圆的中考综合练习题精编.doc

1、（2012，兰州）如图，ac是o的直径，弦bd交ac于点e。（1）求证：adebce；（2）如果ad2=aeac，求证：cd=cb（1）证明：如图 = a=b 又1=2adebce（2）证明：如图由ad2=aeac得 又a=aadeacdaed=adc又ac是o的直径adc=90 即有aed=90直径acbdcd=cb2、(2012,湛江)如图，已知点e在直角abc的斜边ab上，以ae为直径的o与直角边bc相切于点d（1）求证：ad平分bac；（2）若be=2，bd=4，求o的半径解：（1）证明：连接od，bc是o的切线，odbc，又acbc，odac，2=3；oa=od，1=3，1=2，ad平分bac；（2）解：bc与圆相切于点dbd2=beba，be=2，bd=4，ba=8，ae=abbe=6，o的半径为33、（2012铜仁）如图，已知o的直径ab与弦cd相交于点e，abcd，o的切线bf与弦ad的延长线相交于点f（1）求证：cdbf；（2）若o的半径为5，cosbcd=，求线段ad的长考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形。解答：（1）证明：bf是o的切线，ab是o的直径，bfab， 3分cdab，cdbf； 6分（2）解：ab是o的直径，adb=90， 7分o的半径5，ab=10， 8分bad=bcd， 10分cosbad=cosbcd=，ad=cosbadab=10=8，ad=8 12分4、（2012，安顺）如图，在o中，直径ab与弦cd相交于点p，cab=40，apd=65（1）求b的大小；（2）已知ad=6求圆心o到bd的距离考点：圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理。解答：解：（1）apd=c+cab，c=6540=25，b=c=25；（2）作oebd于e，则de=be，又ao=bo，圆心o到bd的距离为35、（2012，黄冈）如图，在abc 中，ba=bc，以ab 为直径作半圆o，交ac 于点d.连结db，过点d 作debc，垂足为点e.（1）求证：de 为o 的切线；（2）求证：db2=abbe6、（2012烟台）如图，ab为o的直径，弦cdab，垂足为点e，cfaf，且cf=ce（1）求证：cf是o的切线；（2）若sinbac=，求的值分析：（1）首先连接oc，由cdab，cfaf，cf=ce，即可判定ac平分baf，由圆周角定理即可得boc=2bac，则可证得boc=baf，即可判定ocaf，即可证得cf是o的切线；（2）由垂径定理可得ce=de，即可得scbd=2sceb，由abccbe，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得cbe与abc的面积比，继而可求得的值解答：（1）证明：连接occeab，cfaf，ce=cf，ac平分baf，即baf=2bacboc=2bac，boc=bafocafcfoccf是o的切线（2）解：ab是o的直径，cdab，ce=ed，acb=bec=90scbd=2sceb，bac=bce，abccbe=（sinbac）2=7、（2012 天津8分）已知ab与o相切于点c，oa=oboa、ob与o分别交于点d、e. (i) 如图，若o的直径为8，ab=10，求oa的长(结果保留根号)； ()如图，连接cd、ce，若四边形odce为菱形求的值【答案】解：(i) 如图，连接oc，则oc=4。 ab与o相切于点c，ocab。 在oab中，由oa=ob，ab=10得。 在rtoab中，。 ()如图，连接oc，则oc=od。 四边形odce为菱形，od=dc。odc为等边三角形。aoc=600。 a=300。8、（青海西宁）如图（1），ab为o的直径，c为o上一点，若直线cd与o相切于点c，adcd，垂足为d（1）求证：adcacb；ocabd图（2）gocabd图（1）（2）如果把直线cd向下平行移动，如图（2），直线cd交o于c、g两点，若题目中的其他条件不变，且ag4，bg3，求tandac的值（1）证明：连接ococabd213dc与o相交于点c，oc是o的半径dcoc又addc，adcdco90adoc，23oaoc，21，13ab是o的直径，acb90在adc与acb中13，acbadc90ocabdgadcacb（2）解：四边形abgc是圆内接四边形bacg180，acgacd180bacdagbadc90，dacgab在rtgab中，tangab tandac oqacbdeph9、（2012 泸州）如图，abc内接于o，ab是o的直径，c是的中点，弦ceab于点h，连接ad，分别交ce、bc于点p、q，连接bd（1）求证：p是线段aq的中点；（2）若o的半径为5，aq ，求弦ce的长（1）证明：ab是o的直径，弦ceab，又c是的中点，acpcap，papcab是o的直径，acb90pco90acp，cqp90cappcqcqp，pcpqpapq，即p是aq的中点（2）解：，caqabc又acqbca，caqcba 在rtabc中，tanabc 又ab10，ac6，bc8，根据直角三角形面积公式，得acbcabch，6810ch，ch 又chhe，ce2ch 10、（2012 宜宾）如图，o1、o2相交于p、q两点，其中o1的半径r12，o2的半径r2过点q作cdpq，分别交o1和o2于点c、d，连接cp、dp，过点q任作一直线ab交o1和o2于点a、b，连接ap、bp、ac、db，且ac与db的延长线交于点eqacbdpeo2o1（1）求证： ；（2）若pq2，试求e度数（1）证明：cdpq，pqcpqd90pc、pd分别是o1、o2的直径在o1中，pabpcd在o2中，pbapdcpabpcd， （2）解：在rtpcq中，pc2r14，pq=2coscpq ，cpq60在rtpdq中，pd2r22，pq2sinpdq ，pdq45caqcpq60，pbqpdq45又pd是o2的直径，pbd90abe90pbq45在eab中，e180caqabe7511、（湖南怀化）如图，已知ab是o的弦，ob4，obc30，点c是弦ab上任意一点（不与点a、b重合），连接co并延长co交o于点d，连接ad、dbacbdo（1）当adc18 时，求dob的度数；（2）若ac2，求证acdocb（1）解：连接ao，则oacobc30，oadadc18acbdogdac301848dob2dac96（2）证明：过点o作ab的垂线，垂足为g在rtogb中，ob4，obc30og2，gb2ac2，点c与g重合acdbco90，oc2，cd246 ，acdocb12、（湖南湘潭）如图，在o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，ac ab，点p在半圆弧ab上运动（不与a、b两点重合），过点c作直线pb的垂线cd交pb于d点（1）如图1，求证：pcdabc；（2）当点p运动到什么位置时，pcdabc？请在图2中画出pcd并说明理由；（3）如图3，当点p运动到cpab时，求bcd的度数acbo图3pdeacbdop图1acbo图2（1）证明：ab是o的直径，acb90pdcd，d90dacb又ap，pcdabc（2）解：当点p运动到cp经过圆心时，pcdabcacbop(d)理由如下：如图，ab、pc是o的直径，abpcpcdabc，pcdabc（3）解：acb90，ac ab，abc30pcdabc，pcdabc30cpab，ab是o的直径，acpabc30bcdacbacppcd9030303013、（湖北鄂州）如图，梯形abcd是等腰梯形，且adbc，o是腰cd的中点，以cd长为直径作圆，交bc于e，过e作ehab于hacbodhe（1）求证：oeab；（2）若eh cd，求证：ab是o的切线；（3）若be4bh，求 的值（1）证明：等腰梯形abcd，bc又oeoc 1c1b，oeabacbodheg1（2）过o作ogab于gehab，ogeh又oeab，四边形oghe是平行四边形ehog又eh cd，og cdcd为o直径，og是o半径又ogab，ab是o的切线（3）连接de，dc为直径，dec90设bhx，be4bh，be4x在rtbhe中，由勾股定理得eh x又eh cd，cd2xbc，rtbehrtcde 14、（广东珠海）已知，ab是o的直径，点p在弧ab上（不含点a、b），把aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在o上（1）当p、c都在ab上方时（如图1），判断po与bc的位置关系（只回答结果）；（2）当p在ab上方而c在ab下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；coabc图3dp（3）当p、c都在ab上方时（如图3），过c点作cd直线ap于d，且cd是o的切线，证明：ab4pdcoabp图1coabp图2解：（1）pobc（2）pobc成立证明：由对折，得apocpoaopo，apoa弧pb弧pb，apcbcpopcb，pobc（3）cd是o的切线，occd又cdap，ocdcdp90ocap，cpdocp由对折，得aocp，cpda又aopa，opcocp，apd是平角cpdcpoopa60，cpop ab在rtcpd中，pdcpcos60 cp abab4pd15、（广西贺州）如图，p为o外一点，pa、pb为o的切线，a、b为切点，ac为o的直径，po交o于点e（1）试判断apb与bac的数量关系，并说明理由（2）若o的半径为4，p是o外一动点，是否存在点p，使四边形paob为正方形？若存在，请求出po的长，并判断点p的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由bfapcoe解：（1）apb2bac理由：pa、pb为o的切线，papb，apobpo apb在等腰apb中，pf为apb的平分线pfa90，apopab90pa切o于点a，paoa即bacpab90，apobacapb2bac（2）四边形paob是正方形时paaoobbp4，poab且poab poabpapb，即 po 2pb 216po4这样的点p有无数个，它们到圆心o的距离等于op的长16、（福建莆田）如图，点c在以ab为直径的半圆o上，延长bc到点d，使得cdbc，过点d作deab于点e，交ac于点f，点g为df的中点，连接cg、of、fb（1）求证：cg是o的切线；bfacoged（2）若afb的面积是dcg的面积的2倍，求证：ofbc证明：（1）连接ocbfacoged12345ab为o的直径，acb90在rtdcf中，dgfgcgdgfg，3435，45oaoc，12又deab，15902490，即gco90cg是o的切线（2）dgfg，sdcf 2sdcgcdbc，sdcf 2sbcf ，sbcf 2sdcg又safb 2sdcg ，safb sbcfaffc又oaob，ofbc17、（2012 辽宁大连）如图，ab是o的直径，点c在o上，cab的平分线交o于点d，过点d作ac的垂线交ac的延长线于点e，连接bc交ad于点fabdcoef（1）猜想ed与o的位置关系，并证明你的猜想；（2）若ab6，ad5，求af的长解：（1）猜想：ed与o相切abdcoef证明：连接od，则oaod，oadodaad平分cab，cadoadodaodae，aedode180deae，即aed90ode90，即odeded与o相切（2）连接bdab是o的直径，adb90badcadcbd，adbbdfdabdbf， 即 ，fd afadfd5 18、（2012，泉州）（12分）已知：a、b、c不在同一直线上.（1）若点a、b、c均在半径为r的o上，a、b、c如图一，当a=45时，r=1，求boc的度数和bc的长度；如图二，当a为锐角时，求证sina=；（2）.若定长线段bc的两个端点分别在man的两边am、an（b、c均与点a不重合）滑动，如图三，当man=60，bc=2时，分别作bpam，cpan，交点为点p ，试探索：在整个滑动过程中，p、a两点的距离是否保持不变？请说明理由. n q o oacbeb paab mc c 图 图 图解：（1）boc=90（同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半）；由勾股定理可知bc= （提示：也可延长bo或过点o作bc边的垂线段） 证明：可连接bo并延长，交圆于点e，连接ec. 可知ecbc（直径所对的圆周角为90） 且e=bac（同弧所对的圆周角相等） 故sina=. （2）.保持不变.可知cqpbqa，且aqp=bqc，所以bcqapq; 即; ap=（为定值）. 故保持不变。19、（2012，桂林）如图，等圆o1和o2相交于a、b两点，o1经过o2的圆心，顺次连接a、o1、b、o2(1)求证：四边形ao1bo2是菱形；(2)过直径ac的端点c作o1的切线ce交ab的延长线于e，连接co2交ae于d，求证：ce2o2d；(3)在(2)的条件下，若ao2d的面积为1，求bo2d的面积证明：(1)o1与o2是等圆, 1分四边形是菱形 2分(2)四边形是菱形 来源:中教网%& 3分ce是o1的切线，ac是o1的直径,90 4分中&国教育*%出版网aceao2d5分 即 6分()四边形是菱形 acd， 8分 ， 9分 20、（2012，天门）如图，为上一点，点在直径的延长线上，（1）求证：是的切线；abcdeo（2）过点作的切线交的延长线于点，若，求的长（1）证明：如图（13），连结，又是的直径，是的切线（2）解：由，得，是的切线，即，解得21、（2012常德）如图8，已知ab=ac，bac=120，在bc上取一点o，以o为圆心ob为半径作圆，且o过a点，过a作adbc交o于d，求证：（1）ac是o的切线； （2）四边形boad是菱形。知识点考察：圆的切线的判定，等腰三角形的性质， 等边三角形的性质，三角形内角和， 平行线的性质，垂直的定义， 菱形的判定。 能力考察：观察能力，逻辑推理能力，书写表达能力。 分析：求证ac是o的切线，则证oaac，很显然要运用圆的切线的判定定理。 要证四边形boad是菱形，先证boad为平行四边形，再证一组邻边相等。 证明：（1）ab=ac，bac=120， abc=c=30 而ob=oa，bao=abc=30， cao=120-30=90 oaac，而oa为o的半径， ac是o的切线。 （2）连od，adbc dab=abc=30， dao=60 而oa=od，oad为等边三角形， ob=oa=ad， 又adbc，adbo为平行四边形， 且oa=ob 四边形boad是菱形。22、（2012湘潭）如图，在o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，ac=ab，点p在半圆弧ab上运动（不与a、b两点重合），过点c作直线pb的垂线cd交pb于d点（1）如图1，求证：pcdabc；（2）当点p运动到什么位置时，pcdabc？请在图2中画出pcd并说明理由；（3）如图3，当点p运动到cpab时，求bcd的度数解：（1）证明：ab是o的直径，acb=90，pdcd，d=90，d=acb，a与p是对的圆周角，a=p，pcdabc；（2）解：当pc是o的直径时，pcdabc，理由：ab，pc是o的半径，ab=pc，pcdabc，pcdabc；（3）解：acb=90，ac=ab，abc=30，pcdabc，pcd=abc=30，cpab，ab是o的直径，=，acp=abc=30，bcd=acacppcd=903030=3023、（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的o与直线l相切于点a，点p是直径ab左侧半圆上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为c，pc与o交于点d，连接pa、pb，设pc的长为x2x4. 当x=52 时，求弦pa、pb的长度；当x为何值时，pdcd的值最大？最大值是多少？【答案】解：o与直线l相切于点a，ab为o的直径，abl.又pcl，abpc. cpa=pab.ab为o的直径，apb=90.pca=apb.pcaapb.pcap=paab，即pa2=pcab.pc=52，ab=4，pa=524=10.在rtapb中，由勾股定理得：pb=16-10=6.过o作oepd，垂足为e. pd是o的弦，ofpd，pf=fd. 在矩形oeca中，ce=oa=2，pe=ed=x2. cd=pc-pd=x-2x-2=4-x. pdcd=2x-24-x=-2x2+12x-16=-2x-32+2.2x4，当x=3时，pdcd有最大值，最大值是2.24、（2012，扬州）如图，ab是o的直径，c是o上一点，ad垂直于过点c的切线，垂足为d(1)求证：ac平分bad；(2)若ac2，cd2，求o的直径分析：(1)连接oc，根据切线的性质判断出adoc，得到dacoca，再根据oaoc得到oacoca，可得ac平分bad(2)连接bc，得到adcacb，根据相似三角形的性质即可求出ab的长解答：解：(1)如图：连接oc，dc切o于c，adcd，adcocf90，adoc，dacoca，oaoc，oacoca，即ac平分bad(2)连接bcab是直径，acb90adc，oacoca，adcacb，在rtadc中，ac2，cd2，ad4，ab525、（2012，德州）如图，点a，e是半圆周上的三等分点，直径bc=2，垂足为d，连接be交ad于f，过a作be交bc于gabcedfgo（1）判断直线ag与o的位置关系，并说明理由（2）求线段af的长解：（1）ag与o相切. （1分）证明：连接oa，点a，e是半圆周上的三等分点，=abcedfgo点a是的中点，oabe又agbe，oaagag与o相切 （5分）（2）点a，e是半圆周上的三等分点，aob=aoe=eoc=60又oa=ob，abo为正三角形（6分）又adob，ob=1，bd=od=， ad=（8分）又ebc=30，在rtfbd中， fd=bdtanebc= bd tan30=，af=addf=-=（10分）26、（2012济宁）如图，ab是o的直径，ac是弦，odac于点d，过点a作o的切线ap，ap与od的延长线交于点p，连接pc、bc（1）猜想：线段od与bc有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：pc是o的切线分析：（1）根据垂径定理可以得到d是ac的中点，则od是abc的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到odbc，cd=bc；（2）连接oc，设op与o交于点e，可以证得oapocp，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：ocp=90，即ocpc，即可等证解答：（1）猜想：odbc，cd=bc证明：odac，ad=dcab是o的直径，oa=ob2分od是abc的中位线，odbc，od=bc（2）证明：连接oc，设op与o交于点eodac，od经过圆心o，即aoe=coe在oap和ocp中，oa=oc，op=op，oapocp，ocp=oappa是o的切线，oap=90ocp=90，即ocpcpc是o的切线27、（2012衢州）如图，在rtabc中，c=90，abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f（1）求证：ac是o的切线；（2）已知ab=10，bc=6，求o的半径r（1）证明：连接odob=od，obd=odb（等角对等边）；bd平分abc，abd=dbc，odb=dbc（等量代换），odbc（内错角相等，两直线平行）；又c=90（已知），ado=90（两直线平行，同位角相等），acod，即ac是o的切线；（2）解：由（1）知，odbc，=（平行线截线段成比例），=，解得r=，即o的半径r为28、（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，ac为o的直径且paac，bc是o的一条弦，直线pb交直线ac于点d，（1）求证：直线pb是o的切线；（2）求cosbca的值【答案】（1）证明：连接ob、op 且d=d， bdcpdo。dbc=dpo。bcop。bco=poa ，cbo=bop。ob=oc，ocb=cbo。bop=poa。又ob=oa， op=op， bopaop（sas）。pbo=pao。又paac， pbo=90。 直线pb是o的切线 。（2）由（1）知bco=poa。设pb，则bd=，又pa=pb，ad=。又 bcop ，。 。 cosbca=cospoa=。 29、（内蒙古乌兰察布10分）如图，在 rtabc中,acb90d是ab 边上的一点，以bd为直径的 0与边 ac 相切于点e，连结de并延长，与bc的延长线交于点 f . ( 1 ）求证： bd = bf ;( 2 ）若 bc = 12 , ad = 8 ，求 bf 的长【答案】解：（1）证明：连结oe，od=oe，ode=oed。o与边 ac 相切于点e，oeae。oea=90。acb=90，oea=acb。oebc。f=oed。ode=f。bd=bf。（2）过d作dgac于g，连结be，dgc=ecf，dgbc。bd为直径，bed=90。bd=bf，de=ef。在deg和fec中，dgc=ecf，deg=fec，de=ef，degfec（aas）。dg=cf。dgbc，adgabc。，或（舍去）。bf=bc+cf=12+4=16。30、（凉州）如图1和图2，mn是o的直径，弦ab、cd相交于mn上的一点p，apm=cpm（1）由以上条件，你认为ab和cd大小关系是什么，请说明理由（2）若交点p在o的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 (1) (2) 解题思路：（1）要说明ab=cd，只要证明ab、cd所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的 解：（1）ab=cd 理由：过o作oe、of分别垂直于ab、cd，垂足分别为e、f apm=cpm 1=2 oe=of 连结od、ob且ob=od rtofdrtoeb df=be 根据垂径定理可得：ab=cd （2）作oeab，ofcd，垂足为e、f apm=cpn且op=op，peo=pfo=90 rtopertopf oe=of 连接oa、ob、oc、od 易证rtobertodf，rtoaertocf1+2=3+4 ab=cd31、.已知：如图等边内接于o，点是劣弧pc上的一点（端点除外），延长至，使，连结（1）若过圆心，如图，请你判断是什么三角形？并说明理由aocdpb图aocdpb图（2）若不过圆心，如图，又是什么三角形？为什么？解题思路：（1）为等边三角形 理由：为等边三角形，又在o中又 来源:zxxk.com又过圆心， ， 为等边三角形 （2）仍为等边三角形理由：先证（过程同上） 又， 又 为等边三角形32、（苏州市）已知：如图，abc内接于o，过点b作o的切线，交ca的延长线于点e，ebc2c求证：abac；若tanabe，（）求的值；（）求当ac2时，ae的长（1）be切o于点b，abecebc2c，即abeabc2c，cabc2c，abcc，abac（2）连结ao，交bc于点f，abac，aobc且bffc在rtabf中，tanabf，又tanabftanctanabe，afbfabbf在eba与ecb中，ee，ebaecb，ebaecb，解之，得ea2ea（eaac），又ea0，eaac，ea233、（内蒙古包头、乌兰察布）如图，已知ab为o的直径，过o上的点c的切线交ab的延长线于点e，adec于点d且交o于点f，连接bc，cf，acocfeabd（1）求证：bccf；（2）若ad6，de8，求be的长；（3）求证：af2dfab（1）证明：连接oc，ed切o于点c，ocedadec，ocad，ocacadocfeabdg又ocoa，oacocaoaccad。，bccf（2）在rtade中，ad6，de8根据勾股定理得ae10ocad，eocead， 设o的半径为r，oe10r ，r be102r （3）证明：过点c作cgab于点goaccad，adec，cgcd又acac，rtagcrtadcagad又bccf，rtcgbrtcdf，gbdfaggbab，addfabaf2dfab34、（辽宁鞍山）如图，ab是o的弦，ab4，过圆心o的直线垂直ab于点d，交o于点c和点e，连接ac、bc、ob，cosacb ，延长oe到点f，使ef2oeocfeabd（1）求o的半径；（2）求证：bf是o的切线（1）解：ce是o的直径，ceabbd ab 42，bodacbcosacb ，在rtbod中，cosbod 设odx ，则ob3xob 2od 2bd 2，9x 2x 22 2解得：x1 ，x2 （舍去）ob3x ，即o的半径为 （2）证明：ef2oe，oeobof3ob， ， 又bodfob，bodfob obfodb90，obbfob为o的半径，bf是o的切线boacefd35、（成都）如图，以abc的bc边为直径作o，分别交ac、ab于e、f两点，过a作o的切线，切点为d，且点e、f为劣弧的三等分点（1）求证：adbc；（2）求dac的大小（1）证明：连接bd、be、od、df，设o的半径为r，ec长为lbc是o的直径，beace、f为劣弧的三等分点，abecbeboacefdabc是等腰三角形，abbc2r，aeecle、f为劣弧的三等分点，dfeclad、ac分别是o的切线和割线ad 2aeac，adladfabd，dfabdaadfabd， ，得bdrbd 2ob 2od 2，bod90ad是o的切线，ado90adbc（2）解：bod90，obod，dbo45dbffbeebc，adbcdababc30abbc，bac75dac10536、（四川德阳）如图，已知点c是以ab为直径的o上一点，chab于点h，过点b作o的切线交直线ac于点d，点e为ch的中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交ab的延长线于gbachdefgo（1）求证：fcfb；（2）求证：cg是o的切线；（3）若fbfe2，求o的半径（1）证明：连接bcab是o的直径，bd是切线，bdab又chab，chbdaceadf，aehafb bachdkfgoe点e为ch的中点，ceehdffbab为o的直径，acbdcb90在rtbcd中，f是斜边bd的中点fcfb（2）连接ocoboc，ocbobcfcfb，fbcfcbbdab，obcfbc90ocbfcb90，即ocg90oc是半径，cg是o的切线（3）过点f作fkch于点kfbfc，fbfe，fcfeckek，ce2ekceeh，eh2ekfkch，ahch，fkahaehfek， 2fe2，ae2fe4，afaefe6在rtafb中，ab 4o的半径为237、（四川广安）如图，在abc中，abcacb，以ac为直径的o分别交ab、bc于点m、n，点p在ab的延长线上，且cab2bcp（1）求证：直线cp是o的切线onacbmp（2）若bc2，sinbcp ，求点b到ac的距离（3）在第（2）的条件下，求acp的周长（1）证明：连接anabcacb，且abacac是o的直径，anbccanban，bncncab2bcp，canbcpcanacn90，bcpacn90cp是o的切线（2）解：过点b作bdac于点donacbmpd由（1）得bncn bcanbc，sincan 又canbcp，sinbcp ，ac5在rtcan中，an