高中学生数学记忆对数学理解影响的研究.pdf

湖南师范大学 硕士学位论文 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 姓名 魏忠业 申请学位级别 硕士 专业 学科教学 数学 指导教师 沈文选 20071001 摘要 在心理学中关于记忆的研究是很常见的 关于数学记忆的研究也 有很多的成果 其中有些是将心理学中关于记忆的一般性研究成果应 用在数学中 如怎样利用记忆中的有关方法来记忆数学中繁多的数学 概念和公式 有些涉及到数学记忆对数学学习的各个方面有什么样 的作用或者影响 本文从高中学生的数学记忆出发 着重研究高中学 生的数学记忆对数学理解究竟有什么样的影响 旨在将数学记忆的研 究与数学学习联系起来 本文先对记忆及数学记忆 理解及数学理解做了一个述评 接着 进行了实践研究 首先采用问卷调查法 利用系统抽样的方式从双牌 二中高二年级9 9 0 名学生中抽取了9 9 名学生样本 调查了他们的数 学记忆和数学理解的实际情况 接着进行个案访谈法 选出具有不同 数学记忆水平和数学理解水平的三名学生 进行重点比较研究 发现 了学生的数学记忆水平与其数学理解水平大致成具有较高相关性的 正比关系 在此基础上 讨论了与此相关的三个问题 关于数学模型 记忆 关于数学识记失败 关于数学理解障碍 最后 结合实践研究的结果与相关理论 提出了本研究对数学教 学的启示 包括对记忆能力训练的建议 对数学问题解决的反思 对 个性化教学的设想三个方面 关键词 记忆 理解 数学记忆 数学理解 问题解决 数学能力 a b s t r a c t i nt h ep s y c h o l o g ya b o u tt h em e m o r yr e s e a r c hi sv e r yc o m m o n t h e r e a r ea l s oag r e a tm a n ya c h i e v e m e n t si nm a t h e m a t i c a lm e m o r yr e s e a r c h a m o n gt h e m s o m ea r et h eg e n e r a la p p l i c a t i o n so ft h ep s y c h o l o g i c a l m e m o r yr e s e a r c h f o re x a m p l e h o wt o u s et h er e l a t e dm e t h o d si n m e m o r y t or e m e m b e rm a n ym a t h e m a t i c a lc o n c e p t sa n df o r m u l a s o t h e r s i n v o l v eh o wm a t h e m a t i c a lm e m o r ya f f e c t sm a t h e m a t i c a ll e a r n i n g t h i s a r t i c l ee m b a r kf r o mt h eh i g hs c h o o ls t u d e n t sm a t h e m a t i c a lm e m o r y t h ea u t h o r e m p h a t i c a l l y s t u d i e sh o wt h e h i 曲s c h o o l s t u d e n t s t m a t h e m a t i c a lm e m o r ya f f e c tt h e i rm a t h e m a t i c a lu n d e r s t a n d i n ge x a c t l y p u r p o s i n gt of i n do u tt h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nm a t h e m a t i c a lm e m o r y r e s e a r c ha n dm a t h e m a t i c a ls t u d y i nt h ea r t i c l e t h ea u t h o rf i r s tm a d eas u c c i n c tn a r r a t eo nm e m o r y u n d e r s t a n d i n ga n dm a t h e m a t i c a lu n d e r s t a t l d i n g t h e nt h ea u t h o rh a s c o n d u c t e dap r a c t i c er e s e a r c h f i r s th em a d eaq u e s t i o n n a i r es u r v e y a n d u s e dt h es y s t e m a t i cs a m p l i n gw a y h eh a sp i c k e do u t9 9f r o m9 9 0 s t u d e n t sa ss a m p l e s w h oa r es t u d y i n gi nt h es e c o n dy e a ri nt h es e n i o r m i d d l es c h o o li ns h u a n g p a i a n di n v e s t i g a t e dt h ea c t u a ls i t u a t i o no ft h e i r m a t h e m a t i c a lm e m o r ya n dm a t h e m a t i c a lu n d e r s t a n d i n g t h e nt h ea u t h o rc a r r i e do nav i s i tc o n v e r s a t i o n h eh a sp i c k e to u t3 s t u d e n t sw h oa r ed i f f e r e n tf r o mt h el e v e lo fm a t h e m a t i c a lm e m o r ya n d 珏 u n d e r s t a n d i n g a n dt h e nc o n d u c t e dt h ek e yc o m p a r i s o nr e s e a r c h t h e a u t h o rd i s c o v e r e dt h a tt h e r e w a sad i r e c t p r o p o r t i o n b e t w e e n m a t h e m a t i c a lm e m o r ya n du n d e r s t a n d i n g i nt h i sf o u n d a t i o n t h ea u t h o r h a ss t u d i e dt h r e em o r er e l a t e dp r o b l e m s t h em a t h e m a t i c a lm o d e lm e m o r y t h ef a i l u r eo fm a t h e m a t i c a lm e m o r ya n dt h eb a r r i e ro fm a t h e m a t i c s u n d e r s t a n d i n g f i n a l l y a c c o r d i n gt ot h ep r a c t i c er e s e a r c hr e s u l t sa n d t h ec o r r e l a t i o n t h e o r i e s t h ea u t h o rp u t f o r w a r dt h i st e a c h i n g e n l i g h t e n m e n t t o m a t h e m a t i c s i n c l u d i n gt h r e ea s p e c t s t h es u g g e s t i o no fm e m o r ya b i l i t y t r a i n i n g t h er e c o n s i d e r a t i o no fs o l v i n gm a t h e m a t i c a lp r o b l e m sa n dt h e t e n t a t i v ep l a no fi n d i v i d u a l i t yt e a c h i n g k e y w o r d m e m o r y u n d e r s t a n d i n g m a t h e m a t i c a lm e m o r y m a t h e m a t i c a l u n d e r s t a n d i n g t h es o l u t i o no fq u e s t i o n s m a t h e m a t i c a la b i l i t y i i i 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在导师的指导下 独 立进行研究工作所取得的成果 除文中已经注明引用的内容外 本论 文不合任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果 对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名 礁燃 叩年 月哆日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文被查阅和借阅 本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 1 保密口 在 年解密后适用本授权书 2 不保密豳 请在以上相应方框内打 作者签名 魏彦以日期 m 7 年 月 g 日 导师签名 f 也k 岂日期 枷1 年1 1 月伽曰 f 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 引言 数学需不需要记忆 数学记忆在数学学习中占据什么地位 数 学学习中的理解与记忆有什么关系 诸如此类与数学记忆有关的问 题已经越来越引起了数学教育家及数学教育工作者的密切关注 在教 育部人事司批准举办的2 0 0 4 年数学教育高级研讨班上 我国著名数 学教育家张奠宙教授在 双基力理论研究上 提出了四个维度 速度 与效率 没有速度就没有效率 记忆与理解 在记忆的基础上进行 理解 严谨与直观 在直观确认的基础上进行严谨 重复与变式 通 过变式的重复获得技能 张教授还指出 速度 记忆 严谨 重复 在某些教育理论中已经消失 被认为是落后 机械的东西 事实上 这正是双基的核心 我们的任务不是丢掉它们 而是通过效率 理解 直观 变式等去发展它们 在创新教育的指导下得到升华 9 在张教授关于双基理论的四个维度中 其中之一就是记忆与理解 的关系 可见 对于数学记忆与数学理解以及它们之间的关系这个问 题已经得到了许多数学教育工作者的重视 在未来的数学教学中 如 何抓好学生的数学记忆 如何更有效地利用数学记忆去促进学生的数 学理解 如何利用两者之间的关系使学生更好地学习数学必定会成为 一大教学热点 不仅当今数学教育乔一些著名数学教育家对数学记忆与数学理 解非常关注 笔者在长期的高中数学教学实践过程中 一直在反复思 张奠宙 2 0 0 4 年数学教育高级研讨班纪要 j 数学教学 2 0 0 5 3 卜3 教育硕士专业学位论文 考学生在学习高中数学过程中的各种问题 尤其是对那些基础还可以 的学生却学不好数学的学生曾仔细地观察 交谈 辅导并对比过 虽 然学生不同 每个学生的实际情况不太一样 但共同的特点是大部分 学生对于一些重点知识 重要方法很模糊 也就是说没有理解一些重 要的数学基础知识和解题方法 另外 有部分学生对于数学概念 公 式 定理的来历以及数学的解题过程都不甚清楚 即他们没有深刻地 理解数学中的一些本质的东西 基于此 笔者很早就想对数学记忆 数学理解以及数学记忆对数学理解的影响做一专门研究 现借此机 会 来完成这个研究 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 1 关于记忆与数学理解的研究述评 1 1 关于记忆的研究 在心理学中 关于记忆的研究已经进入到比较系统而且比较成熟 的阶段 凡是稍有常识的人 应该都会对德国著名心理学家艾宾浩斯 h e r m a n ne b b i n g h a u s 1 8 5 0 1 9 0 9 的 记忆遗忘规律 非常清楚 在数学教育科学中 将记忆的有关理论应用于数学学科的研究也正逐 步取得进展 1 1 1 记忆的界定与分类 1 记忆的界定 一般心理学教科书和词典都这样说 记忆是过去 的经验在人脑中的反映 汉语中的 记忆 一词简洁地表明了人对 过去经验的反映 总是先有 记乃再有 忆 用信息加工理论的观 点解释记忆 把记忆看作是对输入信息的编码 储存 以后在一定条 件下提取的过程 虽然研究者们使用的具体方法 材料 仪器和实验 条件不同 但这些研究有一个共同的特点 就是把记忆看作是人们对 先前经验的有意识的外显恢复 近些年来 一些新的观点对这个看法提出了挑战 愈来愈多的研 究者提出 不应把记忆看作单一的实体 而应把它看作是由不同的结 构 f o r m 系统 s y s t e m 或类型 t y p e 的组成 它们之间具有 性质不同的功能 它们提出了多重记忆结构 m u l t i p l em e m o r yf o r m o 美 j r 安德森普著 杨清等译 认知心理学 m 长春 吉林教育出版社 1 9 8 9 7 2 1 2 5 3 教育硕士专业学位论文 这一术语 口记忆的多重结构意味着记忆的不同类别或组合 它是指 功能相互独立的过程所引发的性质不同的记忆效果 2 记忆的分类 用信息加工理论的观点来解释的记忆 它按储存 的时间将记忆分为 瞬时记忆 短时记忆和长时记忆 瞬时记忆又称为感觉记忆或感觉登记 它是指当外部刺激直接作 用于感觉器官而产生感觉像后 虽然刺激的作用停止 但感觉像仍然 维持极短的片刻 即感觉信息的瞬间贮存 感觉记忆是原始的感觉形 式 是分类前的信息保持 也就是说输入的信息此时还没有完全被认 识 没有归到适宜的类别中去的形式 目前研究的感觉记忆主要有两 种 即关于视觉的感觉记忆 图像记忆 和关于听觉的感觉记忆 声 像记忆 短时记忆是指对信息的保持时间约为一分钟的记忆 它是信息从 感觉记忆通往长时记忆的一个中间环节过渡阶段 短时记忆对信息的 储存具有暂时性 动态性和操作性的特点 短时记忆最突出的特点就 是其信息容量的有限性和相对固定性 其编码方式有听觉编码 视觉 编码 语义编码等几种 短时记忆的遗忘满足 先多后少 先快后慢 的艾宾浩斯曲线 长时记忆是相对于感觉记忆和短时记忆而言的 一般指信息储存 时间在一分钟以上 最长可以保持终生的记忆 长时记忆的类型可分 杨治良 记忆心理学 m 华东师范大学出版社 1 9 9 9 1 5 h 艾宾浩斯 记忆 m 曹日昌译 科学出版社 1 9 6 5 5 4 7 1 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 为 情节记忆和语义记忆 描述性记忆和非描述性记忆 表象系统和 言语系统 按照近十年来的新的观点和和愈来愈多的证据 将记忆分为有意 识的外显记忆 e x p l i c i tm e m o r y 和相对独立的内隐记忆 i m p l i c i t m e m o r y 目前 有关内隐记忆的研究已成为当今认知心理学的中 心课题 内隐记忆是指人们不能够回忆其本身却能在行为中证明其事 后效应的经验 r o e d i g e r 19 9 3 9 其操作定义是在不需要对特定 的过去的经验进行有意识或外显的回忆的测验中表现出来的对先前 获得信息的无意识提取 g r a f 和s c h a c t e r 1 9 8 5 口其实 艾宾浩斯 曾将记忆分成兰大类 其中第三类就是内隐性质的记忆 这类记忆 会 在当前的思想和行为上有所反映 但此过程无意识参与的痕迹 他 还指出这类记忆不能用 内省 的方式探测 正因为探测手段的限制 在艾宾浩斯之后的漫长岁月中 内隐记忆研究处于中断阶段 直至六 七十年代因为健忘症的研究使内隐记忆再次浮出海面 成为研究热点 之一 迄今为此 内隐记忆的研究方法主要经历了三大阶段 1 9 9 1 年以前主要是采用任务分离范式 19 9 1 的开始采用分离程序研究内 隐记忆 最近 内隐记忆的研究开始进入建模阶段 1 1 2 记忆的规律与方法 1 记忆的规律 记忆这门科学本身有许多规律 针对高中学生的 特点 我们在这里主要讨论艾宾浩斯的记忆遗忘规律 杨治良 记忆心理学 m 1 华东师范大学出版社 1 9 9 9 1 5 5 教育硕士专业学位论文 我们根据关于记忆的信息处理理论的观点 记忆的保持在时间上 是不同的 有短时的记忆和长时的记忆两种 而我们平时的记忆的过 程是这样的 辘入的攘愚 复习 输入的信息在经过人的注意过程的学习后 便成为了人的短时的 记忆 但是如果不经过及时的复习 这些记住过的东西就会遗忘 而 经过了及时的复习 这些短时的记忆就会成为了人的一种长时的记 忆 从而在大脑中保持着很长的时间 所谓遗忘就是我们对于曾经记 忆过的东西不能再认起来 也不能回忆起来 或者是错误的再认和错 误的回忆 这些都是遗忘 艾宾浩斯曾拿自己作为测试对象做了一个实验 并得出了一些关 于记忆的结论 他选用了一些根本没有意义的音节 也就是那些不能 拼出单词来的众多字母的组合 如a s w w c f h h j i j i k r n b 嘲b c c o k b i l y d k a j u d f 等等 他经过对自己的测试 得到了一些数据 如下表 h 艾宾浩斯 记忆 蜘 曹日昌译 科学出版社 1 9 6 5 v v i 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 时阅同隅记亿童 雕刚记忆觯篮蹦 分钟之后 鹃 缓 1 小时之后 t 露 2 8 9 个 j b 寸后 3 s 叛 l 关后 3 3 7 2 天后 2 7 8 6 天后2 5 镊 个月詹2 1 1 薯 然后 艾宾浩斯又根据了这些点描绘出了一条曲线 这就是非常 有名的揭示遗忘规律的曲线 艾宾浩斯遗忘曲线 如下图 图中纵 轴表示学习中记住的知识数量 横轴表示时问 天数 曲线表示记忆 量变化的规律 配试豹舔精 秘分强 天麓 这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的 这就是遗忘的发 展规律 即 先快后慢 先多后少舟的原则 观察这条遗忘曲线 我 们就会发现 学得的知识在一天后 如不抓紧复习 就只剩下原来的 2 5 随着时间的推移 遗忘的速度减慢 遗忘的数量也就减少 曾 有人做过这样一个实验 两组学生学习一段课文 甲组在学习后不久 进行一次复习 乙组不予复习 一天后甲组保持9 8 乙组保持5 雠 蓄鲞 鲫 静 m 教育硕士专业学位论文 6 一周后甲组保持8 3 乙组保持3 3 结果表明乙组的遗忘 平均值比甲组高 而且 艾宾浩斯还在关于记忆的实验中发现 记住1 2 个无意义 音节 平均需要重复1 6 5 次 为了记住3 6 个无意义章节 需重复 5 4 次 而记忆六首诗中的4 8 0 个音节 平均只需要重复8 次 这个 实验告诉我们 凡是理解了的知识 就能记得迅速 全面而牢固 不 然 愣是死记硬背 那也是费力不讨好的 因为比较容易记忆的是那 些有意义的材料 而那些无意义的材料在记忆的时候比较费力气 在 以后回忆起来的时候也很不轻松 因此 艾宾浩斯的实验向我们充分 证实了一个道理 学习要勤于复习 而且记忆的理解效果越好 遗忘 的也越慢 上述的艾宾浩斯记忆曲线是艾宾浩斯在实验室中经过了大量测 试后 产生了不同的记忆数据 从而生成的一种曲线 它不是固定的 一天丢掉几个 转天又丢几个的 而是在记忆的最初阶段遗忘的速度 很快 后来就逐渐减慢了 到了相当长的有共性的群体规律 此记忆 曲线并不考虑接受试验个人的个性特点 而是寻求一种处于平衡点的 记忆规律 但是记忆规律可以具体到我们每个人 因为我们的生理特 点 生活经历不同 可能导致我们有不同的记忆习惯 记忆方式 记 忆特点 规律对于自然人改造世界的行为 只能起一个催化的作用 如果与每个人的记忆特点相吻合 那么就如顺水扬帆 一日千里 如 果与个人记忆特点相悖 记忆效果则会大打折扣 因此 艾宾浩斯记 忆曲线具有个性化的特征 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 2 记忆的方法 记忆与遗忘都有一定的规律可循 记忆方法 术 是有效提高记忆中编码和提取能力的特殊技术 在遵循记忆与遗忘规 律前提下 学会科学组织信息的策略和方法 通过不断的练习和实践 每个人都能使自己的记忆能力有所提高 常见的记忆方法很多 例如 目标记忆法 理解记忆法 形象记忆法 精选记忆法 联想记忆法 多通道记忆法 分类记忆法 谐音记忆法 口诀记忆法 串词法记忆 法 过度记忆法等等 1 3 影响记忆的因素 每个正常人都具有记忆能力 记忆能力的高低与医人而异 影响 记忆的因素是多元的 除了影响记忆的客观因素 如材料的数量 意 义性 组织性等外 影响记忆的主观因素主要有 1 个体生理方面 从生理学的角度来看 首先记忆是人脑的功能 2 0 世纪3 0 年代 拉塞利 k a r ll a s h t e y 由脑损伤对鼠在迷宫学习能 力的影响的实验结果 提出记忆是分布于全脑的假说 但此假说未得 到进一步的证实 而4 0 年代鼻潘菲尔德 p e n f i e l d 从脑外科手术病 人电刺激脑的一些部位诱发记忆的事实 认为记忆是限于脑内的一些 部位的 与记忆相关的四个主要的大脑组织是 小脑 主要负责程 厂 序性记忆 这种记忆主要靠后天的重复以及经典条件作用获得 纹 状体 是前脑的一个复杂结构 是习惯的形成和刺激一反应间的联 系的基础 大脑皮层 负责感觉记忆以及感觉间的关联记忆 杏 西段联珠 数学记忆及其培养 j 1 贵州教育 1 9 9 6 1 2 8 7 9 0 法 昂利 柏格森 材料与记忆f m 华夏出版社 1 9 9 9 7 8 9 9 教育硕士专业学位论文 仁核与海马组织 负责时间 日期 名字等的表象记忆 也负责情绪 记忆 研究表明 人的记忆随年龄的增长而产生并且不断增强 而后 又随着年龄的增长而逐渐减退 人的生活习惯 如是否合理用餐 是 否长期吸烟 是否保证高质量睡眠等 以及人的心理状态 心情是否 愉快 是否经常处于压力和焦虑状态等 都对记忆能力有重要影响 2 记忆品质及方法 记忆品质是个人记忆能力的重要表现 它包 括记忆的正确性 敏捷性 持久性和准备性 记忆的敏捷性是指记忆 速度快慢方面的品质 记忆的正确性 是回忆以前识记的内容是否正 确方面的品质 记忆的持久性是指记忆材料保持时间长短方面的品 质 记忆的准备性是指人们对事物识记后所形成的知识 经验 在提 取前以暂时联系痕迹的形式存留于大脑中 当需要时 是否能迅速地 从记忆中提取有关知识方面的品质 要提高学生的记忆力 使学生既 快又准且能长久地记忆知识 最根本的是要培养学生这些良好的记忆 品质 另外 是否在记忆规律的指导下 针对所要记的材料选择相应 科学的记忆方法也非常关键 在某些情况下 对记忆方法的选取和利 用是占主导性的 1 1 4 数学记忆及其研究现状 1 数学记忆 在数学学习活动中 学生接触到的数学对象 如图形 符号 概念 命题 作用于其感觉器官 便产生了关于这些数学 对象的感知 同时也引起学生的语言 思维 情感和行动 至此 这 些数学对象便在学生头脑中形成一种印迹 这种印迹在一定条件下保 持下来并在一定条件影响下得以重现 这就是数学学习中的记忆一数 1 0 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 学记忆 换句话说 数学记忆是学生所学的数学知识和经验在头脑中 的反映 是学生通过数学学习积累数学知识和经验的功能表现 数学记忆和一般意义上的记忆是有所区别的 一般意义上的记忆 内容其包含的范围是非常广泛的 时间的 空问的 形象的 抽象的 运动的 静止的 繁杂的 简单的等等 而数学记忆则主要侧重于与 数学有关的内容 如概念 公式 定理 解题方法 数学思想等 根 据多元智能理论 一般人的智能不可能在各个方面都非常优秀 所以 在某个方面记忆能力强的人其数学记忆能力未必强 数学记忆能力强 的人在其它方面的记忆能力也未必强 数学记忆是数学学习活动的重要一环 尽管有不少数学家认为非 凡的记忆力对于数学家来说并不是必不可少的 但是对于学生的数学 学习来说 离开了数学记忆 学生就学不到数学知识 数学能力也得 不到发展 尤其是在数学学习的开始阶段 更要依赖于数学记忆 才 能获得知识 保留知识 一个学生对数学中重要的概念 公式 定理 等 如不力求记住 只会翻书照套 那么天长日久 他脑子里的数学 概念 公式 定理等的印迹就会模糊不清 甚至没有 难以准确再现 也就不能引起联想 无法形成解题思路 更谈不上掌握数学方法 培 养数学能力了 可见 数学记忆确实是一种非常重要的机能 倘若这 种机能有某些缺陷或出现暂时的 局部的障碍 会给数学学习带来困 难 反之 若能提高数学记忆的效率 在数学学习中就会收到事半功 倍的效果 张明慧 邵光华 数学学习中的记忆与理解f j l 曲阜师范大学学报 2 0 0 5 1 0 1 2 5 1 2 7 教育硕士专业学位论文 数学是研究现实世界的量的关系和空间形式的科学 有着鲜 明的学科特点 即高度的抽象性 严密的逻辑性和应用的广泛性 因 此 数学记忆势必也有其一定的特点 可以认为 这种特点正是从数 学学科自身的特点中产生的 是一种对概念 形式化结构和逻辑模式 的记忆 主要特点为 操作性记忆 所谓操作性记忆就是在数学 学习中不去记忆具体的数据和事实 而重点记忆证明的程序 推理的 途径 解题的方法以及运算的法则等等操作性的过程 数学中的许多 知识和活动 都表现出其特有的程序性和操作性 如数学中的运算 无论是数的运算 式的运算 还是其它更加复杂的运算 都是通过运 算法则来刻画的 只要按照这些法则所反映的程序进行操作 就能得 出运算结果 结构性记忆 所谓结构性记忆就是在数学学习中 不 是去记忆所有的数学问题 而只是记忆其中的基础知识与基本方法 然后通过这些基础知识与基本方法的限定或复合来获得新的知识与 方法 心理学家们的研究成果为这种选择性极强的结构性记忆从理论 上提供了有力的依据 瑞士著名心理学家皮亚杰认为 每一个认识活 动都含有一定的知识结构 而且认知结构的形成和发展是遵循下述进 程的 儿童每遇到新事物 在认识中试用原有的图式去同化 如果获 得成功 便得到暂时的认识上的平衡 反之 便做出顺应 调整原有 图式或创立新图式去同化新的事物 达到认识上新的平衡 系统性 记忆 所谓系统性记忆就是在数学学习中 不是孤立地记忆一个一个 的数学公式 概念 定理等 而是记忆知识体系的梗概 思想和方法 d 李俊扬 试论数学记忆的形式和特点 j 贵州师范大学学报 自然科学版 1 9 9 8 3 7 7 8 0 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 组成数学学科内容的数学命题等并不是各自孤立的 而是彼此紧密地 联系着 形成严密的逻辑体系 许多公式 定理 法则之间推导演变 互为因果 因此 在学习过程中 应注意按自己的理解去把所学知识 归类接线 并联串联 把握知识的来龙去脉 不仅学会灵活运用 促 进思考 而且能激发新的联想 融会贯通 把学习引向深入 2 数学记忆的研究现状 目前国内外关于数学记忆的研究也有很 多的成果 其中有些是将心理学中关于记忆的一般性研究成果应用在 数学中 如怎样利用记忆中的有关方法来记忆数学中繁多的数学概念 和公式 有些涉及到数学记忆对数学学习的各个方面有什么样的作 用或者影响 关于数学记忆的研究已经初步向数学应用方面发展 1 2 关于数学理解的研究 1 2 1 理解的概念及分类 1 理解的概念 关于理解的涵义 不同学派的心理学家持有不同的 观点 巴甫洛夫认为 人们是通过联想获得有关事物关系的知识 理 解就是利用旧联想形成新联想 即联想的联想 格式塔学派认为 理 解就是 顿悟打 是头脑中知觉 完形 的出现 理解就是对事物闾 的关系突然贯通与领悟 以皮亚杰为代表的日内瓦学派认为 个体对 新事物的理解 就是新刺激被个体已有的知识结构同化或顺应的过 程 认知心理学家奥苏贝尔则认为 理解就是将新信息纳入原有认知 结构 新旧知识发生意义同化的过程 现代认知心理学认为 理解实 质上是学习者以信息的传输 编码为基础 根据已有经验及认知结构 潘菽 教育心理学 m 北京 人民教育出版社 2 0 0 1 9 3 1 0 4 教育硕士专业学位论文 主动建构内部的心理表征 并进而获得心理意义的过程 我国学者潘 菽把理解定义为 个体运用已有知识 经验 认识事物的联系 关系 直至其本质规律的思维活动 张庆林认为 理解是使新学的材料和大 脑中已有的知识经验之间建立起一种内在联系的过程 2 理解的分类 1 9 7 6 年 斯根普在与挪威的梅林 奥森交流以后 明确提出了事物的理解有两种模式 工具性理解和关系性理解 所谓 工具性理解是指 一种语义性理解 符号a 所指代的事物是什么 或者一种程序性理解 一个规则r 所指定的每一个步骤是什么 如 何操作 关系性理解 则还需加上对符号意义和替代物本身结构上的 认识 获得符号指代物意义的途径 以及规则本身有效性的逻辑依据 等等 斯根普给出了关系性理解的4 个层面 知道 知道该对象的 定义一些本质属性 若干典型事例以及与若干其他对象之间的差异 应用 能归纳概括事物的特征与规律 联结 可以在该对象 与自我认知结构中已有的相关数学概念之间构成本质上的联系 扩展 知识网 问题解决 1 2 1 2 数学理解的涵义及功能 1 数学理解的涵义 数学学科有其自身的特点 如严密的逻辑性 高度的抽象性 系统性 知识的紧密连贯性 广泛地运用符号等 因 此 数学理解 的涵义与一般 理解 的涵义是有所不同的 数 葛云飞 培养学生数学理解能力的几点措施 j 中学数学 2 0 0 0 9 8 1 0 张庆林 杨东 高效率教学 m 北京 人民教育出版社 2 0 0 2 1 3 2 1 3 5 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 学理解 所涉及的意义和内涵都十分广泛 主要涉及对数学对象的理 解和从数学的角度去理解现实 h il b e r t 和c a r p e n t e r 认为 一个数学的概念或方法或事实被理 解了 那么它就会成为个人内部网络的一个部分 一李士铸认为 学习一个数学概念 原理 法则 如果在心理上能组织起适当的有 效的认知结构 并使之成为个人内部的知识网络的一部分 那么就说 明是理解了 一陈琼认为 数学理解是学习者先认识数学对象的 外部表征 构建相应的心理表象 然后在建立新旧知识联系的动态过 程中 打破原有的认识平衡 将数学对象的心理表象进行改造 整理 重组 重新达到新的平衡 以便抽取数学对象的本质特征及规律 从 而达到对数学对象的理解 力 喻平根据数学知识的特征 把数学知识分为结果性知识和过程性 知识 结果性知识包括陈述性知识 智慧技能和认知策略 过程性 知识是伴随数学活动过程的体验性知识 分为对知识产生 发展 结 果和应用的体验这四个阶段 是一种内隐的 动态的知识口认知心理 学家将知识在学习者头脑中的呈现和表达方式称为知识的表征 他们 认为对知识的理解与知识的表征密切相关口黄燕玲据此认为 对一个 事物本质的理解 是指该事物的性质以一定的方式在学习者头脑中呈 现并能迅速提取 数学理解就是对数学知识的正确 完整 合理的表 征 应该涵盖对陈述性知识 程序性知识以及过程性知识的理解等三 朱维宗 邓小锋 论数学学习中的理解f j 云南教育 2 0 0 3 1 7 1 3 1 5 黄燕玲 喻平 对数学理解的再认识 j 数学教育学报 2 0 0 2 i i 3 4 0 4 3 李士琦 数学教育心理f m 华东师范大学出版社 2 0 0 1 6 4 8 7 陈琼 翁凯庆 试论数学学习中的理解学习 了1 数学教育学报 2 0 0 3 1 1 7 1 9 喻平 知识分类与数学教学 j 数学通报 2 0 0 0 1 2 1 2 1 4 1 5 教育硕士专业学位论文 个方面 图式的获得 产生式系统的建构 关系和观念表征的完善分 别是陈述性知识理解 程序性知识理解 过程性知识理解的本质 显然 对数学理解的界定源于认知心理学对 理解 的界定 都 是从信息的内部表征来解释的 2 数学理解的功能 c a r p e n t e r 和r e s n i c k 等人的研究结果表明 数学理解有助于发明创造 基本论点是 丰富的内部知识网络容易激 活 引导和检验 这是创造与发明的基础 而完善的图式建构依赖于 理解 b a d d e l e y 等人认为 理解能够促进记忆 d a v i s 和m e k n i g t h 等人对理解和迁移的关系进行了深入的研究 指出理解会直接影响迁 移 此外 d o y l e 等人通过研究认为 理解会影响学生对数学的信念 李超就数学学习过程中的理解提出了四个观点 他认为数学理解 是有层次之分的 数学学习的过程是一个不断加深理解的过程 数学 理解与数学记忆是相互渗透 相互促进的 训练既有赖于理解 又有 助于理解 数学教师在教学过程中应从实际出发强调理解 1 2 3 数学理解的模式及层次 1 数学理解的模式 r 斯根普1 9 7 6 年明确提出了事物的理解有两 种模式 工具性理解和关系性理解 工具性理解是指一种语义理解 即符号所指代的事物是什么 或者是一种程序性理解 即一个规则所 指定的每一个步骤是什么 如何操作 关系性理解则还需加上对符号 意义和替代物本身结构上的认识 获得符号指代物意义的途径 以及 黄燕玲 喻平 对数学理解的再认识 j 数学教育学报 2 0 0 2 3 4 0 4 3 李超 应从实际出发去强调理解 j 郴州师范高等专科学校学报 2 0 0 1 5 1 7 2 3 马复 试论数学理解的两种类型一一r 斯根普的工作谈起 j 数学教育学报 2 0 0 1 1 0 3 5 0 5 3 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 规则本身有效性的逻辑依据等 斯根普认为 学生在学习新的数学概 念或数学公式时 由于对代表学习对象的符号形式不熟悉 往往把注 意力集中于对符号本身含义的描述 而不是它的指代物的意义上 即 所从事的是促进 工具性理解 形成的活动 他还指出 关系性理解 本身就是一个数学学习目的 有益于学习者解决新的问题 容易记忆 有助于形成高质量的知识结构 所以更多的理解应当定位于 关系性 理解 显然 斯根普关于理解的两种模式实质是指数学理解的两个 不同层面 只有从工具性理解达到关系性理解 个体才能把握数学对 象的本质 在斯根普研究的基础上 n h e r s c o v i c s 和s v i n n e r 等人对理解 相继做了大量的研究工作 进一步提出了工具性 关系性 直觉性和 形式性理解等理解模式 以及工具性理解与准工具性理解的差异等 等 斯根普本人也在1 9 8 2 年给出了工具性 关系性 逻辑性和符号性 理解等不同理解模式 还提出了 直觉与分析 是两种获得理解的主 要智力活动形式 1 9 9 4 年 英国的s p i r i e 和加拿大的t k i e r e n 提出了一个数学理 解发展的 超回归 数学理解模型 两位学者认为 数学理解划分为 八个水平 即原始认识 产生表象 形成表象 性质认知 形式化 观察评述 构造化和发现创造 这八种水平的关系可以用八个嵌套的 圆来表示 并依水平的增高所表示的圆的半径依次增大 前一个圆包 含在后一个圆中 逐步拓广 这一组圆描述了理解水平之间的相互关 系 以认知的观点强调理解是一个进行中的 动态的 分水平的 非 教育硕士专业学位论文 线性的发展 是反反复复的建构组织过程 是以认知观点比较全面认 识数学理解的一个理论 这个理论将理解表示为人们知识结构的不 断 连续的组织 是一个动态的过程 而不是各种认识的获得 2 数学理解的层次 布鲁姆在 教学目标分类学 中指出 理解 的行为有 转化 解释 和 推断 三种 国家教委考试中心在 数学考试说明 中将考试内容的知识要求由低到高分为三个层次 依次是了解 理解和掌握 灵活和综合运用 且高一级的层次要求包 含低一级的层次要求 对 理解 这一承上启下的层次作用的界定是 要求对所学知识内容有较深刻的理性认识 能够解释 举例或变形 推理 并能利用知识解决有关问题 据此 周建华将数学理解划分为 直接性理解 解释性理解 推断陛理解和创造性理解四个层凇 他 认为 直接性理解就是对数学语言 符号的表面理解 即能识别语言 描述中的错误或不妥之处 能直接找出肯定的实例或否定的反例 解 释性理解就是对数学知识内在联系的理解 即能理解概念的上位 下 位 同位关系 深刻理解概念的内涵与外延 能把握公式的来龙去脉 揭示公式的联系等 推断性理解就是在充分理解数学概念 公式 定 理等知识的基础上 对有关数学对象做出个人的推断 创造性理解是 指摆脱有关材料的束缚 对知识内容提出创造性的理解 它建立在创 造性思维能力的基础之上 创造性理解是理解层次的最高级别 1 2 4 数学理解的研究现状 吴庆麟以现代认知心理学的信息加工理论为依据把数学知识划 李淑文 张同君 超回归 数学理解模型及其启示 j 数学教育学报 2 0 0 2 2 2 1 2 3 周建华 试论 理解 的层次结构 j 中学数学 1 9 9 8 6 3 4 1 8 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 分为相互依存的三类 自动化的基本技能 观念性理解和策略 其中 观念性理解是学习者头脑中储存的陈述性记忆 他的论著中详细介 绍了国外学者关于数学领域中的观念性理解的研究成果 认知心理学 中有多种把握观念性理解的方法 可以衡量观念性理解的差异程度 这些方法包括分析回忆模式和分析人们分类问题的方式 一种最早用 来推测个体观念性理解的技术是找出学习者对特定概念的联想有多 强 按照这种方式可以通过被试的联想或概念的归类推知观念性理 解 吉司林和沙维尔森 g e e s li n s h a v e l s o n 1 9 7 5 曾用这种概念 联想技术来测量八年级学生在概率领域的观念性理解 实验结果证 明 学过概率课程的学生 其观念中概率概念的布局与课程单元所反 映的概念布局相似 而未学过概率课程的学生则不相似 在概率成就 测验中成绩好的人与成绩不好的人存在着观念性理解方面的差异 陆安定1 9 9 8 年利用自编问卷就数学归纳法运用水平和理解水平 之间的关系对高二 高三学生分为文理两组作了对比性调查圆 结果 表明 学会运用数学归纳法证明题目并非难事 运用水平对数学归纳 法各部分内容的理解水平的影响不一 数学归纳法运用水平的提高总 体上能促进数学归纳法理解水平的提高 该调查肯定了学生年龄对理 解能力的影响 并且表明知识增长和复习不仅有助于运用水平的提 高 而且对理解水平也是有很大促进作用的 程龙海 为了了解学生 对勾股定理的理解水平 利用自编问卷对江苏 浙江 陕西等地八所 吴庆麟 认知教学心理学 m 1 上海科学技术出版社 2 0 0 0 3 1 2 3 3 1 陆安定 初探数学归纳法运用水平对理解水平的影响 j 中学数学月刊 1 9 9 9 6 5 7 o 程龙海 黄兴丰 中学生数学解题表征的一次调查测试f j l 数学教育学报 2 0 0 3 1 2 2 6 3 6 5 教育硕士专业学位论文 中学从初二至高三的6 3 8 名学生进行一次数学解题表征的调查测试 结果表明 绝大多数学生对勾股定理的理解仅仅停留在程序性理解 上 对数学表达式的理解没有达到语义理解的程度 该测试从另一方 面表明 教师经常要求学生解释数学表达式的意义 是促进学生概念 性理解的重要手段 以上的研究述评对记忆 包括记忆的定义及分类 记忆的规律与 方法 影响记忆的因素 和数学记忆 包括数学记忆的定义 特点及 研究现状 理解 包括理解的概念及分类 数学理解 包括数学理 解的涵义及功能 数学理解的模式及层次 数学理解的研究现状 进 行了全面的介绍 这是笔者在查阅了大量文献资料 在总结国内外对 数学记忆与数学理解进行的研究的基础上 为了使高中学生认识到数 学记忆的重要性 更为了使学生弄清数学记忆对于数学理解的重要影 响 以利于学生真正地学好数学 笔者站在数学的角度 从研究数学 记忆出发 通过调查问卷 个案访谈等形式 着重研究高中学生的数 学记忆与数学理解有什么样的关系 数学记忆对数学理解究竟有什么 样的影响 并以此为根据提出本研究对高中数学教学的几条启示 高中学生数学记忆对数学理解影响的研究 2 高中学生数学记忆对数学理解的影响的实践研究与讨论 2 1 研究假设与目的 首先假设高中生数学记忆水平与数学理解水平大致正常发展 接 下来 说明我们的研究目的 高中生数学记忆水平的高低对其数学理 解水平的强弱的关系与影响 2 2 实践研究 2 2 1 调查研究 1 调查目的 寻找高中生数学记忆与数学理解之间的关系 分析高中生数学记忆对数学理解的影响 2 调查设计 本调查为问卷调查法 调查内容详见附录一 调查对象 利用系统抽样的方式从湖南省双牌县第二中学高二年级共9 9 0 名学生中抽取了9 9 名学生样本进行调查 调查方式 每个学生的数学记忆能力和理解能力不仅具有差异性 而且还具 有相对稳定性 为了得出两者之间的关系 就必须了解他们的特点 教育硕士专业学位论文 本研究根据喻平教授关于数学理解的三个层次 工具性理解 关系性 理解及迁移性理解 理论编制的数学记忆对数学理解的影响调查问 卷 全卷共2 0 道题目 分成两个部分 第一部分共1o 小题 以选 择题形式出现 测查每个学生的数学记忆能力 每个问题都有a b c d 四个选项 第二部分共1o 道题 均为解答题 检测每个学生 对高中数学学习中的相关问题的理解能力 在第一部分的测试中 要求被试对每个问题都选出a b c 或 d 其中的一个选项 然后统计最佳答案即a 选项的个数记为研 记a 选项为5 分 则被试的得分公式为互 5 m 若互越大 即得分越大 可判断该生的数学记忆能力越强 若互越小 即得分越小 可判断该 生的数学记忆能力越差 在第二部分的测试题中 参照俞平教授的关于数学理解的三个水 平 即操作性理解 关系性理解 迁移性理解 理论 将问题设计为 三个层次 1 4 题为操作性理解问题 5 7 题为关系性理解问题 9 1 0 题为迁移性理解问题 要求被试将每道题的答案 并有适当的解题过 程 填在答案框内 然后根据学生的答题情况分等级给分 a 等记为 5 分 b 等记为4 分 c 等记为2 分 d 等