01专题讲座-函数.doc

棭釄螪僴呗狣想抉师惐啡蹶庽嗻霆女秿絓輆蹼闸旕掍徐澞嘹蓼紤署R牱碨攈潟虻霤淪躴籘噃鼣惠杄庉帊黴樈猚憎抾矯茯樀館睵郸應亽幞嵞迯陓隖箖鱺妹锊硴颩蓐怠榐肁耆茤碑營膁萁絴薏胺漜聁枢鄿怠疏陘詞揁黳桼畠剖鏓塂櫯盖琡僮眥q弄缡紲鐐恐脃纀躐縴老霏商鲇老哴老臂苠舏稁蒁膏玀鼲洿恀呴頀廾篍爀瀃戊舮启胁岐檉獆讨舁朏涥糼霰吗吽槥陸爀掵嫋櫺忨俶腷薁喱瀃耠刨艜枃廾蓪鱎鲌鎄犒鑓钔綔鱺日废楩杙袩簀茥尠萁惀绰/删頂茰堅倂辠噿磹煁巽纁聀鵋甃瞩鯕鷠恏夂偻笞怠檀咺巂鋛髃飽昢忟惠萛阿草祴紭攃譋迢蔼蓊萰倄酪峵袺！儯荁鞃簏傹擥郎茒鰚貌莄擤撤鹟悔B紦肁瞉孠籔苽蔪廟奙鏇櫏茞營送艄惠悰址聰菁嚅糿脊撀鄃廀优耩袹囍灝惠覗燼齃颻、闿哭沙穫翩鮁晘茠垭锃褍錝诘簙幥馇拍顳鹕鹔锡矩菥橼痽最僂壵戈黔齭甛蟁銕壿禁戈迄夥慧搝锃燄滭風姹悰蒄禄擆捤糔倰壼選獁祓俯鰁彝倆耗屸垣鑇艤雨硄遇汧務抟揕悠绅縣剫霞選蕇黟蒁愥粠萐悠【钯怚偢巎篤髣爀媩悠锍聕臁倃鯾絿唒蔯钋粂绂菮蔃廸胠瀁剖、绁瀀鼰満脃咃腁納聼腚惠聁鹯韺炀酂傤涀斟聁凂特芰傭忺碏搯栁唈儤茰荮鸰苡賱帰綌惰烰萡悐篂栀倁繾聁輁聁蕙鄁礍職蛐湥恠悐厫梟聵碀肨怐蜄球詟曄聁蒏欁顧傄舁优栚諯肁恐部榠颠傄舁优栚聁鸓萐榀聁炡茢襼膃僃老梉薬襎漰鮁訐弰茥阁荲茥緼俩瞑鐒涧怠玀謒奬縅媮靰莗唐怕嗟鎿洞老憕鵗祼烣肁郸传嘩亮糁鐁悐脄覦籾搠茡襼灀恠膾騆篤珢磡喕惀膞騆蝠翵韯劭溘肥隫磴砗茤樀霠绸*撂虡聟H饲槸捤騍塂晴硖貭搣湸含俫咦庛橜坵睷珡洠毒旾纚个系统的认识蹛邉葟灑会求其反函数本部分的难点首先在于克灑邉萠扲捷昊确灑葥鑛癎驑灑獥葼屾并捷摎屫颕蒘其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性上仅要用到解方解还要用到换元思想、方上函数有关概念的结合函数的概念是恙灑桥薐豛灑葠骋会做一些有关题目臿呎鐰葵靬上的深度膏湛驸灑腎葽筶譼屬絏这样才能进一步为综合运用打好基础夊习的重点是求得对这些问题的系统认识耊蹠婎蒖顔灑艥葟例1上列函数中上存在反函数的是（ ）一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀伀刀吀一吀一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀伀刀吀一吀分析：处理本题有多种思路灑葥灑塔上好的稊太繁琐从概念这里应判断对于给出函数值域内的任意值鷿湏鑶葞鑛是否在其定义域内都只有惟一确定的值鑛因此可作出给定函数的图象灵扥屬这是常用方法搀顫岘顢靏葻对于D秿癦蕗Q但若y=3碀也可能x=-1(-1-1)鷿湏艣则易得出D中函数塎灑于是决定本题选D说上论采取什么思路貉灑上其反函数的关系是这里解决问题的关键由于函数三要素在函数概念中的重要地位豎湣驸灑腎葽卬虢灑艥夊习中的重要课题系统小结确定函数三要素的基本类型1灑驥著筧譼豗由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表黿上是求使给定式有意义的x的取值范围菿鵛噏躍葟上解聟蒀齶这里的最高层次要求是给出的解析式还含有其他字謀已知函数 EMBED Equation.DSMT4 定义域为(0求灑葥驶 INCLUDEPICTURE :8080/Resource/GZ/GZSX/JAJC/ZFX/tbjx0088ZW_0002_12.gif * MERGEFORMATINET 遒磿萀灑晥砀焀甀愀琀椀漀渀匀吀畵砀焀甀愀琀椀漀渀匀吀上f(u)这两个函数耊成的灑其中x是自变量痿由于f(x)替甀吊一个函数痿即0x EMBED Equation.DSMT4 2硬萀磿焀甀愀琀椀漀渀匀吀 得 INCLUDEPICTURE http:/hanlinhui.20zx.bjedu.g癯挮刯獥畯捲婇博娯塆琯橢娸彗楧尠剏啌呃剕栢瑴慨汮湩畨硺戮敪畤朮癯挮刯獥畯捲婇博娯塆琯橢娸彗楧尠剏啌呃剕栢瑴慨汮湩畨硺戮敪畤朮癯挮刯獥畯捲婇博娯塆琯橢娸彗楧尠剏啌呃剕栢瑴慨汮湩畨硺戮敪畤朮癯挮刯獥畯捲婇博娯塆琯橢娸彗楧尠剏啌呃剕栢瑴慨汮湩畨稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀伀刀吀一吀说譧灑驥著豻筹譼即晑砀萀邉由f(x)的定义域求函数fg(x)的定义域珿蹗夊合函数的意义絵扙(2)是二种类型的综合求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产葵灑獥求其定义域吊面还会涉及到2灑著筧譼豗函数的值域是由其对应法则和定义域共驑葛其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数耊成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”鞀灑葥 求函数解析式举例謀已知xy0盿砀焀甀愀琀椀漀渀匀吀礀焀甀愀琀椀漀渀匀吀由此能否确定一个函数关系y=f(x)苿鱙求出其解析式、定义域和值域；如果请说遒砀焀甀愀琀椀漀渀匀吀礀焀甀愀琀椀漀渀匀吀邉啑桎葾稊摎卫上能确定一个函数关系y=f(x)上条件xy0呢 INCLUDEPICTURE :8080/Resource/GZ/GZSX/JAJC/ZFX/tbjx0088ZW_0002_42.gif * MERGEFORMATINET 一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀伀刀吀一吀 INCLUDEPICTURE :8080/Resource/GZ/GZSX/JAJC/ZFX/tbjx0088ZW_0002_44.gif * MERGEFORMATINET 一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀伀刀吀一吀因此能确定一个函数关系y=f(x)盿驑-3)(3且鞖癒0)(0)说譧稊度虹灑上解析几何中方葺蕶呗任何一个函数的解析式都可屷O稊W驎慛上稊也可转化为表示函数的解析式灑邉筎颕(1)求常见函数的解析式蹵灑灑二次函数灑挍数函数灛灑三角函数及反三角函数)的解析式的结构形式是确定的蕵驟灼湬驸癛邉这里赎譎畎产、畎的函数关系的确定膏誉獧晑豾上函数概念结合起来譎彏鱎灑夊习的以灑上方葺函数思想灑葥艶豟遒颕氰颕貘颕稊思想颕蒘灶玑敼运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方上等式、或方上葟然稊（组）或旿罧颕还实现函数稊的互相转化、接轨颕蒘葶方黿颕銘瀡晥颕銘灎颕銘稊问题。函数和多元方蒍如函数yf(x)眊作关于x、y的二元方智砀y0。可以说灑葥癸上开方稊、解方豺癸稊的特性鑦稊思想时需要重点考虑的。灑c蚏灎蒕獶函数思想通过提出问题的数学特征灑獥譼著灶晥譪从癸0函数思想是构造函数从灑葥颉经常利用的性质是：f(x)、f EMBED Equation.2 (x)的单调性、奇偶性、周0豐T打要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、挍数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中蓿蹕顣顣葎遶慔构造出函数解析式和妙用函数的性质鑦灑葠獶葾颕遒荫敭栰扑才能产摵籓葟呶构造出函数原型。另外稊问题、颕貘魧灎颕徘汎上其相关的函数问题珿灑咉幻灑颕(一)函数的性质灑葥癸灑葥也是高考考查的重点内容夊习中要肯于在对定义的深入理解上功夫恙灑葥可以从“数”和“形”两个方面灑葥啶豠癙葠驶敎在判断和证灑葥蒍颕靎在求灑葥啶灑葥v鑓颕蒘稊中得以深化矿卑腏1揿湫灑啥豠癙葠驶能准确判断函数的奇偶性灑g蒕啶能熟练运用定义证灑葥啶豠癙从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性灑啑祏腲葟貉归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法3筗晑畛用运动变化的观点分析问题暚畛用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论灑祥昀砀驾上的单调性虦灑上函数值的变化趋势灑上的整体性质上一定是函数在定义域葎瑶卥函数的单调性是对某个区间蒊所以要受到区间的限制对函数奇偶性定义的理解上能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式要湦驛蕗a硎都有f(-x)=f(x)替砀昀砀萀鹶灑葥驶獗蹑齎这是函数具复奇偶性的必要条件稊加推广靓灑晥砀萀慖玌蹑硾愀葹腑憉驛蕗葑硡都有f(x+a)=f(a-x)成立灑葥癙癦鑶慖蒌祶該葫葠葒灑葥啶豠癙葠根据已知条件獶选择恰当的方法解决问题晛畛能力的较高要求1灑啥豠癙驠葎例4上面四个结论：偶函数的图象一定祎琀懿灑葥慖驎龏拿瘤灑葥慖玌蹑祎琀揿灑癦灑葥灑e驎晦砀砀刢其中正确命题的个数是 （ ）1 B3 D分析：偶函数的图象关于y轴对称上一定相交摖扫挤湫错误奇函数的图象关于原点对称上一定经过原点摖慫上正确若y=f(x)既是奇函数癦灑由定义可得f(x)=0上一定xR苿譙葎故错误昊：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零2夊合函数的性质夊合函数y=fg(x)是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的禑疑上自变量x建立起函数关系灑略最砀萀祦昀甀騀著偶夊合函数的性质由构成它的函数性质所决定矿艙上规律：唀讉如果函数u=g(x)在区间m滿上是单调函数灑祥昀甀宕最洀g(n) (或g(n)柿洀崀上也是单调函数若u=g(x)秿昀甀鸀吊夊合函数y=fg(x)为增函数；若u=g(x)秿昀甀鸀上则y=fg(x)为减函数(2)奇偶性规律灑来砀f(x)替嬀最砀崀萀驶獦蹑齎葹则u=g(x)秿昀甀灑y=fg(x)是奇函数；u=g(x)秿昀甀癦灑或者一奇一偶时秿昀嬀最砀崀癦灑謀若y=log EMBED Equation.DSMT4 (2-ax)在0上是x的减函数慒萀A1) B2) C2) D寿+)遒顧墘但都必须保证：使log EMBED Equation.DSMT4 (2-ax)有意义珿慓慎怀2-ax0懿缤汏漀最焀甀愀琀椀漀渀匀吀愀砀字1硦萀灑由于所给函数可分解为y=log EMBED Equation.DSMT4 u痿愀砀其中u=2-ax在a0时为减函数筟憘拿嬤1必须是y=log EMBED Equation.DSMT4 (2-ax)定义域的子集解法一：因为f(x)在0上是x的减函数晎替猀汓漀最焀甀愀琀椀漀渀匀吀泿漀最焀甀愀琀椀漀渀匀吀愀一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀伀刀吀一吀解法二：由对数概念显然有a0且a1摖畫愀砀1灑y= log EMBED Equation.DSMT4 u应为增函数響慟排除A再令一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀伀刀吀一吀故排除D昊：本题为1995年全国高考试题虔无论是用直接法鉵摣膗芉婮推理正确3灑啥上奇偶性的综合运用謀甲、乙两地相距Skm緿晬W道行驶到乙地郿度靎蕟掏欀洀棿已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分過度v(kmh)的平方成正比譫灼扎驖慎言桢稊运输成本y(元)表示为癞欀洀棿萀灑并挍出这个函数的定义域；虎罎桏稊运输成本最小緿晬钏遙度行驶分析：(1)难度抓住关系式：全鎏唀鎏栀稊运输时间耊全鎏栀稊距离)(平均一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀伀刀吀一吀 INCLUDEPICTURE :8080/Resource/GZ/GZSX/JAJC/ZFX/tbjx0088ZW_0003_42.gif * MERGEFORMATINET 灑癓驑一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀伀刀吀一吀 INCLUDEPICTURE :8080/Resource/GZ/GZSX/JAJC/ZFX/tbjx0088ZW_0003_44.gif * MERGEFORMATINET 蹵顎憋偎絒晬皈邚度蕎掏欀洀棿所以(2)的解决需要一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀伀刀吀一吀论函数的增减性来解决 INCLUDEPICTURE :8080/Resource/GZ/GZSX/JAJC/ZFX/tbjx0088ZW_0003_46.gif * MERGEFORMATINET 一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀剏啌呃剕栢瑴慨汮湩畨硺戮敪畤朮癯挮刯獥畯捲婇博娯塆琯橢娸彗楧尠剏啌呃剕栢瑴慨汮湩畨硺戮敪畤朮癯挮刯獥畯捲婇博娯塆琯橢娸彗楧尠剏啌呃剕栢瑴慨汮湩畨硺戮敪畤朮癯挮刯獥畯捲婇博娯塆琯橢娸彗楧尠剏蹵癎焀甀愀琀椀漀渀匀吀瘀焀甀愀琀椀漀渀匀吀v EMBED Equation.DSMT4 -v EMBED Equation.DSMT4 0盿 INCLUDEPICTURE :8080/Resource/GZ/GZSX/JAJC/ZFX/tbjx0088ZW_0003_51.gif * MERGEFORMATINET 卓所以 INCLUDEPICTURE :8080/Resource/GZ/GZSX/JAJC/ZFX/tbjx0088ZW_0003_52.gif * MERGEFORMATINET 即 INCLUDEPICTURE :8080/Resource/GZ/GZSX/JAJC/ZFX/tbjx0088ZW_0003_53.gif * MERGEFORMATINET 一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开开最椀昀尀刀伀刀吀一吀则当v=c时秿S一唀倀吀唀刀栀琀琀瀀栀愀渀氀椀渀栀甀椀稀砀戀樀攀搀甀最漀瘀挀渀刀攀猀漀甀爀挀攀娀娀匀堀娀堀琀戀樀砀娀圀开嘀蠀騀樀辠轿罪羏羏羏羏羏羏羏嵤檠羠穨穨栖脈伀倀儀尀脈桰穨栖伀J倀儀J帀J愀漀穨庁漀桰栖倀漀穨$庁漀桰栖脈澁穨$庁漀桰$嘀d葠d怀d嬀$怀d圀鍄嬀$怀#搒尀$萑搒葠縀栀舀一帀禍j穨币J愀栖伀J倀儀J帀J漀穨栖脈庁J愀漀穨伀J倀儀J尀脈栖脈庁J愀穨庁漀桰栖栖愀穨栖伀J倀儀J帀J愀穨一堀娀帀昀琀瘀簀退鈀鶯螯箯摰卛卛卛卛卛卛卛卛卛卛穨栖H愀漀穨H尀脈栖脈憁穨樃栖俿J倀儀J唀穨樃栖俿J倀儀J唀穨樃栖俿J倀儀J唀穨綎奩啪穨嘁穨樃栖伀J倀儀J唀穨栖脈庁J愀漀穨伀J倀儀J尀脈栖脈企倀儀尀脈瀁h穨栖伀J倀儀J帀J愀漀穨伀J倀儀J尀脈爀爀吀瘀切搒尀$d怀d嬀$怀耸蔂惰満淵檪訰惡牣怾唐售脦苔碀斍恰辄瀀絼華栀庖啝懀鉶爐恀闩聁绀槚谣白騥扟腪襆偭篺輊q幦鰝辂抵佰粏上婚嵞漏靓馗箘鱺狮洯弚淺裻苊耚荁愐彡驞瓻苼呗老芄廸樐欐缄臮嗭筠蟀鄄嬤秊嫁怠浔【鈏麣満褡诋磜捽腻袙枤褡霹鞩辗鋳螢輨逅胁褴塒麤缦鉐廘芧销蕪埕脣不嫮匩廒鑡香鞙幎扚狪獯閕閖筻惀艨【弚恠罩寿肁怐坘湍埩珤老簁B砠鐃窱蚰(謒粕劽悉例耊4喑尠奃辍綊翴攁苐$鎊嘆胁隨氒罗簮檺挈醆輦艹悀懲篠壱挝隯莑涀侪慫瀭穀凟閭嚟袓遌笡逈苶築啜偽鰗仸績拶繸噦鋝踁颞香蝹婎婚狪獯钕钕筺稀弚悠倹茨倃爰芠嵽溍峊畫齑炉稊砂鈈頁辀竵磙傢逪潊磄跟签最揃輜笣聁螊壢镗拱诶悕踛穑梐喇糂櫅楄暜澬烩聿鞨隨鸛哼吺触登攠簜圻秊偢竸犖箚锆脤怠欂怀C朆牏鸩嘺夹亽幞奞濏陳隖箖鱻鸞桠肄缐耚荁愐幡吠蠂茰铿鰀洂貏倾褏祠篁迉榸想舏陨砡摗忕瓿剏霊靈缀莦栉悓恀幠峈饨觢曆踨熀脊約鍥僢肫瑻悀毷增祫绥盅无弢哬壢噂铀茁篟姪胁蓰僂悉眵轃鏠荗璵垹膧芣0望萤褍e呧耆簆【胠吾既幹瑾漂闗諭旼准惀İ怕踶込尝汑惰瀅钘耉异肼嘮碿岭穼梧達偮罗訶İ霍隔銨帥蜂灤啊蚀鬆糁瀡攊龥桮茠İ聂耆娒釪栤优优茏臏芦胠堔嘊畏濯胁啕桠缰怰憀吊薅廹忐4禿怐剢怠葤鄆霹騊萆灼婀涮郈頂嫽梯维罩鎀膏叭沒醾韀鏶臲巫舏A觏齟闿梠齠羍凶詗涀葝噄趋翸筝君袍骔櫹苪闪苯胁蔀粶按罗薼湯弽謆匊劤侾夹奙丽幚嵚濏陓隖粖鱺她鼂悠【弚恀腁椰5怐憀吊薅竽鐠耆連怀梀簢獾蟡觋碉跅暏录悠銨胜奼C苠茰茏幖彶蟅胁檀娡歒驴胐嚼怅嵱樑祟緱纊葺初簮壾鏰繵徾鵼鞩謒#$%馦馦馦馦馦馦馦馦馦馦薦恲恲恲r穨栖伀倀儀帀J愀漀穨伀J倀儀J尀脈栖伀J倀儀J帀J漀穨樃栖俿J倀儀J唀穨樃栖俿J倀儀J唀穨&尀(帀(*+,戀,搀,-.踀./趙盂櫂橝橙奐嵪嵪嵪嵪栖愀漀穨栖伀儀愀漀穨栖脈H伀倀儀尀脈桰S穨樃甩栖唀洁H渄H漄樃栖伀唀栖伀栖伀漀穨庁漀桰栖伀倀儀帀J愀漀穨$搒$萑搒葠梄d葠$萑搒圁鍄怀肄愁$#萑搒尀$葠111111111222渀2縀2耀2萀2騀222222222222222233333言33333333333333334444栖脈澁穨栖脈憁栖脈憁漀穨栖伀儀愀$d愀$萑搒葠$搒666666嘀6怀6栀6爀6舀6萀6谀6踀6鰀666666667777刀7吀7嘀7娀7尀7昀7栖脈澁穨伀儀尀脈栖伀儀愀漀穨栖伀儀愀穨晌7栀7阀7頀7騀7鰀777777777777777777切7788888888888888瘀8簀8縀8888苣樃埃栖俿儀唀穨嘁穨伀儀愀漀栖脈穨樃唐栖俿儀唀穨嘁穨j穨愁88888888888888888899999999999戀9氀9渀9鰀9鸀99999999999999999999切9:樃崩栖俿儀唀癪Z穨愁樃栖H唀愁漀栖伀儀愀漀穨j穨愁茪蠃臁吁惀蚅烱膊颮蒴崣絻縤咉鬪5型萘鶇屽忆聘绂家軉