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文档简介
【本讲教育信息】一、教学内容:几何图形的初步认识综合复习1. 几何图形的分类. 2. 图形的基本要素. 3. 用展开表面、从不同方向看、平面截几何体三种方法将立体图形转化为平面图形. 二、知识要点:1. 常见几何图形分为平面图形和立体图形. (1)平面图形包括:点、线、三角形、四边形、多边形;圆、扇形等. (2)立体图形包括:球体、柱体、锥体. 2. 图形的基本要素:点、线、面. 3. 立体图形和视图(1)从正面看到的图形叫主视图,从上面看到的图形叫俯视图,从侧面看到的图形叫侧视图,即左视图和右视图. 画立体图形的三视图的方法规律:由于物体摆放的位置不同,视图也会有所区别,画三视图时要循序渐进,可以从熟悉的图形出发,对于一般的立体图形要通过仔细观察和想像,再画它的三视图. (2)由视图想像立体图形. 由视图想像立体图形不像由实物到视图那样唯一确定,它可能会由一个视图想像出很多形状的物体,所以需要有一定的经验,平时注意多观察多思考,要能区别类似物体的视图联系和区别. 4. 常见立体图形的表面展开图方法:做出一定结构的模型,剪开模型展成平面图形;折叠平面图形,画出立体图形和平面图形是初学阶段解题的必由之路. 在具体操作中,比较想像与实际的差异,可以丰富空间观念,有助于寻求到更多的解题方法. 5. 用平面截几何体方法:用一个平面截一个几何体,从不同的方向截,得到的截面也不相同. 在截一个几何体之前应充分想像截面可能的形状. 再实际操作,在比较想像与实际的差异过程中丰富几何直觉、积累数学活动经验、发展空间观念. 三、重点难点:本讲重点是几何图形的三视图和立体图形的表示展开. 难点是通过三视图和平面展开图想像原几何体的形状和特点. 四、考点分析:这部分知识在中考当中属于必考内容,所占分值不高,一般在3分6分,题型以选择题和填空题为主,所考内容集中在立体图形的表示展开和三视图上. 【典型例题】例1. (1)如图所示的几何体,从左面看到的是( )(2)将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周,所得几何体从正面看为( )分析:(1)左右方向上有三个立方体宽,上下方向上有三个立方体高,前后方向上只有一层. 所以从左右看,看到的是一个立方体的宽,三个立方体的高,故选A. (2)本题分两步,将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周得到一个圆锥,圆锥从正面看是一个三角形,这个三角形的两条腰长相等. 故选C. 解:(1)A(2)C例2. 如图所示是一多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果D面在多面体左面,那么F面在哪里?(2)B面和哪一个面是相对的面?(3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面将看到哪一面?分析:从图中可以看出,这是一个长方体的展开图,相对的两面展开后中间会间隔一个面,因此D面应和F面相对,A面和C面相对,B面和E面相对. 解:(1)F面在多面体的右面;(2)B面和E面是相对的面;(3)从左面看到的是B面. 评析:长方体相对的两面大小形状相同,空间位置相对,可以将图放大后,用剪纸办法拼接实验完成,简单易行,既锻炼动手能力,又验证了自己想象的结果. 例3. 若一个圆柱体的高为8,底面半径为2,则截面面积最大为( )A. 16B. 32C. 48D. 20分析:一个圆柱体的截面图形有多种,比较它们的面积. 解:B例4. (1)右图是一个正方体的平面展开图,这个正方体是( )(2)下列图形中,恰好能与左图拼成一个长方形的是( )分析:(1)把这个正方体的平面展开图还原,终端的四个小正方形应该拼成,所以应该选择D. (2)这个题目类似游戏“俄罗斯方块”,可以把A、B、C、D竖直或水平旋转,能够没有缝隙地放入到左图即可. 解:(1)D(2)C例5. 有一个几何体,是由四个同样的正方体垒成,从正面观察,得到平面图形如图(1)所示,从上面观察,得到平面图形如图(2)所示,请画出从左面观察得到的平面图形. 分析:假设把左右方向看成这个几何体的长度,把前后方向看成宽度的话,从正面看可以看到长度是2,高度是2;从上面看可以看到长度是2,宽度是2. 那么从左面看可以看到的宽度和高度都应该是2. 解:从左面看得到的平面图形如下图所示:例6. 韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图(a)放置,然后又如图(b)放置. 则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )A. 11 B. 13 C. 14 D. 16分析:如图(a)中第一个和第二个立方块,顶点A处的三个面点数分别为1、2、3,顶点B处的三个面中左侧面未知,另两个面是1、3. 所以左侧面必为2点,即2和4相对. 这样图(a)第二个图中只有后面和下面未知,不妨标记为x和y. 从图(a)的第一和第二个图我们看到了1点、2点、3点和4点,没有看到5点和6点. 第三个图中看到了4点、5点和6点. 把第二个图向左放到3点变成侧面,4点变成上面,再把1点面向左转变成左侧面,这时3点变成后面,两个未知面分别是正面和右面,正好是第三个图. 所以3点和6点相对,那么1点和5点相对. 所以图(b)中四个底面正方形中的点数之和为16. 解:D【方法总结】要把握图形的本质特征. 例如:圆柱的两个底面是半径相等的圆形,侧面是曲面等;圆锥是锥体,且底面是圆形;正方体所有的面都是正方形,它是特殊的长方体. 而长方体的侧面是长方形;棱柱除了侧面是长方形外,还应注意底面是多边形;球则是一个圆形的实体. 【模拟试题】(答题时间:60分钟)一. 选择题(每小题3分,共24分)1. 一个几何体从正面看和从左面看都是三角形,则这个几何体是( )A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净,是属于_的实际应用. ( )A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对3. 直棱柱的侧面都是( )A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 菱形*4. 下列图形中,不能经过折叠围成正方体的是( )5. 在下列几何体中,从正面看是圆的是( )*6. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则关于它的视图说法正确的是( )A. 从正面看面积最大B. 从左面看面积最大C. 从上面看面积最大D. 三个视图的面积一样大7. 观察下列几何体,从正面看、从左面看、从上面看都是长方形的是( )8. 如图,有一辆小汽车,小红从空中往下看这辆汽车,小红看到的形状是下图中的( )二. 填空题(每小题3分,共30分)1. 对于棱柱和圆柱:面有曲面的是_;有平面的是_;线有曲线的是_;只有直线的是_. 2. 如图所示,是一个正方体的展开图,图中f表示正方体的前面,r表示右面,b表示下面,那么a表示正方体的_,d表示_,c表示_. 3. 用一个平面去截一个正方体,把正方体分成_部分;用两个平面最多可以把正方体分成_部分. 4. 圆锥是_个面围成的,其中_个平面,_个曲面. *5. 一个7棱柱共有_个面,_条棱,_个顶点,其中有_个面的形状和面积完全相同. 6. 如图,正方形ABCD边长为2,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得圆柱从正面看所得图形的周长是_. 7. 表面展开成如图所示图形的几何体是_. *8. 用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥,不能截出三角形的是_. *9. 如图,这个图形从正面看是_,从左面看是_,从上面看是_. *10. 小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按右图的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是_cm. 三. 解答题(第14每题9分,第5题10分,共46分)1. 下图中的三个平面分别是一个几何体的展开图,猜一猜它们分别是什么几何体?2. 女主人把一只山羊带入牧场,在彼此相距10米处打下两个小木桩,在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子,环能从一根小木桩滑向另一根小木桩,用一条5米长的绳子把山羊系在环上,画出山羊能够达到的点所组成的图形. *3. 一个正方体,六个面上分别写着六个连续整数,且每两个相对面上的两个数的和都相等,如图所示,能看到的所写的数为16,19,20,问这6个整数的和为多少?*4. 如图是一个多面体的展开图,每个面都标注了字母,请根据要求回答问题:如果面A在多面体的底部,面B在多面体的前面,请你判断,面C、D、E、F分别表示多面体的哪一方向?*5. 用小立方体搭一个几何体,如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少块小立方体?最多需要多少块小立方体?【试题答案】一. 选择题1. C 2. B 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. C二. 填空题1. 圆柱,圆柱和棱柱,圆柱,棱柱 2. 后面,上面,左面 3. 2,4 4. 2,1,1 5. 9,21,14,2 6. 12 7. 三棱柱 8. 圆柱 9. 梯形,梯形,同心圆 10. 1三. 解答题1. 三棱柱,正方体,长方体2. 如图所示. 3. 提示:从16到20共5个数,还差一个数,它是15或21. 因为这6个数是连续的整数且相对面上的两个数的和都相等. 如果缺
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