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袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀虿袀蒈莃羈衿膈薈袄袈芀莁螀羇莂薆蚅羆肂荿薁羅膄薅羀羄莇莇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈羂芁蚁薄羁莃蒄袃肀肃虿蝿聿膅蒂蚅肈芇蚈薁肈蒀蒁罿肇腿莃袅肆节蕿螁肅莄莂蚇肄肄薇薃膃膆莀袂膂芈薅螈膂莁莈蚄膁膀薄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄膈蒇蒅螀膇膇蚀蚆螄艿蒃薂袃莁虿袁袂肁蒁袇袁芃蚇螃袀莆薀 运筹学习题解答 管理运筹学教程习题参考答案 第一章 线性规划 1、解：设每天应生产a、b、c三种型号的产品分别为x1,x2,x3件。则线性规划模型为： maxz=405x1+20x2+30x37x1+3x2+6x31200s.t40x1+40x2+50x32000x1,x2,x302、解：设5种债劵的投资额分别为x1,x2,x3,x4,x5件。则线性规划模型为：maxz=0.065x1+0.09x2+0.045x3+0.055x4+0.05x5x+x12+x3+x4+x5=30x1+x218 s.tx3+x412x20.65(x3+x4)x50.2(x1+x2)x1,x2,x3,x4,x503、（1）解：对原问题标准化，令x1x1，x3=x3-x3 maxz=-x1+2x2+4x3-4x3-2x1+x2-x3+x3+x4=9s.t3x1+x2+4x3-4x3-x5=254x1-x2+4x3-4x3=30x1,x2,x3,x3,x4,x50（2）解：对原问题标准化，令x1x1，x3=x3-x3 maxz=x1-2x2-4x3+4x33x+2x2+2x3-2x3+x4=191s.t4x1+3x2+4x3-4x3-x5=14-5x1+2x2+4x3-4x3=26x1,x2,x3,x3,x4,x50（3）解：对原问题标准化，令x2=x2-x2maxz=x1+x2-x22x1+3(x-x2)62s.tx1+7(x2-x2)42x1-(x2-x2)=3x10,x20,x201 4、（1）解：首先将线性规划模型标准化得：maxz=2x1-x2+x33x1+x2+x3+x4=60s.tx1-x2+2x3+x5=10x1+x2-2x3+x6=20x1,x2,l,x60 最优解为x1 =0，x2 = 110/3 , x3 = 70/3。目标函数值： z* = 100/3（2）解：首先将线性规划模型标准化得：maxz=-5x1+x2-3x3-2x4 x1+2x2+3x3+4x4+xs.t5=72x1+2x2+x3+2x4+x6=3x1,x2,l,x60 2 最优解为x1 =0，x2 = 1.5, x3 = 0, x4=0。目标函数值： z* = 1.5 5、(1)利用大m法。解:在上述问题中加入松弛变量和人工变量得：maxz=2x1+3x2-5x3-mx4-mx6x1+x2+x3+x4=7s.t2x1-5x2+x3-x5+x6=10 x,x,l,x0612这里m是一个充分大的正数,取基变量为 x4 , x6 ，可得如下表 由于。123利用两阶段法。先在以上问题的约束条件中加入松弛变量、人工变量，给出第一阶段的线性规划问题： 3 maxw=-x4-x6 x1+x2+x3+x4=7s.t2x1-5x2+x3-x5+x6=10 x,x,l,x0612这里取基变量为 x4 , x6 ，可得如下表 由于。这里 x4、x6 是人工变量。第一阶段我们已求得 w = 0,因人工变量 x6 = x4 = 0，所以(45/7, 4/7, 0 ,0)t 是原问题的基本可行解。于是可以开始第二阶段的计算。将第一阶段的最终计算表中的人工变量列取消，并将目标函数系数换成原问题的目标函数系数，重新计算检验数行，所有检验数 j 0，所以 x1 = 45/7，x2 = 4/7 , x3 = 0 是原线性规划问题的最优解。目标函数值： z* = 102/7。 4 (2)利用大m法。解:在线性规划中加入人工变量得：maxz=-4x1-x2-mx5-mx6-mx73x1+x2+x5=34x1+3x2-x3+x6=6s.tx+2x+x+x=42471x1,x2,l,x70这里由于x5, x6, x7为基变量，因此它们对应的检验数行的检验数应为0，经变换得初始单纯形表。 5 最优解为x1 =0.4，x2 = 1.8, x3 = 1。目标函数值： z* = 3.4利用两阶段法。先在约束条件中加入人工变量，给出第一阶段的线性规划问题：maxw=-x5-x6-x73x1+x2=34x1+3x2-x3=6 s.tx1+2x2+x4=4x1,x2,x3,x40 由于。6 这里 x5, x6, x7是人工变量。第一阶段我们已求得 w = 0,因人工变量x5 x6 x7 = 0，所以(0.4,1.8 , 1 ,0)t 是原问题的基本可行解。于是可以开始第二阶段的计算。将第一阶段的最终计算表中的人工变量列取消，并将目标函数系数换成原问题的目标函数系数，重新计算检验数行，可得如下第二阶段的初始单纯形表最优解为x1 =0.423maxw=20y1+13y2+30y3-4y1-3y2 76、（1）解：将线性规划问题化为对偶问题 2y1-3y2 +5y3=4s.t.6y1-5y2+3y33y0,y0,y无约束231minw=6y1+13y2（2）解：将线性规划问题化为对偶问题2y1+y2 1s.t.-3y1+2y2 2y0,y0217、用对偶单纯形法求解线性规划问题。（1）解：将模型转化为maxz=-4x1-12x2-18x3-x1-3x3+x4=-3s.t-2x2-2x3+x5=-5 x,x,l,x01257 可得原问题最优解x*=（2.5，0，0）， z*=10（2）解：将模型转化为minw=40y1+6y2+25y3y1-2y2+y3 60s.t.2y1+y2 +y350y1,y2,y30进一步可以变为maxw=-40y1-6y2-25y3-y1+2y2-y3+y4=-60s.t.-2y1-y2 -y3+y5=-50y1,y2,y30 可得原问题最优解x*=（25，0）， z*=15008、已知线性规划问题maxz=4x1+x2+2x38x1+3xs.t2+x326x1+x2+x38x1,x2,x30x1,x3的目标函数系数的变化范围；8 （3）的变化范围。 （1） 可得原问题最优解x*=（0，0，2），最优值 z*= 4 对偶问题最优解（2，0），最优值 z*= 4（2）如果x-1101系数的改变，使s1=c1-cbbp1=c1-(2,0)-1186=c1-160即 c116时，原最优方案不发生改变。如果x3系数的改变，使sa=c-cbb-1a=(4,1,c3,0,0)-(c3,0)31108-2-20-11=(4-8c3,1-3c3,0,-c3,0)04-8c30即 1-3c130解得c3，这时原最优方案不发生改变。-c302（3）如果b改变，则b-1b=10-11b1b029 b10 解得 b10-b1+b20b2b1即b10的范围如果b1改变，则b-1b=103030-4190=-30 10 即第一个约束条件的右端的常数项由20变为30时，则最优方案调整为 x=(0,0,9)t,目标值为117。 （2）如果b2改变，则1b-1b=-4 02020=170-10即第二个约束条件的右端的常数项由90变为70时，则最优方案调整为 x=(0,5,5)t,目标值为90。(3)目标函数中x3的系数由13变为8，由于x3是非基变量，因此c3改变为8时，使s3=c3-cbb-1p3=8-(5,0)这时原最优方案不发生改变。1-403=8-15=-70 110(4) 由于x1是非基变量，它对应的系数矩阵变化时，不会改变b，它只影响单纯形表pj列，只是对检验数有影响，因此。-1s1=c1-cbb-1p1=-5-(5,0)1-400=-5-0=-50 15这时原最优方案不发生改变。(5) 以x6为基变量，将上式反映到最终单纯形表中得到 11 利用对偶单纯形法计算得增加约束后，最优方案调整为 x=(0,12.5,2.5)t,目标值为95。 则运输量最少为509050801507020080=35000 11、解：初始方案为： 12 则运输量最少为2080140501201104011020908060=32800 12、解：由于已知各面食加工厂制作单位面粉食品的利润及各面粉厂到各面食加工厂之间的 由于要求的是利润最大化，再一点，该问题是产销不平衡问题，增加一个虚拟的面食厂d，他的需求量为10，各面粉厂到面食厂的运价为0。在伏格尔方法中从行差额和列差额中选出则最大利润为15806155105209100=42513、解：设x1为买第一种包装的袋数，x2为买第二种包装的袋数，则数学模型为minz=64x1+48x235x1+24x2107 s.tx1,x20,整数14、解：设xij为第i辆平板车装cj类箱子的数量，i=1,2;j=1,2,l,7。 则箱数的约束为x11+x218x12+x227x13+x239x14+x246 x15+x256x16+x264x17+x27813 重量的约束为2xi1+3xi2+xi3+0.5xi4+4xi5+2xi6+xi740,i=1,2厚度的约束为48.7xi1+52xi2+61.3xi3+72xi4+48.7xi5+52xi6+64xi71020,i=1,2 特殊约束48.7(x15+x25)+52(x16+x26)+64(x17+x27)302.7自然约束xij0,整数,i=1,2;j=1,2,l,7目标函数是使浪费的空间最小，也就是装的越多，空间浪费的越少。maxz=48.7(x11+x12)+52(x12+x22)+61.3(x13+x23)+72(x14+x24)+48.7(x15+x25)+52(x16+x26)+64(x17+x27)15、（1）解：求相应的线性规划（lp）minz=-4x1-3x24x1+x210s.t2x1+3x28x,x012得（lp）的最优解x1=11/5,x2=6/5,z=-62/5首先注意其中一个非整数变量的解，如x2，在松弛问题中的解x2=6/5，于是原问题增加两个约束条件x21，x22将两个约束分别并入原问题的松弛问题（lp）中，形成两个分支，即后继问题（lp1）和(lp2)，这并不影响原问题的可行域。解（lp1），得最优解为x1=9/4,x2=1,z=-12再解（lp2），得最优解为x1=1,x2=2,z=-10继续对（lp1）进行分解。对（lp1）增加两个约束条件x12，x13将两个约束分别并入（lp1）中，形成两个分支，即后继问题（lp11）和(lp12)，这并不影响（lp1）的可行域。解（lp11），得最优解为x1=2,x2=1,z=-1114 再解（lp12），无最优解。因此得原问题的最优解为x1=2,x2=1,z=-11。(2) 解：求相应的线性规划（lp）maxz=2x1+x2x1+x25-x1+x20 s.t6x1+2x221x1,x20得（lp）的最优解x1=2.75,x2=2.25,z=7.75首先注意其中一个非整数变量的解，如x2，在松弛问题中的解x2=2.25，于是原问题增加两个约束条件x22，x23将两个约束分别并入原问题的松弛问题（lp）中，形成两个分支，即后继问题（lp1）和(lp2)，这并不影响原问题的可行域。解（lp1），得最优解为x1=17/6,x2=2,z=23/3再解（lp2），无最优解。继续对（lp1）进行分解。对（lp1）增加两个约束条件x12，x13将两个约束分别并入（lp1）中，形成两个分支，即后继问题（lp11）和(lp12)，这并不影响（lp1）的可行域。解（lp11），得最优解为x1=2,x2=2,z=6再解（lp12），得最优解为。x1=3,x2=1.5,z=7.5继续对（lp12）进行分解。对（lp12）增加两个约束条件x21，x22 将两个约束分别并入（lp12）中，形成两个分支，即后继问题（lp121）和（lp122），这并不影响（lp12）的可行域。解（lp121），得最优解为x1=19/6,x2=1,z=22/7再解（lp122），无最优解。 继续对（lp121）进行分解。对（lp121）增加两个约束条件15 x13，x14将两个约束分别并入（lp121）中，形成两个分支，即后继问题（lp1211）和（lp1212）。 解（lp1211），得最优解为。x1=3,x2=1,z=7再解