反馈校正课程设计实例.doc

自动控制理论课程设计 专业名称： 电气工程及其自动化（电力）班 级： 电力103 学 号： 3100671050 姓 名： 郭玥 2013年6月26日 自动控制理论课程设计报告一、设计任务 控制系统的结构图如图所示，其中G1(s)=, G2(s)=, G3(s)=进行反馈校正设计，使校正后系统满足如下性能指标：（1）闭环主导极点满足%25%，（2）调节时间ts0.8s。H(s)G2(s)G3(s)G1(s) R(s) Y(s) - -二、校正前系统分析 校正前系统开环传递函数 G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)= 1）时域分析 1.用MATLAB绘制系统校正前单位阶跃响应曲线 Matlab程序如下 clear num=400; den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1); t=0:0.1:5; G1=tf(num,den); sys=feedback(G1,1); step(sys,t)2.利用MATLAB求出系统阶跃响应的动态性能指标 Matlab程序如下 clear num=400; den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1); G=tf(num,den); Gc=feedback(G,1); y,t=step(Gc); C=dcgain(Gc); max_y,k=max(y); peak_time=t(k) max_overshoot=(max_y-C)/C r1=1; while(y(r1)0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while(y(r2)0.98*C&y(s)1.02*C s=s-1; end setting_time=t(s) ess=1-dcgain(Gc)运行结果如下peak_time = 0.1351 (峰值时间)max_overshoot = 2.3356 （超调量）rise_time =0.0324 （上升时间）setting_time =0.2972 （调节时间）ess =0 （稳态误差）分析：对比校正前后的阶跃响应曲线可知，校正前系统是不稳定的，是发散的，时域性能指标不存在，但通过Matlab可求得相应的值。2）.用MATLAB绘制系统校正前的根轨迹图Matlab程序如下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G=tf(num,den);rlocus(G);title(校正前系统的根轨迹图);xlabel(实轴);ylabel(虚轴);k,p=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point = -1.8667 (分离点)k = 0.0023p =-20.2202 -1.9132 -1.8667Select a point in the graphics windowselected_point =-0.0964 + 8.7475i （与虚轴交点）k = 0.0569p =-23.8487 -0.0757 + 8.7399i -0.0757 - 8.7399i绘制原系统的零、极点Matlab程序如下clear num=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);Pzmap(sys)p,z=pzmap(sys)运行结果如下p =-41.0453 (极点) 8.5226 +26.5893i 8.5226 -26.5893iz = Empty matrix: 0-by-1 （零点）结论： 由系统根轨迹和零极点分布图可以看出，系统绝大部分靠近虚轴的根轨迹位于右半平面，且系统存在右半平面的极点，所以系统处于不稳定状态。3） .用MATLAB绘制系统校正前的Nyquist图 Matlab程序如下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G0=tf(num,den);nyquist(G0) 由以上两图可以看出，校正前系统乃氏图包围（-1 0）点次数为+1次，即N=1，Z=P+N=1，系统不稳定4).频域分析 1. 用MATLAB绘制原系统开环幅频特性。Matlab程序如下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G0=tf(num,den);bode (G0);gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G0)运行结果Gm =0.0600Pm = -48.4201Wcg =8.9443Wcp =29.7408 由运行结果可知，截止频率Wc=Wcp =29.7408rad/dec；相角裕量=Pm = -48.4201；相角穿越频率g=Wcg =8.9443rad/dec;幅值裕量Kg=Gm =0.0600。未校正系统的增益裕量小于1，相位裕量小于0，系统处于不稳定状态，不能正常工作。 2.用MATLAB绘制原系统闭环幅频特性。Matlab程序如下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G1=tf(num,den);G1=feedback(G1,1);bode(G1);m,p,w=bode(G1)mr=max(m)wr=spline(m,w,mr)运行结果mr = 1.4675 wr =23.3851 因此原系统的谐振峰值为1.4675，谐振频率为23.3851rad/s。3、 并联反馈校正设计4、 1）校正过程 1.绘制原系统的对数幅频特性 Lo()程序如下Matlab程序如下clearnum=400;den=conv(1,0,conv(0.05,1,0.25,1);G0=tf(num,den);bodeasym(G0)xlabel()grid on2.绘制系统的期望对数幅频特性根据近似公式 =0.16+0.4（-1）,35 90 ts= Ko=2+1.5（-1）+2.5（-1）2 ,35 90 求得25%时对应的Mr1.23,ts0.8s对应的c9.7rad/s。 取c=10rad/s，期望特性的交接频率2 可依据期望对数幅频特性校正中的关系式 2 c=1.87rad/s 取2 =1.1rad/s为简化校正装置，取中高频段的转折频率3=20。过3=20做-20dB/dec的直线过0dB线，低端至2 =1.1处的A点，高端至3=20处的B点。再由A点做-40dB/dec的直线向低频段延伸与 Lo()相交于C点，该点的频率约为1 =0.032，过B点做-40dB/dec的直线向高频段延伸与Lo()相交于D点，该点频率为4 =147 。由以上步骤得到的期望对数频率特性Lk () ,如图所示 3.将Lo()Lk()得到20lg|G2(j)Gc(j)|,如图中L2c()所示,求出对应的传递函数 为 G2(s)Gc(s)=式中 K4=1/0.032=31.25, T2=1/1.1=0.9, T3=1/4=0.25于是，求得反馈校正环节传递函数 Gc(s)=H(s)2）检验校正后系统的性能指标是否满足要求。 1.求校正后系统的开、闭环传递函数Matlab程序如下s=tf(s);G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2c),G3);G,CloseG=feedback(G,1); CloseG运行结果Transfer function: 360 s + 400- （校正后系统的开环传递函数）0.01125 s4 + 1.843 s3 + 32.4 s2 + sTransfer function: 360 s + 400- （校正后系统的闭环传递函数）0.01125 s4 + 1.843 s3 + 32.4 s2 + 361 s + 400 2.求校正后闭环传递函数的主导极点Matlab程序如下clear num=360,400;den=0.01125,1.843 ,32.4, 361,400;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);Pzmap(sys)p,z=pzmap(sys)运行结果p =1.0e+002 * -1.4719 -0.0773 + 0.1882i -0.0773 - 0.1882i -0.0117 z =-1.1111校正后闭环传递函数GB(s)=可知s=-1.17为校正后系统的主导极点 则有GB(s)=3.绘制闭环主导极点下系统的阶跃响应特性曲线Matlab程序如下clearnum=3200;den=1,1.17;t=0:0.1:5;G1=tf(num,den);step(G1,t)由图可知，校正后系统的闭环主导极点%=025%，满足设计要求4.绘制已校正系统的单位阶跃响应，记录时域指标Matlab程序如下s=tf(s);G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2c),G3);CloseG=feedback(G,1);step(CloseG) 反馈校正后系统单位阶跃响应曲线如图所示，可以得到时域性能指标： Mp=18.9%, tp =0.271, ts =0.7960.8s 满足设计要求由以上检验可知，反馈校正后系统全部满足设计要求四、 校正后系统分析 1）时域分析 利用MATLAB求出系统阶跃响应的动态性能指标Matlab程序如下s=tf(s);G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2c),G3);CloseG=feedback(G,1);step(CloseG)C=dcgain(CloseG);max_y,k=max(y);peak_time=t(k)max_overshoot=(max_y-C)/Cr1=1;while(y(r1)0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)0.98*C&y(s)1.02*Cs=s-1;endsetting_time=t(s)ess=1-dcgain(CloseG)运行结果peak_time = 0.271 (峰值时间)max_overshoot =0.189 （超调量）rise_time =0.0324 （上升时间）setting_time =0.796 （调节时间）ess =1 （稳态误差） 校正后的系统是稳定的，系统的阶跃阶跃响应曲线是衰减振荡的。可见，校正后的各项性能指标都大大减小，系统的性能变好了！当调节时间取的误差范围时，调节时间ts =0.796s2）.用MATLAB绘制系统校正前的根轨迹图Matlab程序如下s=tf(s);G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2c),G3);rlocus(G);title(校正前系统的根轨迹图);xlabel(实轴);ylabel(虚轴);k,p=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point =- -9.0000 + 0.0000i （分离点）k = 0.0155p = -21.3380 -1.3310 + 4.6289i -1.3310 - 4.6289ik,p=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point =0.3333 +51.8887i （与虚轴交点）k = 4.7055p = -61.9471 18.9736 +45.5052i 18.9736 -45.5052i绘制原系统的零、极点Matlab程序如下s=tf(s);G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2c),G3);sys=feedback(G,1);Pzmap(sys)p,z=pzmap(sys)运行结果如下p =1.0e+002 * （极点） -1.4549 -0.0853 + 0.1118i -0.0853 - 0.1118i -0.0124 z = -1.1111 （零点）结论： 由系统根轨迹和零极点分布图可以看出，系统绝大部分靠近虚轴的根轨迹位于右半平面，且系统不存在右半平面的极点，所以系统处于稳定状态。3）、用MATLAB绘制系统校正前的Nyquist图 Matlab程序如下s=tf(s);G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2c),G3)nyquist(G) 由以上两图可以看出，校正前系统乃氏图包围（-1 0）点次数为0次，即N=0，Z=P+N=0，系统稳定4).频域分析 1. 用MATLAB绘制原系统开环幅频特性。Matlab程序如下s=tf(s);G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2c),G3)bode (G);gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)运行结果Gm =13.8051Pm =53.3051Wcg =51.9411Wcp =9.9939 由运行结果可知，截止频率Wc=Wcp =9.9939rad/dec；相角裕量=Pm =53.3051；相角穿越频率g=Wcg =51.9411rad/dec;幅值裕量Kg=Gm =13.8051。校正后系统的增益裕量大于1，相位裕量大于0，系统处于稳定状态，能正常工作。 对比校正前系统动态参数（截止频率Wc=Wcp =29.7408rad/dec；相角裕量=Pm = -48.4201；相角穿越频率g=Wcg =8.9443rad/dec;幅值裕量Kg=Gm =0.0600。未校正系统的增益裕量小于1，相位裕量小于0）可以看出系统截止频率减小了，系统反应时间变快，相角裕量和幅值裕量均增大，由不稳定状态变为稳定状态，稳定性提高了 2.用MATLAB绘制原系统闭环幅频特性。Matlab程序如下s=tf(s);G1=200/(0.05*s+1);G2=200/(0.25*s+1);G3=0.01/s;Gc=0.156*s/(0.9*s+1);G2c=feedback(G2,Gc);G=series(series(G1,G2c),G3)G1=feedback(G,1);bode(G1);m,p,w=bode(G1)mr=max(m)wr=spline(m,w,mr)运行结果mr = 1.1484wr = 7.1385 可知校正后系统的谐振峰值为1.1484，谐振频率为7.1385rad/s。对比校正前系统的谐振峰值为1.4675，谐振频率为23.3851rad/s。可以知道校正后（1）谐振峰值变小了，系统超调量降低，稳定性能变好了，（2）谐振频率变小了，所以系统瞬态响应变慢了。 5、 结论与心得体会 原系统开环传递函数G(s)=由单位阶跃响应、Bode图、奈氏图、频率特性曲线均可判断出原系统是不稳定的，原系统是发散的，时域指标不存在，截止频率Wc=Wcp =29.7408rad/dec；相角裕量=Pm = -48.4201；相角穿越频率g=Wcg =8.9443rad/dec;幅值裕量Kg=Gm =0.0600。未校正系统的增益裕量小于1，相位裕量小于0，系统处于不稳定状态，不能正常工作。 加入反馈校正环节H(s)=Gc(s)=后系统开环传递函数G(S)= 校正后系统的闭环主导极点%=025%，由反馈校正后系统单位阶跃响应曲线，可以得到时域性能指标：Mp=18.9%, tp =0.271, ts =0.7960.8s 满足题目设计要求，由单位阶跃响应、Bode图、奈氏图、频率特性曲线均可判断出原系统是稳定的 校正后系统截止频率Wc=Wcp =9.9939rad/dec；相角裕量=Pm =53.3051；相角穿越频率g=Wcg =51.9411rad/dec;幅值裕量Kg=Gm =13.80