模拟信号的数字传输教学课件PPT.ppt

1 第4章模拟信号数字化传输 内容 抽样定理脉冲振幅调制pam模拟信号的量化脉冲编码调制pcm差分脉冲编码调制dpcm增量调制dm时分复用及多路数字电话系统 2 概述 模拟信号数字化目的 数字通信系统传输可靠 是发展方向 然而自然界的许多信号都是模拟的 将模拟信号转化为数字信号传输可以利用数字传输的的优点 系统组成模拟信号转化为数字信号称为a d变换接收端再转换为模拟信号称为d a变换 3 概述 4 模拟信号数字化 a d 方法波形编码 直接把时域波形变换为数字序列 比特率通常在16kb s 64kb s内 接收端重建信号的质量好 主要方法 pcm dpcm dm 参量编码 利用信号处理技术 提取语音信号的特征参量 再变换成数字代码 比特率在16kb s以下 但重建 恢复 信号的质量不够好 5 波形编码数字化步骤 抽样 量化和编码 4 1抽样定理 低通抽样定理低通抽样信号恢复带通抽样定理 6 一 低通抽样定理 抽样定理是任何模拟信号 语音 图象以及生物医学信号等等 数字化的理论基础 抽样定理实质上是一个连续时间模拟信号经过抽样变成离散序列后 能否由此离散序列样值重建原始模拟信号的问题 分类 根据信号分为 低通抽样定理和带通抽样定理 根据抽样脉冲序列分 均匀抽样定理和非均匀抽样根据抽样的脉冲波形 理想抽样和实际抽样 7 一 低通抽样定理 8 9 采样定理的含义 一 低通抽样定理 10 设 被抽样的信号是m t 理想的抽样就是用单位冲击脉冲序列与被抽样的信号相乘 其中 一 低通抽样定理 11 一 低通抽样定理 12 一 低通抽样定理 奈奎斯特间隔 ts 1 2fh 是最大允许抽样间隔 称为奈奎斯特间隔 相应的最低抽样速率fs 2fh称为奈奎斯特速率 混叠现象 在从 s 2 h的条件下 周期性频谱无混叠现象 于是经过截止频率为 h的理想低通滤波器后 可无失真地恢复原始信号 如果 s 2 h 则频谱间出现混叠现象 13 二 低通抽样信号恢复 14 频域上的恢复 低通抽样信号恢复 通过低通滤波器 通过低通滤波后 二 低通抽样信号恢复 15 ms t 低通抽样信号恢复 通过低通滤波器 频域上的恢复 二 低通抽样信号恢复 16 三 带通抽样定理 17 对于带通型信号 如果按fs 2fh抽样 三 带通抽样定理 提出问题 虽然能满足频谱不混叠的要求 但这样选择fs太高了 它会使0 fl一大段频谱空隙得不到利用 降低了信道的利用率 为了提高信道利用率 同时又使抽样后的信号频谱不混叠 那么fs到底怎样选择呢 18 三 带通抽样定理 带通均匀抽样定理 一个带通信号 其频率限制在fl与fh之间 带宽为b fh fl 如果最小抽样速率fs 2fh m 其中m是一个不超过fh b的最大整数 那么m t 可完全由其抽样值确定 19 三 带通抽样定理 20 1 若最高频率为带宽的整数倍 此时 抽样速率 2 若最高频率不为带宽的整数倍 抽样速率 此时 当fl b 可简化为fs 2b 三 带通抽样定理 21 1 若最高频率为带宽的整数倍 此时 抽样速率 三 带通抽样定理 22 2 若最高频率不为带宽的整数倍 抽样速率 此时 4 2脉冲振幅调制pam 23 一 脉冲调制 pam pdm ppm 二 pam原理 24 1 自然抽样 曲顶抽样 二 pam原理 25 1 自然抽样 曲顶抽样 二 pam原理 26 1 自然抽样 曲顶抽样 二 pam原理 27 2 平顶抽样 瞬时抽样 二 pam原理 说明 平顶抽样的脉冲振幅调制信号的频谱是由q 加权平均后的周期性重复的频谱m 所组成孔径失真 由平顶保持带来的频率失真 措施 将信号通过一个孔径失真补偿低通滤波器 28 在实际应用中 恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的 因此考虑到实际滤波器可能实现的特性 抽样速率fs要比2fh选的大一些 一般fs 2 5 3 fh 例如语音信号频率一般为300 3400hz 抽样速率fs一般取8000hz 以上按自然抽样和平顶抽样均能构成pam通信系统 也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号 但由于它们抗干扰能力差 目前很少实用 它已被性能良好的脉冲编码调制 pcm 所取代 29 30 采样示例 采样点的值序列 2 24 05 02 81 8每个采样值在时间上虽然是离散的 但是在幅度上还是模拟量 无法用有限状态的代码表示 4 3量化 量化基本概念均匀量化非均匀量化 31 一 量化的基本概念 定义 用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化 这有限个电平称为量化电平 与抽样的关系 抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号 而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的抽样值序列 量化噪声 量化产生的量化误差 32 33 一 量化的基本概念 34 m t 模拟信号 抽样速率 fs 1 ts 抽样值 用 表示 第k个抽样值为m kts mq t 量化信号 q1 qm 是预先规定好的m个量化电平 这里m 7 mi 为第i个量化区间的终点电平 分层电平 量化间隔 电平之间的间隔 vi mi mi 1 量化 就是将抽样值m kts 转换为m个规定电平q1 qm之一 mq kts qi mi 1 m kts mi 量化误差 定义 mq kts 与m kts 之间的误差称为量化误差 对于语音 图像等随机信号 量化误差也是随机的 它像噪声一样影响通信质量 因此又称为量化噪声 通常用均方误差来度量 假设m t 是均值为零 概率密度为f x 的平稳随机过程 则量化噪声的均方误差 即平均功率 为 35 说明 量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关 如何使量化误差的平均功率最小 是量化器的理论所要研究的问题 均匀量化 量化间隔是均匀的 vi v非均匀量化 量化间隔是非均匀的 vi 常数 36 二 均匀量化 定义 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化 量化电平 在均匀量化中 每个量化区间的量化电平一般取在各区间的中点 量化间隔 其量化间隔 i取决于输入信号的变化范围和量化电平数 若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示 量化电平数为m 则均匀量化时的量化间隔为 37 二 均匀量化 38 均匀量化特性及量化误差曲线 1 绝对误差 ei mi x 由于mi 2 x mi 2 所以 ei 2 2 相对误差 ei mi 3 量化噪声 量化的舍入误差是随机的 可视为迭加于 正确 信号上的噪声 设输入模拟信号x概率密度函数是fx x x的取值范围为 a a 则量化噪声功率nq为 均匀量化的量化误差 一般来说 量化电平数m很大 很小 因而可认为在 量化间隔内fx x 不变 为均匀分布 则fx x 1 2a a x a 且假设各层之间量化噪声相互独立 则nq表示为 4 量化信噪比 信号功率为量化信噪比为 如果用分贝表示 对均匀量化的均匀分布信号 量化信噪比随量化电平数m增加而提高 均匀量化器广泛应用于线性a d变换接口 例如在计算机的a d变换中 常用的有8位 12位 16位等不同精度 在遥测遥控系统 仪表 图像信号的数字化接口等中 也都使用均匀量化器 在语音信号数字化中 均匀量化有一个明显的不足 量化信噪比随信号电平的减小而下降 42 三 非均匀量化 非均匀量化 量化间隔不相等的量化方法 设计思想 信号样值小 v也小 信号样值大 v也大 实现方法 压缩后 再均匀量化 压缩目的 提高小信号的量化信噪比 扩大输入信号的动态范围 压缩特性 通常是对数特性 在接收端 需要采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复信号 关于电话信号的压缩特性 国际电信联盟 itu 制定了两种建议 a压缩律 13折线法 中国 欧洲各国以及国际间互连时采用 压缩律 15折线法 北美 日韩等少数国家采用 非均匀量化实现方法 44 非均匀量化实现方法 46 a律压缩 47 律压缩 48 a律和 律对数压缩特性 a律 律 a 1 无压缩效果 典型值a 87 6 0 无压缩效果 数字压扩 压扩特性要求扩张和压缩特性严格互逆 使用模拟器件实现压扩特性是非常困难的 上述压扩技术都是模拟的 数字压扩 利用数字电路形成的折线来近似非线性压缩曲线 广泛使用的数字压扩技术13折线a律 主要用于欧洲各国和中国 15折线 律 主要用于美国 加拿大和日本 50 51 13折线a律 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 1 1 基本思想 用折线来拟合模拟曲线首先 x轴 0 1 非均匀分为8段 从右到左每次1 2 y轴 0 1 均匀分为8段 其次 x轴每段再等分为16等份 每一等份作为一个量化分层 0 1共有8 16 128个量化分层 各段上的阶距是不均匀的 y轴每段也再等分为16份 0 1被分为128个量化层 间隔是均匀的 从0开始 各段端点的坐标如下表 正极性电平情况 输入信号 输出信号 52 13折线a律 将x轴和y轴相应段的交点连接起来 得到8个折线段 第1 2段折线斜率相等 可连成一条直线 实际7段折线 原点上下各有7段 负方向的1 2段与正方向的1 2段斜率均相同 连在一起作为一段 共得到13段折线 原点折线斜率等于16 a 87 6 53 a 87 6的a律13折线压缩特性 压缩与扩张技术 54 第1 2段为长1 128 等分16单位后 每一量化单位为1 128 1 16 1 2048 第8段为长1 2 每一量化单位为1 2 1 16 1 32 以1 2048作为最小量化级 1 8段的每一小段依次为1 1 2 4 8 16 32 64 每一段落的长度 每小段的长度 16 关系如上表 律压缩15折线逼近 55 15折线逼近 255的 律压缩特性 也是把y轴均分8段 图中先把y轴的 0 1 区间分为8个均匀段 对应于y轴分界点n 8处的x轴分界点的值根据下式计算 由于第三象限的压缩特性的形状与第一象限的压缩特性的形状相同 且它们以原点为奇对称 所以负方向也有八段直线 总共有16个线段 但由于正向第一段和负向第一段的斜率相同 所以这两段实际上为一条直线 因此 正 负双向的折线总共由15条直线段构成 这就是15折线的由来 律15折线 律15折线 逼近 255对数压缩特性的原理与a律13折线类似 57 量化示例 由于量化电平数目有限 所以对每一个量化电平能够用一定位数的代码表示 量化值的编码 模拟信号的数字化低通信号采样离散样值量化量化值的编码 58 编码基本思想 59 一个离散值的所有比特的组合叫做码组 码组中每一位脉冲叫做1比特 一个码组含有n个比特 位 表示的量化电平数目n个量化电平 使用n比特的编码 使得接收端 首先进行检测和再生 恢复pcm信号 译码设备 把代码还原为量化值 lpf恢复信号 接收端输出信号和输入信号是有差别的 主要是因为量化过程引起的 60 编码示例 以上过程事实上是改变了原始信号的各种特性 起到对信号进行调制的作用 称为编码调制 4 4脉冲编码调制pcm pcm通信系统框图逐次反馈型编码的实现逐次反馈型译码的实现pcm编码速率及信号带宽pcm抗噪声性能 61 一 pcm通信系统框图 62 常用码型 63 13折线a律的编码 a律13折线特性可用8位编码表示 8位码从右向左安排如下 段内码 每一小段的量化值 每一小段被分成16份 因此可以使用4位编码 段落码 8大段各段长度不同 第1 2段归一化长度为1 128 第8段的归一化长度为1 2 用三位码表示信号样值属于哪一段 称为段落码 每一段的起点电平 第1段为0 第2段为16等 三位段落码既表示不同的段 也表示各段不同的起点电平 极性码 最后用一位表示信号极性 正极性用 1 负极性用 0 叫做极性码 64 a律13折线的编码图示 b7b6b5b4b3b2b1b0 极性码段落码段内码 码位的选择与安排 66 极性码段落码段内码c1c2c3c4c5c6c7c8 极性码c1 1 表示信号是正的 0 表示信号是负的 段落码c2c3c4 段内码c5c6c7c8 67 段落码与各段的关系 段内码 68 段落码 段内码量化间隔 69 70 段落电平关系表 段落码及段内码所对应的段落及电平值 例1 设信号动态范围 a 2 048v 若给定某抽样值x 0 725v 求采用13折线a律编码方式的编码和误差 解 13折线a律编码方式采用8位码 m 28 256 1 换算量化单位 最小量化间隔 a 2048 1mv抽样值x 0 725v 725 2 极性码 c1 1 因为x为正 3 段落码 查表知 x 725 512 位于第7区段 编码为c2c3c4 110 起始电平512 段内量化级差32 自己推导该表 4 段内码 段内电平 x 段落起始电平 725 512 213 段内电平 该段级差 213 32 6余21 或者725 512 32 6 21 若用0 15表示16个子区序号 商就是所在子区号 有余数 表明已进入此一小区 故知c5c6c7c8 0110 表示样值位于第6子区内 5 编码为c1c2c3c4c5c6c7c8 11100110 6 量化电平为mi 512 32 6 32 2 720 误差ei mi x 720 725 5 或ei 段内级差的一半 段内电平余数 32 2 21 5 5mv7 对应于该7位码 不包括极性码 的均匀量化11位码为1011010000 720的二进制表示 例2 接收端收到pcm码组 01011001 采用13折线a律编译码电路 最小量化单位为1个电位 求译码器输出为多少个单位 误差是多少 解 0c1 0表示量化电平为负 101c2c3c4 101表示量化电平位于第6段落 第6段落起始电平256 段内量化级差16 1001c5c6c7c8 1001表示量化电平位于第6段落中第9子区 量化电平为256 9 16 16 2 408 误差最大为段内量化级差的一半16 2 8 76 01011001 二 逐次反馈型编码的实现 77 逐次反馈型编码 例 78 三 逐次反馈型译码的实现 79 举例 11110010译码后的量化电平 c1 1 信号为正 c2c3c4 111 落在第8段 起始值为1024 c5c6c7c8 0010 则编码电平为1024 0 512 0 256 1 128 0 64 1152 误差校正后输出结果 1152 64 2 1184 四 pcm编码速率及信号带宽 1 码元速率 设x t 为低通信号 最高频率为fh 抽样速率 每秒的抽样值个数 fs 2fh 抽样周期 间隔ts 1 fs 量化电平数为m 采用二进制代码 每个量化电平需要的编码数为n log2m 码元的宽度tb ts n 码元速率 以常用的k 8 fs 8khz为例 实际应用的码元速率fb k fs 64kb 信息速率为fb 64kb s 2 传输pcm信号所需的最小带宽 83 例3 单路话音信号的带宽为4khz 对其进行pcm传输 求 1 最低抽样频率 2 抽样后按8级量化 求pcm系统的信息传输速率 3 若抽样后按128级量化 pcm系统的信息传输速率又为多少 解 1 由于fh 4khz 根据低通抽样定理 可知最低抽样频率fs 2fh 8khz 也就是说 对一个抽样值编码后的码元所占时间为ts 1 fs 2 对抽样值进行8级量化意味着要用3位二进制码组 因为是单路信号 每秒有8000个抽样值 一个抽样值用3个码元 所以码元传输速率 波特率 为rs 3 8000 24000 baud 因为是二进制码元 波特率与比特率相等 所以信息传输速率 比特率 为rb 24kb s 3 因为128级量化需用7位二进制码进行编码 所以 比特率为rb 7 8000 56kb s 五 pcm抗噪声性能 1 量化噪声对系统的影响 2 加性噪声对系统的影响 3 pcm系统接收端输出信号的总信噪比 85 五 pcm抗噪声性能 86 1 量化噪声对系统的影响 87 量化误差 抽样信号 量化信号 抽样信号 量化误差信号 88 量化误差其功率谱密度为 lpf输出信号的功率谱密度为 而量化误差功率 lpf的传输特性 则 所以 通过低通滤波器的量化噪声功率 89 同理可得 当m 1时 所以 因为 信噪比仅与位数有关 量化噪声对系统的影响 2 加性噪声对系统的影响 由于信道中始终存在加性噪声 因而会影响接收端判决器的判决结果 即可能会将二进制的 0 错判为 1 或把二进制的 1 错判为 0 由于pcm系统中每一码组都代表着一定的抽样量化值 所以只要其中有一位或多位码元发生误码 则译码输出值的大小将会与原抽样值不同 其差值就是加性噪声所造成的失真 并以噪声的形式反映到输出 我们用信号噪声功率比来衡量它 90 平均误差功率 91 输出信噪比 92 由于错误码元之间的平均间隔为1 pe个码元 而一个码组又包括有n个码元 故错误码组之间的平均间隔为1 npe个码组 其平均间隔时间为 这个脉冲抽样序列的功率谱密度为 于是 在理想低通滤波器输出端 由误码引起的噪声功率谱密度为 所以噪声功率为 输出信噪比为 3 pcm系统接收端输出信号的总信噪比 93 大信噪比时 小信噪比时 4 5差分脉冲编码调制 94 一 dpcm系统原理框图 4 6差分脉冲编码调制 二 dpcm的特点在pcm中 对样值的绝对值进行编码 需要较多位数 实际上在相邻样值间会有很强的相关性 可根据前时刻样值来预测现时刻样值 只传输预测值和实际值之差 而不需要每个样值都传输 这种方法就是预测编码 所谓差分脉冲编码调制dpcm就是利用信号的相关性 以预测的方式对反映信号变化特征的差值量进行编码 可以使量化电平数减少 从而大大地压缩数码率 在接收端 只要把差值序列叠加到预测序列上 就可以恢复原始序列 95 4 6差分脉冲编码调制 二 adpcm系统自适应可包括自适应预测和自适应量化 也可以两者均包括 如果预测系统能随着信号的统计特性进行自适应调整 使预测误差始终保持最小 就可以使预测增益最大 实现自适应的最佳预测 使量化器的动态范围 分层电平和量化电平随差值信号的变化而自适应调整 就能使量化器始终处于最佳状态 产生的量化噪声功率最小 这样就能得到最佳的自适应量化 96 4 6增量调制dm dm的引入增量调制原理量化噪声增量调制的抗噪声性能pcm系统与dm系统的比较 97 一 dm的引入 1946年 法国工程师deloraine提出了增量调制 简称dm或 m 增量调制 m 可以看成是一种最简单的dpcm 当dpcm系统中量化器的量化电平数取为2时 dpcm系统就成为增量调制系统 m 增量调制可以看作是一种特殊的脉冲编码调制 即1比特量化的差值脉冲编码调制 它只用一位编码表示相邻样值的相对大小 从而反映出抽样时刻波形的变化趋势 与样值本身的大小无关 基本思想 将信号的瞬时值与前一个采样量化值之差加以量化 编码后进行传输 收端经过相同的操作 可以得到原量化信号 通过低通滤波便可恢复原信号的近似波形 98 二 增量调制原理 99 100 增量调制波形图 f t 及其量化信号fq t 的波形 m 量化误差 抽样间隔 量化台阶 增量调制波形图 在解调器中 积分器只要每收到一个 1 码元就使其输出升高 每收到一个 0 码元就使其输出降低 这样就可以恢复出图中的阶梯形电压 这个阶梯电压通过低通滤波器平滑后 就得到十分接近编码器原输入的模拟信号 增量调制原理框图 预测误差ek mk mk 被量化成两个电平 和 值称为量化台阶 这就是说 量化器输出信号rk只取两个值 或 因此 rk可以用一个二进制符号表示 例如 用 1 表示 及用 0 表示 增量调制译码原理框图 译码器由 延迟相加电路 组成 它和编码器中的相同 所以当无传输误码时 mk mk 实用增量调制原理框图 实用方案 在实用中 为了简单起见 通常用一个积分器来代替上述 延迟相加电路 并将抽样器放到相加器后面 与量化器合并为抽样判决器 图中编码器输入信号为m t 它与预测信号m t 值相减 得到预测误差e t 预测误差e t 被周期为ts的抽样冲激序列 t t 抽样 若抽样值为负值 则判决输出电压 用 1 代表 若抽样值为正值 则判决输出电压 用 0 代表 三 量化噪声 一般量化噪声 颗粒噪声 由电平的量化产生的 当信号的幅度变化小于一个量化阶距 时 增量不能反映信号的变化 于是量化过程中就产生了这种噪声 降低量化阶距可以降低一半量化噪声 但不能消除 过载量化噪声过载量化噪声是由于输入信号的斜率过大 调制信号来不及跟随信号的变化产生的 当采样间隔内的信号变化超过 时 会产生过载量化噪声 当变化斜率较大时 误差将更大 105 1 一般量化噪声 106 表明 dm的量化噪声功率与量化阶距电压的平方成正比 2 过载量化噪声 解决方法 增大量化阶距 或者减小采样周期在一定程度上可以降低过载量化噪声 但是 增大量化阶距会增大一般量化噪声 增加采样频率来降低量化噪声和一般量化噪声 107 f t 斜率过载失真 颗粒噪声 fq t 108 2 过载量化噪声 发生条件 的增长速度是每增长 最大可能斜率为 为避免斜率过载 必须使其中 是的最大斜率 输入正弦信号则不发生斜率过载的条件为或 109 增量调制过载条件分析 m中 不发生斜率过载的临界电压振幅与量阶 和采样频率成正比 而与信号频率成反比 当与 一定时 增高 允许的振幅a将减小 反之 降低时 允许a增加 此时由于a 为了不发生过载 m的采样频率要比pcm的采样频率高得多 例如 在 m系统中的采样频率为16khz或者32khz 而在pcm系统中的采样频率为8khz 2 过载量化噪声 110 斜变波形的低斜率 过载噪声 假设 四 抗噪声性能 111 1 量化信噪比 四 抗噪声性能 112 假设 则 四 抗噪声性能 113 2 加性噪声引起的误码信噪比 总信噪比 五 pcm系统与dm系统的比较 114 或 速率相同 即 或 4 7时分复用及应用实例 时分复