人教A版数学必修2立体几何测试题及详细答案.doc

1 A A1 B1 B C C1 P D A1 B1 BA C1 C D1 高一数学必修二立体几何测试题高一数学必修二立体几何测试题 一一 选择题 选择题 5 5 分分题题 50 50 分 分 10 1 1 下面四个条件中 能确定一个平面的条件是 下面四个条件中 能确定一个平面的条件是 A A 空间任意三点空间任意三点 B B 空间两条直线空间两条直线 C C 空间两条平行直线空间两条平行直线 D D 一条直线和一个点一条直线和一个点 2 是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 1 l 2 l 3 l A B 12 ll 23 ll 13 ll 12 ll 23 ll 13 ll C 共面共面 D 共点共点 共面共面 233 lll 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 3 l 3 3 已知 已知 m m n n 是两条不同的直线 是两条不同的直线 是三个不同的平面 下列命题中正确的是 是三个不同的平面 下列命题中正确的是 A A 若 若 则 则 B B 若 若 则 则 mn mn C C 若 若 则 则 D D 若 若 则 则 m n mnm m 4 4 在四面体在四面体的四个面中 是直角三角形的面至多有 的四个面中 是直角三角形的面至多有 ABCP A 0A 0 个个 B 1B 1 个个 C C 3 3 个个 D D 4 4 个个 5 下列命题中错误的是下列命题中错误的是 A 如果平面 如果平面 那么平面 那么平面内一定存在直线平行于平面内一定存在直线平行于平面 平面 B 如果平面 如果平面 不垂直于平面 不垂直于平面 那么平面 那么平面内一定不存在直线垂直于平面内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面 如果平面 平面 平面 那么 那么 平面 平面l l 平面 D 如果平面 如果平面 那么平面 那么平面内所有直线都垂直于平面内所有直线都垂直于平面 平面 6 6 如图所示正方体如图所示正方体 下面结论错误的是 下面结论错误的是 1 AC A A B B 11 DCBBD平面BDAC 1 C C D D 异面直线异面直线角为角为 111 DCBAC平面 1 CBAD与 60 7 7 已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的 3 3 倍 那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 倍 那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 A A B B C C D D 120 150 180 240 8 8 把正方形把正方形沿对角线沿对角线折成直二面角后 下列命题正确的是 折成直二面角后 下列命题正确的是 ABCDBD A A B B C C D D BCAB BDAC ABCCD平面 ACDABC平面平面 9 9 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A180 B200 C220 D240 10 10 如上图所示点如上图所示点为三棱柱为三棱柱侧棱侧棱上一动点 若四棱锥上一动点 若四棱锥的体积为的体积为 P 111 CBAABC 1 AA 11B BCCP V 则三棱柱则三棱柱的体积为 的体积为 111 CBAABC 8 主 主 主 4 10 主 主 主 主 主 主 3 2 3 主 主 主 2 A A B B C C D D V2V3 3 4V 2 3V 二 填空题 二 填空题 5 5 分分题题 25 25 分 分 5 11 11 如图所示正方形如图所示正方形的边长为的边长为 2cm2cm CBAO 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图 则原图形的周长是则原图形的周长是 面积是面积是 1212 已知 已知 是直线 是直线 是平面 给出下列命题正确的是是平面 给出下列命题正确的是 lm 1 1 若若 垂直于垂直于内的两条相交直线 则内的两条相交直线 则 2 2 若若 平行于平行于 则 则 平行于平行于内所有直线 内所有直线 l ll l 3 3 4 4 则且 mllm 则且若 ll 5 5 且 lmm 则 l 13 13 三棱锥三棱锥 P ABCP ABC 中 中 PAPA PBPB PCPC 两两垂直 两两垂直 PA 1PA 1 已知空间中有一 已知空间中有一2 PCPB 个点到这四个点距离相等 则这个距离是个点到这四个点距离相等 则这个距离是 14 14 一正方体内接于一个球 经过球心作一个截面 则截面的可能图形为一正方体内接于一个球 经过球心作一个截面 则截面的可能图形为 只填写序号只填写序号 1515 已知圆台的上下底面半径分别为 已知圆台的上下底面半径分别为 2 62 6 且侧面面积等于两底面面积之和 则它的侧面积 且侧面面积等于两底面面积之和 则它的侧面积 体积体积 三 解答题三 解答题 16 16 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 4 所示所示 墩的上半部分是正四棱锥墩的上半部分是正四棱锥 P P EFGH EFGH 下半部分是下半部分是 长方体长方体 ABCDABCD EFGH EFGH 图图 5 5 图 图 6 6 分别是该标识墩的正分别是该标识墩的正 主主 视图和俯视图视图和俯视图 1 1 请画出该安全标识墩的侧 请画出该安全标识墩的侧 左左 视图视图 2 2 求该安全标识墩的体积 求该安全标识墩的体积 3 3 证明 证明 直线直线 BDBD 平面平面 PEGPEG 3 O B P A C E F 17 如图 已知 如图 已知所在的平面 所在的平面 是是的直径 的直径 上的一点 且上的一点 且OPA圆 ABO圆2 ABOC是圆 中点 中点 的中点的中点 BCAC 角所在的平面成与圆 45OPCPCE是PBF为 1 求证 求证 面面 2 求证 求证 EFABCPACEF面 3 求三棱锥求三棱锥的体积的体积PACB 1818 如图 在三棱锥如图 在三棱锥中 平面中 平面平面平面 过 过 作作ABCS SABSBCBCAB ABAS A 垂足为 垂足为 点 点分别是棱分别是棱的中点的中点 SBAF FGE SCSA 求证 求证 1 1 平面 平面平面平面 EFGABC 2 2 SABC 19 如图如图 1 在 在中 中 分别为分别为的中点 的中点 Rt ABC 90C D E AC AB 点点为线段为线段上的一点 将上的一点 将沿沿折起到折起到的位置 使的位置 使FCDADE DE 1 ADE 如图 如图 2 求证 求证 平面平面 1 AFCD DE 1 ACB 求证 求证 1 AFBE A B C S G F E 图 2 图 1 F E B E D C B C D A1 A F 4 20 20 如图如图 3 3 所示 在直三棱柱所示 在直三棱柱中 中 111 ABCABC 90ACB 2AB 1BC 1 3AA 证明 证明 平面平面 1 AC 11 ABC 若 若是棱是棱的中点 在棱的中点 在棱上是否存在一点上是否存在一点 D 1 CCABE 使使 DE DE 平面平面 证明你的结论 证明你的结论 11 ABC 21 已知已知 BCDBCD中 中 BCDBCD 90 90 BCBC CDCD 1 1 ABAB 平面平面BCDBCD ADBADB 60 60 E E F F分别是分别是ACAC ADAD上的动点 且上的动点 且 01 AEAF ACAD 求证 不论 求证 不论 为何值 总有平面为何值 总有平面BEFBEF 平面平面ABCABC 当 当 为何值时 平面为何值时 平面BEFBEF 平面平面ACDACD 14 14 分分 A B C A1 B1 C1 D 图 3 F E D B A C 5 高一立体几何测试参考答案高一立体几何测试参考答案 一 1 5 CBBDD 6 10 DCBDD 二 11 16cm 8 12 1 4 13 14 2 2cm 2 5 15 母线长为 5 侧面积为 40 高为 3 体积为 52 16 1 解 1 侧视图同正视图 如下图所示 该安全标识墩的体积为 P EFGHABCD EFGH VVV 22 1 40604020320003200064000 3 2 cm 如图 连结 EG HF 及 BD EG 与 HF 相交于 O 连结 PO 由正四棱锥的性质可知 PO 平面 EFGH POHF HFEFGH 平面 又EGHF POEGO POPEG 平面EGPEG 平面 HF 平面 PEG 又 BD HF BD 平面 PEG w w w k s 5 u c o m 3 2 2 22 2 1 3 1 3 1 2 2 3 2 1 17 BCSV PABCACPACBBCPACBC PACEF EFBCPACBCCCABCBCPAACBBCACBPA CABCOAB ABCEF ABCBCABCEFBCEFEFPBC PACPACB 的高 是三棱锥面问知由第 面 又面面面 的直径 是圆 平面所以 平面平面为中位线 所以中 证明 在 18 证 1 由题 平面SABA AFSB SFBF SEEA EFAB EF 平面 平面 同理平面 与为平面内的ABCAB ABC EF ABC EGABCEF EGEFG 两条相交直线 平面平面 EFGABC 2 平面平面于 平面 平面 SABSBCSBAF SABAF SBCAFBC 又且与为平面内的两条相交直线 BCAB ABAFSABBCSA 19 1 因为 D E 分别为 AC AB 的中点 所以 DE BC 又因为 DE平面 A1CB 所以 DE 平面 A1CB 2 由已知得 AC BC 且 DE BC 所以 DE AC 所以 DE A1D DE CD 所以 DE 平面 A1DC 而 A1F 平面 A1DC 所以 DE A1F 又因为 A1F CD 所以 A1F 平面 BCDE 所以 A1F BE 20 证明 90ACB BCAC 三棱柱为直三棱柱 111 ABCABC 1 BCCC 6 平面 1 ACCCC BC 11 ACC A 平面 1 AC 11 ACC A 1 BCAC BC B1C1 则 111 BCAC 在中 Rt ABC 2AB 1BC 3AC 四边形为正方形 1 3AA 11 ACC A 平面 11 ACAC 1111 BCACC 1 AC 11 ABC 当点为棱的中点时 平面 EAB DE 11 ABC 证明如下 如图 取的中点 连 1 BBFEFFDDE 分别为 的中点 DEF 1 CCAB 1 BB EF AB1 平面 平面 EF 平面 1 AB 11 ABCEF 11 ABC 11 ABC 同理可证 FD 平面 11 ABC 平面 平面 平面 DE 平面 EFFDF EFD 11 ABCDE EFD 11 ABC 21 证明 AB 平面 BCD 平面 BCD AB CD CD CD BC 且 AB BC B CD 平面 ABC 3 分 又 10 AD AF AC AE 不论 为何值 恒有 EF CD EF 平面 ABC EF平