高考数学理二轮ppt课件：集合与常用逻辑用语.ppt

专题一集合与常用逻辑用语 不等式 第1讲集合与常用逻辑用语 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 1 集合的概念 关系 1 集合中元素的特性 确定性 互异性 无序性 求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验 2 集合与集合之间的关系 A B B C A C 空集是任何集合的子集 含有n个元素的集合的子集数为2n 真子集数为2n 1 非空真子集数为2n 2 主干知识梳理 2 集合的基本运算 1 交集 A B x x A 且x B 2 并集 A B x x A 或x B 3 补集 UA x x U 且x A 重要结论 A B A A B A B A B A 3 四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 遇到复杂问题正面解决困难的 采用转化为反面情况处理 4 充分条件与必要条件若p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若p q 则p q互为充要条件 5 简单的逻辑联结词 1 命题p q 只要p q有一真 即为真 命题p q 只有p q均为真 才为真 綈p和p为真假对立的命题 2 命题p q的否定是 綈p 綈q 命题p q的否定是 綈p 綈q 6 全称量词与存在量词 x M p x 的否定为 x0 M 綈p x0 x0 M p x0 的否定为 x M 綈p x 热点一集合的关系及运算 热点二四种命题与充要条件 热点三逻辑联结词 量词 热点分类突破 例1 1 2014 四川 已知集合A x x2 x 2 0 集合B为整数集 则A B等于 A 1 0 1 2 B 2 1 0 1 C 0 1 D 1 0 热点一集合的关系及运算 A 思维启迪明确集合的意义 理解集合中元素的性质特征 解析因为A x x2 x 2 0 x 1 x 2 又因为集合B为整数集 所以集合A B 1 0 1 2 故选A 2 2013 广东 设整数n 4 集合X 1 2 3 n 令集合S x y z x y z X 且三条件x y z y z x z x y恰有一个成立 若 x y z 和 z w x 都在S中 则下列选项正确的是 A y z w S x y w SB y z w S x y w SC y z w S x y w SD y z w S x y w S 解析因为 x y z 和 z w x 都在S中 不妨令x 2 y 3 z 4 w 1 则 y z w 3 4 1 S x y w 2 3 1 S 故 y z w S x y w S的说法均错误 可以排除选项A C D 故选B 答案B 变式训练1 1 已知集合M 1 2 3 N x Z 1 x 4 则 A M NB N MC M N 2 3 D M N 1 4 C 解析集合N是要求在 1 4 范围内取整数 所以N x Z 1 x 4 2 3 所以M N 2 3 2 2013 山东 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 解析x y C A 1B 3C 5D 9 热点二四种命题与充要条件 例2 1 2014 天津 设a b R 则 a b 是 a a b b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 思维启迪要明确四种命题的真假关系 解析当bb a a b b 当b 0时 显然有a b a a b b 当b 0时 a b有 a b 所以a b a a b b 综上可知a b a a b b 故选C 答案C 2 2014 江西 下列叙述中正确的是 A 若a b c R 则 ax2 bx c 0 的充分条件是 b2 4ac 0 B 若a b c R 则 ab2 cb2 的充要条件是 a c C 命题 对任意x R 有x2 0 的否定是 存在x R 有x2 0 D l是一条直线 是两个不同的平面 若l l 则 思维启迪充要条件的判断 要准确理解充分条件 必要条件的含义 解析由于 若b2 4ac 0 则ax2 bx c 0 是假命题 所以 ax2 bx c 0 的充分条件不是 b2 4ac 0 A错 因为ab2 cb2 且b2 0 所以a c 而a c时 若b2 0 则ab2 cb2不成立 由此知 ab2 cb2 是 a c 的充分不必要条件 B错 对任意x R 有x2 0 的否定是 存在x R 有x2 0 C错 由l l 可得 理由 垂直于同一条直线的两个平面平行 D正确 答案D 变式训练2 1 命题 若a b都是偶数 则a b是偶数 的逆否命题是 解析判断词 都是 的否定是 不都是 若a b不是偶数 则a b不都是偶数 2 log3M log3N 是 M N成立 的 条件 从 充要 充分不必要 必要不充分 中选择一个正确的填写 解析由log3M log3N 又因为对数函数y log3x在定义域 0 单调递增 所以M N 当M N时 由于不知道M N是否为正数 所以log3M log3N不一定有意义 故不能推出log3M log3N 所以 log3M log3N 是 M N成立 的充分不必要条件 充分不必要 热点三逻辑联结词 量词 例3 1 已知命题p x R x 2 lgx 命题q x R sinx x 则 A 命题p q是假命题B 命题p q是真命题C 命题p 綈q 是真命题D 命题p 綈q 是假命题 思维启迪先判断命题p q的真假 再利用真值表判断含逻辑联结词命题的真假 解析对于命题p 取x 10 则有10 2 lg10 即8 1 故命题p为真命题 对于命题q 取x 则sinx sin 1 此时sinx x 故命题q为假命题 因此命题p q是真命题 命题p q是假命题 命题p 綈q 是真命题 命题p 綈q 是真命题 故选C 答案C 2 2013 四川 设x Z 集合A是奇数集 集合B是偶数集 若命题p x A 2x B 则 A 綈p x A 2x BB 綈p x A 2x BC 綈p x A 2x BD 綈p x A 2x B解析命题p x A 2x B是一个全称命题 其命题的否定綈p应为 x A 2x B 选D D 思维启迪含量词的命题的否定既要否定量词 还要否定判断词 变式训练3 1 已知命题p 在 ABC中 C B 是 sinC sinB 的充分不必要条件 命题q a b 是 ac2 bc2 的充分不必要条件 则下列选项中正确的是 A p真q假B p假q真C p q 为假D p q 为真 解析 ABC中 C B c b 2RsinC 2RsinB R为 ABC外接圆半径 所以C B sinC sinB 故 C B 是 sinC sinB 的充要条件 命题p是假命题 若c 0 当a b时 则ac2 0 bc2 故a bac2 bc2 若ac2 bc2 则必有c 0 则c2 0 则有a b 所以ac2 bc2 a b 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 故命题q也是假命题 故选C 答案C 2 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x0 R 2ax0 2 a 0 若命题 綈p q 是真命题 则实数a的取值范围是 A a 2或a 1B a 2或1 a 2C a 1D 2 a 1 解析命题p为真时a 1 x0 R 2ax0 2 a 0 为真 即方程x2 2ax 2 a 0有实根 故 4a2 4 2 a 0 解得a 1或a 2 綈p q为真命题 即綈p真且q真 即a 1 答案C 1 解答有关集合问题 首先正确理解集合的意义 准确地化简集合是关键 其次关注元素的互异性 空集是任何集合的子集等问题 关于不等式的解集 抽象集合问题 要借助数轴和Venn图加以解决 2 判断充要条件的方法 一是结合充要条件的定义 二是根据充要条件与集合之间的对应关系 把命题对应的元素用集合表示出来 根据集合之间的包含关系进行判断 在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法 本讲规律总结 3 含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的 这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确 再根据逻辑联结词的含义进行判断 4 一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系 但一个命题与这个命题的否定是互相对立的 一真一假的 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2014 浙江 设全集U x N x 2 集合A x N x2 5 则 UA等于 A B 2 C 5 D 2 5 B 1 2 真题感悟 解析因为A x N x 或x 所以 UA x N 2 x 故 UA 2 2 2014 重庆 已知命题p 对任意x R 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 A p qB 綈p 綈qC 綈p qD p 綈q D 真题感悟 2 1 解析因为指数函数的值域为 0 所以对任意x R y 2x 0恒成立 故p为真命题 因为当x 1时 x 2不一定成立 反之当x 2时 一定有x 1成立 故 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 故q为假命题 则p q 綈p为假命题 綈q为真命题 綈p 綈q 綈p q为假命题 p 綈q为真命题 故选D 答案D 真题感悟 2 1 1 已知集合A x y lg x x2 B x x2 cx0 若A B 则实数c的取值范围是 A 0 1 B 1 C 0 1 D 1 解析A x y lg x x2 x x x2 0 0 1 B x x2 cx0 0 c 因为A B 画出数轴 如图所示 得c 1 应选B B 押题精练 1 2 3 2 若命题p 函数y x2 2x的单调递增区间是 1 命题q 函数y x 的单调递增区间是 1 则 A p q是真命题B p q是假命题C 綈p是真命题D 綈q是真命题 押题精练 1 2 3 解析因为函数y x2 2x的单调递增区间是 1 所以p是真命题 因为函数y x 的单调递增区间是 0 和 0 所以q是假命题 所以p q为假命题 p q为真命题 綈p为假命题 綈q为真命题 故选D 答案D 押题精练 1 2 3 押题精练 1 2 3 解析因为函数f x 过点 1 0 所以函数f x 有且只有一个零点 函数y 2x a x 0 没有零点 函数y 2x x 0 与