加测有陀螺方位角的导线网条件平差毕业论文.doc

中国矿业大学2009届本科生毕业设计 第73页加测有陀螺方位角的导线网条件平差毕业论文目 录1绪论 .11.1选题背景.11.1.1 矿山测量和陀螺定向.11.1.2 平差理论的意义.21.1.3 论题的提出.32数据准备.42.1陀螺经纬仪定向的精度评定.52.1.1陀螺方位角一次测定中误差.52.1.2陀螺方位角一次定向中误差.52.2陀螺经纬仪一次测定方位角的中误差分析.92.2.1跟踪逆转点法定向时的误差分析.92.2.2中天法定向时的误差分析.112.2.3两种定向方法的比较.132.3矿井下导线中加测陀螺定向边的位置.142.4井下实际测角误差.152.4.1根据实际测角资料求测角中误差及其要素的方法.152.4.2用实验法求测角中误差及其要素的方法.163 附有陀螺方位角的导线形式.194 加测陀螺方位角的导线平差.214.1陀螺边能否作为坚强边的判断.214.2陀螺定向边不参与平差（陀螺边为坚强边）. .214.2.1平差方法.224.2.2坐标方位角的推算.224.2.3坐标增量闭合差的计算和调整.224.2.4坐标计算.244.3陀螺定向边参与平差（陀螺边为非坚强边）.254.3.1.具有两条陀螺定向边导线的平差.254.3.2.具有三条陀螺定向边导线的平差.294.3.3.具有n条陀螺定向边导线的平差.334.3.4 举例研究.355精度评定.405.1陀螺定向边不参与平差的导线误差.405.1.1方向附合导线终点的点位误差.405.1.2方向附合导线中任意点C的点位误差.415.1.3加测陀螺定向边的导线终点误差.425.2 陀螺定向边参与平差的导线误差.435.2. 1由定向和测角误差引起的终点位置误差.445.2. 2由量边误差引起的终点位置误差.455.2. 3由各项误差引起的终点点位总误差.455.3两种方法终点误差计算公式的比较.455.3.1定向边是坚强边时终点的点位误差.465.3.2两种方法终点误差计算公式的比较.466 结论.47参考文献.48附录.49翻译部分.56 英文原文.56中文译文.64致谢.691 绪论1.1选题背景 我国是个矿产丰富的大国，煤炭储量更是颇为丰富，大大小小的煤矿更是多的不计其数。本论文正是出于对煤矿或者其它类相关矿井测量的研究，对矿山测量和矿井建设中加测有陀螺方位角的导线进行讨论，分析相关理论，对其平差的方法和理论进行深入剖析，得出一个较适合矿山测量中加测陀螺方位角的导线平差体系和方法。1.1.1 矿山测量和陀螺定向对于加测有陀螺方位角的导线网一般都出现在矿井下的矿山测量当中，故本专题讨论的导线网指的是加测有陀螺方位角的井下导线。在矿山测量当中，由于受井下巷道条件的限制，井下平面控制均以导线的形式沿巷道布设，而不像地面控制网那样可以有测角网、测边网、GPS网和交会法等多种可能方案。井下平面控制测量的目的是建立井下平面测量的控制，作为测绘和标定井下巷道、硐室、回踩工作面等的平面位置的基础，也能满足一般测量的要求。井下导线的布设，按照“高级控制低级”的原则进行。我国煤矿测量规程规定，井下平面控制分为基本控制和采区控制两类，这两类又都应敷设成闭（附）合导线或复测支导线。基本控制导线按照测角精度分为7和15两级，一般从井底车场的起始边开始，沿矿井主要巷道（井底车场，水平大巷，集中上、下山等）敷设，通常每隔1.52.0km应加测陀螺定向边，以提供检核和方位平差条件。采区控制导线也按测角精度分为15和30两级，沿采区上、下山、中间巷道或片盘运输巷道以及其他次要巷道敷设。井下导线往往不是一次全面布网，而是随井下巷道掘进而逐步敷设。所谓矿井定向测量就是把地面的方向、坐标通过竖井或斜井平峒传递到井下，作为整个井下平面测量系统的基础，保证地面和井下用同一个坐标系统进行计算和绘图，并解决各项采矿工程问题。矿井定向测量又称井上下的平面联系测量，它是一项十分重要的测量工作，关系到正确合理的开拓和回采，又关系到矿山的安全。为了加快矿山基建，必须进行各种类型的相向掘进贯通，而相同掘进必须用足够精度的定向测量来保证。近一百多年来，矿井定向测量一直沿用几何法也称机械法，即在井筒内悬挂锤球线，井上与井下分别使用经纬仪使锤球线和固定测站相连接。连接的方法有两井定向法、单井定向的连接三角形法和连接四边形法等等。我国目前多数矿山的定向测量方法为几何法。在定向测量方法中还有磁性定向、光学定向等，但应用不普遍。随着采矿业的发展，越来越暴露出原有的定向测量方法与采矿生产的矛盾。大型机械化的矿井井筒担负着繁忙的提升矿石、运送材料与通风等任务，安设着许多管道电缆，如果占用井筒进行定向测量，就可能影响生产。随着深部矿藏的开采，竖井的深度也随之增大，国内最深的矿井近千米，国外最深的矿井达二千五百米。几何定向法精度随着井深增大而急剧降低。主要是由于井筒内风流而引起的锤球线偏离增加。陀螺经纬仪的出现迅速改变了传统的几何定向方法，并在加测陀螺边的导线测量中得到广泛的应用，大大提高了导线测量的精度。随着我国现代化建设事业日益发展，新的矿井在不断地兴建，许多老矿井在不断延深，对矿山测量定向工作提出了更高的要求，我国沿用百年之九的几何定向方法越来越显得过时，它不仅占井筒时间长，效率低，而且影响生产。 虽然陀螺经伟仪定向近几年来已被应用于矿山，但由于对其定向经验不足，加之没有较完整的资料对其较详细的叙述、所以陀螺定向在一些矿山只作为检验几何定向精度之用。这样对这种先进的仪器使用受到了一定的限制。但实践证明陀螺经伟仪定向具有许多优点，它不受时间和环境的限制，同时观测简单方便，效率高，并且能保证较高的定向精度，是一种先进的定向方法，对其在矿山测量的运用进行探讨及研究很有必要。因井下导线多呈支导线形式，因此利用陀螺仪测定支导线终边的方位角使它形成方向附合导线，既能检查导线测角的正确性，又能提高它的精度。应用陀螺经纬仪，不仅可以测定井下基本控制导线的起始边坐标方位角，还可在井田边界或其它适当地点，加测若于条陀螺定向边，从而构成具有陀螺定向边的方向附合导线，这对于改善井下平面控制的强度和提高平面控制的情度都是非常有益的。1.1.2 平差理论1.1.2.1 平差概述测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最可靠值，评定测量成果的精度。解决这两个问题的基础是研究观测误差的理论，简称误差理论。观测误差产生的原因很多，概括起来有以下三个方面：（1）测量仪器：测量工作通常是利用仪器进行的，由于每一种仪器都具有一定限度的精密度，因而使观测值的精密度受到一定的限制。同时仪器本身受制造工艺的限制也有一定的误差。（2）观测者：由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的的安置、照准、读数等方面都会产生误差。同时，观测者的工作态度和技术水平，也是对测量成果的质量有直接影响的重要因素。（3）外界条件：观测时所处的外界条件，如温度、湿度、压强、风力、大气折光、电离层等因素都会对观测结果直接产生影响。 测量仪器、观测者、外界条件三方面的因素是误差的主要来源。通常把这三个方面的因素合起来称为观测条件。观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。但是，不管观测的如何，观测结果都会产生这样或是那样的误差，测量中误差时不可避免的。 误差可分为两种：1.系统误差；2.偶然误差。系统误差和偶然误差在观测中总是同时发生的。当观测序列中已经排除了系统误差的影响，或是系统误差与偶然误差相比已处于次要地位，即该观测序列中主要是存在偶然误差。这样的观测结果和偶然误差便都是一些随机变量，如何处理这些随即变量，是测量平差的重要内容。 由于观测结果不可避免的存在着偶然误差的影响，在实际工作中，为了提高成果的质量，防止错误发生，通常要使观测值的个数多于未知数的个数，也就是要进行多余测量。由于偶然误差的存在，通过多余观测必然会发现在观测结果之间不相一致，或不附合应有关系而产生的不符值。隐次，必须对这些带有偶然误差的观测值进行处理，消除不符值，得到观测量的最可靠结果。1.1.2.2条件平差优点 目前的一些导线平差程序有按间接平差和按条件平差原理编制的程序。井下导线点数较多，按间接平差时未知数（未知点的坐标）较多，需解算的法方程个数较多，平差不便，甚至因计算机容量有限不能进行。而条件平差以条件个数为未知数，需解算的联系数个数较少，计算机容易实现。但是，现有平差程序对加测有陀螺方位角的导线网条件平差不能处理。本专题进行按条件平差原理进行加测有陀螺方位角的导线网条件平差程序的编制。采用条件平差解算带有陀螺方位角的导线网相对比较容易，通过已知陀螺方位角的角度条件和已知导线坐标的坐标附合条件列出条件方程，解算未知数最或是值。1.1.3 论题的提出我国是个矿产丰富的大国，煤炭储量尤为丰富，大大小小的煤矿更是多的不计其数。矿山越来越向大型化发展,井下导线边长较短（有的十几，几十米），导线点多（有的几十甚至数百点），附合或闭合导线较长（有的数km），往往达不到相应精度要求，常常需要加测陀螺方位角，以提高点位精度。由于陀螺定向确定了加测边的方位角,形成单个或多段(有多条陀螺定向边)方向附合导线,因此它不同于支导线而是有了一个或多个方向附合条件,使得所测角度需进行平差。本论文正是出于对煤矿或者其它类相关矿井测量的研究，对矿山测量和矿井建设中加测有陀螺方位角的导线进行讨论，分析相关理论，对其平差的方法和理论进行深入剖析，得出一个较适合矿山测量的加测陀螺方位角的导线平差体系和方法。2 数据准备2.1陀螺经纬仪定向的精度评定陀螺经纬仪的定向精度主要以陀螺方位角一次测定中误差和一次定向中误差 表示。2.1.1陀螺方位角一次测定中误差在待定边进行陀螺定向前，陀螺仪需在地面已知坐标方位角上测定仪器常数。按煤矿测量规程规定，前后共需测46次，这样就可按白赛尔公式求算陀螺方位角一次测定中误差，即仪器常数一次测定中误差（简称一次测定中误差）为： （2-1）式中 仪器常数的平均值与各次仪器常数的差值； 测定仪器常数的次数。则测定仪器常数平均值的中误差为： （2-2）2.1.2陀螺方位角一次定向中误差井下陀螺定向边（即待定边）的坐标方位角为：式中 井下陀螺定向边的陀螺方位角； 仪器常数平均值； 井下陀螺定向边仪器安置点的子午线收敛角。所以一次定向中误差可按下式计算： （2-3）式中 仪器常数平均值中误差； 待定边陀螺方位角平均值中误差； 确定子午线收敛角的中误差。因确定子午线收敛角的误差 较小，可忽略不计，故上式可写成： （2-4）当按煤矿测量规程要求，陀螺经纬仪定向的观测顺序按3（测前地面测定仪器常数次数），2（井下测定定向边陀螺方位角次数），3（测后地面测定仪器常数次数）操作时，此时因井下只有一条定向边或定向边较少，且观测陀螺方位角的次数又少（2次），则井下陀螺方位角一次测定中误差可采用近似的方法计算。因地面井下都采用同一台仪器，使用同一种观测方法，一般都有同一观测者操作，则可认为井上下一次测定陀螺方位角的条件大致相同，所以可取=。此时一次定向中误差为： （2-5）当井下的定向边有多余，或用同一台仪器在不同的矿井下进行多条边的定向时，则可按双次观测列来求算井下陀螺方位角一次测定中误差，即 （2-6）式中 同一边两次测定陀螺方位角之差； 差值的个数，即定向边的个数。这时的井下陀螺方位角平均值中误差为： （2-7）再按式（2-4）求算一次定向中误差。例淮北矿务局某矿为中央并列立井开拓，采用国产型陀螺经纬仪就井底车场的铁4铁5边进行了陀螺定向，近井点基北基南为地面已知边，测定仪器常数及井下定向边的成果见表2-1、表2-2。观测方法均为跟踪逆转点法。试根据实际观测成果评定定向精度。（1） 仪器常数一次测定中误差地面已知边基北基南的坐标方位角。地面陀螺仪安置点基北的坐标为：， 按表2-1求算子午线收敛角。 仪器号： 测线名称：基北基南测线坐标方位角：子午线收敛角：序号日期测线地理方() ()()测线陀螺方位角()()()仪器常数()()()11986.8.16176 18 03.4176 13 03+5 0.4-10.8116.6421986.8.16176 18 03.4176 13 24+4 39.4+10.2104.0431986.8.16176 18 03.4176 13 19.2+4 44.2+5.429.1641986.8.18176 18 03.4176 13 07.8+4 55.6-6.036.0051986.8.18176 18 03.4176 13 12+4 51.4-1.83.2461986.8.18176 18 03.4176 13 16.8+4 46.6+3.09.00平均值+4 49.6298.08表2-1 仪器常数计算数仪器常数一次测定中误差： 仪器常数平均值中误差： （2） 井下定向边陀螺方位角一次测定中误差按公式（2-5）计算此时若井下定向边仅考虑该矿的一条边铁4铁5，则可近似取。 按公式（2-6）计算陀螺经纬仪No79563用同一方法在不同的矿务局进行了陀螺定向，定向成果见表2-2。因为存在系统误差，这是应按下式计算井下陀螺方位角一次测定中误差：井下陀螺方位角平均值中误差：（3） 一次定向中误差 按公式（2-5）计算 按公式（2-4）计算两种情况所算得的一次定向中误差基本相同。最后应该指出，当陀螺定向的次数较少时，其评定精度的可靠程度就较差，这时所求得的值只作为参考。序号日期矿区定向边号陀螺测定的坐标方位角（）（）（）差值（）11996.8.18淮北杨庄矿铁4-铁5176 31 04.8176 31 16.211.413021996.8.12淮北岱河矿定4-定213 52 33.013 52 29.4-3.61331996.8.12导6-导7208 21 32.4208 21 36.64.217.641996.8.13石11-石10287 53 53.4287 53 55.21.83.251996.8.7徐州垞城矿车1-车2184 43 39.1184 43 19.3-19.839261996.8.7基5-基611 50 38.511 50 39.71.21.471996.8.833-3460 37 53.560 37 40.9-12.6158.881996.9.9北京门头沟矿九17-九1841 06 32.441 06 48.015.6243.491996.9.10HD60-九228 59 54.08 59 51.6-2.45.8101996.9.11HC209-246219 50 39.0219 50 36.6-2.45.8111996.9.12HE40-HE42331 52 01.2331 51 36.0-25.2635-31.81606表2-2 陀螺经纬仪定向成果表2.2陀螺经纬仪一次测定方位角的中误差分析如前所述，陀螺经纬仪的测量精度，以陀螺方位角一次测定中误差表示。不同的定向方法，其误差来源也有差异。这里仅以目前国内最常用的跟踪逆转点法和中天法作为例作一分析。其中所用的一些数据，是根据具体的仪器试验分析所得，有一定的局限性，只能作为参考。但对掌握误差分析方法而言，这一点却是无关紧要的。2.2.1跟踪逆转点法定向时的误差分析以陀螺经纬仪为例来进行讨论。按跟踪逆转点法进行陀螺定向时，主要误差来源有：经纬仪测定方向上的误差；上架式陀螺仪与经纬仪的连接错误；悬挂带零位变动误差；灵敏部摆动平衡位置的变动误差；外界条件，如风流、气温及震动等因素的影响。根据对陀螺经纬仪的测试结果，对上述因素作如下分析。2.2.1.1经纬仪测定方向的误差一条测线一次观测的程序为：仪器在测站对中整平；测前以一测回测定测线方向值；以5个连续跟踪逆转点在度盘上的读数确定陀螺北方向值；测后以一测回测定测线方向值。这样，此项误差包括：（1）对中误差一般陀螺定向边都较长，当测线边长时，取，取舰标对中误差和仪器对中误差为：（2）测线一测回的测量方法中误差测前测后两测回的平均值中误差（3）由5个逆转点观测确定陀螺北方向的误差逆转点观测误差包括跟踪瞄准误差和读数误差。故逆转点观测误差为： 由5个逆转点读数计算平均值的公式为：则相应的误差为：故经纬仪测定方向的误差为：2.2.1.2.上架式陀螺仪与经纬仪的连接误差陀螺仪与经纬仪靠固定在照准部上的过渡支架来连接。每次定向都要把陀螺仪安置在经纬仪支架上，这样由于每次拆装连接而造成的方向误差，根据用经纬仪对三台仪器多次的实际测试，求得其连接中误差，取。2.2.1.3悬挂带零位变动误差 悬挂带对陀螺摆动系统的指向起阻碍作用，在实际观测时采用跟踪的方法可以消除悬挂带扭力的大部分影响。悬挂带材料的力学性质的优劣、陀螺运转造成的温升、外界气候的变化以及摆动系统的机械锁紧和释放等因素的影响，均会引起零位变动。根据对三台陀螺经纬仪的167次测试结果，求得悬挂带零位变动中误差。2.2.1.4灵敏部摆动平衡位置的变动误差 影响摆动平衡位置变动的主要因素是：电源电压频率的变化引起角动量的变化，灵敏部内部温度变化引起重心位移以及由于温升造成悬挂带和导流丝的形变等因素，都会造成平衡位置的变动。由此而造成的误差多呈系统性，按 陀螺经纬仪灵敏部结构形式进行的98次试验，摆动平衡位置的最大离散度为 ，中误差 。2.2.1.5外界条件，如风流、气温及震动等影响 这些条件的影响程度较为复杂，无法精确地一一测试，可取。所以，测线陀螺方位角一次测定中误差为：误差分析的结果说明，陀螺经纬仪的设计精度是合理可行的。2.2.2中天法定向时的误差分析以型陀螺经纬仪为例进行分析探讨。用中天法定向时主要误差来源有：经纬仪测定测线方向的误差；陀螺仪与经纬仪的连接误差；悬挂带零位变动误差和摆动平衡位置的变动误差；中天时间的测定误差和摆幅的读数误差；外界条件的影响。上述误差中与逆转点法定向时相同的部分，这里就不再重复分析。1.经纬仪测定方向的误差对中误差当定向边边长时，仪器及舰标的对中误差由上面分析得： 测线前后两测回的平均值中误差 则2.陀螺仪与经纬仪的连接误差取 3.悬挂带零位变动误差和摆动平衡位置的变动误差悬挂带零位变动误差将综合考虑于零位改正中，摆动平衡位置的变动误差。4.中天时间的测定误差和摆幅的读数误差如考虑到零位改正，则 （2-8）因式（8）中和的测量误差影响较小，一般可忽略不计。考虑到，则 （2-9）根据在室内和平顶山矿务局定向测试的成果分析得：（1）5次测定值的结果为：2.967，2.982，2.958，2.982，2.998，取其平均值得：， （2）取格，读取时一般可估读到分划尺格值的1/10（极限值），则其中误差为： (3)对井上、下44个陀螺方位角零位观测值进行了统计分析（零位置取测前测后的平均值）求的；（4）的实际测定值为：； （5）的分划板格值； （6）中天法测量陀螺方位角，通常测量5个中天时间，可计算3个：故 根据室内在4h内测定彼此不相关的不跟踪摆动周期共45个所求得 平均值，用白赛尔公式求算得； 已知，故则 （7）的测定误差随的增加而增大，根据实际资料分析：近似陀螺北偏离陀北的值小于为宜。取。将上述有关数据带入式（2-9），得 则 所以，测线陀螺方位角一次测定中误差为：2.2.3两种定向方法的比较 根据对GAK-1型陀螺仪在现场相同条件下所进行的实际定向成果的分析，可得如下结论：（1）跟踪逆转点法观测5个逆转点时，其一次定向中误差，中天法测定5个中天时间加零位改正时的一次定向中误差，说明两种定向方法的精度均能满足工程测量所要求的定向精度，但逆转点的定向精度稍高一点。（2）逆转点法定向观测5个逆转点所需陀螺运转时的时间为19min，中天法定向测定5个中天时间所需陀螺运转时间为16min，从尽量缩短井下作业时间、延长仪器使用寿命和增加逆变器容量的定向时间来考虑，中天法要稍优于逆转点法。（3）中天法定向时的观测者要较逆转点法定向的观测者省力轻松。因为中天法定向照准部固定不动，观测者只需在读取中天时间和摆幅时注意集中精力，而逆转点法定向时，观测者要用微动螺旋来跟踪灵敏部光标线，整个观测构成注意力都必须高度集中。（4）逆转点法定向时要求粗略定向小于2即可，中天法则要求粗略定向达15，不过一般定向时都能达到要求。 从上面比较分析可知，另种定向方法各有其优缺点，但综合比较，中天法更应该加以推广。2.3矿井下导线中加测陀螺定向边的位置根据井下基本控制导线的布设情况，我们首先考虑的是如何使导线最弱点点位中误差最小，尽管可以用计算机模拟法或其他方法来计算出加测陀螺定向边的最佳位置，但由于井下导线是不断延伸的，其总体布设方案往往很难确定，加之井下定向边的选择受到实际条件的限制，要考虑观测方便和实际条件是否可行，因而算出的最佳位置，往往很不确切。从实用观点出发，可从陀螺定向边作为坚强方向即坚强边考虑，大致确定加测陀螺定向边的位置。由陀螺定向边构成的单一方向附台导线，陀螺定向边作为坚强方向的判别式为： （2-10）式中 方向附台导线始、终边陀螺定向中误差；导线测角中误差；方向附台导线中角度个数当满足（2-10）式时，陀螺定向边即可作为坚强方向。 不参与平差，即不需要进行改正。由（2-10）式得： （2-11）当已知、 时可算得，即每隔站或稍大于站加测一条陀螺边。此时，方向附合导线的角度平差十分简单。估算导线点点位中误差的计算公式也比较简单。2.4井下实际测角误差2.4.1根据实际测角资料求测角中误差及其要素的方法2.4.1.1根据多个闭合导线的角闭合差求测角中误差设某矿用同精度的仪器及相同的测角方法观测了N条闭合导线，各条闭合导线的角度个数分别为，其相应的角闭合差分别为，。因为是内角和的真误差。各个角度又是等精度独立观测值，各个的权相应为， 。故测角中误差为： （2-12）若按N条复测支导线，其最终坐标方位角之差相应为，其测角中误差可按下式求得： （2-13）式中 ，支导线往测和反测角度个数。根据偶然误差的性质及其传播规律，上述导线条数N愈多，则求得的测角中误差值愈能反映实际情况，也就愈可靠。通常用上面两个式子求测角中误差时，N应大于810。也可将本矿区各矿井同精度观测的多条闭合导线及复测支导线联合求出其测角中误差，作为各矿井测量设计及贯通测量精度预计的参考。2.4.1.2 根据多个双次观测值（双次观测列）求测角中误差设有多个独立的等精度的双次观测角度值，可根据两次观测值的差数，依下式求一次观测的测角中误差： （2-14）式中 同一角度两次独立观测值之差； 差值的个数。当时，则说明有系统误差存在，应在差值中消去系统误差的影响，即 或 （2-15）某些矿常常采用一次对中两次测角，或一次对中测左角和右角的观测法，根据这种双次观测列求得的中，不包含对中误差的影响，而只是测角方法误差： （2-16）或 （2-17）式中 同一角度一次对中两次观测值之差，若观测左右角时，则； 当存在系统误差，即时，。2.4.2用实验法求测角中误差及其要素的方法在井下有代表性的地点和条件下，设置一个两边相等的角度，然后用本矿所惯用的测量仪器及方法，作以下三组观测。（1）经纬仪和前后视点的舰标（锤球线）均不动，重复观测次角n次，按下式求测角中误差： （2-18）式中 该角各次观测值与n次算术平均数之差，。 由于在观测过程中经纬仪及舰标均未动，显然，即测角方法误差。（2）每测角一次后将一个舰标（例如舰标A）重新对中，另一舰标及经纬仪均不动，如此重复观测n次，仍按白赛尔公式求得测角中误差： （2-19）此时，中包含了测角中误差及一个舰标的对中误差，即 （2-20）将第一组求得之代入（2-20）可得 （2-21）可求得舰标A的对中线量误差为： （2-22）（3）每测角一次后，两舰标A与B均不动，仅将经纬仪重新对中整平，同样观测n次，仍按白赛尔公式求得，则中包含了测角方法误差和仪器对中误差，故 （2-23）将带入，并简化后，可得仪器对中的线量误差为: （2-23）此外，还可以采取直接观测的方法求对中线量误差和值。在井下选择有代表性的地点，按照本矿所采用的经纬仪对中和舰标对中方法将经纬仪和舰标多次重新对中，每次对中后用另外两架视线90正交的经纬仪同时观测经纬仪中心和舰标中心与测点标志中心的偏离线量值，便可求出对中线量和值。最后应该指出：在同一矿井中，用上述个方法所求得的测角中误差值常有出入，一般式按实验法求得的值偏小。这是因为实验法所选择的巷道条件往往较好，能够细致地进行试验，不受外界环境条件（如过往矿车与行人，巷道中滴水与风流等）的干扰，并且在同一地点进行观测，对环境较为熟悉，这样所求得的测角中误差自然会小一些。另外，由双次观测值的差值或复测支导线的最终边坐标方位角之差来求测角中误差时，由于系统误差的相互抵消而在或中得不到充分反映，所以求得的测角中误差也偏小。而按多条闭合导线的角度闭合差所求得的测角中误差值，能比较全面地反映各种因素的影响，因此是比较可靠的。3 附有陀螺方位角的导线形式井下陀螺方向附合导线的布网形式，取决于井田的开拓方式。据我国井田开拓的现状，陀螺定向附合导线的形式多为:1、在井底车场和井田一翼边界，各测定陀螺定向边，构成具有两条陀螺定向边的单一陀螺方向附合导线，如图3-1。 图3-1 2、在井底车场和井田两翼边界，各测定陀螺定向边，构成具有多条陀螺定向边的单一陀螺方向附合导线，如图3-2。图3-23、在立底车场的中央石门和井田两翼边界，各测定陀螺定向边，构成具有一个或多个结点的陀螺方向附合导线，如图3-3。图3-34、在闭合导线网中，加测若干条陀螺定向边，如图3-4。图3-45、在既有结点又有闭合环的导线网中，加测若干条陀螺定向边，如图3-5。 图3-54 加测陀螺方位角的导线平差4.1陀螺边能否作为坚强边的判断由测量误差理论分析可知,当控制误差与总误差的比例在一定范围之内时,控制误差可以忽略不计。由陀螺定向边构成的单一方向附台导线，陀螺定向边作为坚强方向的判别式为： （4-1）式中 方向附台导线始、终边陀螺定向中误差； 导线测角中误差； 方向附台导线中角度个数。当满足上式时，陀螺定向边即可作为坚强方向。不参与平差，即不需要进行改正。否则应视作非坚强边而参与平差。由上式得： （4-2） 当已知、 时可算得，即每隔站或稍大于站加测一条陀螺边。此时，方向附合导线的角度平差十分简单。估算导线点点位中误差的计算公式也比较简单。实际情况是否都能满足这一比例要求呢?假定陀螺定向中误差取10,测角中误差取7,则要求其间的测角个数n2910049=36。这是一个相当大的数,如按要求:井下基本控制导线应每隔1.52 km加测一条陀螺定向边。井下基本控制导线边长一般达到100 m以上,若取平均边长=100 m,导线总长L =2 km,则有n =20,即。在这种情况下,陀螺边是不能作为坚强边对待的。现场工作是根据其实际需要加测陀螺定向边的,往往不能满足作为坚强边的条件。因此,有必要分析陀螺边参与角度平差时方向附合导线的精度。由于地下工程的种类较多,不同行业、不同工程对陀螺定向的精度要求是不一样的,因此本文针对煤矿测量进行探讨,其它情况和要求可类推4.2陀螺定向边不参与平差（陀螺边为坚强边）4.2.1 平差方法当满足了时，则说明两端定向边的坐标方位角误差在总误差中所占的比重很小，角度闭合差主要由于测角中误差所引起的。这时，即可将两端的陀螺定向边视为坚强方向不参与平差，而将角度闭合差反号平均分配于各个角度上，因此，各角的改正数为；对于多段附合导线来说，。4.2.2 坐标方位角的推算 图4-1 推算坐标方位角各条导线边的坐标方位角按下式计算得： （4-3）式中 、分别为第边（待求边）与第边的坐标方位角； 改正后的角值。在附合导线（方向附合导线）中，推算出的最后一边的坐标方位角应与原最终坚强边的坐标方位角相同。否则，便是计算有误，应检查角度闭合差、角度改正值及各边坐标方位角的计算，发现错误及时改正。4.2.3 坐标增量闭合差的计算和调整为了计算坐标增量闭合差，必须先计算各条导线边的坐标增量： （4-3）式中 各边水平边长； 各边坐标方位角。附合导线的坐标增量闭合差为： （4-4）式中 ，分别为附合导线起始点1的已知x和y坐标；，分别为附合导线最终坚强点n的x和y坐标。对于方向附合导线，其坐标增量闭合差为： （4-5）式中，分别为第次测量所算得的与坐标增量总和； ，分别为第次测量所算得的与坐标增量总和；导线的精度是用相对闭合差来表示的，即 （4-6）式中 导线的线量闭合差； 导线的总长度。导线的相对闭合差不得超过表4-1和表4-2的规定，否则，应检查原因，进行重算或重测，直到满足要求为止。井田一翼长度 /km测角中误差/一般边长/m导线全长相对闭合差闭（附）合导线复测支导线57602001/80001/6000515401401/60001/4000表4-1 基本控制导线的主要技术指标井田一翼长度 /km测角中误差/一般边长/m导线全长相对闭合差闭（附）合导线复测支导线11530901/40001/30001301/30001/2000表4-2 采区控制导线的主要技术指标如果导线的相对闭合差不超限，则可用下述两种方法之一进行简易平差。（一）按边长分配闭合差（又称“罗盘法则”）采用这种方法时，及分别进行调整，即将和反号，按照边长成比例分配于各条导线边的坐标增量上，各边的坐标增量改正数为： （4-7） （二）按坐标增量的绝对值分配闭合差（又称“经纬仪法则”）采用这种方法时，也是把及分别进行调整，即将和反号，按各条导线边的坐标增量的绝对值成比例分配于各边的坐标增量上，即 （4-8）式中 、分别为第条导线边的坐标增量、 的绝对值； 、分别为整个导线各条边的坐标增量、 的绝对值的总和。加入上面的坐标增量改正之后的坐标增量总和和，对于附合导线应等于始、末两已知坚强点的坐标差。4.2.4 坐标计算按下式计算各导线点的坐标： （4-9）附合导线由起算点开始计算，推算到最终已知坚强点坐标应相等。上述导线内业计算步骤，可以利用专门的经纬仪导线成果计算表来完成。从上面的讨论可以看出，整个导线计算除有角度闭合差和坐标增量相对闭合差两项大的检核外，每一步计算的正确性都有检核。但是即便如此，仍有可能发生错误，例如用错了起算数据或抄错了原始资料等。因此，在实际工作中，上述全部计算工作均应由两个人分别独立进行，最后相互对照校核，以杜绝错误的出现。最后还应指出，导线的这种计算方法是一种近似（简易）平差，因为它先分配角度闭合差，然后用改正后的角度计算坐标增量闭合差，并将和分别平差，因而不是将角度条件和纵横坐标条件联合进行的严密平差。但由于井下导线一般先分段布设为支导线，且精度要求不是很高，同时还由于导线不是一次全面布网而是随巷道掘进而逐步延长，因而这种简易平差方法还是适用的。随着电子计算机的普及应用，当井下导线精度要求较高而又却有必要采区严密平差方法时，也可采用计算机进行严密平差。4.3陀螺定向边参与平差（陀螺边为非坚强边）当 不成立时，说明陀螺定向边的误差所占比重较大而不能视为坚强方向，即两端的定向边的坐标和也应参与平差，具体方法如下详解。由于目前陀螺经纬仪的定向精度在之间，所以陀螺定向边不能完全作为坚强边来控制和基本导线（陀螺可控制导线），因而陀螺定向边应和导线边一起做联合平差。下面介绍陀螺仪定向导线的平差方法。4.3.1具有两条陀螺定向边导线的平差图4-2中的AB及CD边为陀螺定向边，其坐标方位角分别为与，平差步骤如下：图4-2 具有两条