电磁场期末考试试卷桂林电子科技大学(详细答案).pdf

桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 24 16 20 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 f mh m 柱坐标系下的散度公式 11 z r a a ara rrrz i 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 答案写在答题纸上 1 请 写 出 正 弦 电 磁 场 中 的 麦 克 斯 韦 方 程 的 复 数 形 式 djjh 和 2 在两种理想介质分界面上 无源 电场强度的 切向 分量连续 磁通密度的 法向 分量连续 3 磁场是 有旋 场 恒定磁场的源是 电流 而时变电磁场中电场的源是 电荷 和 随时间变化的磁场 4 静电场中 如已知电位则求解电场的公式为 e 无源区域电位满足的拉普 拉斯方程为 2 0 5 理想介质中 均匀平面电磁波垂直入射到无限大理想导体平面上 电磁波将被导体平面 全反射 在介质中的合成电磁波为 驻波 6 有一振荡频率为 f 10mhz 的电磁波 在空气中的波长为 30m 在理想介质 4 r 中波长为 15m 相速为 6 108m s 7 均匀平面电磁波 其电场强度为 sin 12 cos 12kztekztee yx 此电磁波是向 z 方向传播的圆极化波 其旋向为 左旋 8 集肤效应指的是 良导体中的电磁波只能集中在导体表面上的效应 二 24分 电荷均匀分布于半径为a 介电常数为 的无限长圆柱体中 其体密度为 0 求空间各区域的电位移矢量和电场强度 求圆柱内的极化强度与极化体电荷密度 解 选取柱坐标系 圆柱中心线与z轴重合 设柱内的电场为 11 d e 柱外的电场为 22 d e d 0 b bje 2 0 0 9 2 0 10 一 0 910 7 7 6 等课号 由于圆柱关于z轴称 故场与 无关 又因为圆柱无限长 故场与z无关 它只是r的函数 并且只有r方向的场分量 即ded r 2分 由高斯定理 dsdd s 2分 选取半径为r高为z 的柱面为闭合面 2分 1 当r a时 zad zrddds dsededsededsedesdd s s zr s rr ss zr 2 2 2 321 2分 zazrd 2 2 r a ed r 2 2 2 2分 r a e d e r 0 2 0 2 2 2分 0 0 2 r r pdee 3分 0 p p i 3分 三 16分 已知理想介质 中 均匀平面波的电场为 cos 0 tkzeee y 求 1 电磁波的磁场 2 瞬时值坡印廷矢量 3 坡印廷矢量的平均值 解 cos 0 tkzeee y 1 磁场 0 0 1 cos cos zzy x heeee ekzt eekzt 2分 2分 2 瞬时坡印廷矢量 22 0 cos zyxz seh e e heekzt 2分 2分 3 平均坡印廷矢量 电场的复数形式 0 kztj y eeee 2分 磁场的复数形式 0 kztj x eeeh 2分 re 2 1 hesav 2分 2 0 0 0 re 2 1 ee eeeeee z x kztj y kztj 2分 四 20分 有一线极化的均匀平面波在理想介质 4 1 0 rr 中沿 y e 方向传播 其磁场强度在y 0处为 mateh x 4 10sin5 0 10 1 求电磁波传播的相速 相位系数 本征阻抗及波长 2 写出 tye 和 tyh 的表达式 3 求其垂直入射到与空气的交界面上时的反射系数与透射系数 解 1 由 mateh x 4 10sin5 0 10 10 10 频率为 hzf 9 105 2 1分 相速为 smv rr 105 1103 2 111 88 00 2分 相位常数 mrad v 2097 66 105 1 10 8 10 2分 本征阻抗 60120 2 1 0 r r 2分 波长为 m03 0 7 66 22 2分 2 磁场的瞬时值 mvyteh x 4 7 6610sin5 0 10 2分 则电场的瞬时值 mvyte ythee z mz 4 7 6610sin30 4 7 6610sin 10 10 3分 3 空气中的本征阻抗 0 120 反射系数 0 0 120601 1803 3分 透射系数 0 0 22404 1803 3分 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 24 16 20 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 f mh m 球坐标系下 2 2 111 sin sinsin r a ar aa rrrr i 一 填充题 1 请写出麦克斯韦方程组的第一式 d hj t 并说明它的物理意义 磁场的旋 涡源是电流和变化的电场 时变电磁场中 随时间变化的磁场可以产生 电 场 请写出微分形式麦克斯韦方程的第二式 b e t 2 在无源静电场中 两种介质交界面上的边界条件为 12 0ndd 12 0nee 3 矢量函数 1 xy he axe ay 是恒定磁场吗 不是 2 xy ee cxye y 是静电场吗 不是 4 理想介质中 均匀平面电磁波平行极化斜入射到无限大理想导体平面上 在介质中 的合成电磁波为 tm 波 而垂直极化斜入射时 介质中合成的电磁波为 te 波 填 te 或者 tm 波 5 静电场中 导体中的电场强度为 零 导体中的电位 相等 电场矢量 的方向与导体表面 垂直 6 理想介质 中 均匀平面电磁波在无界空间中的传播速度为 1 其电场强度 的方向与传播方向 垂直 其等相位面与传播方向 垂直 7 正弦电磁场的电场强度 4 cos 0 kzteee x 的复矢量为 4 0 j kz x e e e 30 jkz y eeje 的时谐形式为 30cos 2 30sin yy etkzetkz 或 2 0 10 2 0 11一10 0 7 7 6 8 均匀平面电磁波 其电场强度为 sin 5 5 cos 3kztekztee yx 此电磁波 是向 z 方向传播的 右旋椭圆 极化波 二 24分 电荷均匀分布于半径为a 2 r 的球体中 其体密度为 求 空间各区域的电位移矢量和电场强度 球内的极化强度 极化体电荷密度 球表面的极化面电荷密度 解 选取球坐标系 球心与坐标原点重合 设球内的电场为 11 d e 球外的电场为 22 d e 由于球具有对称性 故场与 和 无关 它只是r的函数 并且只有r 方向的场分量 即ded r 2分 由高斯定理 dsdd s 2分 选取半径为r的球面为闭合高斯面 1分 1 当ra时 3 2 3 4 4 ad rddsedesdd s rr s 32 3 4 4ard 2分 2 3 2 3r a ed r 2 0 3 2 3r a ee r 3分 00 1 r pdee 1 36 r rr r rr ee 3分 球内极化体电荷密度 1 2 r r p i 3分 极化面电荷密度 6 r r a a n pe p ii 3分 三 16分 已知理想介质 00 4 中 电磁波的磁场为 1 sin 2 y hetkx 求1 电磁波的电场 2 瞬时值坡印廷矢量 3 坡印廷矢量的平均值 解 0 1 60 2 1分 电场 x ehe 2分 30sin 30sin yx z etkxe etkx 1分 瞬时坡印廷矢量 seh 2分 2 15 sin xx e ehetkx 3分 3 平均坡印廷矢量 电场的复数形式 2 3030 jkxjjkx zz eeejee 1分 磁场的复数形式 1 2 jkx y hjee 2分 1 re 2 av seh 2分 11 re30 22 2 39 jkzjkz zy x eeee e 2分 四 20分 均匀平面波的电场强度e 的振幅为ma 2 1 以相移常数 4rad m在空气中 沿 z e 方向传播 e 取向为 y e 当t 0和z 0时 电场强度等于 1 4 求 1 电磁波的频率 波长 2 写出he 和 的瞬时形式的表示式 3 计算此电磁波垂直入射到1 4 rr 的介质的界面上时的反射系数和透射 系数 解 89 43 103 77 10v v 1分 8 6 10 600 2 fhzmhz 2分 2 0 5m 2分 2 9 1 cos 3 77 104 2 yx eete 2分 代人t 0 z 0条件 得出 2 3 1分 9 12 cos 3 77 104 23 y eetx 1分 0 1 x hee 2分 9 0 9 112 cos 3 77 104 23 12 cos 3 77 104 2403 xy z eetx etx 2分 3 介质中的本征阻抗 0 2 60 1分 反射系数 0 0 60 1201 1803 3分 透射系数 0 21202 1803 3分 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 25 17 18 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 f mh m 球坐标系下 2 2 111 sin sinsin r a ar aa rrrr i 一 填充题 1 请写出微分形式麦克斯韦方程组的第二式 并说明它的物理意义变化 的磁场可以产生电场 时变电磁场中 电流 和 变化的电场 都可 以产生磁场 请写出微分形式麦克斯韦方程的第一式 d hj t 2 在无源静磁场中 两种介质交界面上的边界条件为 3 矢量函数 xy ee aye ax 是静电场吗 不是 xy he cxye y 是恒定磁场吗 不是 4 对磁导率为 的磁介质来说 如介质内磁感应强度为b 则其内部的磁化强度m 为 0 0 b 磁化体电流密度为 0 0 b 5 理想介质中 均匀平面电磁波垂直入射到无限大理想导体平面时 根据边界条件 在交界面上 电场的 切向 分量 填切向或者法向 为零 在介质中的合成电磁波 为 驻波 6 理想介质 中 均匀平面电磁波在无界空间中的传播速度为 其本征阻 抗为 7 正弦电磁场的电场强度 4 0 j kz x e e e 的时谐形式为 4 cos 0 kzteee x 30sin y etkz 的复振幅形式为30 jkz y eeje 12s nhhj 12 0nbb 1 t b e 2 0 11 2 0 12一1110 7 7 6 等课号 8 均匀平面电磁波 其电场强度为 3cos 2sin xy eetkzetkz 此电磁波是 向 z方向传播的 椭圆 极化波 其旋向为 左旋 二 25分 电荷均匀分布于半径为a和b的 同心球体之间a b 其介电常数为 体密度 为 其他区域为真空求 空间各区域的电位移矢量和电场强度 球体中的极化强度与极化体电荷密度 解 1 选取球坐标系 球心与坐标原点重合 设球内的电场为 11 d e 球外的电场为 22 d e 由于球具有对称性 故场与 和 无关 它只是r的函数 并且只有r 方向的场分量 即ded r 2分 由高斯定理 dsdd s 2分 选取半径为r的球面为闭合高斯面 1 当b ra时 2 33 4 4 3 rr ss d dse d e dsdr dab 233 4 4 3 drab 2分 a b 33 2 2 3 r ab de r 3分 33 2 2 3 r ab ee r 2分 3 当r时 32 3 4 4ard r e r a d 2 3 3 3分 3 2 0 3 r a ee r 2分 ra r e dl 2分 333 2 000 333 r r aaa dr rrr 2分 球内 00 1 r pdee 1 3 r r r r e 3分 球内极化体电荷密度 1 r r p i 3分 三 20分 在理想介质4 r 中 频率为300mhz的均匀平面波沿 z e 方向传播 在 35 0 z米 0 t时刻 2 10 ymy eeee 试写出 电磁波的相移常数 本征阻抗 电场 tze 磁场 tzh 瞬时坡印廷矢量s 和平均坡印廷矢量 av s 解 据300fmhz 得 9 21 88 10 frad s 得2 rad m 2分 0 1 60 2 2分 设电场的瞬时形式为 2 10cos y eetkz 1分 据z 0 35 t 0 2 10 ymy eeee 得 0 72 2rad 2分 所以 29 10cos 1 88 106 282 2 y eetz v m 1分 由此 可以求得磁场 1 z hee 2分 得 59 5 3 10cos 1 88 106 282 2 x hetz 2分 2 瞬时坡印廷矢量 seh 2分 729 5 3 10 cos 1 88 106 282 2 yx eetz 729 5 3 10 cos 1 88 106 282 2 z etz w m2 2分 3 平均坡印廷矢量 1 re 2 seh 2分 7 2 65 10 z e w m2 2分 四 16分 一列均匀平面波 由空气垂直入射到无限大导体平面上 坐标系如图 如入 射场的磁场强度为 2 120 jz iy e he 试通过边界条件 详细推导其入射区合成场 电 场与磁场 解 由入射磁场知入射电场为 iiz ehe 2jz ix ee e 2分 假设反射波电场为 2jz rxm ee e e 2分 反射波磁场为 2 0 jz m ry e hee 2分 可得合成电场为 2j2jzz rixxm eeee ee e e 2分 在z 0处 由边界条件知0e 所以 10 m e 所以 1 m e 2分 合成波电场为 2j2 2 sin 2 jzz xxx ee ee eejz 3分可写时谐形式 2sin 2 sin x ezt 合成波磁场为 2j2 111 cos 2 12012060 jzz yyy heeeeez 3分可写时谐形式 1 cos 2 cos 60 y ezt x o z 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 25 18 17 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 f mh m 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 1 请写出微分形式麦克斯韦言方程组的第一式和第二式 并解释其意义 t d jh 磁场是有旋场 其旋度源是随时间变化的电场和电流 t b e 随时间变化的磁场可以产生有旋度的电场 2 时变电磁场在理想介质 1 和理想导体 2 的两媒质的界面上 电位移矢量应满足 0n d i 磁感应强度应满足 0n b i 3 电位在有源区域内满足 泊松 方程 其数学表示式为 2 0 矢量磁位a 的库仑规范为 0a i 在此规范下 无源区域a 满足的方程的数学表示式为 2 0a 4 无线长直导线 电流0 5ia 则据安培环路定律 c h dli i 可 求得距导线10米处的磁场强度为 0 025a m 5 将介电常数为 0 2 的介质放入静电场后 已知介质内的电场为5 z ee 请问介质中 的极化强度为 5 z e 介质中极化体电荷密度为 0 6 在介电常数为 的无限大均匀介质中 已知其电场为 0 e 则求 平行于 0 e 的针形空 腔中的电场强度为 01 ee 底面垂直于 0 e 的薄盘形空腔中的电场强度为 2 0 0 7 2 0 0 8一 0 7 10 7 7 4 00011 ede 7 如采用镜像法处理左图中的问题 相交为直角的两 个半无限大导体平面附近有一个点电荷 请画出镜像 电荷应如何放置 8 请简单解释趋肤效应 电磁波在良导体表面传波 时 只 能 集 中 在 良 导 体 表 面 的 现 象 叫 做 趋 肤 效 应 二 25分 一半径为a的无限长介质柱 介电常数为 0 4 柱内均匀分布自由电荷 求 柱内外的电场强度 如图 求将电荷从a点搬运到b点时电场力做的功 已知a点距离柱心为ra b点距离球心为rb 柱内的极化强度与柱表面的极化面电荷密度 解 建立柱坐标系 电场沿 r e 方向 且只是r的函数 ded r 2分 球内外的电场可由高斯定律 s d dsq i 求解 2分 ar 时 2 2drhh r 2分 2 r r de 0 8 r r ede 3分 ra b 其体 密度为 求空间各区域的电位移矢量和电场强度 并证明小柱 体内电场均匀 解 系统可以看作由一个半径为b 电荷密度为 的柱体和一个 半径为a 电荷密度为 的柱体组成 2分 对大柱体来说 建立坐标系1 由高斯定理 s d dsq i 建立半径为r1高斯柱面可求得 2分 柱体内 0 2 2 rehr r 1 1 0 2 r r e 4分 柱体外 2 0 2 r rheb 所以 2 1 0 1 2 r b e r 4分 同理 对小柱体建立坐标系2 可以求得 柱体内 2 2 0 2 r r e 柱体外 2 2 0 2 2 r a e r 2分 所以各个区域的电场为 大圆柱外 12 22 12 0 10 2 22 rr ba eeeee rr 3分 大圆柱内小圆柱外 12 2 1 12 00 2 22 rr ra eeeee r 3分 小圆柱内 12 12 12 000 222 rr rr eeeeec 所以小柱体内电场均匀 4分 三 22分 已知在两导体平板 z 0 z 1 之间传播的电磁波的电场为 sin cos y eeztkx 式中k为常数 试求 a 此波电场的复振幅形式与磁场强度的复振幅形式 b 此波的平均坡印廷矢量 c 导体平板上下面上面的电流 由 t h t b e 0 b a c dteh 0 1 2分 00 00 coscos sin sin coscos sinsin yy xz xz xz ee eee zx e eztkxe eztkxk e eztkxe e kztkx 3分 0 00 0 0 0 0 00 00 1 1 coscos sinsin 11 cossin sincos cossin sincos xz xz xz he dt e eztkxe e kztkx dt e k e eztkxeztkx k e eztkxe eztkx 3分 2 电场的复数形式 sin jkx y eez e 1分 磁场的复数形式 00 00 cossin jkxjkxx xz k he ez ee ez e 1 分 所以 平均坡印廷矢量 1 re 2 av seh 2 分 222 00 00 sin 2 sin 44 zx k eezeez 2 分 3 在z 0面 z en 0 000 0 0 0 cossin sin szyx zzz y jnheheeztk x d eetkx 4分 在z d面 z en 0 1 0 0 0 cossin sin szy z dz dz y jnheheeztkx eetkx 4分 四 14分 频率为10mhz的均匀平面波在一非磁性无耗介质中沿z轴正向传播 已知 其传播相速为 8 4 10 m s 试求 a 此介质的介电常数 b 波在此介质中的波长 本征阻抗 c 若电磁波的振幅为1v m t 0时刻 z 0处0 5 x ee 写出电场瞬时值 d 若此波进入铝 7 3 72 10 s m 中 试求其透入深度 解 12 2167 0 11 5 10 16 10410 f m v 2分 波长 87 4 10 1 1040vfm 2分 本征阻抗 7 2 0 12 410 810500 5 10 2分 由条件知波的初始相位为 3 2 0 157 2分 7 26 28 10f rad s 所以 7 cos 6 28 100 157 3 x eetz 3分 透入深度 5 4 7 0 111 0 26 10 3 83 10 43 72 10 m f 3分 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 22 20 18 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 f mh m 球坐标系下 2 2 111 sin sinsin r a ar aa rrrr i 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 1 请写出时谐电磁场中麦克斯韦方程组的复数微分形式 hjj d ej b 0b i d i 2 理想介质界分面上 电场强度e的边界条件为 12 0nee 理想导体表面 磁 场强度h的边界条件为 s nhj 3 处于坐标原点的点电荷q被一个无限大的线性 均匀 各向同性介质 介电常数为 包围 求e 2 4 r q e r d 2 4 r q e r 电极化强度p 0 2 4 r q e r 除 电荷所在点外 束缚体电荷密度 p 0 4 无线长直导线 电流2ia 则距导线 5 米处的磁场强度大小为 0 064 a m 5 设在直角坐标系中 xoy平面为一无限大接地导体平面 在 0 0 2 点放有一点电 荷q 则 在z 0的 上 半 空 间 内 任 意 点p x y z 的 电 位 为 2221 22221 2 00 2 2 44 qq xyzxyz 其无限大导体平面的感应电荷总量为 q 6 判断10cos 50 5cos 50 2 xy eetzetz 为 椭圆 极化 其极化旋向为 右旋 7 均匀平面波由空气垂直极化斜入射到理想导电平面上时 在空气区域形成 t e 波 其特点是在波的传播方向上没有 电场 分量 8 电磁波的 相速 随 频率 而改变的现象称为色散效应 群速指的是 信 号能量 包络 传播的速度 二 22分 已知同轴线如图所示内外导体半径分别 为a b 在内导体与半径c间充了介电常数分别为 的介质 其他区域介电常数为 0 且内导体单位长度 上加有电量q 求 1 同轴线内的电位移矢量与电场强度 2 同轴线内外导体间的电压 3 分界面r c处的束缚电荷面密度 解 1 首先可以判断出电场强度与电位移矢量均沿 r e 方向 由法向边界条件 12nn dd 得 到分界面两边电位移矢量连续 故可以用高斯定律求得d 2分 由高斯定律 s d dsq i 作半径为r长为h的柱面作为高斯面 2分 可以求得半径为r处 电位移矢量d 满足 2 s d dsrhdqh i 2分 由此 2 r q de r 2分 当 2 r q ee r a r c时 2分 当 0 2 r q crbee r 时 2 分 2 r br cr b r ar ar c ue dre dre dr iii 2 分 00 lnln 2222 cd ac qqqcqb drdr rrac 3分 3 束缚面电荷密度为 p p n i 2分 000 2 r q d nd e r ii 3分 a b c 0 三 20分 理想介质中 有一均匀平面波沿z方向传播 电场沿x方向 其角频率 srad 102 9 电场的振幅为mmve 4 0 初相为0 介质参数1 4 rr 求 1 平面波的相速度 p v 波数k以及本征阻抗 2 平面波的电场强度和磁场强度的瞬时值 3 瞬时坡印廷矢量 4 平均坡印廷矢量 解 8 00 11 1 5 10 22 p c vm s 2分 k 41 9 rad m 2分 60 2分 2 电场强度瞬时值为 39 4 10cos 6 28 1041 9 x etz 2分 39 59 11 4 10cos 6 28 1041 9 60 2 12 10cos 6 28 1041 9 zy y heeetz etz 4分 3坡印廷矢量 829 8 48 10cos 6 28 1041 9 z sehetz 4分 4 平均坡印廷矢量 8 1 re 4 24 10 2 avz sehe 4分 四 18分 均匀平面电磁波沿z方向传播 其电场强度为 60 cos x eetz 试写出 1 该电磁波的磁场强度 2 若在波的传播方向上z 0处放置一无限大理想导体板 求z 0区域中合成 波的电场和磁场 解 120 1分 电场波的磁场 1 z hee 2分 0 5cos y etz 1分 2假设反射波电场为 j z rxm ee e e 2分 x o z 则其磁场为 0 j z m ry e hee 2分 可得合成电场为 60 j zj z riyym eeeeee e e 2分 在z 0处 由边界条件知0e 所以 10 m e 所以 60 m e 2分 合成波电场为 2j2 60 120sin 2 jzz xxx ee ee eejz 3分 可写时谐形式120 sin sin x ezt 合成波磁场为 0 50 5cos j zj z yyy heeeeez 3分 可写时谐形式cos cos y ezt 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 23 18 19 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 f mh m 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 设某区域内电流密度为j 电荷密度为 写出该区域内的麦克斯韦方程的微分形 hd t j b e t 0b d 2 理想介质界分面上 电场强度e的边界条件为 12 0nee 理想导体表面 磁 场强度h的边界条件为 s nhj 3 若已知电位函数 则电场e 在有源区域 电位应满足的泊松 方程为 2 磁矢量位a 的库仑规范为 0a i 4 如右图所示 在介电常数为 的介质中 有一半径为r的导 体球 选球心为坐标原点 若已知球外 2 1 r de r 则据静电场 导体分界面d 的法向边界条件 n d i 可得导体表面 的面电荷密度为 2 1 r 介质内的极化强度为 0 2 r e r 5 真空中无线长直导线 电流5ia 则距导线 2 米处的磁感应强度为 5 10 7 t 6 设在直角坐标系中 xoy平面为一无限大接地导体平面 在 0 0 1 点放有一点电 荷 q 则在 p 0 0 2 的电场强度为 0 2 9 z q e 其无限大导体平面的感应电荷总量 为 q r 介质介质 1 理想介质界分面上 此外 限定形式 复数形式 积分形式 每个式子的物理意义 此外 矢量位的形式 标量位的形式 7 均匀平面波的电场可以写成 2 00 j kzjkz xy ee ee e ee 则此波是 左 旋圆 极 化 波 传 播 方 向 为 z 并 写 出 它 的 时 域 表 达 式 00 coscos 2 sin xy ee etkze etkztkz或 8 电磁波在理想导体中传播时 电磁波只能存在于导体表面 这种现象叫做 集 趋 肤效 应 透入深度是指场量的振幅衰减到表面值的 1 e 倍所经过的距离 二 23分 电荷均匀分布在两个平行的圆柱之间 体密度为1c m3 两圆柱的半径分别 为a和b 轴线相距为c 且a c b 如图 试求各区域电场强度 并证明空腔内电场强 度为一常矢 解 系统可以看作由一个半径为b 电荷密度为1c m3的柱体和一 个半径为a 电荷密度为 1c m3的柱体组成 2分 对大柱体来说 建立坐标系1 由高斯定理 s d dsq i 建立半径 为r1高斯柱面可求得 3分 柱体内 2 0 2 r r h er 1 1 0 2 r r e 2分 柱体外 2 0 2 r rheb 所以 2 1 0 1 2 r b e r 2分 同理 对小柱体建立坐标系2 可以求得 柱体内 2 2 0 2 r r e 柱体外 2 2 0 2 2 r a e r 4分 所以各个区域的电场为 大圆柱外 12 22 12 0 10 2 22 rr ba eeeee rr 3分 大圆柱内小圆柱外 12 2 1 12 00 2 22 rr ra eeeee r 3分 小圆柱内 12 12 12 000 1 222 rr rr eeeeec 所以小柱体内电场均匀 4分 三 18分 已知在自由空间中均匀平面波的磁场为 2 0 2 jz x eeje e v m 求 a 试求波的频率 波长 b a c 希望大家一边研读书 一边研读作业 书和作业至少要研读三遍 研读中遇到不理解的一定要询问同学或者老师 b 电场强度的瞬时形式 磁场强度的瞬时与复振幅形式 c 瞬时坡印亭矢量和平均坡印亭矢量 解 a 2k 波长 2 1m k 2分 8 3 10fvhz 2分 0 1 z hee 1分 22 00 11 2 12060 jzjz zxy eeje eeje e 2分 电场与磁场的瞬时值分别为 8 0 2sin 6102 x eeetz 2分 8 0 1 sin 6102 60 y heetz 1分 所以瞬时坡印廷矢量seh 2分 228 0 1 sin 6102 30 z eetz 2分 平均坡印廷矢量 1 re 2 seh 2分 2 0 1 60 e 2分 四 19分 已知在两导体平板 z 0 z 1 之间传播的电磁波的电场为 sin cos y eeztkx 式中k为常数 试求 a 此波电场的复振幅形式与磁场强度的复振幅形式 b 导体平板上下面上的面电流 由 t h t b e 0 dteh 0 1 2分 00 00 coscos sin sin coscos sinsin yy xz xz xz ee eee zx e eztkxe eztkxk e eztkxe e kztkx 3分 希望大家一边研读书 一边研读作业 书和作业至少要研读三遍 研读中遇到不理解的一定要询问同学或者老师 0 00 0 0 0 0 00 00 1 1 coscos sinsin 11 cossin sincos cossin sincos xz xz xz he dt e eztkxe e kztkx dt e k e eztkxeztkx k e eztkxe eztkx 3分 2 电场的复数形式 sin jkx y eez e 2分 磁场的复数形式 00 00 cossin jkxjkxx xz k he ez ee ez e 2分 注 也可以利用时谐maxwell方程求解 3 在z 0面 z en 0 000 0 0 0 cossin sin szyx zzz y jnheheeztk x d eetkx 4分 在z d面 z en 0 1 0 0 0 cossin sin szy z dz dz y jnheheeztkx eetkx 3分 希望大家一边研读书 一边研读作业 书和作业至少要研读三遍 研读中遇到不理解的一定要询问同学或者老师 桂林电子工业学院试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 23 15 22 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 f mh m 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 1 麦克斯韦方程组的微分形式中 两个旋度方程分别为 hjd t 和 eb t 2 对时变场来说 在理想介质和理想导体的分界面上 边界条件为 n hj 0ne 0n b i n d i 3 设电介质的极化强度为p 则该介质内极化电荷体密度 p p i 介质表面 上的极化电荷面密度 p n p i 磁介质中磁场强度h 与磁化强度m 之间的关系为 0 mh 4 真空中电位满足的泊松方程为 2 0 电场与电位关系为 e 5 已知自由空间平面波的电场强度 0 cos 2 2sin 4 xy ee etkzetkz 其 复 振 幅 形 式 为 3 24 00 2 jkzjjkzj xy e e eee e 这是椭圆 极化波 其旋向为 左旋 6 当均匀平面波垂直入射到两导电媒质的分界面上时 其反射系数 和透射系数 之 间的关系为 1 对场强最大值为e的驻波来说 平均坡印廷矢量为 0 7 均匀平面波由理想介质垂直入射到理想导体表面上时 在介质中的电磁场会形成 驻 波 且电场与磁场的相位相差 2 8 电磁波在导电媒质中传播时 相速会与波的 频率 相关 这叫做 色散 效应 试卷编号 9 a 二 23分 如图 半径为a的两无限长圆柱有一 部分重叠 圆心距为c 在非重叠区域分别充有体 密度为 和 的电荷 试求各区域的电场强度 并证明在重叠区域中场均匀 解 原问题可视为下面两个问题的解的叠加 左边圆柱充满电荷 右边圆柱充满电荷 2分 对问题1 建立柱坐标系 选取圆柱轴心为z轴 由高斯定律 s d dsq i 建立半径为 1 r 高为h的高斯柱面 可得 2分 当 1 ra 2 11 2rhda h 1 2 1 1 2 r a de r 2分 同理 对问题2 2 ra 2 2 2 2 2 r a de r 2分 在柱体外的区域 区域 区域 12 22 12 12 22 rr aa dddee rr 2分 左边柱体内非重叠区域 区域 区域 12 2 1 12 2 22 rr ra dddee r 2分 右边柱体内非重叠区域 区域 区域 12 2 2 12 1 22 rr ra dddee r 2分 所以 在重叠区域 区域 区域 12 12 12 22 rr rr dddee 2分 12 2 drr 而 12 rr 为从左边圆心指向右边圆心的矢量 为一常矢c 所以场均匀 3分 区域 区域 区域 区域 区域 区域 区域 区域 三 15分 无源的真空中 已知电磁波的电场强度e 为 0 sin cos v m y e r te extz 式中e0为实常数 求 1 电场强度复矢量 e r 2 磁场强度复矢量 h r 3 求平均坡印廷矢量 av s 解 电场强度复矢量为 0sin v m j z y ee ex e 2分 由 0 ejh 得 2分 yy 00 xz ee jj heee zx 3分 j z 0 0 sin cos xz e exjex e 3分 2 1 re 2 av seh 2分 0 00 0 re sin sin sin jcos 2 yxyz e ex eexex eex 22 0 0 sin 2 z eex 3分 四 22分 频率为300mhz的均匀平面波 电场强度振幅为 m 100 v me 电场矢量 方向沿 x e 方向 z 0 t 0时电场相位为0 波向z轴正向传播 从空气垂直入射到无损 耗 0 的介质内 介质特性为 r 1 r 4 试求 1 波在空气中的相移常数 波长 相速 p v 及空气和介质中的本征阻抗 2 写出入射波 ii eh 与的瞬时形式 3 求此波在介质分界面上的反射系数与透射系数 解 4 1 2f 00 2 rad m 2分 8 00 1 3 10 g vcm s 2分 2 1 m 2分 0 0 0 120 2分 在介质中 0 1 60 2 2分 2 8 100cos 23 102 x eetz 2分 88 100cos 23 102 1200 265cos 23 102 yy hetzetz 4分 3 反射系数 21 21 1 3 3分 透射系数 2 12 22 3 3分 1 2 i z 桂林电子科技大学试卷 学年第 学期 课号 课程名称 电磁场 适用班级 或年级 专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满分 40 24 19 17 得分 评卷人 97 00 1 3610 410 f mh m 一 填充题 每空 2 分 总 40 分 1 麦克斯韦方程组复数微分形式中 两旋度方程分别为 hjj d 和 ej b 时变电磁场hb 和应满足的边界条件分别为 12 s nhhj 和 12 0n bb i 2 如右图所示 在介电常数为 的介质中 有一半径为r的导 体球 选球心为坐标原点 若已知球外 2 5 3 r de r 则据静电 场导体分界面d 的法向边界条件 n d i 可得导 体表面的面电荷密度为 2 5 3r 介质内的极化强度为 0 2 5 3 r e r 介质与导体交界面的束缚面电荷的总电量为 0 20 3 3 已知无限大真空中电位的分布为 2 v xy 则在 0 2 1 p点的电场强度为 42 xy ee v m 电荷体密度 0 c m 3 4 无限大地面上 0 0 h 处有一点电荷q 则上半空间点 x y z 处的电位的大小为 222 1 2222 1 2 00 4 4 qq xyzhxyzh 5 无限长直线电流i垂直于磁