第二章安理工决策理论与方法AHP.ppt

第二章层次分析法 AHP 第一节思想和原理第二节AHP的基本方法与步骤第三节多层次分析法基本步骤第四节应用案例选粹 第一节思想和原理 层次分析法 TheAnalyticalHierarchyProcess 简称AHP 是美国匹兹堡大学教授运筹学家萨迪 A L Saaty 于20世纪70年代提出的一种在处理复杂的决策问题中 进行方案比较排序的方法 它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素 并将这些因素按支配关系分组 从而形成一个有序的递阶层次结构 通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性 然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序 层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便 从而使它的应用几乎涉及任何科学领域 基本思想 把复杂问题分解成各个组成因素 又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构 通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性 然后综合决策者的判断 确定决策方案相对重要性的总排序 特点 将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化 选择最满意的汽车 价格 油耗 舒适度 动力 奔驰 本田 桑坦纳 尽管AHP具有模型的特色 在操作过程中使用了线性代数的方法 数学原理严密 但是它自身的柔性色彩仍十分突出 层次分析法十分适用于具有定性的 或定性定量兼有的决策分析 它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法 第二节AHP的基本方法与步骤 运用AHP进行决策时 大体可分为4个步骤进行 分析系统中各元素之间的关系 建立系统的递阶层析结构 对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较 构造两两比较判断矩阵 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重 计算各层元素对系统目标的合成权重 并进行排序 一 递阶层次结构的建立 最高层 问题的预定目标或理想结果 也称目标层 中间层 包括为了实现目标所涉及的中间环节 也可以由若干层次组成 包括所考虑的准则 子准则 也称为准则层 最底层 实现目标的各种措施 决策方案等 也称为方案层 递阶层次结构示意图 例 过河效益分析 目标层 准则层 方案层 二 构造两两比较判断矩阵 判断矩阵 判断矩阵 判断矩阵 aij是元素ui与uj相对于C的重要性的比例标度 判断矩阵具有下述性质 例 ui与uj相比重要性比例标度为3 而uj与uk相比重要性比例标度为2 如果认为ui与uk相比重要性比例标度为6 当上式对A的所有元素均成立时 判断矩阵A成为一致性矩阵 三 单一准则下元素相对权重的计算 求出各元素相对于准则C的相对权重 向量形式 一 权重计算方法 1 和法 每一列归一化后近似权重 第一步 A的元素按列归一化 第一步 A的元素按列归一化 第二步 将归一化后的各行相加 第三步 将相加后的结果除以n即得权重向量 例 各型号汽车对于动力指标的权重 按列归一化 各行相加 相加后的向量除以n 2 方根法 第一步 将判断矩阵A的每一行元素相乘后求其1 n次根即 第二步 对矩阵进行归一化处理 即 例 各型号汽车对于动力指标的权重 3 特征向量法 3 特征向量法现以测量物体重量为例 设有n个物体A1 A2 An 其重量分别为把n个物体的重量两两对比可得如下nxn矩阵 很显然 如果用右乘A 则可得 即 AW nW或 A nI W 0 A nI W 0即是矩阵的特征根方程 n是其中的一个特征根 一般用表示 w就是矩阵A的对应于特征根n的特征向量 如果已知A 就可以通过求解矩阵A的特征根的方法找到W的相对值 把物体重量的这个性质用在目标的重要性上 可以得出这样的启示 先用两两对比法构造出判断矩阵A 然后通过求它的特征根及特征向量的方法术出W 此向量W即为各目标的权系数 当矩阵完全满足我们称这个判断矩阵具有完全的一致性 此时这个矩阵的最大特征根只有一个 即其余特征根为零 例 求矩阵A的特征根和特征向量 二 一致性检验 判断矩阵是计算排序权向量的根据 因此要求判断矩阵具有一致性 排序向量的计算方法都是一种近似算法 当判断矩阵偏离一致性过大时 这种近似估计的可靠程度也就值得怀疑 违反常识 经不起推敲 一致性检验 只有当矩阵完全一致时 判断矩阵A才存在 而不一致时 即可用这个差值大小来检验一致性的程度 一般用这个一致性指标 愈小 说明一致性愈大 consistencyindex 二 一致性检验 考虑到一致性偏差还可能是随机原因造成的 在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时 还得将与平均随机一致性指标进行比较 得出检验数 即R I randomindex 与判断矩阵的阶数有关 一般阶数愈大 出现一致性随机偏离的可能性也愈大 一般有如下数据 单层次判断矩阵A的一致性检验进行一致性检验的步骤如下 a 计算一致性指标C I 式中n为判断矩阵阶数 b 计算平均随机一致性指标R I c 计算一致性比例C R C R C I R I 当C R 0 1时 一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的 四 计算各层元素对目标层的合成权重 汽车选择问题中综合重要度的计算 综合重要度的计算 同样需要从上到下逐层进行一致性检验 若已经求得以C层上元素Cj为准则的 一致性检验指标C I j 2 平均随机一致性指标R I j 2 一致性比例C R j 2 那么 C层的综合指标C I 2 R I 2 C R 2 应为 汽车选择问题中综合重要度的计算 实际应用时 整体一致性检验常常可以省略 决策者给出单目标下准则判断矩阵时 是难以对整体进行考虑的 当整体一致性不满足要求时 进行调整也比较困难 因此目前大多数实际工作都没有对整体一致性进行严格检验 其必要性有待于进一步讨论 第三节多层次分析法基本步骤 建立层次分析结构 1 递阶层次结构 2 计算单一准则下元素的相对重要性这一步是计算各层中元素相对于上层各目标元素的相对重要性 层次单排序 参见前面的单层次模型 例 如图相对于目标A1而言 C1 C2 C3 C4相对重要性权值为w11 w12 w13 w14 同理相对目标A2 C1 C2 C3 C4相对重要性权值为w21 w22 w23 w24 3 计算各元素的总权重 4 评价层次总排序计算结果的一致性设 CI为层次总排序一致性指标 RI为层次总排序随机一致性指标 其计算公式为 CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标 RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标并取当 认为层次总排序的结果具有满意的一致性 第四节应用案例 案例一 某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用 根据各方意见提出的决策方案有 发奖金 扩建集体福利设施 办技校 建图书馆 购买新设备 在决策时要考虑调动职工劳动积极性 提高职工技术文化水平 改善职工物质文化生活三方面 据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示 1 层次结构图 2 计算单一准则下元素的相对重要性 i 第二层相对于第一层的判断矩阵通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为 W 0 105 0 637 0 258 max 3 039对判断矩阵进行一致性检验 即计算C I 和C R C I 0 019C R 0 033 0 1说明判断矩阵的一致性可以接受 ii 第三层元素相对于第二层元素判断矩阵 w31 W32 W33 w34 w35 3 计算各元素的总权重 4 结论 发奖金 福利设施 办技校 建图书馆 新设备W 0 157 0 164 0 393 0 113 0 172 C I 0 028R I 0 923CR 0 03 0 10计算结果表明 对于合理使用企业留成利润来说 办技校是首选的方案 案例二 运用AHP方法选择世界杯上场队员案例 本案例运用AHP方法 对中国男子足球队在世界杯比赛中应该首发出场的中后卫人选进行决策 目标A 在世界杯比赛中取得好成绩 准则C有四个 技术 心理 经验 伤病 方案D 可供选择的球员 范志毅 杜威 李伟峰 张恩华和徐云龙五位可踢中后卫的球员 据此建立模型的递阶层次结构如下图 模型 构造第二层相对第一层的判断矩阵 W 0 398 0 236 0 167 0 199 max 4 060C I 0 020C R 0 022 0 1判断矩阵的一致性可以接受 第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵 W 0 217 0 151 0 395 0 160 0 077 max 5 015C I 0 017C R 0 015 0 1一致性检验通过 W 0 370 0 069 0 169 0 326 0 066 max 5 018C I 0 012C R 0 011 0 1一致性检验通过 第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵 W 0 439 0 044 0 161 0 271 0 085 max 5 186C I 0 047C R 0 042 0 1一致性检验通过 第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵 W 0 082 0 260 0 138 0 260 0 260 max 5 010C I 0 002C R 0 002 0 1一致性检验通过 第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵 最后计算出层次总排序的权重向量为 W 0 263 0 136 0 251 0 238 0 112 C I 0 049R I 1 120C R 0 044 0 1层次总排序一致性检验通过计算结果表明 中国国家足球队在世界杯比赛中 首发的中后卫应该是范志毅和李伟峰 替补的顺序应该依次为张恩华 杜威和徐云龙 步骤小结 1 明确问题 2 建立层次结构 3 构造判断矩阵 4 层次单排序及其一致性检验 5 层次总排序及一致性检验 6 作出相应决策AHP的计算主要通过软件实现 简单方便 使AHP法在现实中已得到了广泛应用 案例三 AHP在风险投资项目决策中的应用 风险投资 风险投资是指通过一定的机构和方式向各类机构或个人筹集风险资本 然后将其投入具有高度不确定性的企业或项目 并以一定的方式参与所投资风险企业或项目的管理 期望通过实现项目的高成长率并最终通过出售股权等方式获得高额中长期收益的一种投资体系 其一般多以投资基金方式运作 运作的程序包括项目估价 项目决策 谈判和签订协议 辅导管理及退出四个阶段 其中以项目的评估与决策最为关键 因为它是整个风险投资程序的至关重要的第一阶段 也是提高风险资金利用效率和决定风险投资项目成功与否的关键 风险投资项目的不确定性主要表现在以下几个方面 如项目的技术是否具有超前意识 是否可以实现 投资产品是否具有广阔的市场前景 市场占有率会有多大 产品的市场竞争能力如何等 风险投资公司在对项目进行评估时 需要从创业者素质 市场潜力 产品技术 公司管理 财务 国家政策环境等方面对投资项目进行综合评价 即项目目标的选择是一个多目标 多层次 结构复杂 因素众多的大系统 需要一种可将决策者的经验予以量化 将定性和定量相结合 并对决策对象进行优劣排序 筛选的多目标决策分析方法 用AHP法解决这一问题 根据对风险投资因素的分析 各个备选项目的评价主要包括以下几个方面 1 技术 1 指的是技术开发方面的各种不确定因素 如技术难度 技术适用性 技术成熟性 技术配套性 技术生命周期等 2 市场潜力 2 指难以确定的市场需求 产品竞争力 上市时机 市场扩展速度 潜在竞争者影响 产品替代性等 3 管理 3 即人员素质与经验 领导判断与决策的科学化 企业组织合理性 项目管理机制等 4 领导者素质 4 指创业者的专业知识水平 领导水平 能力 性格等 确定了这些影响项目选择的评价准则 也就构造出如图2 2所示的层次结构分析模型 风险投资层次结构图 建立判断矩阵及其一致性检验 建立判断矩阵及其一致性检验 注 建立判断矩阵及其一致性检验 注 建立判断矩阵及其一致性检验 注 建立判断矩阵及其一致性检验 注 建立判断矩阵及其一致性检验 注 从表2 17可以看出 项目 的综合评价最好 获评价值0 4968 高于 和 所以 项目是最佳选择 在实际工作中 仍然要结合具体的情况对项目做出评价选择 该方法亦应与其它评价决策方法相结合 以尽可能地真正反映出风险投资项目的真实情况 从而为做出正确决策提供依据 练习 推选班长 目标层 选一好班长 健康状况 业务知识 创新能力 写作能力 工作作风 准则层 方案层 政策水平 主要参考文献 1 赵焕臣