物理过程中的共速问题.doc

物理过程中的共速问题Vl01.32No.10(2011)物理教师PHfYSICS1EACI-【ER第32卷第10期2011年物理过程中的共速问题朱琴赵诗华(1.北京市昌平区第二中学,北京102208;2.中国矿业大学(北京)理学院,北京100083)有些物理问题,在分析物理过程中有一种特殊状态,即两物体共速的状态.这往往是连接前后两个分过程的II缶界状态,需要分析物体或系统在此共速状态下的受力情况,相应的加速度等等.对这类问题的分析研究,有助于提高学生运用物理规律分析和解决问题的能力.下面对此进行举例分析.例1.如图1,质量M的长木静口.置在光滑的水平面殇上.一个质量为图I的小物块以水平速度0从左侧进入到木板的上表面.它们之间的动摩擦因数为.试求小物块相对于木板滑行的最大距离L.解析:分别对m,M作受力分析,如图2.m在水平向左摩擦力作用下向右做匀减速直线运动,M在水平向右摩擦力作用下向右做匀加速直线运动,直到m与M达到共同的速度,相对静止为L的划痕,试求传送带的运行速率.解析:设传送带的速度为2,由于口l<2,所以砖头在传送带对它的摩擦力作用下向右做初速度为1的匀加速直线运动,直到与传送带共速,砖头向右做匀速直线运动.设砖头质量为m,加速度为口,加速时间为t.由牛顿第二定律得.孵=,阳,即口=,所以:.口g依题意L=V2一(1t十)=一1V2”01(一厂由此解得“02=2pgL十V1.例3.如图4所示,倾角=37.的传送带,上下两端AB相距s:7m,当传送带以-o=4m/s的恒定速度顺时针转动时,将一个与传送带间动摩擦因数为=0.25的滑块P轻轻放于传送带的A端,求P从A端运动到B端的时间?图2A地向右做匀速直线运动.设共同速度为,取0方向为正方向,对+M系统,由动量守恒得=(m十M),所以=.设开始到共速,m滑行5l,M滑行s2.分别对m,M应用动能定理得一mgs:百1mgsl2一丢m02一矿一mtlmgs2=My.两式相减,umg(sl2)=1m.2一1(m+M)2所以L=sl-S2-Mvo2.例2.如图3所示,水平传送带AB段的长为L,以一定的速率运行,一块红色的砖头从A处以小于传送带的速率,滑上传送带,砖头与传送带间图3的动摩擦因数为Jl,由于摩擦砖头在传送带上留下了长也一68一囝4图5解析:取沿传送带向下为正方向,受力分析如图5.设滑块P质量为m,当P从A由静止运动到与传送带共速的C点时所用时间为tl加速度为n1.由牛顿第二定律得mgsin37+Imgcos37.=ma1.解得口l=8m/,所以AC距离以及时间t1分别为Sac=1m<7l=05由于mgsin37.,umgcos37.,所以从C点开始P继续沿传送带向下做匀加速直线运动,受力如图5.设C到B过程中加速度为a2,所用时间为t2.由牛顿第二定律得mgsin37.一tLmgcos37.ma2.解得口2=4m.相对地面发生位移=vt:十丢2,即6=4t2+2t2.解得t2=1s.(舍去负根)所以t=t1+t2=1.5s.第32卷第1O期2011年物理教师PHYSICSTEACHERVl0】.32No.10(2011)例4.如图6所示,质量为m的钢板与直立轻弹簧上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为0,若以弹簧原长位置0点为弹性势能零点,此时系统具有弹性势1能去mgx0.质量为2m的物块从钢二板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点图6后又向上运动,物:央与钢板回到0点时还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点到0点的距离.解析:由受力分析,过程分析和做功分析,可将物块的运动过程分为4个阶段.(1)物块与钢板碰撞前做自由落体运动,碰撞前物块的速度为0=/6gxo.(2)物块与钢板发生完全非弹性碰撞,碰撞后具有共同速度Vl,根据动量守恒定律得2my0=3my1,即1=2Cxo.(3)碰撞后物块与钢板以共同速度向下运动直至速度为0,然后向上运动到0点时具有共同速度口2,此后物块将与钢板分离.取0点为重力势能零点,由机械能守恒定律有13mgx+3=普m22.-5-mgxomgxomvl一一了解得v2:gzo.(4)物块自0点与钢板分离,做竖直上抛运动,设物块到达的最高点距离0点为h,则,22】.例5.如图7,光滑水平面上有质量均为1的小车A与B,B车静止,A车用L=0.2m的细线悬挂一个质量为0.5kg的小球C,小车A以2m/s的初速度冲向B并与B车正碰后粘在一起,求C球能摆上的最大高度(g取10m/s2).-图7解析:整个过程可分为2个阶段.(1)小车A与B发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的共同速度为1,以A车初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mAYO=(mA+mB)l,解得l=1m/s.(2)碰撞完成后,由于小球C的速度仍然为2m/s>1,C向右摆动,并通过细线对A,B作用.当C摆至最高点时,三者速度相同,设此共同速度为2,C上升的最大高度为h.由动量守恒定律得(mA+c)口o=(mA+,+mc)2,解得2=1.2m/s.由机械能守恒定律有告(+mB)1+告mcO0=告(mA+mB+mc)2+mcgh,解得0.04m.例6.如图8,两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内,导轨问距L,导轨上横放着两根质量皆为m,电阻皆为R的导体棒和,导体光滑且电阻不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.开始时,口6和两导体棒有方向相反的初速度,初速度大小分别为0和2v0.求从开始到最终稳定之时,回路中产生的焦耳热.图8解析:分别取,棒为隔离体,它们各自受到的重力和支持力相平衡.刚开始运动时,回路abdc中磁通量发生变化,产生感应电动势,电流方向为adca,因而两棒分别受到安培力Fl,F2作用,如图9.由于棒和棒的总动量水平向右,n6棒先向左做初速为0的变减速直线运动至速度为0,再向右做变加速直线运动,同时棒向右做初速为2v0的变减速直线运动,直到两棒具有共同的水平向右速度,回路中无感应电流,不再产生焦耳热.口C图9设整个过程中产生的焦耳热为Q,两棒最终的共同速度为,水平向右为正方向.由能量转化与守恒定律得Q=1m.+lm(2口0)2-1