势阱中粒子运动状态的研究终稿毕业论文.doc

本科生毕业论文 设计 本科生毕业论文 设计 题 目 势阱中粒子运动状态的研究势阱中粒子运动状态的研究 黄山学院本科毕业论文 1 目目 录录 中文摘要 2 外文摘要 3 引言 4 1 一维无限深势阱一维无限深势阱 4 2 一维半无限深势阱一维半无限深势阱 7 2 1 模型 1 7 2 2 模型 2 10 3 一维有限深势阱一维有限深势阱 12 3 1 势阱外 13 3 2 势阱内 13 3 2 1 偶宇称态 14 3 2 2 奇宇称态 14 4 总结总结 15 参考文献 17 致谢 18 黄山学院本科毕业论文 2 势阱中粒子运动状态的研究势阱中粒子运动状态的研究 06 物理 董贤宝 指导教师 马堃 黄山学院信息工程学院 黄山 安徽 245041 摘要 摘要 本文将对粒子在一维势阱中的行为进行系统的研究 具体地 将针对不同 位置的一维有限深 无限深势阱对应薛定谔方程的解法进行探讨 并对以上势阱 中的粒子运动行为进行研究 总结出不同势阱对粒子运动行为的影响 得知一维 无限深势阱是一维半无限深势阱的特例 而一维半无限深势阱是一维有限深势 阱的特例 所以我们只要掌握了一维有限深势阱的情况 那么对于一维半无限深 势阱和一维无限深势阱的情况 就很容易了解了 关键词 关键词 势阱 波函数 能量 黄山学院本科毕业论文 3 Potential well in the state of particle motion Physics 06 Dongxianbao Director Ma Kun College of Information Engineering Huangshan University Anhui China 245041 Abstract The behavior of the particle which in one dimensional potential well has been studied in this paper Corresponds to the solution of the Schrodinger equation gave been given Then the infection of potential well to the behavior of the particle been summarized at last We know that one dimensional infinite potential well is one dimensional semi infinite well of the special case and one dimensional semi infinite one dimensional potential well is a special case of finite potential well Once we have only a limited grasp of the one dimensional potential well of the situation Then we can clearly understand one dimensional semi infinite well and the one dimensional infinite well case Wave function and energy level formulas Key Words Potential well Wave function Energy 黄山学院本科毕业论文 4 引言引言 量子力学最基本的任务就是求解薛定谔方程 而薛定谔方程的求解的难易 主要取决与势函数的形式 目前可以精确求解的薛定谔方程很少 这主要是由 于具体问题中的势函数所带来的计算困难 目前 国内外初等量子力学教材中 1 3 都普遍地将一维无限深势阱模型作为可以精确求解的一个例子 然而 教 材中多以单个模型势阱进行了讲解 没有扩展到一般的情况 近年 在教学和 科研方面 也有不少学者针对这一问题进行了研究 4 10 2006 年 刘敏等 4 通 过作图研究了一维无限深势阱中引入势垒后的能级变化情况 随着双势阱的垒 高不断增大 相邻的奇宇称能级与偶宇称能级逐渐接近 当势垒高度趋于无穷 大时 二者相等 能级由原来的非简并变成了简并 2007 年 梁麦林等 5 对无 限深势阱中自旋为 0 和 1 2 的相对论粒子进行了研究 分别计算了坐标 动量 以及速度算符的矩阵元 同年 徐建良等利用数值计算的方法 研究了一维对 称双势阱的透射系数与势阱的深度 两势阱间距以及入射粒子能量之间的变化 规律 并分析产生共振透射的条件 2008 年 尹建武 6 用数值计算方法求出了 一维有限深不对称方势阱中束缚粒子的能级和归一化波函数及其图示 所得结 果在势阱深度趋于无穷大时与无限深势阱的结果一致 2009 年 李柏林 7 使用 Matlab 软件求解了一维半无限深势阱问题 得到相应的能级表达式 本文将对 粒子在一维势阱中的行为进行系统的研究 具体地将针对不同位置的一维有限 深 无限深势阱对应薛定谔方程的解法进行研究 并对以上势阱中的粒子运动 行为进行研究 总结出不同势阱对粒子运动行为的影响 从研究结果发现 对 于无限深势阱中的粒子是无法越出势阱的 即粒子在势阱外的概率为 0 对与 半无限深势阱中粒子也只能越出一边 其运动情况具有一定规律性 一一 一维无限深势阱一维无限深势阱 质量为的粒子在一维无限深势阱 如图 1 其势能函数可以表示为m 1 00 xa U x xa xa 黄山学院本科毕业论文 5 在势阱边界处 粒子要受到无限大 指向阱内的力 表明粒子不能越出势阱 即粒子在势阱外的概率为 0 因此粒子只能被限制在阱内运动 在势阱内 一 维定态薛定谔方程就退化为一个简单的二阶常系数齐次线性常微分方程 即 2 22 2 d 2d E mx 可以方便地得到这个方程的解 3 sin xCkx 其中 是归一化常数 需要通过边界条件 2 2 2mE k C 0 0 0 x x a x x 来确定 即 4 sin0 sin 0 C Cka 所以可得 0 kan 再根据归一化条件 2 2 00 sin1 aa n x dxCdx a 可得 2Ca 质量为的粒子在一维无限深势阱中的波函数为m 5 2 sin i Et n x txe aa 再根据及可得 质量为的粒子在一维无限深势阱中的能量kan 2 2 2mE k m 为 图 1 一维无限深势 阱 0ax 黄山学院本科毕业论文 6 6 22 2 2 2 n En ma 1 2 3n 下面我们对这个解进行讨论 1 粒子能量不能取连续值 因此我们可以由 2 2 n mE k n k a 得 22 2 2 2 n En ma 1 2 3n 从结果可以清楚的看出 能量取分立值 能级 所以能量量子化是粒子处于束 缚态的所具有的性质 2 粒子的最小能量不等于零 最小能量 22 1 2 2 n E ma 我们把最小能量也称为基态能或零点能 1 E 3 当很小时 粒子在势阱内出现概率密度分布不满足经典粒子分布规律 当n 很大时 粒子在势阱内出现概率密度分布满足经典粒子分布规律 n 下图是我们借助 Mathematica 软件绘制出的一维无限深势阱中粒子的波函数分 布图以及粒子在势阱中出现的概率分布图 x 0 a 1n 2n 3n 4n 势阱中波函数分布 2 x 0 a 1n 2n 3n 4n 势阱中粒子概率分布 黄山学院本科毕业论文 7 二二 一维半无限深势阱一维半无限深势阱 2 1 模型 1 质量为的粒子在一维半无限深势阱 如图 2 m 其势能函数可以表示为 7 0 0 00 x UUxa xa 下面我们将分区间讨论在各个区间内的薛定谔方程的解 1 在时 薛定谔方程为0 xa 8 22 10 2 2 d EU m dx 由于在处 0 xa 0 0U 所以有 9 22 1 2 2 d E m dx 两边作变换 得 2 1 22 2mEd dx 令 1 2mE k 10 从而可得方程 9 的通解为 0 U X a 0 图 2 一维半无限深势阱 黄山学院本科毕业论文 8 2 0 tan tan sin 1tan kak kak kay k ka 在根据边界条件 1 0 0 得 0 sin0A 即 0 则 上式可进一步简化为 1 sinxAkx 11 2 在时 xa 0 UU 于是有 22 20 2 2 d EU m dx 12 作变换得 2 02 22 2 0 dm UE dx 令 02 2 m UE 13 则 2 x Be xa 14 由波函数的连续性条件 可知 1 lnsin cosln x x ax a kxe 即 15 cot kka 令 16 ka a 黄山学院本科毕业论文 9 将 16 式代入 15 式得到 17 cot 同时结合 10 13 和 16 式得到和满足的超越代数方程组 18 2 22 012 2 2 m UEE a 到这里我们知道式 17 与 18 是与满足的超越代数方程组 可用数值 计算求解 或用图解法近似的求解 我们这里采用图解法来求解 根据式 15 得到 19 tankak 为了使图解法变得简洁一点我们再次对式 19 进行变形 20 2 0 tan sin 1tan kak ka k ka 式中 0 0 2mU k 20 式也是超越方程 画出图如下图所示 图中直线与曲线yk 0 yk k 在的第二和四象限的交点 所对应的 sinyka ka 1 P 2 P 3 P 1 k 值 2 k 3 k 按 即可算出相应的能级 22 2 k E m E sinyka 0 yk k 4 P 2 P 3 P 1 P 1 k 2 k 3 k 4 k 0 k k 0 y a 2a 3a 黄山学院本科毕业论文 10 2 2 模型 2 质量为的粒子在一维半无限深势阱 如图 3 m 其势能函数可以表示为 21 0 0 00 x UUxa ax 下面我们将分区间讨论在各个区间内的薛定谔方程的解 1 在时 薛定谔方程为xa 22 11101 2 2 d EU m dx 变形该方程得 22 2 1101 22 2 dm EU dx 令 23 10 2 m EU 得到 24 11 x Ae 2 在时 薛定谔方程为0ax 25 22 222 2 2 d E m dx a 0 X 0 U 图 3 一维半无限深势阱 一维半无限深势阱模型 1 能级图解图 黄山学院本科毕业论文 11 现在令 26 2 2mE k 将 26 代入式 25 得到 27 2 2 22 2 0 d k dx 得到 28 222 sincosAkxBkx 由于在时 波函数 则 即0 x 0 x 2 0 0 22 sin0cos00AkBk 所以有 2 0B 所以波函数可写成 29 22sin Akx 由波函数的连续性条件 并求导得到 30 12 12 sin cos a a AeAka AeA kka 解得 31 cotkka 令 a ka 32 将 32 式代入 31 得 cot 33 黄山学院本科毕业论文 12 同时结合 23 26 和 32 式得了和满足的超越代数方程组 22 120 2 2 m EEU 34 到这里我们发现模型 2 情况同模型 1 是一样的 下面分析也同模型 2 由 31 式得 tankak 为了使图解法变得简洁一点我们再次对式 31 进行变形 35 2 0 tan sin 1tan kak ka k ka 式中 0 0 2mU k 35 式也是超越方程 画出图如下图所示 图中直线与曲线yk 0 yk k 在的第二和四象限的交点 所对应的 sinyka ka 1 P 2 P 3 P 1 k 值 按 即可算出相应的能级 2 k 3 k 22 2 k E m E 三三 一维有限深势阱一维有限深势阱 质量为的粒子在一维有限深势阱 如图 4 m 0 U 0 U X 2a 2a 图 4 一维有限深势 阱 2 P 3 P 1 P 1 k 2 k 3 k 4 k 0 k k 0 y a 2a 3a 一维半无限深势阱模型 2 能级图解图 sinyka 0 yk k 4 P 黄山学院本科毕业论文 13 其势能函数可以表示为 37 0 02 2 xa U x Uxa 其中为势阱宽度 为势阱高度 a 0 U 下面我们将分区间讨论在各个区间内的薛定谔方程的解 3 1 在势阱外 即 定态波动方程为2xa 38 2 0 22 2 0 dm UE dx 令 39 0 2 m UE 则方程 34 有如下指数形式的解 x e 考虑到束缚边界条件 处 0 x 0 x 于是波函数应取如下形式 40 2 2 x x Aexa x Bexa 上式中常数 A 和 B 待定 当 无限深势阱 即则上式 0 U 0 3 2 在势阱内 即 薛定谔方程为2xa 41 2 22 2 0 dmE dx 令 42 2kmE 黄山学院本科毕业论文 14 则方程 40 有如下形式的解 或sinkxcoskx ikx e 但考虑到势阱具有空间的反射不变性 则必有确定的宇称 因此 UxU x 只能取或形式 下面作如下的讨论 sinkxcoskx 3 2 1 偶宇称态 cosxkx 2xa 43 则由连续性可有 22 lncosln x x ax a kxe 44 解得 sin cos x x kxe k kxe 45 显然有 tan2kka 46 令 2ka 2a 47 tan 48 此外按照 39 42 与 47 得到与满足的超越代数方程组有 2 22 0 2 2 mU a 49 3 2 1 奇宇称态 sinxkx 2xa 50 黄山学院本科毕业论文 15 与偶宇称类似 利用的连续条件有 ln 22 lnsinln x x ax a kxe 51 可求得 cot2kka 52 同理令 2ka 2a 53 代入上 52 式有 cot 54 将 54 联立 49 可确定参数和 从而确定能量本征值 在一维有限深 势阱下 无论的值多小 方程 48 和 49 至少有一个根 换言之至少 2 0 U a 存在一个束缚态 基态 其宇称为偶 当增大 使时 55 2 0 U a 2 222 0 2 2 mU a 则将出现偶宇称第一激发态 当继续增大 还将一次出现更高的激发能级 2 0 U a 但奇宇称与上述情况不一样 只当 56 22 22 0 2 24 mU a 即 57 222 0 2U am 只在上述情况下才可能出现最低的奇宇称能级 四四 总结总结 黄山学院本科毕业论文 16 以上对一维无限深势阱 一维半无限深势阱和一维有限深势阱中粒子运动 状态进行了简单的探讨 得到如下结论 1 在无限深势阱中 粒子被 束缚 在势阱内 无法越出势阱 即势阱外 波函数为零 粒子在一维无限深势阱中的能量为 并 22 2 2 2 n En ma 1 2 3n 且能量是分立取的 2 在一维半无限深势阱中 我们分了模型 1 和模型 2 来分析的 通过分析 可知我们所采用的模型 1 和模型 2 其量子行为是相同的 3 从一维半无限深势阱能级图解图中 我们发现 当 即k 时 一维半无限深势阱就会变成一维无限深势阱 且 0 U 1 P 2 P 3 P 分别与 重合 从而可得到更加一般性的结论 即与重 a 2 a 3 a n P n a 合 相应的 由于在结论 2 中势阱宽度为 n n k a 22 2 2 2 n En ma 1 2 3n 将换成 即一维无限深势阱的势阱宽度相同 则能级公式变为aa2a 从而可以看出 一维半无限深势阱便自然过渡到一 222 2 8 n n E ma 1 2 3n 维无限深势阱能级公式 说明一维无限深势阱是一维半无限深势阱在两边势壁 无限高无限高 阱宽相同的特例 4 一维有限深势阱的波函数 4 1 在势阱外 2 2 x x Aexa x Bexa 一维有限深势阱两边势阱高度都为 式中常数 A 和 B 待定 当一边 0 U 0 U 即则上式有一个 0 4 2 在势阱内 或 sinxkx cosxkx 5 一维半无限深势阱的波函数 5 1 在势阱外 黄山学院本科毕业论文 17 模型 1 x Be 模型 2 x Ae 5 2 在势阱内 模型 1 和模型 2 sinAkx 从以上分析可知 一维半无限深势阱只是一维有限深势阱的特例 上面我 们总结了一维无限深势阱势是一维半无限深势阱的特例 所以我们只要掌握了 一维有限深势阱的情况 那么对于一维半无限深势阱和一维无限深势阱的情况 波函数和能级公式 就很容易了 黄山学院本科毕业论文 18 参考文献 1 曾谨言 量子力学导论 第二版 M 北京 北京大学出版社 1998 57 60 2 汪德新 量子力学 M 武汉 湖北科学技术出版社 2000 187 191 3 苏汝铿 量子力学 M 上海 复旦大学出版社 1997 37 40 4 刘敏 韩广兵 孙艳等 双阱势能级研究 J 原子与分子物理学报 2006 23 6 1159 1161 5 梁麦林 张福林 袁兵 无穷深势阱中相对论粒子的矩阵元及其经典近似 J 物 理学报 2007 56 7 3683 3687 6 尹建吾 张勇和 李大农 方势阱中束缚态粒子能级的数值方法和波函数的图示 J 大学物理 2008 27 3 33 36 7 李柏林 Matlab 求解一维半边无限高方势阱 J 黄冈师范学院学报 2009 29 3 33 37 8 刘益明 势阱中粒子的波函数和能级 J 青海师专学报 自然科学 2000 6 46 49 9 李文安 陈浩 一维无限深势阱中粒子运动的路径积分解法 大学物理 J 2007 26 01 10 12 10 唐洁 用最小二乘发求无限深势阱基态能量和波函数 物理与工程 J 2007 17 01 59 61 黄山学院本科毕业论文 19 致谢 本文的撰写是在马堃老师的关怀和悉心指导下完成的 在专升本两年的求 学生涯中 老师以其严谨 求实的治学态度 敏锐深邃的洞察力 高度的责任 心和敬业精神 一直深深地影响和激励着我 使我在学习上和生活上受益匪浅 在近半年完成论文的写作过程中马老师对我们极其关心负责 帮助我们解决了许 多难点和疑点 使我对知识有了一个全新的认识和领悟 在此我向他表示忠心的 感谢和崇高的敬意 衷心感谢我的所有大学老师 没有他们无私的教育和关怀 我无法完成本 科阶段的学习 同时 感谢我的同学 他们给我的大学生活注入了新的活力 在此我向他 们表示感谢 并祝他们以后生活得幸福快乐 最后 我希望这篇论文成为对所有帮助和关怀我的人的最好的回报 董贤宝 二 一 年五月于黄山袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄 薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄 莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈 羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈 螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈 羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿 荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆 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