第三章_非确定型决策法及其应用.ppt

1 第三章非确定型决策法及其应用 主要内容 3 1不确定型决策 3 2风险型决策 3 3马尔科夫决策法 3 4决策方案的敏感性分析 2 非确定型决策是指 决策者对未来事件所处的自然状态有两种了解 一种是仅知道未来事件可能有多少种自然状态发生 但不知它们发生的概率 在这种条件下所作的决策 称为不确定型决策 另一种是决策者不仅了解未来事件可能有哪些状态 而且还知道它们发生的概率 这种决策称为风险型决策 其中 重点是风险型决策 3 3 1不确定型决策法 选择哪一种方案主要依靠决策者的经验 胆识 判断等 具有一定主观性 主要方法 一 乐观决策准则二 悲观决策准则三 乐观系数决策准则四 等可能决策准则五 后悔值决策准则 4 实例1 某企业的产品有三种推销策略D1 D2 D3 但无论哪种策略 都可能面临的市场状态为畅销 平销 滞销之一 但具体是哪种现在还未知 但已经估计出各种市场状态下的企业损益状况矩阵 如下表所示 5 一 乐观决策准则 又称 大中取大准则 即选择各个方案的最大利益中的最大者 乐观者的态度 1 决策步骤 其中 损益决策矩阵要先确定 首先 在每行中选择最大值 其次 在最大值的一列中再选择其中的最大值 2 准则 先每行取最大值 再从中取最大值 3 适用特点 对未来形势看好 充满信心 或调动积极性和鼓励人们 6 4 实例1 乐观决策准则 所以 最佳策略为D1 7 二 悲观决策准则 Wald决策准则 思想 一切从最坏的情况出发去选择方案 然后再从最坏的后果中寻找较好的结果 又称 小中取大准则 即选择各个方案的最小利益中的最大者 保守者的态度 1 决策步骤 其中 决策矩阵要先确定 首先 每行中选择最小值 其次 在最小值的一列中再选择其中的最大值 2 原则 先每行取最小值 再从中取最大值 3 适用特点 规模小 资金薄弱企业 或缺乏信心 害怕风险的保守决策者 8 4 实例1 悲观决策准则 所以 最佳策略为D3 9 三 乐观系数决策准则 赫威兹Hurwicz决策法 又称 折中准则 或称赫维兹决策准则 意思为既不悲观 又不乐观 需要事先确定一个乐观系数 0 1 反映乐观程度 越接近1 则越乐观 各种方案的期望收益公式为E D 最高收益 最低收益 1 选择各个方案的加权平均收益中的最大者 中立者的态度 1 决策步骤 其中 决策矩阵要先确定 首先 在每行中分别计算其最小值和最大值 其次 在最小值和最大值的两列中再计算加权平均值 2 原则 先每行分别取最小值和最大值 其次取二者的加权平均值 最后再从中选其大 3 适用特点 乐观系数 的恰当取值很重要 是既稳妥又积极的决策法 10 4 实例1 乐观系数决策准则 从三个期望收益中选择最大值38 所以 最佳策略为D1 11 四 等可能 概率 决策准则 思想 认为各种可能状态出现的概率相等 均为1 m 决策目标 选择各种方案的算数平均收益值达到最大1 决策步骤 其中 决策矩阵要确定 首先 每行中计算算数平均值 其次 在平均值的那一列中再选择较大值 2 原则 先每行取算数平均值 再从中取最大值 3 该法特点 对未来状态无法判别时用 是既稳妥又进取的决策法 12 4 实例1 等可能性准则 所以 最佳策略为D1 13 五 后悔值决策准则 又称 最小最大后悔值 准则 决策目标 选择各种方案的后悔值达到最小1 决策步骤 已知决策矩阵A先在每一列中取最大值 作为收益的理想值 再从每一列中减去该理想值作为后悔值 然后 从每一行中取最大后悔值 最后 再从最大后悔值这列中选取最小值 2 适用特点 有一定实力和基础的中小企业 既要承担一定风险 又不必过于保守和稳妥 14 后悔值的含义 当市场状态为畅销时 大前提 若采用推销策略D1 则可获得最高收益60万元 决策者不会感到后悔 否则 若采用D2 则仅盈利30万元 则会后悔 同样 如采用策略D3 则仅盈利10万元 则会更后悔 所谓后悔值 就是未来的美中市场状态下的最高盈利与该项的其他盈利值的差额 15 3 实例分析 最小最大后悔值法 从三个最大后悔值中选择较小的后悔值16 所以 最佳策略为D1 16 再举一例 请参见Excel电子表格中的例子操作 17 3 2风险型决策法 重点 特征 选择每一种方案都具有风险 因为各方案下的未来结果都是不确定的 每种可能结果只能估计出来发生的概率 所以做出任何一种决策都要冒一定的风险 故称为风险型决策 通常要借助于各种结果出现的概率以及数学期望概念的经济意义来决策 主要内容 一 期望损益决策法1 期望收益决策法2 期望损失决策法二 边际分析决策法三 决策树法 18 一 期望损益决策法 是以期望损益为基础 将不同方案的期望值相互比较 选择期望收益最大或期望损失最小的方案为最优方案 又分为期望收益决策法 期望损失决策法两种 1 期望收益决策法 1 选择标准 选择期望收益最大的方案为最优方案 2 应用实例如下 19 实例2冷饮店的每日最优进货量决策问题 某冷饮店要制定冰棍的日进货计划 冰棍进货成本为每箱70元 销售价格为120元 即若当天全部销售出去可获利50元 如果当天没有销售出去 则剩余部分由于冷藏等因素要亏损20元 现在市场需求不确定 但根据历史资料分析 冰棍的每日销售量及其概率如下表所示 试确定该冷饮店每日的最优进货量为多少 20 分析 该问题的特点 每日需求量D是一个随机变量 不能事先准确预测 因而每日进货量 供给量 S要随需求量D的变动而变动 从而利润 也要依二者的对比关系而发生变动 21 以每日平均利润 最大为目标函数 每日利润 的表达式为假设只有四种选择 即4种备选方案 进货50 60 70 80箱可供选择 所以 要根据需求变化的规律 即需求D的概率分布 来确定带有条件的期望 平均 利润 从中选择最大的即可 请看Excel的计算演示 结论是 每日进货70箱为最优进货量 22 2 期望损失决策法 1 选择标准 选择期望损失最小的方案为最优方案 2 仍以前面的例2中的冷饮店进货为例分析 这里的损失既包括由于进货太多带来的经营损失 也包括由于进货太少带来的销售机会的损失 应该使得各种情况下的平均 期望 损失最小为好 请看EXCEL的计算演示 结论仍是 每日进货70箱为最优进货量 23 二 边际分析决策法 又称增量分析决策法 仍以例2中的冷饮店进货数量决策问题为例说明1 基本思想 每增加一箱进货 既可能因卖出带来利润 称为边际利润MP 也可能因剩余而带来损失 边际损失ML 只要保证满足一阶最优条件 即边际收益MP 边际损失ML 则对应的进货量才为最优 2 基本步骤 1 计算转折概率 2 编制自然状态下的累积概率表 3 进行最优决策 24 第一步 计算转折概率 设为P 则应满足 P MP 1 P ML 所以P ML MP ML 在此例中 MP 50 ML 20 则P 0 286第二步 编制各种需求状态下的累积概率 即至少能售出某一数量的概率 如在该例中 至少能售出70箱的概率 包括售出70箱和80箱的概率总和 等于0 3 0 2 0 5 25 第三步 由于0 286介于0 2与0 5之间 因而需要采用线性插值技术求出对应于概率为0 286的销售量 该销量应该是在70 80箱之间的某个数值 26 线性插值技术的原理简介 该方法认为 累计概率P与销售量Q之间呈现线性的比例关系 C 0 286 Q A 0 2 80 销量Q 该问题的最优决策是最优进货量为77 13箱 27 三 决策树法 1 决策树的概念 决策树是风险决策中常用的方法 它能使决策问题形象直观 思路清晰 尤其是在多级决策活动中 决策树法能够起到层次分明 一目了然和计算简便的作用 一般的决策问题都有多个方案 每个方案又都出现多种自然状态 因此 决策树都是由左向右 由简入繁 组成一个树状的图形 28 利用决策树进行决策的过程 从右向左逐步后退 从最后端开始算起 首先 计算各个策略点Hi的期望损益值 其计算公式为E Hi PjVij i 1 2 n 然后 进行剪树枝 即根据不同节点 策略点 的期望损益值大小进行选择 未被选取的方案树枝上画上 表示剪掉 最后 决策点只留下一条树枝 即为决策的最优方案 29 决策树形状 表示决策点 即树根 从决策点引出n条直线表示所有可供选择的方案 称为方案枝 以Hi i 1 2 n 表示策略点 状态节点 用 表示 从每个策略点引出m条直线表示自然状态 称作概率枝 末端Vij表示第i种方案在第j种状态下的损益值 30 决策树的分类 分为单级决策多级决策 31 这是一个两级的决策树 32 利用决策树进行决策的步骤 1 画出决策树 2 计算各个节点的期望损益 将计算结果填入决策树 3 比较各个方案 进行剪枝决策 33 2 决策过程 从右向左 从后向前进行倒推分析 3 实例分析 实例3 例3 某企业生产某种产品需要的原材料 属于高质量的概率为0 35 属于低质量的概率为0 65 采用的制造设备有两种方案可供选择 1 从国外引进成套设备 高质量原材料可获利300万元 低质量原材料亏损100万元 2 采用国产设备 高质量原材料可获利120万元 低质量原材料亏损30万元 请问 采用何种方案更好 34 首先 画出决策树 35 3 实例分析 实例4 例4 为了适应市场的需要 某电器厂家提出A B两个工艺方案 预计两种工艺的使用期限都是10年 之后将使用新工艺 使用工艺A与B需要分别投资600万元与280万元 每个方案的每年损益值及自然状态的概率见下表所示 试运用决策树方法选择一个最优方案 36 年度损益计算表 37 简单情形1 整个10年内市场无变化 第一步 根据已知的决策条件表格 画出决策树第二步 分别计算两个状态结点 每个结点对应一个方案 的期望损益 平均损益 值在结点2 0 7 200 0 3 40 10年 600 680万元 在结点3 0 7 80 0 3 60 10年 280 460万元第三步 根据决策准则 选择期望收益 平均收益 最大者为最优方案 比较各个方案的平均收益之后 选择的最优方案为工艺A 38 利用决策树进行决策 39 多级决策的例5 例5 这是一个两级决策问题 40 解答 1 画出决策树 如图所示 2 计算各个节点的期望收益 并填入决策树 节点 100 0 7 20 0 3 10 300 340 万元 节点 30 0 7 20 0 3 10 120 150 万元 节点 100 7 160 540 万元 节点 30 7 210 万元 节点 30 3 540 0 7 20 0 3 10 120 381 万元 3 进行决策 比较期望收益值 发现方案3最好 即先改造后扩建为最优方案 41 例4的复杂情形2 10年期分为3年期和7年期两时期段分别考察 略去不讲 根据市场预测知 1 前3年销路好的概率为0 7 这时又细分两种情况 1 若前3年销路好 则后7年销路好的概率为0 8 为条件概率 2 若前3年销路好 则后7年销路差的概率为1 0 8 0 2 为条件概率 2 前3年销路差的概率为自然为1 0 7 0 3 这时又细分两种情况 1 若前3年销路差 则后7年销路差的概率为0 9 为条件概率 2 若前3年销路差 则后7年销路好的概率为1 0 9 0 1 为条件概率 这时候 需要我们对两方案重新进行比较和选择 42 第一步 画出决策树 注意 分两个时间段 前3年 后7年 43 分两阶段考察 假设销路好为事件A 销路差为事件B 第一阶段 前3年第二阶段 后7年若销路好A1 0 7 好A2 0 8 即P A2 A1 0 8差B2 0 2 即P B2 A1 0 2若销路差B1 0 3 好A2 0 1 即P A2 B1 0 1差B2 0 9 即P B2 B1 0 9 44 对工艺方案A而言 后7年的平均损益值 结点4 0 8 200 0 2 40 7 1064结点5 0 1 200 0 9 40 7 112二者再平均 1064 0 7 112 0 3 711 2 万元 前3年的平均损益值 0 7 200 0 3 40 3 384 万元 整个10年的平均损益值 711 2 384 600 495 2 45 切记 从右向左倒推计算 46 3 3马尔科夫 Markov 决策法 主要内容 一 马尔科夫过程概述二 马尔科夫预测法的基本概念三 马尔科夫预测法的基本步骤四 马尔科夫过程的稳定状态五 马尔科夫预测和决策实例分析基本思路 利用状态的转移概率矩阵进行预测与决策 47 一 马尔科夫过程概述 这是一类较简单的随机过程 研究一个系统所处的各种可能的状态及其转移的理论 1 研究思路 它从系统出现各种状态的初始概率 以及状态转移概率出发 来研究和确定系统状态的变化趋势 从而可对系统未来处于什么状态予以预测 48 2 马尔科夫过程的基本特征 一是 无后效性 一系统未来处于何状态及其概率多大 只与当前所处状态有关 而与以前所处状态无关 或者说 当前所出的状态只与前一期的状态有关 而与再早以前时期的状态无关 二是 遍历性 不管当前是何状态 只要经历很长时间后 系统最终所处的状态将趋于稳定 与初始状态无关 比如 机器甲在第三天处于 无故障 状态 第四天变化到 有故障 的概率为0 2 而不管其在第一天 第二天的状态如何 49 3 马尔科夫链 离散情形 马尔科夫链是指时间和状态都是离散的马尔科夫过程 是最简单的马尔科夫过程 例如 机器系统在每个时间点上的状态只有两种 有故障 和 无故障 再如产品的销售状态可能为 畅销 和 滞销 其中有两条假设 一是其中的时间变化是离散的 即按照一定长度的时间间隔发生变化 二是马尔科夫链的所有可能状态是有限种 50 二 马尔科夫预测法中的基本概念 一 状态及其状态的转移1 系统的状态 在一次试验 观察 中 系统可能出现若干个互不相容的随机结果 而且每一次试验只能出现其中之一随机结果 则每一个随机结果就是一个状态 用符号E1 E2 En表示所有可能的n个状态 2 状态转移 从一个状态变化到另一个状态 51 二 状态转移概率矩阵 假如系统当前处于第i个状态Ei 则下一时刻就有可能转向n个状态中的任一状态 我们将这种状态发生转移的可能性大小称为状态转移概率 并用记号表示由状态Ei转移到状态Ej的转移概率 52 1 一步 状态转移概率矩阵及其性质 若将所有可能的状态转移概率求出 就有n2个概率pij 以这些概率为元素构成的n n矩阵称为状态转移概率矩阵P 这是状态转移概率矩阵的性质 53 2 事实上 系统 总体 状态转移概率矩阵P是未知的 故常以以前历史纪录中出现的频率矩阵作为其估计 54 3 K步转移概率矩阵 比如 机器在第10天的状态是经过了前面9次转移后得到的 计算方法为 这里涉及矩阵的乘积 可以用Excel工作薄来完成数组的运算 请看Excel的演示 55 4 初始状态概率 向量 当初始时刻t 0时 系统所处的每一种可能状态的可能性大小称为初始状态概率 记为n维行向量S 0 它是对系统未来状态进行预测的必备前提 必须首先知道或估计出来 56 三 马尔科夫预测法的基本步骤 1 预测对象所处状态的划分2 计算初始概率S 0 3 计算一步转移概率矩阵P pij 4 计算k步转移概率矩阵P k 5 当系统状态转移了k步后 预测系统所处各种不同状态的概率向量为从中可以分析哪一种状态出现的概率最大或最小 从而提前采取有力措施 达到预定的目标 这里又是矩阵的乘积运算 57 四 马尔科夫过程的稳定状态 根据系统状态的遍历性特征 马尔科夫过程在经历了较长时间之后 无论现在的状态如何 系统最终将处于某一个稳定状态 求系统稳定状态的思路 利用 步状态转移概率的计算公式 当 充分大时 第k步得到的各状态出现的概率向量S k 与第k 1步的S k 1 非常接近 而在极限状态下 二者完全相等 58 用符号表示如下 随着转移步数k足够大 就有 将其展开写成方程组 可求解 共有两个条件需要满足 稳定状态概率只依赖于转移概率矩阵 59 最后 需要说明的是 第 步的各状态概率向量S k 要依赖于初始概率向量S 0 和转移概率矩阵P这二者 其一发生变化就会影响S k 2 稳定状态概率向量S 却仅仅与转移概率矩阵P有关 而与初始状态概率向量S 0 无关 3 稳定状态只是暂时和相对的 当初始转移概率矩阵 发生变化时 就要重新确定新的转移概率矩阵 然后再进行预测 60 五 预测和决策实例分析 借助Excel完成计算 实例说明 实例4三家企业的产品市场占有率的决策问题 61 实例4 某地区只有A B C三家企业生产相同的某一产品 由于服务态度 产品质量及广告宣传等因素的不同 三家企业的市场占有率有所不同 对本月市场占有率的抽样调查表明 购买A企业产品的顾客占22 购买B C企业产品顾客分别占49 和29 顾客购买的流动情况见下表所示 若A企业为了提高市场占有率 应该采用与B企业还是C企业进行竞争 试进行决策分析 62 顾客流动转移情况一览表 63 第一步 建立转移概率矩阵 由题意 得到状态转移概率矩阵为第二步 利用转移概率矩阵进行未来市场占有率的预测 已知本月的市场占有情况是S 0 22 0 49 0 29 64 即下月的A企业的市场占有份额为23 4 B企业和C企业的市场占有份额分别为48 3 和28 3 以此类推 可以得到以后各月的市场占有情况 第三步 预测长期市场占有率 只要转移概率矩阵不变 不管市场发生如何变化 最后会达到平衡的稳定状态 这时的市场占有率就不再变化了 65 假设长期的市场占有率为S x1 x2 x3 则有 于是得到方程组解得方程组的解为X1 0 273 x2 0 454 x3 0 273 66 第四步 应用转移概率矩阵进行决策 由于长期市场占有率不取决于原始的初始概率分布 而只取决于转移概率矩阵 所以决策的对策加强经营管理的各种措施 比如 提高产品品质 降低产品成本和销售价格 改善服务质量 加强广告宣传和产品推广等 以此来为提高企业自己的市场占有率而需要改变原来的状态转移概率 那么这就需要付出成本 这时就需要对成本与收益的对比分析进行决策了 67 假如 A企业为提高自己市场份额 有两个行动方案可供选择 方案1 与B企业竞争 从流失到B企业的顾客中争取回来5 则概率转移矩阵变为利用前面的求长期市场份额的方法 求出的相应长期市场占有率为x1 0 336 x2 0 367 x3 0 297 68 方案2 与C企业竞争 从流失到C企业的顾客中争取回来5 则概率转移矩阵变为利用前面的求长期市场份额的方法 求出的相应长期市场占有率为x1 0 33 x2 0 467 x3 0 203 69 若两个方案耗费的成本相同 则方案1要好于方案2 因此 A企业应选择第一个行动方案为最优方案 若两个方案耗费的成本不同 则需要进行净盈利 收益 成本 分析 即将两个方案的收益与成本进行比较 其中净收益较高者为最优方案 70 3 4决策方案的敏感性分析 所谓敏感性分析 就是在风险性决策中 由于影响决策方案中的一个或几个不确定因素的变化 导致决策方案后果评价指标的变化 以致是否影响到原最优方案是否发生变动而进行的分析 简言之 当影响因素发生变化时 当初的最优决策方案是否仍然是最优的 最优方案的敏感程度 稳健性 如何 71 例6 决策方案的敏感性分析 某公司为满足市场需要 有两种生产方案可供选择 面临的市场状态有长效与滞销两种 已知的具体数据如下表 请问两方案哪个最优 解答 需要分别计算两方案的期望收益 它们分别为ED1 100 0 7 20 0 3 64万元ED2 40 0 7 10 0 3 31万元所以 方案D1较优 72 由于市场竞争的原因 市场状态可能发生变化 为了