电子束实验仪测荷质比及其测量结果的不确定度评定.doc

的不确定度评定王琪 , 卢佃清 , 李新华(淮海工学院 数理系 , 江苏 连云港222005 )摘 要 : 介绍了利用电子束实验仪进行电子荷质比的测定的磁聚焦实验原理 , 并对测量结果进行了不确定度评定 。结果表明 , 准确测定聚焦时的励磁电流值是做好该实验的关键 。关键词 : 电子束实验仪 ; 电子荷质比 ; 磁聚焦 ; 不确定度中图分类号 : O441. 5文献标识码 : A文章编号 : 100224956 ( 2006 ) 0220026203Experimental Device of Electron Beam Measuring the Charge2Mass Ratio ofElectron and Analysis on the Uncertainty of Result SurveyedWAN G Q i, LU D ian2 q ing, L I X in2 hua(D ep a rtm en t of m a th. and p hysic s, H ua iha i in stitu te of Techno logy, J iangsu L ianyungang 222005, Ch ina)A b stra c t: The p rinc ip le of m agne tic focu sing, wh ile the cha rge2m a ss ra tio of e lec tron wa s su rveyed by u sing the ex2 p e rim en ta l device of e lec tron beam , is in troduced. The unce rta in ty of m ea su ring re su lt is ana lyzed. It is ind ica ted tha t the accu racy of fie ld cu rren t to focu s is the key fac to r to the m ea su rem en t.Key word s: exp e rim en ta l device of e lec tron beam; cha rge2m a ss ra tio of e lec tron; m agne tic focu sing; unce rta in ty电子电荷质量之比 e /m 称为电子荷质比 , 它是描述电子性质的重要物理量。历史上就是首先测 出了电子的荷质比 , 又测定了电子的电荷量 , 从而 得出了电子的质量 , 证明原子是可分割的。测定电子荷质比有多种方法 , 如磁聚焦法 、磁 控管法及汤姆逊法等 。作为基础物理实验 , 电子荷 质比的测量主要是为了使学生对电子荷质比有一个 感性认识 , 为此我们使用一种简便测定 e /m 的方 法 纵向磁场聚焦法 。阴极发射的电子束在栅极附近形成一交叉点 , 然后再散射开来 。这样 , 电子进入 A1 后 , 就在零电场 中作匀速运动 , 发散的电子束将不再会聚 , 而在荧 光屏上形成一个面积很大的光斑。下面介绍用磁聚焦的方法使电子束会聚的原理。1 实验原理纵向磁场聚焦法有两种 : 一种是 “零场法 ”,另一种是 “亮线法 ”。1. 1 零场法零场法是将示波管 (示波管结构如图 1 所示 )的第一阳极 A1 、第二阳极 A2及水平和垂直偏转板 全连在一起 , 相对于阴极板加一电压 V2 ; 由于该 电压和栅极电压构成一定的空间电位分布 , 使得由图 1 示波管的结构图在示波管外 , 套一载流长螺线管 , 在 Z 轴方向即产生一均匀磁场 B , 电子离开电子束交叉点进入第一阳极 A 后 , 即在均匀磁场 B (电场为零 )1中运动 , 如图 2 所示。电子速度 v可分解为平行 B的分量 v 和垂直于 B 的分量 v , 磁场对v 分量没/有作用力 , v/ / 分量使电子沿 B 方向作匀速直线运动 ; v分量受洛仑兹力的作用 , 使电子绕 B 方向收稿日期 : 2005 205 213 修改日期 : 2005 209 223作者简介 : 王 琪 ( 1970 ) , 男 , 江苏姜堰人 , 助理工程师 , 从这时 m vR =( 1 )eB 2n v 2m 2 eV2l= h=式中 m 是电子的质量 , e是电子的电荷量。电子作圆周运动的周期为eBeeBm82 V2( 4 )= 2R = 2m2 2l Bm( 2 )TveB螺线管中心部分的磁场视为均匀的平行磁场 ,有从 ( 2 ) 式看出 , T 与 v无关 , 即在同一磁场下 ,不同速度的电子绕圆一周所需的时间是相等的 , 只 不过速度大的电子绕的圆周大 , 速度小的电子绕的 圆周小而已 。0 N I( 5 )B =2 2D + L将 ( 5 ) 式代入 ( 4 ) 得e = 8 (L + D ) 2 2 2 2 V( 6 )2 N 2 l2I2m0- 7式中 0 = 4 10Tm /A , 为真空磁导率 ;I为螺丝管线圈电流; N 、L、D 分别为螺线管总匝 数 、螺线管长度和螺线管平均直径 , 绕线后的外 径 ; l为示波管的电子射线第一聚焦点到荧光屏的距离 (以上数据由仪器厂家提供 ) 。因此测得 I和V2后 , 就可求得电子荷质比 e /m 的值 。为了减小 I的测量误差 , 可利用多次聚焦时对应的励磁电流求图 2 螺旋运动螺旋线的螺距 h 为 2m( 3 )h = T v =v平均 I, 因为第一次聚焦时的电流为 I1 , 二次聚焦的电流为 2 I1 , 即磁场强一倍 , 相应电子在示波器 内绕 Z 轴转两圈。同理 , 三次聚焦的电流 I3 应为3 I1 , K次聚焦时的电流 IK 为 K I1 , 故有eB在示波管中 , 由电子束交叉点射入均匀磁场中的一束电子流中 , 各电子与 Z 轴的夹角 是不同 的 , 但是 都很小 , 故有I1 + I2 + I3 + IKv = vco s vv = v sin vI =( 7 )1 + 2 + 3 + K由于 v不同 , 在磁场的作用下 , 各电子将沿不同半径的螺旋线前进。由于各电子的 v分量近 似相等 , 其大小由阳极所加的电压 V2决定 :1. 2 亮线法亮线法则是在示波管的 X 偏转板上加交流电 压 , 使电子获得偏转速度 vx 。在螺线管未通电流时 , 因电子射线偏转而在荧光屏上出现一条水平亮线 。接通励磁电流后 , 不同偏转速度 vx 的电子将 沿不同的螺旋线运动 , 但在荧光屏上所见的轨迹仍 是一条亮线。随着磁感应强度 B 的逐渐增大 , 亮 线开始转动 , 并逐渐缩短 , 当转过角度 时 , 亮线 缩成一点 , 这是因为不同偏转速度 vx 的电子经过2 eV21 m2v= eV ,v =22m所以各螺旋线的螺距是相等的。这样 , 由同一点 O出发的各电子沿不同半径的螺旋线 , 经过同一距离h 后 , 又重新会聚在轴线上的一点 , 如图 3 所示 。 调节磁场 B 的大小 , 使 l / h = n 为一整数 ( l是示 波管中电子束交叉点到荧光屏的距离 ) , 会聚点就正好与荧光屏重合 , 这就是磁聚焦 。一个螺距时 , 螺距 离 l, 与h 后又会聚在一起的原因 。故第一次聚焦h 在数值上等于 X 偏转板到荧光屏的距( 6 ) 式相似 , 电子的荷质比为 2 2 2 e = 8 (L + D ) 2V2 N 2 l22mI0l值虽也是第一次聚焦时螺旋线的一个螺距 h,但螺旋线的起点和 ( 6 ) 式中螺旋线的起点不同 ,其起点位置在偏转板中 , 但具体位置却不明确 。经 反复实验 , 螺旋线的起点位置在 中l 和 后l 之间 , 并随V2 的改变而变化 。图 3 电子束的磁聚焦利用磁聚焦系统 , 调节磁场 B , 当螺旋线的螺距 h 正好等于示波管中电子束交叉点到荧光屏之间2. 1 电子荷质比不确定度的表达式由公式 ( 6 ) 得各相关量的偏导数后 ,质比不确定度 u 的表达式为电流的不确定限值为 0. 01A , 励磁电流由恒流源提供 , 由仪器引起的不确定限值较小 , 可以忽略 , 则电子荷励磁电 流 的 B 类 不 确 定 度 为 uB ( I )= 0.01 /225 ( e /m )5 ( e /m )e即 :u ( I) =2u2 (V3 ,)u=+25 V2u2 (L ) +5 Lm2 2 - 3u ( I) + u ( I) = 6. 46 10 AAB25 ( e /m )u2 (D )将以上各量代入相关各式得5 De1122= 1. 697 10 C / k g5 ( 2 /m )5 ( e /m )u2 (N ) +m5 ( e /m )5 N5I22 (= 9. 60 1017 ;u V2)25 ( e /m )u2 ( I) +u2 ( l)5 V25 lu (V2 )25( e /m )u2 (L )= 6. 44 1017222u (L ) 2Le5 L( e /m )=+22mV2L+ D225217u (D )= 1. 42 10 ;2u (D ) 2D5 D5 ( e /m )2 u (N )+L2+ D2N2u2 (N )= 3. 17 1018225 N5 ( e /m )2 u ( I)2 u ( l)+Il2u2 ( I)= 1. 46 1019 ;5 I5 ( e /m )实验数据处理笔者利用南京石城教仪厂的 D Z 2. 22电子束实u2 ( l) = 2. 66 195 l验仪进行实验 , 将加速电压调至 1 000 V , 测量 3e= 6. 88 109 C / k g次聚焦时的励磁电流 , 算出平均电流的数据如表 1。表 1 电流值I, 多次测量um测量结果为 :e= ( 1. 697 0. 069 ) 1011 C / k gm次 数123456由上述分析可得 , 该实验中励磁电流和螺距误差限引起的不确定度在总的不确定度中占有很大的 比重 , 螺距是示波管的几何参量 , 是仪器的给定 值 ; 对学生实验而言 , 应尽量减小励磁电流的测量 误差限来减小总的不确定度 , 即仔细测量聚焦时励 磁电流值是做好该实验的关键。I /A0. 5620. 5770. 5690. 5810. 5790. 574由实验仪器提供的数据 ,N = 1 100 10 匝 , L= 0. 200 0. 001 m , 螺线管内径 D内 = 0. 090 0. 001 m ,绕线后的外径D外 = 0. 0 098 0. 001 m;8 Sj31 j示波管的 l = 0. 190 0. 005 m。则 N 、L、D、l 的不确定度分别为 : u ( N ) = 10 / 3; u ( L ) = 0.001 / 3; u ( l) = 0. 005 / 3; u ( D )= 0. 001 / 3。 实验中使用的加速电压由稳压电源提供 , 经过量程 为 1 000 V 的 1 级电压校正后使用 , 电压的随机误差忽略 , 以 B 类不确定度为主 , 则 u (V2 ) = 10 / 3。 由表 1 数据可得励磁电流的 A 类标准不确定度为参考文献 ( R efe rence s) : 1 沈元华 , 陆申龙. 基础物理实验 M . 北京 : 高等教育出版社 ,2004. 10 21