候选人自动退出 如美国的民主党和共和党产生总统 副总 统候选人的代表大会就采用这种办法选举 候选人自动退出 如美国的民主党和共和党产生总统 副总 统候选人的代表大会就采用这种办法选举 具体地 反复投票表决法对每次投票表决中候选人的人数 不作硬性规定 而希望得票太少的候选人自动退出竞选 或由 投票人因自己原先所支持的候选人得票太少 当选无望 转而 支持其他候选人 使选票逐步向少数候选人集中 投票反复进 行 直到产生某个得票超过半数的当选者为止 采用此法时 每次投票都伴随政治上的讨价还价和折衷 具体地 反复投票表决法对每次投票表决中候选人的人数 不作硬性规定 而希望得票太少的候选人自动退出竞选 或由 投票人因自己原先所支持的候选人得票太少 当选无望 转而 支持其他候选人 使选票逐步向少数候选人集中 投票反复进 行 直到产生某个得票超过半数的当选者为止 采用此法时 每次投票都伴随政治上的讨价还价和折衷 ii 得票最少的候选人的强制淘汰 如奥运会申办城市的确定 得票最少的候选人的强制淘汰 如奥运会申办城市的确定 具体地 它规定在第一次投票后若无过半数票获得者 则 将得票数最少的候选人淘汰掉 对其余候选人进行下一轮投 票 如此继续 直到产生过半数候选人为止 具体地 它规定在第一次投票后若无过半数票获得者 则 将得票数最少的候选人淘汰掉 对其余候选人进行下一轮投 票 如此继续 直到产生过半数候选人为止 22 在上述各种方法中 最定观 最简单方便的选举方法是获票最多 者当选的简单多数票法 因此人们最早且最常采用的也正是这种方法 在上述各种方法中 最定观 最简单方便的选举方法是获票最多 者当选的简单多数票法 因此人们最早且最常采用的也正是这种方法 但是对简单多数票法则以及过半数票当选原则作进一步研究 就 会发现这些方法有时并不公平 但是对简单多数票法则以及过半数票当选原则作进一步研究 就 会发现这些方法有时并不公平 Dodgson 早在 1873 年就提出了如下的几个例子来说明这一点 Dodgson 早在 1873 年就提出了如下的几个例子来说明这一点 23 例例 1 由由 11 个成员组成的群 要在个成员组成的群 要在 a b c d 四个候选人中选举 一人 设各成员心目中的偏好序如下 四个候选人中选举 一人 设各成员心目中的偏好序如下 成员成员 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序排序 第一位第一位 a a a b b b b c c c d 第二位第二位 c c c a a a a a a a a 第三位第三位 d d d c c c c d d d c 第四位第四位 b b b d d d d b b b b 按简单多数票法则按简单多数票法则 b 得得 4 票 当选 票 当选 实际上 虽然有实际上 虽然有 4 人认为人认为 b 最好 但是有最好 但是有 7 人认为人认为 b 最差 最差 虽然只有虽然只有 3 人认为人认为 a 最好 但是其余最好 但是其余 8 人认为人认为 a 是第二位的 是第二位的 所以 由所以 由 a 当选为宜 当选为宜 24 例例 2 设各成员心目中的偏好序如下 设各成员心目中的偏好序如下 成员成员 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序排序 第一位第一位 b b b b b b a a a a a 第二位第二位 a a a a a a c c c d d 第三位第三位 c c c d d d d d d c c 第四位第四位 d d d c c c c b b b b 按简单多数票法则或过半数规则 按简单多数票法则或过半数规则 b 得得 6 票当选 票当选 实际上 虽然有实际上 虽然有 6 人认为人认为 b 最好 但是有最好 但是有 5 人认为人认为 b 最差最差 虽然 只有 虽然 只有 5 人认为人认为 a 最好 但是其余最好 但是其余 6 人认为人认为 a 是第二位的是第二位的 所以 由所以 由 b 当选未必合适 而当选未必合适 而 a 当选比较合适 当选比较合适 这是因为无论是简单多数还是过半数票原则都是非排序式选举 没有充分考虑投票人的偏好次序 这是因为无论是简单多数还是过半数票原则都是非排序式选举 没有充分考虑投票人的偏好次序 25 例例 3 设各成员心目中的偏好序如下 设各成员心目中的偏好序如下 成员成员 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序排序 第一位第一位 b b b c c c c d d a a 第二位第二位 a a a a a a a a a b d 第三位第三位 d c d b b b d c b d c 第四位第四位 c d c d d d b b c c b 按过半数规则 第一次投票无人获得过半数选票 按过半数规则 第一次投票无人获得过半数选票 c b 得票多 第二 次投票时 得票多 第二 次投票时 6 人认为人认为 c 比比 b 优 优 c 当选当选 而在该问题中没有人认为而在该问题中没有人认为 a 处 于第二位以下 却有 处 于第二位以下 却有 4 人认为人认为 c 最差最差 26 由上面三个例子可知 无论简单多数票法则 过半数规则 还是二 次投票 都有不尽合理之处 由上面三个例子可知 无论简单多数票法则 过半数规则 还是二 次投票 都有不尽合理之处 早在早在 18 世纪 世纪 M De Condorcet 就指出 当存在就指出 当存在 2 个以上的候选人 时 只有一种办法能严格而真实地反映群中多数成员的意愿 这就是 对候选人进行成对比较 若存在某个候选人 他能按过半数决策规则 击败其他所有候选人 则他被称为 个以上的候选人 时 只有一种办法能严格而真实地反映群中多数成员的意愿 这就是 对候选人进行成对比较 若存在某个候选人 他能按过半数决策规则 击败其他所有候选人 则他被称为 Condorcet 候选人 应由此人当选 这一原则叫 候选人 应由此人当选 这一原则叫 Condorcet 原则 原则 27 二 同时选出二人或多人 二 同时选出二人或多人 1 单一非转移式单一非转移式 投票表决投票表决 Single nontransferable voting 投票人每人一票 得票多的候选人当选投票人每人一票 得票多的候选人当选 应用 日本议员选举采用选区制 每选区当选人数超过应用 日本议员选举采用选区制 每选区当选人数超过 2 个 个 1890 年起即用此法年起即用此法 2 复式选举复式选举 Multiple voting 每个投票人可投票数每个投票人可投票数 拟选出人数拟选出人数 但对每个候选人只能投一票但对每个候选人只能投一票 弊端 弊端 在激烈的党派竞争中 实力稍强的党派将拥有全部席位在激烈的党派竞争中 实力稍强的党派将拥有全部席位 例如 某选区包括意见十分对立的两派 每一派都提出与应当选人 数相同的候选人 只要某派拥有稍稍超过 例如 某选区包括意见十分对立的两派 每一派都提出与应当选人 数相同的候选人 只要某派拥有稍稍超过 50 的投票人 它就将获得 全部席位 的投票人 它就将获得 全部席位 因此 这种投票表决法的效果极差 只有存在共同利益的团体或组 织内部方可使用 因此 这种投票表决法的效果极差 只有存在共同利益的团体或组 织内部方可使用 应用 如党团组织和班干部的选举应用 如党团组织和班干部的选举 28 3 受限的选举受限的选举 Limited voting 每个投票人可投票数 拟选出人数每个投票人可投票数 拟选出人数 对每个候选人只能投一票对每个候选人只能投一票 弊端 弊端 同上同上 应用 应用 1868 年英国议会选举采用此法 由于它仍不能阻止党派斗争 中用心不良的图谋 终因失败而于 年英国议会选举采用此法 由于它仍不能阻止党派斗争 中用心不良的图谋 终因失败而于 1885 年宣布取消 年宣布取消 4 累加式选举累加式选举 Cumulate voting 每个投票人可投票数每个投票人可投票数 拟选出人数拟选出人数 这些选票由选举人自由支配 可 投同一候选人若干票 这些选票由选举人自由支配 可 投同一候选人若干票 利 利 可切实保证少数派的利益可切实保证少数派的利益 应用 应用 1870 1902 年 用于英国的学校董事会的选举年 用于英国的学校董事会的选举 注意 注意 公司董 事会的选举与此不同 公司董 事会的选举与此不同 29 5 名单制名单制 List system 应用 此法于应用 此法于 1899 年起用于比利时的选举 以后被荷兰 丹麦 挪威 芬兰和瑞典等国采用 年起用于比利时的选举 以后被荷兰 丹麦 挪威 芬兰和瑞典等国采用 这种方法不是对候选人投票 而是由各党派或组织提出它的候选 人名单 再由投票人对这些名单投票 投票人每人一票 投给党团 即投票支持某个政党或组织 最后根据各党派的名单的得票数来分配 席位 并按各名单应得席位与名单上候选人的次序确定具体入选 常 用的分配席位的方法有 这种方法不是对候选人投票 而是由各党派或组织提出它的候选 人名单 再由投票人对这些名单投票 投票人每人一票 投给党团 即投票支持某个政党或组织 最后根据各党派的名单的得票数来分配 席位 并按各名单应得席位与名单上候选人的次序确定具体入选 常 用的分配席位的方法有 最大均值法最大均值法 最大余额法 最大余额法 下面通过具体例子来说明这两种席位分配方法 下面通过具体例子来说明这两种席位分配方法 30 例例 4 24000 人投票 选举人投票 选举 5 人 人 A B C D 四个党派分别得四个党派分别得 8700 6800 5200 3300 票 如何分配议席票 如何分配议席 1 最大均值法 最大均值法 A 党首先分得第一席 第二席分给各党派时 各党派每一议席的均值 如下 党首先分得第一席 第二席分给各党派时 各党派每一议席的均值 如下 党派党派 得票得票 除数除数 均值均值 每一议席的得票均值每一议席的得票均值 A 8700 2 4350 B 6800 1 6800 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300 由于由于 B 党的均值最大 党的均值最大 B 党得第二席 分第三席时 各党派每一议席 的均值如下 党得第二席 分第三席时 各党派每一议席 的均值如下 31 党派党派 得票得票 除数除数 均值均值 A 8700 2 4350 B 6800 2 3400 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300 C 党得第三席 分第四席时各党派每一议席的均值如下 党得第三席 分第四席时各党派每一议席的均值如下 党派党派 得票得票 除数除数 均值均值 A 8700 2 4350 B 6800 2 3400 C 5200 2 2600 D 3300 1 3300 由于由于 A 党的均值最大 党的均值最大 A 党得第四席 分第五席时各党派每一议席的党得第四席 分第五席时各党派每一议席的 32 均值如下 均值如下 党派党派 得票得票 除数除数 均值均值 A 8700 3 2900 B 6800 2 3400 C 5200 2 2600 D 3300 1 3300 B 党的均值最大党的均值最大 B 党得第五席 最后 党得第五席 最后 A 和和 B 各得各得 2 席 席 C 得得 1 席席 33 最大余额法 最大余额法 首先计算首先计算 Q N K 的值 的值 Q 24000 5 4800 用各党派得票数除以 用各党派得票数除以 Q 并计算余数 并计算余数 党派党派 得票得票 除数除数 分得席位分得席位 余额余额 A 8700 4800 1 3900 B 6800 4800 1 2000 C 5200 4800 1 400 D 3300 4800 0 3300 按每按每 4800 票得一席 票得一席 A B C 党各得一席 剩余党各得一席 剩余 2 席 因为席 因为 A D 两党的余额大 最后两党的余额大 最后 A 党得党得 2 席 席 B C 和和 D 党各得一席党各得一席 可以证明 最大均值法对大党有利可以证明 最大均值法对大党有利 最大余额法对小党有利最大余额法对小党有利 34 6 简单可转移式选举简单可转移式选举 Single nontransferable voting 常常用于常常用于 3 6 个席位的选区个席位的选区 投票人每人一票投票人每人一票 现况值现况值 Q N K 1 得票数大于得票数大于 Q 的候选人入选 得票最少的候选人被淘汰 由未被淘汰 的未当选候选人在下一轮中竞争剩余席位 的候选人入选 得票最少的候选人被淘汰 由未被淘汰 的未当选候选人在下一轮中竞争剩余席位 仍以例仍以例 4 说明说明 例例 4 24000 人投票 选举人投票 选举 5 人 人 A B C D 四个党派分别得四个党派分别得 8700 6800 5200 3300 票 如何分配议席票 如何分配议席 由于由于 N 24000 K 5 故 故 Q N K 1 24000 6 4000 设各党派候 选人的第一次投票得票数为 设各党派候 选人的第一次投票得票数为 候选人 候选人 A1 A2 A 3 B1 B2 C1 C2 D1 得票数 得票数 4100 4100 500 4100 2700 4050 1150 3300 其中 其中 A1 A B C 第一次投票后可入选 第一次投票后可入选 A 被淘汰 被淘汰 B C D 通过第二次投票竞争最后一席 这时通过第二次投票竞争最后一席 这时 Q 24000 2 12000 支持支持 A 党的可转移投票方向 他们在让谁入选上有决定性影响 党的可转移投票方向 他们在让谁入选上有决定性影响 21132 21 35 7 认可选举认可选举 Approval vote 每个投票人可投任意张选票 但他对每个候选人只能投一张票每个投票人可投任意张选票 但他对每个候选人只能投一张票 得票最多的前得票最多的前 K 个候选人当选个候选人当选 如职称评定 评奖 评先进等 如职称评定 评奖 评先进等 36 三 其它投票表决 选举 方法 三 其它投票表决 选举 方法 1 资格认定资格认定 1 候选人数候选人数 M 当选人数当选人数 K 即等额选举 即等额选举 用于不存在竞争或 不允许竞争的场合 用于不存在竞争或 不允许竞争的场合 2 不限定入选人数不限定入选人数 如学科评估等如学科评估等 目的不是排序目的不是排序 而是按某种 标准来衡量被选对象 而是按某种 标准来衡量被选对象 2 非过半数规则非过半数规则 2 3 多数 多数 例美国议会推翻总统否决需要例美国议会推翻总统否决需要 2 3 多数多数 2 3 多数 多数 60 多数 多数 例如希腊议会总统选举 第一次需要例如希腊议会总统选举 第一次需要 2 3 多数 第二次要多数 第二次要 60 多数多数 3 4 多数 美国宪法修正案需要 多数 美国宪法修正案需要 3 4 州议会的批准州议会的批准 过半数支持 反对票少于 过半数支持 反对票少于 1 3 例如例如 1993 年前我国博士生导师 的资格认定 年前我国博士生导师 的资格认定 一票否决 一票否决 安理会常任理事国的否决权安理会常任理事国的否决权 37 二 排序式投票表决 或称偏好选举 与投票悖论二 排序式投票表决 或称偏好选举 与投票悖论 Paradox of voting 非排序式选举方法 并不能可靠地解决两个以上候选人竞争单一 职位的问题 正如例 非排序式选举方法 并不能可靠地解决两个以上候选人竞争单一 职位的问题 正如例 1 例 例 2 例 例 3 所显示的 它有可能导致并不受大 部分群中成员欢迎的候选人当选 因此在投票时 不仅要让投票人表 达他最希望看到多个候选人中的哪一个被选上 还应该让投票人说明 他是以何种方式对这些候选人排序的 即在投票时表达他对各候选人 的偏好次序 这就是排序式选举 又称偏好选举 所显示的 它有可能导致并不受大 部分群中成员欢迎的候选人当选 因此在投票时 不仅要让投票人表 达他最希望看到多个候选人中的哪一个被选上 还应该让投票人说明 他是以何种方式对这些候选人排序的 即在投票时表达他对各候选人 的偏好次序 这就是排序式选举 又称偏好选举 偏好选举最初是由偏好选举最初是由 C De Borda 在在 1770 年提出来的 这种方法合乎 自然而合理 凡是从多个候选人中选择一个 就应使用这种方法 在 同时有多人当选的时候 只要选用适当的计票方法 它也可靠且准确 年提出来的 这种方法合乎 自然而合理 凡是从多个候选人中选择一个 就应使用这种方法 在 同时有多人当选的时候 只要选用适当的计票方法 它也可靠且准确 38 还能保护少数派 能在大范围内合理地分配代表名额 还能保护少数派 能在大范围内合理地分配代表名额 这种方法在英国正式用于议会选举达这种方法在英国正式用于议会选举达30余年 直到余年 直到1950年才废除 在英国 它还用于教会 商会和其他团体的选举 年才废除 在英国 它还用于教会 商会和其他团体的选举 Borda 提出的偏好选举很容易实施 只要投票人在无记名选票上对 各候选人排序 给他最满意的候选人名字前标上 提出的偏好选举很容易实施 只要投票人在无记名选票上对 各候选人排序 给他最满意的候选人名字前标上 1 排名第二位的候选 人名字前标 排名第二位的候选 人名字前标 2 如此继续 如此继续 39 1 记号记号 N 1 2 n 表示群 即投票人的集合表示群 即投票人的集合 A a am 备选方案备选方案 候选人候选人 集合 集合 1 i 成员成员 投票人投票人 i 的偏好 的偏好 i G 群的排序 群的排序 G n jk 或 或 N a a 群中认为群中认为 a 优于优于 a 的成员数的成员数 jkjk 采用上述记号 采用上述记号 过半数规则可以表示为 过半数规则可以表示为 对对 a j aA 若 若 n jk n 则 则 a j ak 若 若 n jk n 则 则 a j a k kkjGkj G 40 2 Borda法法 1770 年提出年提出 由每个投票人对由每个投票人对 m 个候选人排序 个候选人排序 排在第一位的得排在第一位的得 m 1 分 分 排 在第二位的得 排 在第二位的得 m 2 分 分 根据各候选人所得总分多少确定其优劣根据各候选人所得总分多少确定其优劣 例5 设方案 第1得2分 第2得1分 第3得0分 例5 设方案 第1得2分 第2得1分 第3得0分 1 x 2 x 3 x 23个人投票认为个人投票认为 1 x 2 x 3 x 17个人投票认为个人投票认为 2 x 3 x 1 x 2个人投票认为个人投票认为 2 x 1 x 3 x 10个人投票认为个人投票认为 3 x 1 x 2 x 8个人投票认为个人投票认为 3 x 2 x 1 x 则 的得分分别为 则 的得分分别为 1 x 2 x 3 x 1 x 23 2 17 0 2 1 10 1 8 0 58 2 x 23 1 17 2 2 2 10 0 8 1 69 3 x 23 0 17 1 2 0 10 2 8 2 53 可见 群决策结果为 可见 群决策结果为 2 x 1 x 3 x 41 3 Condorcet原则原则 1785 年提出年提出 对候选人进行成对比较 若某个候选人对候选人进行成对比较 若某个候选人能按过半数规则能按过半数规则击败其它 所有候选人 则称为 击败其它 所有候选人 则称为 Condorcet 候选人候选人 若存在若存在 Condorcet 候选人 则 由其当选 候选人 则 由其当选 用上述记号表示 即 若用上述记号表示 即 若 n jk n a A a 则 则 a 当选当选 kjkjj 例例 6 群由群由 60 个成员组成 个成员组成 A a b c 群中成员的态度是 群中成员的态度是 23 人认为人认为 a c b 即即 a 优于优于 c c 优于优于 b a 也优于也优于 b 19 人认为人认为 b c a 16 人认为人认为 c b a 2 人认为人认为 c a b 那么那么 a 与与 b 相比相比 N a b 25 N b a 35 因此有因此有 b a G a 与与 c 相比相比 N a c 23 N c a 37 因此有因此有 c a G b 与与 c 相比相比 N b c 19 N c b 41 因此有因此有 c b G 由于候选人由于候选人 c 能分别击败能分别击败 a 与与 b 所以 所以 c 是是 Condorcet 候选人 候选人 c 当选 当选 42 4 多数票循环多数票循环 投票悖论投票悖论 例例 7 将例将例 6 稍变动 若群中稍变动 若群中 60 个成员的态度是 个成员的态度是 23 人认为人认为 a b c 17 人认为人认为 b c a 2 人认为人认为 b a c 8 人认为人认为 c b a 10 人认为人认为 c a b 由于由于 N a b 33 N b a 27 因此有因此有 a G b N b c 42 N c a 18 因此有因此有 b c G N a c 25 N c a 35 因此有因此有 c G a 每个成员的偏好是传递的 每个成员的偏好是传递的 但是按过半数原则集结得到的群的排 序并不传递 出现多数票循环 这种现象称作 但是按过半数原则集结得到的群的排 序并不传递 出现多数票循环 这种现象称作 Condorcet 效应效应 也叫也叫 投票悖论投票悖论 43 5 出现出现 Condorcet效应的概率效应的概率 成员数成员数 N 3 5 7 11 15 25 方案数方案数 m 3 0556 0694 0750 0798 082 0843 0877 m 4 111 14 15 1755 m 5 16 20 22 2513 m 6 20 25 27 3152 m 8 28 33 37 4152 m 10 32 40 4887 44 三 策略性投票三 策略性投票 操纵性操纵性 1 选票交易 选票交易 示例示例 一个简单的由甲 乙和两 三个人构成的群体 就 一个简单的由甲 乙和两 三个人构成的群体 就 A B 两项工 程是否投建进行决策 工程投建后备 成员的效益如右表所示 显然 甲希 望投建工程 两项工 程是否投建进行决策 工程投建后备 成员的效益如右表所示 显然 甲希 望投建工程 A 乙希望投建工程 乙希望投建工程 B5 但是 若但是 若 A B 两项工程分别单独投 票 均会因为有两票反对 只有一票 赞成而被否决 然而 甲 乙二人可以达成协议 乙投票支持工程 两项工程分别单独投 票 均会因为有两票反对 只有一票 赞成而被否决 然而 甲 乙二人可以达成协议 乙投票支持工程 A 投建 作为交换条件 甲投系支持上程投建 作为交换条件 甲投系支持上程 B 投建 这样一来 由于投建 这样一来 由于 A 和和 B 均能获两票支持 同时获得通过 甲可因此得到均能获两票支持 同时获得通过 甲可因此得到 15 个单位的总收益 乙也可以有 个单位的总收益 乙也可以有 10 个单位的总收益 丙无疑是这场投票交易中的受害者 个单位的总收益 丙无疑是这场投票交易中的受害者 45 2 小集团操纵群 小集团操纵群 例如 例如 某个群体育某个群体育100个成员 有一只大蛋糕本应由这个成员 有一只大蛋糕本应由这100人公平地分享 假设其中有一个人具有某种组织能力和政治头脑 他首先设法取得 人公平地分享 假设其中有一个人具有某种组织能力和政治头脑 他首先设法取得 50 人的信任 形成人的信任 形成 51 人组成的团体 以人组成的团体 以 51 比比 49 的过半数 合法 地排 除 的过半数 合法 地排 除 49 人应得的权利 由人应得的权利 由 51 人分享全部蛋糕 人分享全部蛋糕 这个精明的家伙若无竞争对于 还可以设法在这个精明的家伙若无竞争对于 还可以设法在 51 人联盟中结成人联盟中结成 26 人的联盟 只分给另外人的联盟 只分给另外 25 人少量蛋糕 比如说 总量的人少量蛋糕 比如说 总量的 1 10 甚至更 少 如果这 甚至更 少 如果这 25 个人中有谁对此不满 他可以威胁说 谁要是嫌少不满 意 换他到 个人中有谁对此不满 他可以威胁说 谁要是嫌少不满 意 换他到 49 人的那群人中去 让他一点都得不到 很可能这人的那群人中去 让他一点都得不到 很可能这 25 个 人也就接受了这种安排 因为再少也比没有强 剩余的绝大部分蛋糕 并不需要在 个 人也就接受了这种安排 因为再少也比没有强 剩余的绝大部分蛋糕 并不需要在 26 个人中平均分配 因为此人还可以从中结成个人中平均分配 因为此人还可以从中结成 14 个人的 联盟 让另外 个人的 联盟 让另外 12 个人分少量蛋糕 比如说总量的个人分少量蛋糕 比如说总量的 1 10 如此继续 最终可能由 如此继续 最终可能由 2 个人甚至出他个人分享大部分蛋糕个人甚至出他个人分享大部分蛋糕 策略地多次使用过半数决策方法就有可能将权力与好处集中到极 少数人手中 投票的次数和级别愈多 小集团操纵群的机会也愈大 策略地多次使用过半数决策方法就有可能将权力与好处集中到极 少数人手中 投票的次数和级别愈多 小集团操纵群的机会也愈大 46 四 衡量选举方法优劣的标准四 衡量选举方法优劣的标准 能否充分利用各成员的偏好信息能否充分利用各成员的偏好信息 若存在若存在 Condorcet 候选人 应能使其当选候选人 应能使其当选 能防止策略性投票能防止策略性投票 47 五 社会选择函数五 社会选择函数 一 引言 一 引言 1 仍以例 仍以例 6 为例 为例 例例 6