物理学专业 论文报告 原子光谱的精细结构.doc

原子光谱的精细结构宋述鹏（湖北大学物理学与电子技术学院 2001级物理学）第一章 量子力学与原子光谱学原子光谱的精细结构是光谱学研究的一个重要分支，也是大学物理教学的一个重要组分。当今，继承和发展原子光谱理论是一项十分有意义的工作。应用光谱的相关理论知识，能对较复杂的化合物进行分析和鉴定，其应用前景广泛。人们对于原子结构的认识，是从19世纪初期开始的，本世纪初，人们除了知道原子内部有电子外，对原子结构还全不了解，但在当时以出现了许多和原子结构相关的重要事件，并已积累了大量实验资料，如在当时已积累了许多原子光谱的资料，并在1885年巴尔末（J. J. Balmer）用公式成功地表示了氢原子的光谱规律，后来，里德伯（J. R. Rydbery）和里滋（W. Ritz）又进一步给出了谱线的表达式，又如1900年普朗克（M. V. Plank）为解释黑体辐射规律而提出了光量的概念。不久，1905年爱因斯坦（A. Einstein）在解释光电效应规律的同时，又发展了普朗克的能量子假设，提出了光量子的概念。总的来说，从19世纪末期以来的几十年内，物理学对于物质微观结构的研究获得了很大的成就，建立了三个新的分支学科，即原子物理，原子核物理和粒子物理，分别研究原子、分子、原子核和基本粒子这三个层次的微观结构，同时，创立了描述微观粒子运动规律的新理论-量子力学和量子场论，那么我们在本文中所要研究的问题，正是从原子物理出发，再涉及一些量子规律的计算，从而得出原子理论及其精细结构光谱的，讨论这个课题我们希望从三个层次逐步去认识，那就是第一层：基本概念和知识，使大家能从浅层面了解和认识原子物理的基本规律；第二层：从量子力学公式出发对原子理论进行推导、计算，从而总结出原子光谱精细结构的量子规律；第三层：扩展层，介绍和分析多电子体系原子光谱，以及分子光谱和其他相关内容。我们先介绍一点准备知识，也就是第一节的内容。我们给出量子力学的基本方程-薛定谔方程，本节将从这个方程出发，来处理基本的氢原子问题，而且在给出演算结果后，着重讨论结果的物理意义。氢原子由一个质子和一个电子组成，由于质子质量比电子质量大的多，故可以认为它是不动的，电子在它的库仑场中运动，这时体系的势函数为（1.1）其中为电子和质子的距离，而质子位于坐标原点处，上式选定了为无穷大时势函数为零，由于势函数和时间无关，故可以用三维的定态薛定谔方程，将（1.1）代入可得（1.2）又因势函授具有球对称性，故用球坐标更为方便，在球坐标中，拉普拉斯算符为于是，方程（2）成 （1.3）同时，波函数可写成三个函数的乘积（1.4）这里只是径向距离的函数，称为径向波函数和分别为角和的函数。在认识了基本的定态薛定谔方程之后，我们来看多电子原子的一些情况，多电子原子的电子壳层结构可以按照主量子数的的各个取值，将诸可能的单电子定态分组，即划分为不同的壳层，进一步按角量子数的不同划分为不同的支壳层。那么多电子原子内的所有电子是按壳层和支壳层填充诸可能的单电子定态。一个原子的基态下，所有个电子填充的壳层和支壳层的集合排列起来，就构成原子基态的电子组态。我们通常将多电子原子的哈密顿算符写为：（1.5）式中没有计入索末菲项和达尔文项，因为这两项的作用只是使单电子的能级发生位移而不分裂。式（1.5）中和相对于来说都是微扰项。倘若项的作用大于项的作用，可先略去项。在独立粒子模型的框架内，原子的定态再计及原子内所有电子的轨道角动量耦合成一个轨道角动量，所有电子的自旋耦合成一个总自旋（1.6）LS耦合方式用于描述原子序数较小的元素原子的基态和低激发态比较合适。量子力学能将原子光谱学的基本规律完整的表示出来。第二章 原子光谱的精细结构的一般描述2.1 氢原子光谱的精细结构1氢原子（及类氢原子）氢原子（及类氢原子）光谱有精细结构源于能级有精细结构，而这是相对论性的量子效应。应用相对论性量子波动方程-狄莱克方程求解氢原子（及类氢原子）的问题，可以得到体系束缚定态的正能量，表达式为，（2.1.1）式中，是精细结构常数，即，是弱场极限情况。如果我们将方程式（1）中的按的幂级数展开，再代入式中并按的幂次展开，取至（），就得到氢原子（及类氢原子）束缚定态非相对论性能级的精细结构表达式：，（2.1.2）可以看出，它与量子数和有关，但与无关。上面式中第一项是玻尔-薛定谔能级，只是由主量子数表征；第二项称为能级的狄莱克修正后由两个量子数和表征，但对量子数简并。对氢原子（及类氢原子）能级的狄莱克修正式起关键作用的有原子内电子的自旋-“轨道”耦合作用项。（2.1.3）2电偶极辐射跃迁选择定则氢原子由能量为的角动量耦合定态向能量为的角动量耦合定态跃迁并发射（或吸收），一个光量子的电偶极子选择定则是为任意整数，由此，频率为的光谱线有精细结构2.2 碱金属原子光谱的精细结构1碱金属原子碱晋升原子的玻尔-薛定谔能级已由两个量子数和表征；均与有关。这是与氢原子（及类氢原子）情况不同的。对碱金属原子通常观察到4个线系，就以原子为例，这4个线系的波数可以表示如下：主线系（np2s）（2.2a）锐线系（ns2s）（2.2b）漫线系（nd2s）（2.2c）基线系（nf3s）（2.2d）其中与主量子数和角量子数有关。碱金属原子的谱线都是多重结构的，其中主线和锐线系二者是二重结构的，漫线和基线两个线系是三重的。以上线系的形式和类氢原子情形十分相似，不过分母已不是整数，如果式（2.2a）-（2.2c）中的、均为零的话，三个公式合而为一，就是类氢体系中的Balmer系，这既说明了碱原子和类氢原子的相似性，也表明了原子对具有不同角动量的轨道影响，使原来的一条谱线分裂成数个线系，经典和只管的说明是，由于原子轨道贯穿原子实或屏蔽原子不完全以及价电子影响下原子实的极化，使价电子感受到的核电荷不是而大于，并且由于原子轨道的形状不同，修正也不一样，根据跃迁的选择定则，这些轨道间将发生跃迁，于是出现碱原子中的那些线系。实际上，从动力学简并的观点来看，更为简明，在原子实的作用下，作用力的形式证明了，于是简并消除。下面谈一下碱金属的原子光谱的精细结构（1）碱金属原子的总能量碱金属原子的总能量由下列表达式给出：其中：表示中心立场，也就是原子实贡献的能量，是总能量中最大的一项，它既取决于主量子数，也以来于角动量。：表示相对论效应，即质量随速度变化而引起的修正，起数量级。：Danning项，电场和电子之间的相互作用的非定域性引起的效应，即电子不仅受所在位置场的影响。同时，其周围线速度等于Compton波长的体积内场的影响这个修正量的量级为。：自旋轨道耦合效应，其量级也是。式中的第2至4项被称为精细结构，并表示为，。根据前面的讨论，精密结构包括三项，经计算，分别得到它们的表达式如下：（2.2.1）（2.2.2）以及 （2.2.3）上面公式中的 利用式（2.2.1）至（2.2.3）总能量可以写为：（2.2.4）其中精细结构中的和不会引起谱项劈裂，而只能随时谱项整体移动，引起谱项劈裂：（2.2.5）由公式（2.2.5）可以看到，对大的有大的劈裂因此碱金属的精细结构易于观察，例如钠线5980A和5983A反映和的裂距：（2.2.6）氢原子的精细结构在这种情况下由式（2.2.4）显然可见，对于同一个，只要相等。谱项值就相等，而与1无关，同时因为小，精密结构部分姚比碱金属情况小得多。在氢原子光谱的精细结构中有一个非常重要的现象即Lamb移动，根据氢原子的今年结构公式，和中心和两个谱项是简并的，但实际上二者有微小的相对移动的，间隔为0.035cm-1跃迁速率为，相当于寿命为163年。为了比较Lamb移动相对于其它劈裂的大小，我们示意地绘出了氢原子中的能级的所有劈裂，如下图，其中表示Lamb移动，表示超精细结构B0hr Dirac Lamb 超精细结构Lamb移动的解释必须纳入量子电动力学的理论中，这个理论认为即使在真空和绝对零度下，电磁场也有非常小的零点涨落，电子以零点运动影响这样的涨落，实际上一个点电荷弥散在一个小体积内，其均方半径虽然小，但不为零，电荷分布的弥散性改变了带电粒子和它处在其中的外加场（包括原子核的场）之间的相互作用能，因为电子有比较多的时间滞留在核核库仑场最强的原子核旁边，所以相互作用能的改变比其它轨道（例如轨道）电子的能量改变大，经过使电子的能量高于具有相同的电子的能量，表示了Bohr, Dirac和量子电动力学（）对氢原子能级的预言。第三章 原子光谱的超精细结构3.1 原子能级的超精细结构1核磁矩与电子的相互作用组成原子核的每个核子（质子和中子）都有自旋（），原子核的总自旋S的矢量和，（3.1.1）相应地，每个核子都有自旋磁矩，而原子核的总自旋磁矩式中，是质子质量，是质子电荷，是原子核的朗德因子（氢核是质子的）。另一方面，电子的运动在原子核处产生磁场，它与原子核磁矩的耦合作用磁偶在电子总角动量核总自旋磁矩的耦合态的期望值给出对原子能级精细结构的修正：（3.1.3）式中：称为核偶极作用超精细结构常数，原子总角动量和分别是算符的角量子数（满足关系）；常数与原子总角量子数无关。由上式可知，对于固定的和，有（3.1.4）对于处于基态的氢子，有，又，因而和0，可知基态能量，分裂为二，其裂距按式（4）得（3.1.5）式中的具体表达式推导过程略去，是精细结构常数，是能量的里德伯单位（13.6ev）。这两个子能级之间电偶极辐射跃迁（选择定则为，其中禁戒）的辐射频率（3.1.6）相应波长，射电天文学中熟知的来自宇宙的那条21cm射频辐射线就是氢原子发射的这条谱线。如果氢原子处于第一激发态，有，又，因而和0。故子能级分裂为二，其裂距为（3.1.7）3.2 超精细结构的量子化关于超精细结构，我们还可以进行一下量子力学的处理，以上我们仅仅考虑核自旋和电子的角动量之间的相互作用，将电子自旋磁矩和核磁距都看成经典的磁偶极子，根据电磁学公式，可以得到它们的相互作用能，从而得到超精细结构的Hamilton（3.2.1）（3.2.2）因为电子的波函数是弥散，在态，电子在，即核的位置有滞留几率。因此电子和核有机会直接接触，即核内磁场和电子自旋的相互作用，于是最后得到（3.2.3）括号内第一、二项和对规定方向的取向有关，也就是说，是各向异性的，但最后一项却与方向无关，经过计算，超精细结构的能量修正为（3.2.4）对于球对称的电子波函数，例如对于和，而分别约等于和80高斯，而对于键，各向同性部为高斯，其各性异性部分，因为键有不同取向。下面我们用直观的方法来求取接触项，核磁矩可以看作且建立可以看作如下关系，（3.2.5） 作用于电子矩上得到（3.2.6）将看成一个普通矢量，并取得沿方向，则有：（3.2.7）式代入，并利用最后得到： （3.2.8）由此可见，只有当时，才不为零。其次和应当满足关系式其中，对于氢原子基态，而于是，。然后求出将态波函数代入得到最后得到态的接触能于是令，将最后得到和 代入公式（v）hfs有（v）hfs理论=1417MHZ（3.2.9）（v）hfs实验=1420MHZ（3.2.10）比较（3.2.9）和（3.2.10）两式，二者相差3MHZ这是因为而是，这就是反常磁矩3.3 精确测量精细结构常灵敏的一个新方法：量子化的Hall效应我们知道精细结构常数，它表征了电磁相互作用力，值的精确测量在物理中有根本的意义。这里介绍一个测量的方法，即利用量子化Hall效应测量。经典的Hall效应是19世纪末发现的一个重要物理现象，量子化Hall效应首先是两名德国科学家K.V.klitzing和Pepper于1980年发现的，并因其重大意义获得了1985年诺贝尔物理奖，在klitzing和Pepper的实验中采用了由Si制成的MOS结构。在MOS的Si和SiO2界面处硅表面形成一个陷阱，导电电子被禁闭在该陷阱中。图中的纵轴为能量E，横轴垂直于Si表面，定为Z方向，在处即为的界面，和分别表示导带底和费米能级导带边低于的地方存有电子，处于势阱中的电子在方向有一个势垒，运动受到限制。因此能级是分立的，但是，在平面内电子仍然可以自由运动，并且能量仍然是准连续的，电子的总能量可以看作两项之和其中，是分立能级。我们称这种电子系统为二维电子气（2DEG）。量子化Hall效应就是利用2DEG在强磁场（对Is来说18T）和低温（4.2K以下）的条件下测量到的。量子化Hall效应的实验结果表示在上图中，它以楼梯形折线代替了经典Hall效应的直线，阶梯的高度为，因此，Hall电阻的表达式可简明写作，其中为整数。此外，在出现Hall平台的同时，电场方向（即电流方向）的电阻（称为纵向电阻）等于零。测量精细结构常灵敏的精确值有着重大意义，由的表达式：，得到我们精确测量了值，就可得到同样精确的值。第四章 精细结构（）技术的应用4.1 类铍离子激发态的研究我们介绍一些国内关于原子精细结构研究的发展情况。类铍离子激发态的研究是目前国际前沿课题。类铍离子是四电子的复杂原子系统，电子关联效应复杂。采用多组态相互作用方法及Rayleigh-Ritz变分法，计算了类铍BII基态IS22S2S和激发态IS22S2P3P0，IS22S2P3P0，IS22P23P0的非相对论能量。运用截断变分法进一步饱和函数空间得到能量的改进量，并考虑了相对论修正、质量极化效应等获得了高精度的能量计算值，同时还计算了精细结构、辐射跃迁波长、振子强度、辐射跃迁等。理论和方法：在LS耦合表象中，类铍离子的非相对论Hamiltonnian为（4.1.1）四电子离子系统的基态波函数为（4.1.2）式中A为反对称化算符，为（4.1.3）其中 （4.1.4）对于每个，均有一组不同的非线性参数集，轨道角动量部分为（4.1.5）为简便计，将角动量波函数表示为（4.1.6）同样，四电子系统自旋波函数也可表示为（4.1.7）非相对论能量由Rayleigh-Ritz变分法，对非线性参数以及线性参数变分优化能量极小而得（4.1.8）为了获得高精度波函数，我们进一步饱和束缚函数空间，采用截然变分方法得到能量改进量，总波函数为（4.1.9）式中，（4.1.10）波函数是进一步饱和函数空间的部分，它取相同的形式，但是其非线性参数是极不相同的，中的每组非线性参数利用截断变分方法进行优化能量得到，总的非相对论能量为为进一步获得高精度的能量计算值，还必须考虑相对论和质量极化。在Pauli-Breit近似下，类铍离子相对论能量微绕算符包括：（动量修正量）（4.1.11）（Darwin）（4.1.12）（电子与电子相互作用）（4.1.13）（4.1.14）（轨道与轨道相互作用）质量极化算符为（4.1.15）其中是核质量，常数C=137.0360，除质量极化计算到无穷极外，其他的相对论微绕项计算到一级。于是相对论和质量极化修正能量为（4.1.16）则总的能量可描述为：（4.1.17）在 Pauli-Breit相对论近似下，与精细结构相关的电子自旋与轨道、自旋与自旋、自旋与其他轨道相互作用的能量微绕算符分别为 （自旋与轨道相互作用）（4.1.18）（自旋与其他轨道相互作用）（4.1.19）（自旋与自旋相互作用）（4.1.20）于是精细结构的能量微绕算符为（4.1.21）式中、分别为第个电子的轨道和自旋角动量。在S表象中，用于计算这些微绕的波函数表示为：（4.1.22）式中（4.1.23）于是，精细结构能级为（4.1.24）结果和讨论：为进一步改进能量值。我们还计算了相对论修正及质量极化效应，相对论微扰算符Darwin项，电子与电子相互作用项和轨道相互作用项。除质量极化计算到无穷项外，其他各项均用一级微扰方法计算，结果如下：类铍原子BII基态和激发态的非相对论能量及相对论能量共振态43514845914921931933-24348149.3-24012020.2-24177584.8-23896350.8-52.8-78.6-161.5-112.4-24348202.1-24012098.8-24177746.3-23896463.2-6364.1-6021.6-6121.1-5817.929.712.44.0-16.1-24354537-2418108-24183863-239022974.2 非晶和纳米的射线与扩展射线吸收精细结构当前利用光谱精细结构对非晶和纳米材料的研究处于科研前沿，其中扩展射线吸收精细结构（）技术的应用是典型的代表。我们下面介绍两类研究课题，借以体现应用光谱精细结构的重要性。非晶和纳米的射线与扩展射线吸收精细结构利用化学共沉淀法制备非晶和纳米15%稳定的，利用粉末射线衍射（）和扩展射线吸收精细结构（）技术来表征其结果。（）实验在北京正负电子对撞同步辐射实验室的4WIB光束线实验站上进行，射线能量通过Si（111）双晶单色器选出，不同温度处理的样品的ZrK吸收边的吸收谱的室温下用透射方式测得。下面是数据分析及结果表1不同温度处理样品的拟合结果处理温度/Zr-O/nm配位数C3/10-3nm39000.22560.00730.0016765000.22660.00820.0019103000.22860.00800.002264处理温度/Zr-Zr/nm配位数C3/10-3nm39000.36011.50.0152-0.0000945000.35590.0156-0.0006773000.3344.80.0160-0.000751数据分析利用软件包进行，很明显，非晶样品呈现出更简单的结构，随着样品处理温度的升高，更多的精细结构呈现出来。利用和技术对化学共沉淀法制备的样品进行了研究，结果表明，低于300温度处理的样品呈非晶态，高于500处理的样品具有单一立方相的纳米结构，的分析结果表明，对于非晶和不同晶粒尺寸的纳米样品，Z-O配位层的配位数和键长没有明显变化。4.3 机械合金化体系的射线吸收精细结构近年来，机械合金化方法在制备非晶态合金金属间化合物、固溶体等领域得到了广泛地应用。利用技术对其进行详细的研究有很多有意义的结果。技术是确定原子局域环境结构的强有力手段，它对吸收原子周围的元素种类和短程序有着很高的灵敏度。样品的Fe和CuK吸收边谱在合肥国家同步辐射实验室（NSRL）UTC光束线和北京国家同步辐射实验室（BSRF）的4WBI光束线实验站上室温测量。结果表明，在机械合金化50h后，Cu30Ta70的RDF曲线表现出明显的非晶态结构。利用方法，我们能定量地得到机械合金化中和原子的近邻配位层的结构参量