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数字信号处理试卷答案数字信号处理试卷答案 完整版完整版 一 填空题一 填空题 每空 每空 1 1 1 1 分 共分 共 18181818 分 分 1 数字频率 是模拟频率 对采样频率 s f的归一化 其值是连续 连续还是离散 2 双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集 3 某序列的dft表达式为 1 0 n n kn m wnxkx 由此可以看出 该序列时域的长度为 n 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 m 2 4 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 252 1 8 2 2 zz zz zh 则系统的极点为 2 2 1 21 zz 系统的稳定性为不稳定 系统单位冲激响应 nh的初值 4 0 h 终值 h不存在 5 如果序列 nx是一长度为 64 点的有限长序列 630 n 序列 nh是一长度为 128 点 的有限长序列 1270 n 记 nhnxny 线性卷积 则 ny为 64 128 1 191 点点的序列 如果采用基fft2算法以快速卷积的方式实现线性卷积 则fft的 点数至少为256点 6 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时 模拟频率 与数字频率 之间的 映射变换关系为 t 用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时 模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 2 tan 2 t 或 2 arctan 2 t 7 当线性相位fir数字滤波器满足偶对称偶对称条件时 其单位冲激响应 nh满足的条件为 1 nnhnh 此时对应系统的频率响应 jj eheh 则其对应的相位函数 为 2 1 n 8 请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器 切比雪夫滤波器 椭圆滤波器 二 判断题 每题二 判断题 每题 2 2 2 2 分 共分 共 10101010分 分 1 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理 只要加一道采样的工序就可 以了 2 已知某离散时间系统为 35 nxnxtny 则该系统为线性时不变系统 3 一个信号序列 如果能做序列的傅里叶变换 dtft 也就能对其做dft变换 4 用双线性变换法进行设计iir数字滤波器时 预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非 线性畸变 5 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比 三三 15151515分分 已知某离散时间系统的差分方程为 1 2 2 2 1 3 nxnxnynyny 系统初始状态为1 1 y 2 2 y 系统激励为 3 nunx n 试求 1 系统函数 zh 系统频率响应 j eh 2 系统的零输入响应 nyzi 零状态响应 nyzs和全响应 ny 解解 1 系统函数为 23 2 231 21 2 2 21 1 zz zz zz z zh 系统频率响应 23 2 2 2 jj jj ez j ee ee zheh j 解一解一 2 对差分方程两端同时作 z 变换得 2 2 1 2 1 3 1221 zxzzxzyzyzyzzyzyzzy 即 231 21 231 2 2 1 2 1 3 21 1 21 1 zx zz z zz yyzy zy 上式中 第一项为零输入响应的 z 域表示式 第二项为零状态响应的 z 域表示式 将初始状态及 激励的 z 变换 3 z z zx代入 得零输入响应 零状态响应的z 域表示式分别为 23 2 231 21 2 2 21 1 zz zz zz z zyzi 3 23 2 3 231 21 2 2 21 1 z z zz zz z z zz z zyzs 将 zyzy zszi 展开成部分分式之和 得 2 4 1 3 23 2 2 zz zz z z zyzi 3 2 15 2 8 1 2 3 3 1 23 2 2 2 zzzz zz zz z zyzs 即 2 4 1 3 z z z z zyzi 3 2 15 2 8 1 2 3 z z z z z z zyzs 对上两式分别取 z 反变换 得零输入响应 零状态响应分别为 2 43 kky k zi 3 2 15 2 8 2 3 kky kk zs 故系统全响应为 kykyky zszi 3 2 15 2 12 2 9 k kk 解二解二 2 2 2 2 系统特征方程为023 2 特征根为 1 1 2 2 故系统零输入响应形式为 k zi ccky 2 21 将初始条件1 1 y 2 2 y带入上式得 2 4 1 2 1 2 1 1 21 21 ccy ccy zi zi 解之得3 1 c 4 2 c 故系统零输入响应为 k zi ky 2 43 0 k 系统零状态响应为 3 23 2 3 231 21 2 2 21 1 z z zz zz z z zz z zxzhzyzs 3 2 15 2 8 1 2 3 3 1 23 2 2 2 zzzz zz zz z zyzs 即 3 2 15 2 8 1 2 3 z z z z z z zyzs 对上式取 z 反变换 得零状态响应为 3 2 15 2 8 2 3 kky kk zs 故系统全响应为 kykyky zszi 3 2 15 2 12 2 9 k kk 四 回答以下问题 回答以下问题 1 画出按时域抽取时域抽取4 n点基基fftfftfftfft2的信号流图 2 利用流图计算 4 点序列 4 3 1 2 nx 3 2 1 0 n 的dft 3 试写出利用fft计算ifft的步骤 解 1 0 x 1 x 2 x 3 x 0 x 1 x 2 x 3 x 0 0 q 1 0 q 0 1 q 1 1 q 1 1 1 j j k r 0 0 1 1 0 2 w 0 2 w 0 2 w 1 2 w k l 0 0 1 1 0 4 w 0 4 w 1 4 w 2 3 0 4 w 0 4 w 0 4 w 2 4 w 3 4 w 4 点按时间抽取 fft 流图加权系数 2 112 2 0 1 532 2 0 0 0 0 xxq xxq 341 3 1 1 541 3 1 0 1 1 xxq xxq 1055 0 0 0 10 qqx31 1 1 1 1 1 40 jqwqx 055 0 0 2 1 2 40 qwqxjqwqx31 1 1 3 1 3 40 即 3 2 1 0 31 0 31 10 kjjkx 3 1 对 kx取共轭 得 kx 2 对 kx 做 n 点 fft 3 对 2 中结果取共轭并除以 n 五五 12121212分 分 已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 1414 1 1 2 ss sha 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器 其 3db 截止频率为 5 0 c rad 写出数字滤波 器的系统函数 并用正准型正准型结构实现之 要预畸 设1 t 解解 1 预畸 2 2 5 0 arctan 2 2 arctan 2 tt c c 2 反归一划 4828 2 4 1 2 414 1 2 1 2 2 ss ss shsh c s s a 3 双线性变换得数字滤波器 4 1 1 2828 2 1 1 2 4 4828 2 4 1 1 2 1 12 1 12 1 1 1 1 2 1 1 z z z zss shzh z z s z z t s 2 21 2 21 1716 0 1 21 2929 0 344 2656 13 21 4 z zz z zz 4 用正准型正准型结构实现 2929 0 1 z 1 z nx ny 2 1 1 1716 0 1 六六 12121212分 分 设有一fir数字滤波器 其单位冲激响应 nh如图 1 所示 0 1 12 1 2 nh 2 n 3 4 图 1 试求 1 该系统的频率响应 j eh 2 如果记 jj eheh 其中 h为幅度函数幅度函数 可以取负值 为 相位函数 试求 h与 3 判断该线性相位fir系统是何种类型的数字滤波器 低通 高通 带通 带阻 说明你的判断依据 4 画出该fir系统的线性相位型线性相位型网络结构流图 解解 1 2 1 0 1 2 nh 432 4 0 4 3 2 1 0 jjjj n njj ehehehehhenheh 1 222 3443 jjjjjj eeeeee sin 2 2sin 4 2 22222 jjeeeeeee jjjjjjj 2 sin 2 2sin 4 sin 2 2sin 4 2 2 2 2 jj jj eeeeh sin 2 2sin 4 h 2 2 3 sin 2 2sin 4 2sin 2 2 2sin 4 2 hh 故当0 时 有 0 0 2 hhh 即 h关于 0 点奇对称 0 0 h 当 时 有 hh 即 h关于 点奇对称 0 h 上述条件说明 该滤波器为一个线性相位带通滤波器线性相位带通滤波器 4 线性相位结构流图 1 z 1 z nx ny 2 h 1 h 0 h 1 z 1 z 一 一 一 一 填空题填空题填空题填空题 本题满分 本题满分 本题满分 本题满分 30303030 分 共含分 共含分 共含分 共含 6 6 6 6 道小题 每道小题 每道小题 每道小题 每空空空空 2 2 2 2 分 分 分 分 1 一稳定 lti 系统的 25 0 1 21 321 211 21 zzz zz zh zh的收敛域为 该系统是否为因果系统 2 已知一个滤波器的 1 1 9 01 1 z z zh 试判断滤波器的类型 低通 高通 带通 带 阻 如不改变其幅频特性只改变相位 可以级联一个系统 3 iir 数字滤波器有 和三种设计方法 其结构 有 和等多种结构 4 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算和 5 fir 滤波器的窗函数设计法中 滤波器的过渡带宽度与窗函数的有关 阻带衰减与窗函数的有关 二 判断题 本题满分 16 分 共含 8 道小题 每小题 2 分 正确打正确打 错误打 错误打 1 周期分别为 n1 n2 的两个离散序列 在进行周期卷积后 其结果也是周期序列 2 chirp z 变换的频率采样点不必在单位圆上 3 考虑到 dft 的栅漏效应 采集数据时采集数据的点数越多 即 n 值越大 越好 4 若全通系统的极点在单位圆内 其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称 5 冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器 6 切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中 通带或阻带 具有等波纹特性 7 具有递归结构特点的滤波器不一定是 iir 滤波器 8 线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的 三 综合题 本题满分 18 分 每小问 6 分 设 x n 3 2 0 0 1 0 0 2 1 试计算 x n 的 8 点离散付立叶变换 x k dft x n 2 画出基 2 频率抽选 8 点 fft 输入自然位序 输出倒位序 的流图 3 将离散时间序列 x n 3 2 0 0 1 0 0 2 填写到画好的流图中 并利用流图求 k 4 时 dft 的值 x 4 四 iir 滤波器设计 本题满分 20 分 每小问 5 分 设低通滤波器通带 3db 截止频率为 c 2rad s 抽样频率为 s 2 rad s 1 请写出二阶巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数表达式 ha j 2 2 由幅度平方函数 ha j 2可求出 其 4 个极点分别为 22j 22j 试 求稳定的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数 ha s 3 试用双线性变换法将 ha s 转换为相应的数字滤波器 h z 4 比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点 五 fir 滤波器设计 本题满分 16 分 每小问 4 分 设 fir 滤波器的系统函数为 9 085 0 85 0 9 0 2 1 431 zzzzh 1 求出该滤波器的单位取样响应 nh 2 试判断该滤波器是否具有线性相位特点 3 求出其幅频响应函数和相频响应函数 4 如果具有线性相位特点 试画出其线性相位型结构 否则画出其卷积型结构图 抽选题抽选题令 nx 和 jw ex 表示一个序列及其傅立叶变换 利用 jw ex 表示下面各序列的傅 立叶变换 1 2 nxng 2 为奇数 为偶数 n nnx ng 0 2 解 1 为偶数k k w k j n jnw n jnwjw ekxenxengeg 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 22 2 2 2 2 22 2 w j w j w j w j k w jk w j k w jk j k w jk k w k j k exex exex ekxex eekxekx ekxkx 2 2 222wj r wjr r rwj n jnwjw exerxergengeg 4 4 4 4 如 果 希 望 某 信 号 序 列 的 离 散 谱 是 实 偶 的 那 么 该 时 域 序 列 应 满 足 条 件 解 纯实数 偶对称 5 5 5 5 采样频率为hzfs的数字系统中 系统函数表达式中 1 z代表的物理意义是 其中时域数字序列 nx的序号n代表的样值实际位置是 nx的n点 dft kx 中 序号k代表的样值实际位置又是 解 延时一个采样周期ft1 fnnt k n k 2 6 用8khz的抽样率对模拟语音信号抽样 为进行频谱分析 计算了512点的dft 则频域 抽样点之间的频率间隔 f 为 数字角频率间隔 w 为 和模拟角频率间隔 解 15 625 0 0123rad 98 4rad s 7 一个信号序列 如果能做序列傅氏变换对它进行分析 也就能做dft对它进行分析 解 错 如果序列是有限长的 就能做 dft 对它进行分析 否则 频域采样将造成时域信 号的混叠 产生失真 3 频域n点采样造成时域的周期延拓 其周期是 解 nt 频域采样点数 n时域采样周期t 1 1 1 1 如果一台通用机算计的速度为 平均每次复乘需 100 s 每次复加需 20 s 今用来计 算 n 1024 点的 dft nx 问直接运算需 时间 用 fft 运算需要 时间 解 1 直接运算 需复数乘法 2 n次 复数加法 1 nn次 直接运算所用计算时间 1 t为 ssnnnt80864 125125808640201100 2 1 2 基 2fft 运算 需复数乘法n n 2 log 2 次 复数加法nn 2 log次 用 fft 计算 1024 点 dtf 所需计算时间 2 t为 ssnnn n t7168 0 71680020log100log 2 222 2 n 点 fft 的运算量大约是 解 n n 2 log 2 次复乘和nn 2 log次复加 1 1 fir 滤波器是否一定为线性相位系统 不一定 6 设某fir数字滤波器的系统函数为 3531 5 1 4321 zzzzzh 试画出此滤波器的线性相位结构 解 由题中所给的条件可知 4 5 1 3 5 3 2 1 5 3 5 1 nnnnnnh 则 1 2 6 0 5 3 3 1 2 0 5 1 4 0 h hh hh 即 nh是偶对称 对称中心在2 2 1 n n处 n 为奇数 n 5 线性相位结构如下图示 nx 1 z 1 z 1 z 1 z 0 2 0 6 1 ny 图 p5 7 7 画出由下列差分方程定义的因果线性离散时间系统的直接 型 直接 型 级联型和并 联型结构的信号流程图 级联型和并联型只用1阶节 1 3 1 2 8 1 1 4 3 nxnxnynyny 解 1 直接 型 1 z 3 14 3 8 1 1 z 1 z ny nx 2 直接 型 4 3 3 1 1 z 1 z ny 8 1 nx 3 级联型 3 1 1 z 1 z 2 14 1 ny nx 将系统函数写成 11 1 2 1 1 1 4 1 1 3 1 1 zz z zh 4 并联型 2 1 4 1 3 10 1 z 1 z ny 3 7 nx 1 已知一iir滤波器的 1 1 9 01 9 0 z z zh 试判断滤波器的类型为 解 全通系统 2 脉冲响应不变法的基本思路是 解 11 zhnhnththsh l aa l 抽样 3 写出设计原型模拟低通的三种方法 1 2 3 解 1 巴特沃兹逼近 2 切比雪夫逼近 3 椭圆滤波器 4 设计数字滤波器的方法之一是先设计模拟滤波器 然后通过模拟s域 拉氏变换域 到数字z域的变换 将模拟滤波器转换成数字滤波器 其中常用的双线性变换的关系式 是 解 答案略 5 设计iir df时采用的双线性变换法 将s域 j 轴上的模拟抽样角频率 s f 2 变换到 z域单位圆上的数字频率 处 解 2 arctg 1 用频率取样法设计线性相位fir滤波器时 控制滤波器阻带衰减的方法为 解 增加过滤点 2 已知一fir数字滤波器的系统函数 2 1 1 z zh 试判断滤波器的类型 低通 高 通 带通 带阻 为 解 高通 3 要获得线性相位的fir数字滤波器 其单位脉冲响应 nh 必须满足条件 解 1 nh是实数 2 nh满足以2 1 nn为中心的偶对称或奇对称 即 1 nnhnh 4 fir系统称为线性相位的充要条件是 解 1 nh是实数 2 nh满足以2 1 nn为中心的偶对称或奇对称 即 1 nnhnh 5 fir滤波器 单位取样序列h n 为偶对称且其长度n为偶数 的幅度函数 h 对 点 奇 对 称 这 说 明 频 率 处 的 幅 度 是 这 类 滤 波 器 不 宜 做 解 0高通 带阻滤波器 6 用窗口法设计出一个fir低通滤波器后 发现它过渡带太宽 这样情况下宜采取的修 改措施是 解 加大窗口长度 或换用其他形状的窗口 7 线性相位fir滤波器传递函数的零点呈现 的特征 解 互为倒数的共轭对 四零点组 二零点组或单零点组 8 所谓线性相位fir滤波器 是指其相位与频率满足如下关系式 kk 为常 数 解 错 所谓线性相位滤 fir 波器 是指其相位与频率满足如下关系式 为常数 kk 9 用频率抽样法设计fir滤波器时 减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指标的不合格 解 错 减小采样点数 不会改变通阻带边界两抽样点间的幅度落差 因而不会改变阻带 最小衰耗 10 只 有 当 fir 系 统 的 单 位 脉 冲 响 应 nh为 实 数 且 满 足 奇 偶 对 称 条 件 nnhnh 时 该 fir 系统才是线性相位的 解 错 只有当 fir 系统的单位脉冲响应 nh为实数 且满足奇 偶对称条件 1 nnhnh 时 该 fir 系统才是线性相位的 11 fir滤波器一定是线性相位的 而iir滤波器以非线性相频特性居多 解 错 fir 滤波器只有满足一定条件时 才是线性相位的 北京信息科技大学 2010 2011 学年第一学期 数字信号处理 课程期末考试试卷 a 课程所在学院 自动化学院适用专业班级 智能 0801 0802 考试形式 闭卷闭卷闭卷闭卷 答题注意事项 答题注意事项 所有题目先写公式 后做计算 公式 计算分别计分 所有题目先写公式 后做计算 公式 计算分别计分 除标有除标有 写在试卷上写在试卷上 的问题 答案均写在答题纸上 的问题 答案均写在答题纸上 如答题纸写满 请写在答题纸背面 不再另加紙以免丢失 如答题纸写满 请写在答题纸背面 不再另加紙以免丢失 一 一 一 一 填空题填空题填空题填空题 本题满分 本题满分 本题满分 本题满分 30303030 分 共含分 共含分 共含分 共含 4 4 4 4 道小题 每空道小题 每空道小题 每空道小题 每空 2 2 2 2 分 分 分 分 1 两个有限长序列x1 n 0 n 33和 x2 n 0 n 36 做线性卷积后结果的长度是 若对这两个序列做64点圆周卷积 则圆周卷积结果中n 至为线性卷积结果 2 dft 是利用 nk n w的 和三个固有特性来实现 fft 快速运算的 3 iir 数字滤波器设计指标一般由 和等四项组成 4 fir 数 字 滤 波 器 有和两 种 设 计 方 法 其 结 构 有 和等多种结构 二 判断题 本题满分 16 分 共含 8 道小题 每小题 2 分 正确打正确打 错误打 错误打 1 相同的 z 变换表达式一定对应相同的时间序列 2 chirp z 变换的频率采样点数 m 可以不等于时域采样点数 n 3 按频率抽取基 2 fft 首先将序列 x n 分成奇数序列和偶数序列 4 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器 5 双线性变换法的模拟角频率 与数字角频率 成线性关系 6 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中 通带或阻带 具有等波纹特性 7 只有 fir 滤波器才能做到线性相位 对于 iir 滤波器做不到线性相位 8 在只要求相同的幅频特性时 用 iir 滤波器实现其阶数一定低于 fir 阶数 三 综合题 本题满分 18 分 每小问 6 分 若 x n 3 2 1 2 1 2 0 n 5 1 求序列 x n 的 6 点 dft x k 2 若 2 6 kxwngdftkg k 试确定 6 点序列 g n 3 若 y n x n x n 求 y n 四 iir 滤波器设计 本题满分 20 分 每小问 5 分 设计一个数字低通滤波器 要求 3db 的截止频率 fc 1 hz 抽样频率 fs 2 hz 1 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数 han s 2 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器 求其系统函数 ha s 并画出 其零极点图 3 用双线性变换法将 ha s 转换为数字系统的系统函数 h z 4 画出此数字滤波器的典范型结构流图 五 fir 滤波器设计 本题满分 16 分 每小问 4 分 设 fir 滤波器的系统函数为 9 01 29 01 10 1 4321 zzzzzh 1 求出该滤波器的单位取样响应 nh 2 试判断该滤波器是否具有线性相位特点 3 求出其幅频响应函数和相频响应函数 4 如果具有线性相位特点 试画出其线性相位型结构 否则画出其卷积型结构图 北京信息科技大学 2010 2011 学年第一学期 数字信号处理 课程期末考试试卷 a 参考答案 课程所在学院 自动化学院适用专业班级 智能 0801 0802 考试形式 闭卷闭卷闭卷闭卷 一 一 一 一 填空题填空题填空题填空题 本题满分 本题满分 本题满分 本题满分 30303030 分 共含分 共含分 共含分 共含 4 4 4 4 道小题 每空道小题 每空道小题 每空道小题 每空 2 2 2 2 分 分 分 分 1 两个有限长序列 x1 n 0 n 33 和 x2 n 0 n 36 做线性卷积后结果的长度是 70 若对这两个序列做 64 点圆周卷积 则圆周卷积结果中 n 6 至 63 为线性卷积结果 2 dft是利用 nk n w的 对称性 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现fft快速运算的 3 iir 数字滤波器设计指标一般由 c st c和 st等四项组成 c st c st 4 fir 数字滤波器有 窗函数法和 频率抽样设计法 两种设计方法 其结构有 横截型 卷积型 直接型 级联型和 频率抽样型 线性相位型 等多种结构 二 判断题 本题满分 16 分 共含 8 道小题 每小题 2 分 正确打正确打 错误打 错误打 1 相同的 z 变换表达式一定对应相同的时间序列 2 chirp z 变换的频率采样点数 m 可以不等于时域采样点数 n 3 按频率抽取基 2 fft 首先将序列 x n 分成奇数序列和偶数序列 4 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器 5 双线性变换法的模拟角频率 与数字角频率 成线性关系 6 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中 通带或阻带 具有等波纹特性 7 只有 fir 滤波器才能做到线性相位 对于 iir 滤波器做不到线性相位 8 在只要求相