函数的单调性与极值经典例题复习训练.doc

函数的单调性与极值练习一、选择题1函数（） （ ）。有最大值，但无最小值 有最大值，也有最小值无最大值，也无最小值 无最大值，但有最小值2函数在区间（1，1）上为减函数，在（1，）上为增函数，则（ ）。，3函数的单调减区间为 （ ）。（0，1）（0，1）（，1）（0，1）（1，）（0，）4函数的单调增区间为 （ ）。（，） （2，1）（1，2）（，1）（1，） （，1），（1，）5设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象有可能的是 （ ）。二、填空题6已知，函数在1，上是单调减函数，则的最大值为。7设，则方程的实数根的个数是。三、解答题8求函数的极值。函数的单调性与极值类型一导数与函数的单调性一、选择题1函数的单调增区间是。2若三次函数在区间（，）内是减函数，则a的取值范围。3函数在区间（0，1）上的增减性是。二、填空题4若函数的单调递减区间为1，2，则，。5若函数恰有三个单调区间，则的取值范围是。6设（），则的单调增区间为。7求函数的单调区间。类型二、函数的极值一、选择题1函数的极小值点是。2函数在区间，上的极大值点为。3函数的极大与极小值。二、填空题4函数在区间2，1上的最小值为。5若函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是。6函数在，上的最大值为，最小值为。7已知函数在处取得极值，讨论和是函数的极大值还是极小值。函数的单调性与极值专题1. 利用导数判断函数的单调性（1）函数单调性与其导函数的正、负关系在区间（a，b）内，若，则函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增.若，则函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递减，若，则函数y=f（x）是常函数，在区间（a，b）内不具有单调性.（2）导数与函数图像的关系若函数在某一区间（a，b）内的导数绝对值较大，则函数在这个范围内变化得快，函数图像比较“陡峭”（向上或向下），反之，函数图像就“平缓”一些.2. 求可导函数单调区间的一般步骤与方法（1）确定函数y=f（x）的定义域（2）求，解此方程，求其在定义域内的一切实根.（3）把函数y=f（x）的间断点的横坐标及上面求出的各实根按由小到大的顺序排列，然后用这些点把函数f（x）的定义区间分成若干个小区间.（4）确定在各个小区间的符号，判定函数y=f（x）在每个相应小开区间的单调性.3. 函数极值的概念已知函数y=f（x），设是定义域内任意一点，若对附近所有的点x，都有，则称函数y=f（x）在处取极大值，即，称为函数的一个极大值点.反之若，则函数在处取得极小值，即，称为函数的一个极小值点.注意：（1）函数极值是局部性概念，极值点是定义域内的点，而定义域的端点绝不是极值点.（2）若函数y=f（x）在a，b内有极值，则函数在区间a，b内一定不是单调函数，即给定区间上的单调函数无极值.（3）当函数在区间a，b内连续且有有限个极值点时，函数在区间a，b内的极大值点与极小值点是交替出现的.4. 求函数y=f（x）极值的方法（1）求导数.（2）求方程=0的所有实数根.（3）考察附近的每一个根（从左到右），导函数的符号变化，若的符号由正变负，则是极大值，若的符号由负变正，则是极小值.注意：可导点不一定是极值点，如，则x=0不是极值点.故导数为零的点是该点为极值点的必要条件.不可导点可能是极值点，如，在x=0处不可导，但x=0是函数的极小值点.【典型例题】考点一：判断函数在给定区间上的单调性例1、已知函数，（1）当时，函数在区间（上的单调性如何？（2）当a0时，判断函数在区间上的单调性.例2、已知函数，讨论函数的的单调性。考点二：求函数的单调区间例3、求函数的单调区间考点三：求函数的极值及其综合应用.例4、求函数的极值 0（0， 2）2（2，+0+0极小值0极大值例5、 已知函数f(x)x3bx2cx2在x2和x处取得极值 (1) 确定函数f(x)的解析式(2) 求函数f(x)的单调区间；（3）作出函数的大致图像.例6、 已知函数其中a为实数，（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值（2）已知不等式对任意的a都成立，求x的取值范围.考点四：求函数的最值例7、求函数的值域。例8、证明：同步练习：1、设x=1，x=2是函数的两个极值点（1）求a，b的值.（2）求f（x）的单调区间.3、设函数f(x)sin xcos xx1,0x2，求函数f(x)的单调区间变式1.求函数的极值. 变式2.作出函数的草图.变式3.设函数，有且仅有两个零点，求实数的值.变式4.设方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.4. 设a