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文档简介

义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 湖南教育出版社 第3章圆 3 1 2圆周角 3 1 2圆周角 如图 BAC有什么特点 O C B A BAC的顶点A在圆上 它的两边都与圆相交 观 察 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫作圆周角 圆周角在我们生活中处处可见 比如 我们从团旗上的图案抽象出如图所示图形 图形中就有很多圆周角 E A O D B C 每位同学画一个圆 然后任意画一个圆周角 以及相应的圆心角 它所对的弧也是圆周角所对的弧 量出它们的度数 看它们之间有什么关系 O A 量出 BAC与 BOC的度数 它们有什么关系 探 究 BAC BOC 与同桌或邻近桌的同学交流 猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系 你能证明这个猜测吗 A O 情形一圆周角的一边通过圆心 如图圆O中 BAC的一边AB通过圆心 从而 BOC C BAC 2 BAC 由于OA OC 因此 C BAC 即 BAC BOC BAC BOC A O C B 情形二圆心在圆心角的内部 如图 圆O在 BAC的内部 作直径AD 根据情形一的结果得 BAD DAC 情形三圆心在圆周角的外部 A O B C 定理2一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 综上所述 我们证明了下述定理 你能证明 BAC BOC吗 如图 圆心O在 BAC的外部 证明 BAD BOD CAD COD BAD CAD BOD COD BAC BOC 作直径AD 动脑筋 利用定理2 以及圆心角与所对的弧的关系 你能说出下述结论成立的道理吗 直径 或半圆 所对的圆周角是直角 反之 90 的圆周角所对的弦是直径 A O 在同一圆 或相等的圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 反之 相等的圆周角所对的弧相等 1 如图 AB是圆O的一条直径 CAB 65 求 ABC的度数 练习 C B A O 解 因为AB是直径 所以 C 90 所以 ABC为直角三角形 ABC CAB 90 ABC CAB 90 CAB 90 65 25 C B ACD与 ABD相等吗 为什么 2 如图在圆O中 弦AB与CD相交于点M CAB与 CDB相等吗 为什么 ACM与 DBM相似吗 为什么 ACD ABD 同弧所对的圆周角相等 CAB CDB 同弧所对的圆周角相等 ACD ABD CAB CDB
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