高考数学理二轮ppt课件：椭圆、双曲线、抛物线.ppt

专题六解析几何 第2讲椭圆 双曲线 抛物线 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 主干知识梳理 圆锥曲线的定义 标准方程与几何性质 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 热点二圆锥曲线的几何性质 热点三直线与圆锥曲线 热点分类突破 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 思维启迪 PF1F2中利用余弦定理求 F1PF2 解析由题意得a 3 c 所以 PF1 2 在 F2PF1中 又因为cos F2PF1 0 180 所以 F2PF1 120 答案C 2 已知抛物线x2 2py p 0 的焦点与双曲线x2 y2 的一个焦点重合 且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m P到直线l 2x y 4 0的距离为n 则m n的最小值为 思维启迪根据抛物线定义得m PF 1 再利用数形结合求最值 解析易知x2 2py p 0 的焦点为F 0 1 故p 2 因此抛物线方程为x2 4y 根据抛物线的定义可知m PF 1 设 PH n H为点P到直线l所作垂线的垂足 因此m n PF 1 PH 易知当F P H三点共线时m n最小 变式训练1 a 2b 椭圆方程为x2 4y2 4b2 双曲线x2 y2 1的渐近线方程为x y 0 答案D 2 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线交抛物线于点A B 交其准线l于点C 若 BC 2 BF 且 AF 3 则此抛物线的方程为 A y2 9xB y2 6xC y2 3xD y2 x 解析如图 分别过A B作AA1 l于A1 BB1 l于B1 由抛物线的定义知 AF AA1 BF BB1 BC 2 BF BC 2 BB1 BCB1 30 A1AF 60 连接A1F 则 A1AF为等边三角形 过F作FF1 AA1于F1 则F1为AA1的中点 抛物线方程为y2 3x 故选C 答案C 热点二圆锥曲线的几何性质 思维启迪在 F1F2P中利用余弦定理列方程 然后利用定义和已知条件消元 解析设椭圆的长半轴长为a1 双曲线的实半轴长为a2 焦距为2c PF1 m PF2 n 且不妨设m n 由m n 2a1 m n 2a2得m a1 a2 n a1 a2 答案C 思维启迪可设点P坐标为 y 考察y存在的条件 但注意到b2 2c2 0 即2c2 b2 0 当不存在时 b2 2c2 0 y 0 答案D 变式训练2 AC OF AO AF 又 OAF 90 AOF 45 即双曲线的渐近线的倾斜角为45 答案C 答案A 热点三直线与圆锥曲线 1 求椭圆的离心率 思维启迪根据和点B在椭圆上列关于a b的方程 解 A a 0 设直线方程为y 2 x a B x1 y1 令x 0 则y 2a C 0 2a 2 设动直线y kx m与椭圆有且只有一个公共点P 且与直线x 4相交于点Q 若x轴上存在一定点M 1 0 使得PM QM 求椭圆的方程 思维启迪联立直线y kx m与椭圆方程 利用 0 0求解 椭圆的方程为3x2 4y2 12t 0 得 3 4k2 x2 8kmx 4m2 12t 0 动直线y kx m与椭圆有且只有一个公共点P 0 即64k2m2 4 3 4k2 4m2 12t 0 整理得m2 3t 4k2t 又M 1 0 Q 4 4k m x轴上存在一定点M 1 0 使得PM QM 整理得3 4k2 m2 3 4k2 3t 4k2t恒成立 故t 1 变式训练3 1 求椭圆C的方程 解因为焦距为2 所以a2 b2 1 当直线AB不垂直于x轴时 则 1 4mk 0 故4mk 1 此时 直线PQ的斜率为k1 4m 即y 4mx m 整理得 32m2 1 x2 16m2x 2m2 2 0 设P x3 y3 Q x4 y4 4m2 1 x3 x4 16m2 1 x3x4 m2 1 1 对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦的问题 恰当选用定义解题 会效果明显 定义中的定值是标准方程的基础 2 椭圆 双曲线的方程形式上可统一为Ax2 By2 1 其中A B是不等的常数 A B 0时 表示焦点在y轴上的椭圆 B A 0时 表示焦点在x轴上的椭圆 AB 0时表示双曲线 本讲规律总结 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2 真题感悟 解析设 PF1 r1 PF2 r2 r1 r2 F1F2 2c 椭圆长半轴长为a1 双曲线实半轴长为a2 椭圆 双曲线的离心率分别为e1 e2 1 2 真题感悟 答案A 真题感悟 2 1 2 2014 辽宁 已知点A 2 3 在抛物线C y2 2px的准线上 过点A的直线与C在第一象限相切于点B 记C的焦点为F 则直线BF的斜率为 解析抛物线y2 2px的准线为直线x 而点A 2 3 在准线上 真题感悟 2 1 所以 2 即p 4 从而C y2 8x 焦点为F 2 0 设切线方程为y 3 k x 2 代入y2 8x 得y2 y 2k 3 0 k 0 真题感悟 2 1 由于 1 4 2k 3 0 所以k 2或k 因为切点在第一象限 所以k 将k 代入 中 得y 8 再代入y2 8x中得x 8 所以点B的坐标为 8 8 所以直线BF的斜率为 答案D 押题精练 1 2 押题精练 1 2 解析如图所示 设双曲线的右焦点为H 连接PH 由双曲线的性质 可知O为FH的中点 押题精练 1 2 由双曲线的定义 可知 PF PH 2a P在双曲线的右支上 因为直线l与圆相切 所以PF OE 又OE PH 所以PF PH 押题精练 1 2 在 PFH中 FH 2 PH 2 PF 2 押题精练 1 2 押题精练 1 2 解设点P的坐标为 x0 y0 y0 0 押题精练 1 2 证明方法一依题意 直线OP的方程为y kx 由 AP OA A a 0 及y0 kx0 押题精练 1 2 又a b 0 故 1 k2 2