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第二章决策方法 管理科学研究模型与方法 Page 2 一 决策概述 1 决策的定义 决策的 满意化 原则 管理就是决策 主张有限理性 赫伯特 西蒙 HarbertA Simen 1961 2001 西方管理决策学派的创始人之一 决策是一种判断 是若干项方案中的选择 管理学之父 彼得 德鲁克 决策为组织或个人为了实现某种目标而对未来一定时期内有关活动的方向 内容及方式的选择或调整过程 南京大学商学院教授 中国管理学界著名专家周三多 Page 3 一 决策概述 1 决策的定义 本书认为 决策是指组织或个人为了实现某种目标 应用决策的理论 对决策问题进行识别 分析以及求解 最后选出一个理想的方案 一般地 科学决策的基本要素主要包括决策者 决策目标 自然状态 备选方案 决策结果 决策准则 Page 4 一 决策概述 2 决策的分类 决策 定量决策 定性决策 单项决策 序贯决策 决策目标影响程度 决策目标重复性程度 决策目标多少 决策属性多少 决策可量化程度 自然状态可控程度 决策过程的连续性 程序型决策 非程序型决策 单目标决策 多目标决策 单属性决策 多属性决策 Page 5 一 决策概述 3 决策的过程 决策者应该依据待解决的问题明确所要达到的期望成果 目标应尽量清晰 可衡量 可考核 多个目标因分清主次 确定目标后 需要提出两个或两个以上备选方案共比较和选择 备选方案应尽量详细 避免重复和遗漏 要注意方案的质量 对备选方案进行分析和评价 从中选出一个最满意的方案 具体方法有经验判断法 数学分析法和实验法三类 按照选定的方案执行 制定具体的计划 保证执行过程的质量 有时候在执行过程中会对方案重新进行调整和完善 Page 6 一 决策概述 4 决策系统的基本要素 决策系统包括三大基本要素 自然状态 决策方案和损益值 自然状态 自然状态又称不可控因素 是指不以人的意志为转移的客观因素 奇迹和成为状态空间 可以记为 i i 1 2 m 2 1 式中 i为状态变量 Page 7 一 决策概述 决策方案 决策方案又称可控因素 是指有待人们进行选择的主观因素 奇迹和叫做决策 或策略 行动 行为 方案 活动等 空间 记为 A aj j 1 2 n 2 2 式中 aj为决策变量 决策方案 当外界环境中某种状态 i发生时 实施决策方案后的损益值 若考虑利润型问题即为收益值 若考虑成本型问题则为费用值 记为 ij i aj i 1 2 m j 1 2 n 2 3 Page 8 一 决策概述 当状态变量为离散时 损益值构成如下矩阵 状态空间 策略空间 A 和损益函数 构成了决策系统 D D A 2 4 ij m n Page 9 一 决策概述 决策系统存在于各个方面 例如 根据某一新产品的市场情况来决策是否开发 价值矩阵假设如下 开发不开发 150畅销 20滞销 策略空间 决策者能够决定 状态空间决策者无法决定 对于新产品如何决策 依赖于管理者对市场风险的态度对畅销和滞销出现概率的判断 Page 10 二 确定型决策 确定型决策亦称标准决策或结构化决策 是指决策过程的结果完全由决策者所采取的行动决定的一类问题 它的结果也是明确的 具备以下4个条件 存在着一个明确的目标 只存在一个确定的自然状态 存在着可供选择的两个或两个以上的行动方案 不同的行动方案在确定状态下的损益值可以计算出来 Page 11 二 确定型决策 例题2 1大唐公司需要向银行贷款1000万元 可向三家银行贷款 但年利率不同 分别为8 7 5 8 5 大唐公司需向哪家银行贷款 解 向第一家银行贷款需要偿还的利息为1000 8 80 万元 向第二家银行贷款需要偿还的利息为1000 7 5 75 万元 向第三家银行贷款需要偿还的利息为1000 8 5 85 万元 向第二家银行借款为最佳方案 此决策过程中 状态空间是明确的 及贷款利率已知 而且能算出明确的决策结果 就是确定型决策 Page 12 三 风险型决策 风险型决策 期望值法 决策树法 贝叶斯决策 Page 13 三 风险型决策 1 期望值法 期望值法是指计算出各方案的期望损益值 然后根据计算出的期望损益值来选择 收益最大或成本最小的方案即为最优方案 例题2 2手机厂试生产手机Mi i 1 2 3 市场存在着畅销 滞销两种状态Sj j 1 2 畅销的概率为0 6 滞销的概率为0 4 具体收益值如下所示 问生产那种手机 S1S20 60 4M150 30M2255M33010 Page 14 三 风险型决策 解 首先分别计算各手机型号的损益值 E M1 50 0 6 30 0 4 18E M2 25 0 6 5 0 4 17E M3 30 0 6 10 0 4 22比较个新高手机收益值的大小 E M3 E M1 E M2 所以由期望值法选择生产E M3 手机 Page 15 三 风险型决策 2 决策树法 决策树分析法是一种运用概率与图论中的树对决策中的不同方案进行比较 从而获得最优方案的风险型决策方案 图论中的树是连通且无回路的有向图 用 表示决策点 由它引出的分支叫方案分支 用 表示机会点 由它引出的分支叫做事件 状态 分支 用 表示结果点 他是决策树的叶支点 它旁边是相应状态下的损益值 第一层是根节点也是决策点 是采用什么方案的决策 第二层是方案层 都是机会节点 最后一层是结果层 是叶节点 Page 16 三 风险型决策 应用决策树法的步骤如下 1 根据决策问题绘制决策树 2 计算概率分支的概率值和相应的结果节点的收益值 3 计算各概率点的收益期望值 4 确定最优方案 应用决策树来做决策的过程 需要从右向左逐步进行分析 根据右端的损益值和概率值的概率 计算出期望值的大小 确定方案的期望结果 然后根据不同方案的期望值结果做出选择 Page 17 三 风险型决策 例题2 3大唐公司为适应市场的需要 准备扩大生产能力 有两种方案可供选择 第一方案是建大厂 第二方案是先建小厂 然后考虑扩建 如果建大厂 需要投资500万元 在市场销路好时 每年收益200万元 销路差时 每年亏损50万元 在第二个方案中 先建小厂 如果销路好 2年后再决策是否进行扩建 建小厂需要投资300万元 在市场销路好时 每年收益90万元 销路差时 每年收益60万元 如果小厂两年后扩建 需要投资200万元 收益情况与建大厂一致 未来销路好的概率为0 7 销路差的概率为0 3 如果前2年销路好 则后3年销路好的概率为0 9 销路差的概率为0 1 无论选择哪种方案 使用期均为5年 在这种情况下 试问企业决策者将选择哪种方案 Page 18 三 风险型决策 1 2 3 4 5 6 7 8 9 决策点 销路好0 7 销路差0 3 销路好0 7 销路差0 3 销路好0 9 销路差0 1 销路好0 9 销路差0 1 销路差0 1 销路好0 9 200 50 50 200 50 90 60 60 前2年 后3年 图2 1决策树 节点8 200 0 9 50 0 1 3 200 325 万元 325 节点9 90 0 9 60 0 1 3 261 万元 261 节点6 max 325 261 325 万元 325 扩建 不扩建 节点4 200 0 9 50 0 1 3 525 万元 525 节点5 50 3 150 万元 150 节点7 60 3 180 万元 180 节点2 200 0 7 50 0 3 2 525 0 7 150 0 3 500 72 5 万元 节点3 90 0 7 60 0 3 2 325 0 7 180 0 3 300 143 5 万元 143 5 72 5 143 5 Page 19 三 风险型决策 3 贝叶斯决策 求解风险型决策问题的基础是设定自然状态的概率分布和后果期望值函数 对自然状态的概率分布所做估计的准确性 会直接影响到决策的期望损益值 这种仅仅依靠决策人的经验主观设定的自然状态的概率分布 即先验概率 精度不可能有很大改进 贝叶斯 Bayes 决策是通过调查抽样 科学实验等方法收集新信息 然后用更准确的新信息修正和改进原来对自然状态的概率分布所做的估计 并利用经过修正的概率分布 即后验概率 做出决策 Page 20 三 风险型决策 其主要的步骤如下 1 已知条件概率密度参数表达式和先验概率 2 利用贝叶斯公式转换成后验概率 3 根据后验概率大小进行决策 利用已学过的条件概率 乘法公式及全概率公式得到后验概率的贝叶斯公式如下 P Bi A i 1 2 3 n 2 5 公式表示若事件B1 B2 Bn构成一个完备事件组且都有正概率 则对任意一个事件A都有公式成立 公式成立表示在A成立的情况下 事件Bi成立的概率 P BiA P A Page 21 三 风险型决策 贝叶斯决策是决策分析中最重要的方法之一 但需要解决两方面问题 1 如何利用新信息对先验概率进行修正 2 由于获得新信息通常会产生一定的费用 这就需要对新信息的价值进行估计 并确定是否有必要获得新信息 信息是否可靠会直接影响到决策的质量 但因信息不对称 获得可靠信息需要付出成本 可能是时间成本 也可能是经济成本 只有当信息带来的价值大于获得信息的成本是 才有必要去获取新的信息 因此 通常把信息本身带来的新的收益称为信息的价值 Page 22 三 风险型决策 例题2 4大唐公司经营智能监控产品 假设市场可能存在畅销和滞销两种状态 若市场畅销 可以获利30000万元 若市场滞销 则亏损7000万元 根据历年的市场销售资料 该产品畅销的概率为0 8 滞销的概率为0 2 为了更加准确地掌握该产品的市场销售情况 大唐公司打算聘请博瑞咨询公司进行市场调查和分析 根据以往预测准确率的记录 该咨询公司对该类产品预测为畅销的准确率为0 95 预测为滞销的准确率为0 90 试根据市场咨询分析结果 判断大唐公司是否应该聘请博瑞公司进行咨询 Page 23 三 风险型决策 解 大唐公司有两种可供选的方案 A1 经营该产品 A2 不经营该产品 该产品的市场销售状态有两种 及Q1 畅销 Q2 滞销 先验概率p Q1 0 8 p Q2 0 2 利用先验概率计算各方案的期望收益值 E A1 30000 0 8 7000 0 2 22600 万元 E A2 0经营该产品是有利可图的 下一步应该决策是否需要聘请博瑞咨询公司 根据咨询公司对市场预测的准确性 H1 预测市场畅销 H2 预测市场滞销 根据题意得 Page 24 三 风险型决策 P H1 Q1 0 95 P H2 Q1 0 05P H1 Q2 0 10 P H2 Q2 0 90由全概率公式得 咨询公司预测该产品畅销和滞销的概率分别为P H1 0 95 0 8 0 10 0 2 0 78P H2 0 05 0 8 0 90 0 2 0 22由贝叶斯公式 计算条件概率得P Q1 H1 0 9744P Q2 H1 0 0256 Page 25 三 风险型决策 P Q1 H2 0 1818P Q2 H2 0 8182用补充信息对状态变量进行修正 得到状态变量的概率分布 P Qj Hi i 1 2 j 1 2 2 6 此为状态变量的后验分布 当市场咨询预测结果为畅销时 用后验概率代替先验概率得到A1的期望收益为E A1 H1 0 9744 30000 0 0256 7000 29052 8 万元 E A2 H1 0 万元 故当咨询公司预测畅销时 最佳决策为A1 即经营该产品 Page 26 三 风险型决策 同样 当预测结果为滞销时 用后验概率代替先验概率 求得期望收益E A1 H2 0 1818 30000 0 8182 7000 273 4 万元 E A2 H2 0 万元 故当咨询公司预测滞销时 最佳决策为A2 即不经营该产品 总的期望收益值为E E A1 H1 P H1 E A2 H2 P H12 29052 8 0 78 0 0 22 22661 2 万元 E E A1 22661 2 22600 61 2 万元 因此 只要大唐公司支付给咨询公司额市场调查费用不超过61 2万元 就可以进行市场调查 否则不应该进行市场调查 若调查结果畅销 则应该选择经营该产品 若调查结果滞销 则不应该经营该产品 Page 27 四 不确定型决策 乐观法 华尔德法 Wald 赫威斯法 Hurwicz 拉普拉斯法 Laplace 萨凡奇法 Savage 不确定型决策 Page 28 四 不确定型决策 1 乐观法 乐观法又称为最大最大准则 决策者对未来持乐观态度 首先确定每个方案在最乐观的自然状态下的收益值 选择其中最大的方案为最优方案 例题2 5大唐工厂决定投入一定的成本生产某一新产品 需要决定生产的规模是大批量 中批量还是小批量 而市场对于这类产品有畅销 一般滞销三种自然状态 三种规模在三种自然状态下的收益值如下表所示 表2 2三种生产方案的损益值 万元 Page 29 四 不确定型决策 2 华尔德法 华尔德 Wald 法也叫悲观准则 又称为最大最小准则 是一种避险型决策准则 决策者对未来持悲观态度 首先确定每个方案在各种的自然状态下的收益最小值 选择其中最大的方案为最优方案 例题2 6用悲观准则对例题2 5进行求解 表2 2三种生产方案的损益值 万元 Page 30 四 不确定型决策 3 赫威斯法 赫威斯 Hurwicz 法也叫折中准则 又称为乐观系数法 选取最好的和最差的自然状态 最好的自然状态赋予乐观系数 最差的自然状态就有悲观系数 1 选取期望值最大的方案为最优方案 乐观系数取值介于 0 1 之间 例题2 7假设乐观系数 0 8 用折中准则对例题2 5进行求解 表2 3三种生产方案的损益值 一 万元 Page 31 四 不确定型决策 4 拉普拉斯法 拉普拉斯 Laplace 法也叫等可能性准则 因无法确切知道各种自然状态发生的概率 可以认为每种可能性相等 在此基础上计算各方案的期望收益值 选取最大期望收益或最小期望损失为最优方案 例题2 8利用等可能性原则对例题2 5进行求解 表2 4三种生产方案的损益值 二 万元 Page 32 四 不确定型决策 5 萨凡奇法 萨凡奇 Savage 法又称后悔值准则 后悔值是一种机会损失 是指由于决策不当造成收益的减少量或费用的增加量 根据后悔值准则 每个自然状态下的最大收益值为理想值 即最不后悔的选择 该状态下每个方案的收益值与理想值之差作为后悔值 决策者追求的是最小后悔值 首先在各种方案中选择最大后悔值 然后比较各方案的最大后悔值 从中选择最小者对应的方案作为最优决策方案 例题2 9试用后悔值准则对例题2 5进行求解 Page 33 四 不确定型决策 解 第一步 计算各状态下的最大收益值 第二步 计算各状态下的后悔值 表2 6各状态下每个方案的后悔值 万元 表2 5各状态下的最大收益值 万元 Page 34 五 多属性决策方法 社会经济系统的决策问题 往往涉及多个不同的属性 指标 一般来书 多属性综合评价有两个显著特点 第一 指标间不可公度性 即属性之间没有同意量纲 难以用统一标准进行度量 第二 某些指标之间存在一定的矛盾性 某一方案提高了某个指标值 却可能降低另一指标值 因此 克服指标间不可度量的难度 协调指标间的矛盾 是多属性决策方法要解决的问题 下面介绍两种典型的多属性决策方法 TOPSIS法和VIKOR法 Page 35 五 多属性决策方法 TOPSIS techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution 又称为理想解法 这种方法通过构造多属性问题的理想解和负理想解 并以接近理想解和远离负理想解这两个基准作为评价各方案的依据 所谓理想解 是设想各指标属性都达到最满意的解 所谓负理想解也就是设想各指标都达到最不满意的解 一般来说 用理想解进行决策 应先将指标值做标准化处理 使用TOPSIS法进行决策的步骤如下 1 用向量规范法求解规范化矩阵Z Zij yij yij2 2 7 1 TOPSIS法 m i 1 Page 36 五 多属性决策方法 2 构造加权规范矩阵X Xij wj zij 2 8 3 确定理想解和负理想解效益型属性的理想解xj maxxij 2 9 成本型属性的理想解xj minxij 2 10 效益型属性的负理想解xj0 minxij 2 11 成本型属性的负理想解xj0 maxxij 2 12 i i i i Page 37 五 多属性决策方法 4 计算各方案到理想解和负理想解的距离到理想解的距离di xij xj 2 2 13 到负理想解的距离di0 xij xj0 2 2 14 5 计算各方案与理想解的接近程度Ci di0 di0 di 2 15 6 按照Ci 由大到小排列方案的优劣次序 Ci 值最大为最优方案 m i 1 m j 1 Page 38 五 多属性决策方法 例题2 10张女士准备今年购买一套住房 影响住房的因素主要包括以下三方面 每平方米房价 住房离公司上班的距离以及住房的舒适度 其中舒适度综合考虑房屋面积 朝向 楼层 格局 是否有电梯等 现有四套备选房可供选择 其中价格权重为0 65 离公司距离权重为0 30 舒适度权重为0 05 四套备选房的具体数据如下表所示 表2 7备选房的三种属性值 Page 39 五 多属性决策方法 表2 8规范化数据 解 1 根据公式 2 7 对表2 7中的数据进行规范化 如表2 8所示 以备选房X1的价格数据y为例进行规范化 Z11 y11 yi12 2 50 2 50 1 80 2 04 2 24 0 5787依据同样的方法对其余数据进行规范化处理 4 i 1 Page 40 五 多属性决策方法 2 利用公式Xij wj zij计算加权规范矩阵0 37620 13890 03330 27090 18530 01670 30690 16670 02000 33700 09260 0267 3 依据加权规范矩阵得出理想解和负理想解X 0 2709 0 0926 0 0333 X0 0 3762 0 1853 0 0167 成本型属性 效益型属性 4 计算各方案到理想解与负理想解的距离并排序 5 根据接近程度C 的大小四套备选房排序结果为X4 X2 X3 X1 第四套房最合适 Page 41 五 多属性决策方法 表2 9距离数据 Page 42 五 多属性决策方法 VIKOR方法是Opricovic于1998年提出的一种基于理想点解的多属性决策方法 其基本思想是基于最佳化妥协解方法 确定理想解和负理想解 然后根据各个备选方案的评价值与理想方案的接近程度选择最优方案 VIKOR方法与经典的TOPSIS方法相似 都是采用接近理想值的折中方法 但TOPSIS法求得的最优解未必是最接近理想点的解 而VIKOR方法求得的解 依据两属性间互相让步的结果 求得折中解 得到带有优先级的折中方案 更接近理想方案 VIKOR法的特点是能得到最接近理想方案的妥协解 得到了最大化群体效益和最小化个体损失 按这一方法得到的方案更容易被决策者接受 2 VIKOR法 Page 43 五 多属性决策方法 1 决策矩阵规范化处理效益型指标 rij 2 16 成本型指标 rij 2 17 2 确定理想解和负理