高三数学理押题精练：专题27《排列、组合与二项式定理》ppt课件.ppt

专题27排列 组合与二项式定理 排列 组合与二项式定理 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 3 主干知识梳理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成 则要用分类加法计数原理将方法种数相加 如果需要通过若干步才能将规定的事件完成 则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘 2 排列与组合 1 排列 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是A n n 1 n 2 n m 1 或写成A 2 组合 从n个不同元素中取出m m n 个元素组成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是 3 组合数的性质 热点一两个计数原理 热点二排列与组合 热点三二项式定理 热点分类突破 例1 1 将1 2 3 9这9个数字填在如图的9个空格中 要求每一行从左到右 每一列从上到下分别依次增大 当3 4固定在图中的位置时 填写空格的方法为 热点一两个计数原理 A 6种B 12种C 18种D 24种 思维启迪先确定数字1 2 9的位置 再分步填写空格 解析 每一行从左到右 每一列从上到下分别依次增大 1 2 9只有一种填法 5只能填在右上角或左下角 5填后与之相邻的空格可填6 7 8任一个 余下两个数字按从小到大只有一种方法 共有2 3 6种结果 故选A 答案A 2 如果一个三位正整数 a1a2a3 满足a1 a2且a3 a2 则称这样的三位数为凸数 如120 343 275 那么所有凸数的个数为 A 240B 204C 729D 920 思维启迪按中间数进行分类 解析分8类 当中间数为2时 有1 2 2种 当中间数为3时 有2 3 6种 当中间数为4时 有3 4 12种 当中间数为5时 有4 5 20种 当中间数为6时 有5 6 30种 当中间数为7时 有6 7 42种 当中间数为8时 有7 8 56种 当中间数为9时 有8 9 72种 故共有2 6 12 20 30 42 56 72 240种 答案A 变式训练1 1 2014 大纲全国 有6名男医生 5名女医生 从中选出2名男医生 1名女医生组成一个医疗小组 则不同的选法共有 A 60种B 70种C 75种D 150种 C 2 已知函数f x ln x2 1 的值域为 0 1 2 则满足这样条件的函数的个数为 A 8B 9C 26D 27 解析因为值域为 0 1 2 即ln x2 1 0 x 0 所以定义域取值即在这5个元素中选取 当定义域中有5个元素时 有一种情况 所以共有4 4 1 9 个 这样的函数 答案B 例2 1 2014 重庆 某次联欢会要安排3个歌舞类节目 2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序 则同类节目不相邻的排法种数是 A 72B 120C 144D 168 热点二排列与组合 思维启迪将不能相邻的节目插空安排 解析先安排小品节目和相声节目 然后让歌舞节目去插空 安排小品节目和相声节目的顺序有三种 小品1 小品2 相声 小品1 相声 小品2 和 相声 小品1 小品2 同理 第三种情况也有36种安排方法 故共有36 36 48 120 种 安排方法 答案B 2 数列 an 共有12项 其中a1 0 a5 2 a12 5 且 ak 1 ak 1 k 1 2 3 11 则满足这种条件的不同数列的个数为 A 84B 168C 76D 152 思维启迪考虑数列中项的增减变化次数 解析 ak 1 ak 1 k 1 2 3 11 前一项总比后一项大1或小1 a1到a5中4个变化必然有3升1减 a5到a12中必然有5升2减 是组合的问题 答案A 变式训练2 1 在航天员进行的一项太空实验中 先后要实施6个程序 其中程序A只能出现在第一步或最后一步 程序B和C实施时必须相邻 则实验顺序的编排方法共有 A 24种B 48种C 96种D 144种 解析首先安排A有2种方法 第二步在剩余的5个位置选取相邻的两个排B C 有4种排法 而B C位置互换有2种方法 答案C 2 从0 1 2 3 4中任取四个数字组成无重复数字的四位数 其中偶数的个数是 用数字作答 解析0 1 2 3 4中任取四个数字组成无重复数字的四位数 且为偶数 有两种情况 故共有四位偶数60个 60 热点三二项式定理 思维启迪利用通项公式求常数项 C 2 如果 1 x x2 x a 5 a为实常数 的展开式中所有项的系数和为0 则展开式中含x4项的系数为 思维启迪可用赋值法求二项展开式所有项的系数和 解析 令x 1得 1 x x2 x a 5的展开式中所有项的系数和为 1 1 12 1 a 5 0 a 1 1 x x2 x a 5 1 x x2 x 1 5 x3 1 x 1 4 x3 x 1 4 x 1 4 5 变式训练3 令7 2r 3 得r 5 答案C 2 2014 浙江 在 1 x 6 1 y 4的展开式中 记xmyn项的系数为f m n 则f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 等于 A 45B 60C 120D 210 所以f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 C 1 排列 组合应用题的解题策略 1 在解决具体问题时 首先必须弄清楚是 分类 还是 分步 接着还要搞清楚 分类 或者 分步 的具体标准是什么 2 区分某一问题是排列问题还是组合问题 关键看选出的元素与顺序是否有关 若交换某两个元素的位置对结果产生影响 则是排列问题 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响 则是组合问题 也就是说排列 本讲规律总结 问题与选取元素的顺序有关 组合问题与选取元素的顺序无关 3 排列 组合综合应用问题的常见解法 特殊元素 特殊位置 优先安排法 合理分类与准确分步 排列 组合混合问题先选后排法 相邻问题捆绑法 不相邻问题插空法 定序问题倍缩法 多排问题一排法 小集团 问题先整体后局部法 构造模型法 正难则反 等价转化法 2 二项式定理是一个恒等式 对待恒等式通常有两种思路一是利用恒等定理 两个多项式恒等 则对应项系数相等 二是赋值 这两种思路相结合可以使得二项展开式的系数问题迎刃而解 另外 通项公式主要用于求二项式的指数 求满足条件的项或系数 求展开式的某一项或系数 在运用公式时要注意以下几点 3 求展开式的特殊项 通常都是由题意列方程求出r 再求出所需的某项 有时需先求n 计算时要注意n和r的取值范围及它们之间的大小关系 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2014 浙江 在8张奖券中有一 二 三等奖各1张 其余5张无奖 将这8张奖券分配给4个人 每人2张 不同的获奖情况有 种 用数字作答 解析把8张奖券分4组有两种分法 一种是分 一等奖 无奖 二等奖 无奖 三等奖 无奖 无奖 无奖 四组 分给4人有A种分法 1 2 真题感悟 答案60 真题感悟 2 1 2 押题精练 1 2 3 1 给一个正方体的六个面涂上4种不同的颜色 红 黄 绿 蓝 要求相邻2个面涂不同的颜色 则所有涂色方法的种数为 A 6B 12C 24D 48 4 解析由于涂色过程中 要使用4种颜色 且相邻的面不同色 对于正方体的3组对面来说 必然有2组对面同色 1组对面不同色 而且3组对面具有 地位对等性 因此 只需从4种颜色中选择2种涂在其中2组对面上 剩下的2种颜色分别涂在另外2个面上即可 答案A 押题精练 1 2 3 4 2 某电视台一节目收视率很高 现要连续插播4个广告 其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告 要求最后播放的必须是商业广告 且2个商业广告不能连续播放 则不同的播放方式有 A 8种B 16种C 18种D