正弦余弦练习题.doc

三角函数练习1、（2011山东理） 在中，内角的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积S。2、（2011山东文）在中，内角A，B，C的对边分别为.已知.（）求的值；（）若，3、（2010山东理）高考资源网已知函数，其图像过点。（）求的值；（） 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值。4、（2010山东文）已知函数（）的最小正周期为，（）求的值；（）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.5、（2009山东理） 设函数。（）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设为的三个内角，若，且C为锐角，求。6、(2009山东文)设函数在处取最小值.（）求.的值;（）在中,分别是角的对边,已知,求角C.7、（2008山东文理）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.8、（2007山东文）在中，角的对边分别为（）求；（）若，且，求9、（2010浙江理数）在中,角所对的边分别为已知（）求的值；（）当时，求及的长10、（2010江西理数） 已知函数。（） 当时，求在区间上的取值范围；（）当时，求的值。11、（2010天津文数）在中，。（）证明：（）若，求的值。12、（2010天津理数）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。13、（2010广东理数）已知函数在时取得最大值（）求的最小正周期；（）求的解析式；（）若,求。14、（2009湖南卷文）已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 15、(2009陕西卷理) 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（）求的解析式；（）当，求的值域. 16、（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（）求的值；（）若，求的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17、（2009湖北卷文） 在锐角中，分别为角所对的边，且()确定角的大小： （）若,且的面积为,求的值。18、（2009重庆卷理）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值答 案1、（2011山东理）解：（）在中，由及正弦定理可得，即则，而，则，即。另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论.由可得即，则，由正弦定理可得。（）由及可得则，S，即。2、（2011山东文）【解析】(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：，即，解得a=1，所以b=2.3、（2010山东理）高考资源网本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分12分。解：（）因为 所以 又 函数图像过点所以 即 又 所以 （） 由（）知 ，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，可知因为 所以 因此 故 所以 在上的最大值和最小值分别为和5、（2009山东理） 解：f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .6、(2009山东文)解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.7、（2008山东文理）解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当22 (kZ), 即x (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)8、（2007山东文）解：（1）又解得，是锐角（2），又9、（2010浙江理数）（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b=2 c=4 或 c=410、（2010江西理数）【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当m=0时， ，由已知，得从而得：的值域为（2）化简得：当，得：，代入上式，m=-2.11、（2010天津文数）【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. （）证明：在ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0. 所以B=C. （）解：由A+B+C=和（）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以12、（2010天津理数）【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。（1）解：由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以13、（2010广东理数）， 14、（2009湖南卷文）解：（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 15、(2009陕西卷理)解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 w.w16、（2009四川卷文）【解析】（I）为锐角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12分17、（2009湖北卷文）解（1）由及正弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18、（2009重庆卷理）解：（）= = = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点