物流管理定量分析方法试题答案.doc

物流管理定量分析方法期末复习题一、线性规划法1. 设，求：ABT解：2已知矩阵，求：ABC.解： 3已知矩阵，求：AB.解：4. 已知矩阵，求：BTA.解：5设，求：(1) 2BTA；(2) AB .解：6. 已知矩阵，求：AB.解： 7. 已知矩阵，求：AB.解：二、导数方法1设y(x23) ln x，求：解：2设y(1x3) ln x，求：解：3设y(1x2)ln x，求：解：4 设，求：解：5设，求：解：6设，求：解：7设yx3ln x，求：解：三、微元变化累积1计算定积分：解：2计算定积分：解：3计算定积分：解： 4计算定积分：解：5计算定积分：解：6.计算定积分：解：7计算定积分：解：四、表上作业法1某公司从三个产地A1，A2，A3运输某物资到三个销地B1，B2，B3，各产地的供应量（单位：吨）、各销地的需求量（单位：吨）及各产地到各销地的单位运价（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A113242A278128A3156812需求量8171035（1）在下表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A113242A278128A3156812需求量8171035（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A18513242A22578128A315156812需求量8171035找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：l122已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q2吨。调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A182313242A2778128A315156812需求量8171035求第二个调运方案的检验数：l210，l222，l310，l336所有检验数非负，第二个调运方案最优。最低运输总费用为：82243278158206（百元）2设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311311A241928A3974105需求量365620（1）在下表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311311A241928A3974105需求量365620（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1437311311A23141928A363974105需求量365620找空格对应的闭回路，计算检验数：l111，l121，l220，l242已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q1调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311311A23141928A363974105需求量365620求第二个调运方案的检验数：l111已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为 q2调整后的第三个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1257311311A21341928A363974105需求量365620求第三个调运方案的检验数：l122，l141，l222，l231，l319，l3312所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为： 23531138643585（百元） 3设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A130867A245435A325658需求量603010100（1）在下表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A130867A245435A325658需求量603010100（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A1201030867A2153045435A32525658需求量603010100找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：l121已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q20吨。调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A1201030867A2351045435A32525658需求量603010100求第二个调运方案的检验数：l111，l231，l320，l332所有检验数非负，第二个调运方案最优。最低运输总费用为：206107354103256510（百元）4设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17103113A248291A3951047需求量656320（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1347103113A21348291A336951047需求量656320找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：l132，l141，l211已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q1吨。调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1257103113A21348291A336951047需求量656320求第二个调运方案的检验数：l132，l140，l221，l232，l3212，l349所有检验数非负，第二个调运方案最优。最低运输总费用为：210531831356485（百元）5. 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A140504080A2100301090A3120603020需求量1106090260（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；（2）检验上述初始调运方案是否最优？求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B324060100301090A33090120603020需求量1106090260 找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：l1210，l1370，l23100，l3210出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q30吨。调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B327030100301090A33090120603020需求量1106090260求第二个调运方案的检验数：l1210，l1360，l2390，l3110所有检验数非负，第二个调运方案最优。最低运输总费用为：405070303010303090207100（百元）6某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表和运价表如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A120504080A250301090A380603020需求量504060150试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案和最小运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A12020504080A2104050301090A3206080603020需求量504060150对空格找闭回路，计算检验数，直至出现负检验数：l124010305010，l138020605070，l2390206030100，l3230603010100初始调运方案中存在负检验数，需要调整，调整量为qmin (20，40)20调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A12020504080A2302050301090A3206080603020需求量504060150对空格再找闭回路，计算检验数：l124010305010，l1380203010305060，l239020301090，l316030103010所有检验数非负，故第二个调运方案最优。最小运输总费用为205030302010203060203900（元）7某企业从三个产地A1，A2，A3运输某物资到四个销地B1，B2，B3，B4，各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价如下表所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用。运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A180101226A2554788A34537411需求量30651570180解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1156580101226A255554788A3301054537411需求量30651570180找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：l1112，l1210，l211，l231，l243已出现负检验数，调运方案需要调整，调整量为：q5调整后的第二个调运方案为：运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1156580101226A2505554788A330154537411需求量30651570180计算第二个调运方案的检验数，直到出现负检验数：l119，l127，l211，l234，l330，l343所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用1005百元。物流管理定量分析方法典型例题例1.1 某企业从三个产地A1，A2，A3运输某物资到三个销地B1，B2，B3，各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价（元吨）如表1-1所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用.解：(1)编制初始调运方案：右侧运价表中选最小元素，左侧相应空格安排运输量，如表1-2所示:在未划去的运价中，再取最小元素，安排运输量，依次重复下去，直到各产地与各销地均满足运输平衡条件，得到初始调运方案如表1-3所示:(2)找闭回路，求检验数： 检验数 l1243461(3)求调整量： qmin (10，100)10(吨)(4)调整：调整后的第二个调运方案如表1-4所示:(5)继续检验、调整： 检验数 l1164341 检验数 l2293482 检验数 l232843412 调整量 qmin (50，100，100)50(吨)调整后的第三个调运方案如表1-5所示:(6)继续检验： 检验数 l1164341 检验数 l131284342 检验数 l2293482 检验数 l3364828所有检验数非负，第三个调运方案最优.(7)最低运输总费用为 S =6045085029045031250(元)例1.2某公司准备投资200万元兴办A，B两种第三产业，以解决公司800名剩余劳动力的工作安排问题；经调查分析后得知，上述A种第三产业每万元产值需要劳动力5人、资金2.50万元，可得利润0.50万元；B种第三产业每万元产值需要劳动力7.5人、资金1.25万元，可得利润0.65万元。问如何分配资金给这两种第三产业，使公司既能解决800名剩余劳动力的安排问题，又能使投资所得的利润最大？解：(1)设投资A种第三产业x1万元产值，投资B种第三产业x2万元产值，则线性规划模型为 (2)画出直线5x17.5x2800的图形(3)再画出约束条件图形(4)由图形知：最优解为x140，x280即投资A，B两种第三产业各100万元，A种第三产业安排劳动力200名，B种第三产业安排劳动力600名，能得到最大利润72万元.例2.1 设，求：(1) 2BTA；(2) AB . 解：2BT2BTAAB例2.2 设A，求其逆矩阵. 解：(A I )所以 .例2.3 解矩阵方程AXB，其中. 解：方法1 (A I )所以，矩阵方程的解为：方法2 (A B )所以，矩阵方程的解为：.例2.4 解线性方程组. 解：增广矩阵 方程组的一般解是：（x3，x4是自由未知量）.例2.5 解下列齐次线性方程组： 解：系数矩阵A方程组的一般解是：（x3，x4是自由未知量）.例2.6 解下列线性规划模型： 解：引入松弛变量x4，x5，线性规划模型的标准形式为由标准形式，可得线性规划模型的矩阵形式前两行的第1、2列构成单位矩阵，且对应检验数为0，即x1，x2为基变量，其它变量为非基变量，对应的检验数均非负，故得：最优解x12.5，x225，x30，x40，x50；最优值max S57.5.即本问题的最优解x12.5，x225，x30；最优值max S57.5.例3.1 求函数的定义域. 解：要使函数有意义，必须 即 故定义域为：D(1，0)(0，1).例3.2 已知函数f (x1)x24x3，求f (x)，f (0).解： f (x)f (x1)1)(x1)24(x1)3x22x14x43x22x6 f (0)022066 将x1看作一个变量，令tx1得xt1代入函数式得：f (t)t22t6，即f (x)x22x6 f (0)022066例3.3 将复合函数yln (x21)分解为基本初等函数或其四则运算.解：yln u，ux21其中u为中间变量.例3.4 已知某厂生产某种产品的成本函数C(q)5002q (元)，其中q为该产品的产量，如果该产品的售价定为每件6元，试求：(1) 生产该产品的固定成本；(2) 利润函数；(3) 当产量q为250件时的平均成本. 解：(1) 固定成本就是当产量为零时的总成本，设为C0，有C0C(0)500 (元) (2) 由题意知，收入函数R(q)6q，因此，利润函数L(q)R(q)C(q)6q(5002q)4q500 (3) 平均成本函数当产量q250件时，平均成本（元/件）例3.5 求极限(1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) 例3.6 求导数或微分(1) . (2) .解：(1) (2) ：先分解函数的复合关系，再用复合函数求导法则.所以 =：直接运用复合函数求导法则，由外向内逐层求导。例3.7 求函数f (x)xln2x的极值. 解：函数f (x) 的定义域是(0，)，且(ln x2)ln x 令，得，x21该函数没有不可导点两个驻点将函数定义域分成三个子区间：在子区间内的符号变化及极值点情况如下表:由上表知，是f (x) 的极大值点，x21是f (x) 的极小值点函数的极大值是，极小值是f (1)0例3.8 某工厂生产某种商品，年产量为q（单位：百台），成本C（单位：万元），其中固定成本为2万元，而每生产1百台，成本增加1万元市场上每年可以销售此种商品4百台，其销售收入R是q的函数R(q)4q0.5q2，q0，4问年产量为多少时，其利润最大？ 解：因为固定成本为2万元，生产q单位商品的变动成本为1q万元所以成本函数C(q)q + 2由此可得利润函数L(q)R(q)C(q)3q0.5q22又因为3q令0，得驻点q3.这里，q3是利润函数L(q) 在定义域内的唯一驻点所以，q3是利润函数L(q) 的极大值点，而且也是L(q) 的最大值点即当年产量为3百台时，其利润最大例3.9 设生产某种产品q单位的成本函数为C(q)90020qq2，问q为多少时，能使平均成本最小？最小的平均成本为多少？ 解：平均成本函数令0，得q30，q30.（不合理，舍去）q30是平均成本函数在定义域内的唯一驻点，所以q30是平均成本函数 的极小值点，而且也是最小值点. 即当产量为30单位时，平均成本最小.最小平均成本.例3.10 设某企业平均每年需要某材料20000件，该材料单价为20元/件，每件该材料每年的库存费为材料单价的20. 为减少库存费，分期分批进货，每次订货费为400元，假定该材料的使用是均匀的，求该材料的经济批量.解：设订货批量为q，则库存总成本为令，得q0内的唯一驻点q2000（件）.故，经济批量为2000件试卷代号：2320 座位号中央广播电视大学20092010学年度第二学期“开放专科”期末考试物流管理定量分析基础 试题2010年1月题 号一二三四总 分得 分得 分评卷人一、单项选择题：（每小题4分，共20分）1下列问题（供应量、需求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）是（ ）运输问题。供需量数据表 销地产地供应量A15171980B22141650需求量306040(A) 供求平衡(B) 供过于求(C) 供不应求(D) 无法确定2某物流企业用甲、乙两种原材料生产A，B，C三种产品。企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。又知每吨A，B，C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。为列出获得最大利润的线性规划问题，设生产A，B，C三种产品的产量分别为x1吨、x2吨和x3吨，则目标函数为（ ）。(A) max S30x150x2(B) min S3x12x20.5x3(C) min S30x150x2(D) max S3x12x20.5x33. 矩阵，不是（ ）。(A) 单位矩阵(B) 对角矩阵(C) 三角矩阵(D) 对称矩阵4. 设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为R (q)100q0.2q2，则运输量为100单位时的总收入为（ ）千元/单位。(A) 40(B) 60（2320号）物流管理定量分析基础试题第1页（共6页）(C) 80(D) 80005. 已知运输某物品q吨的边际成本函数（单位：元/吨）为MC (q)1004q，则运输该物品从100吨到200吨时成本的增加量为（ ）。(A) (B) (C) (D) 得 分评卷人二、计算题：（每小题7分，共21分）6. 已知矩阵，求：BTA7. 设y(x23) ln x，求：8. 计算定积分：得 分评卷人三、编程题：（每小题6分，共12分）9. 试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。10. 试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句。得 分评卷人四、应用题：（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）11设某公司平均每年需要某材料800000件，该材料单价为20元/件，每件该材料每年的库存费为材料单价的10。为减少库存费，分期分批进货，每次订货费为2000元。假定该材料的使用是均匀的，求该材料的经济批量。12. 某物流企业计划生产A，B两种产品，已知生产A产品1公斤需要劳动力7工时，原料甲3公斤，电力2度；生产B产品1公斤需要劳动力10工时，原料甲2公斤，电力5度。在一个生产周期内，企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料甲2124公斤，电力2700度。又已知生产1公斤A，B产品的利润分别为10元和9元。试建立使企业能获得最大利润的线性规划问题，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。13. 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17103113A248291A3951047需求量656320（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。答案代号：2320中央广播电视大学20092010学年度第二学期“开放专科”期末考试物流管理定量分析基础 试题答案及评分标准 2010年1月一、单项选择题（每小题4分，共20分）1A 2D 3A 4D 5C二、计算题（每小题7分，共21分）67分77分8. 7分三、编程题（每小题6分，共12分）9. clear;syms x y;2分y=sqrt(x)*exp(x2)/(2+x);4分dy=diff(y,2)6分10. clear;syms x y;2分y=x3*log(x);4分int(y)6分四、应用题（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）11. 库存总成本函数为：8分令得定义域内的惟一驻点q40000件。12分即经济批量为40000件。14分12. 设生产A产品x1公斤，生产B产品x2公斤，显然，x1，x20。1分线性规划问题为：8分计算该线性规划问题的MATLAB语句为：clear;C=-10 -9;A=7 10; 3 2; 2 5;10分B=6300 2124 2700;LB=0 0;12分X,fval=linprog(C,A,B,LB)14分13. 用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1347103113A21348291A336951047需求量65632012分 找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：l132，l141，l21114分已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q1吨。16分调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1257103113A21348291A336951047需求量656320求第二个调运方案的检验数：l132，l140，l221，l232，l3212，l349所有检验数非负，第二个调运方案最优。最低运输总费用为：210531831356485（百元）19分试卷代号：2320 座位号中央广播电视大学20092010学年度第二学期“开放专科”期末考试物流管理定量分析方法 试题2010年7月题 号一二三四总 分得 分得 分评卷人一、单项选择题（每小题4分，共20分）1. 若某物资的总供应量（ ）总需求量，则可增设一个虚产地，其供应量取总需求量与总供应量的差额，并取该产地到各销地的单位运价为0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。(A) 小于(B) 大于(C) 等于(D) 超过2某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（ ）。(A) min S500x1300x2400x3(B) min S100x150x280x3(C) max S100x150x280x3(D) max S500x1300x2400x33. 用MATLAB软件计算方阵A的逆矩阵的命令函数为（ ）。(A) int(a)(B) int(A)(C) inv(a)(D) inv(A)4. 设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为R (q)100q0.2q2，则运输量为100单位时的总收入为（ ）千元。(A) 40(B) 8000(C) 800(D) 605. 已知运输某物品的汽车速率（公里/小时）为v (t)，则汽车从2小时到5小时所经过的路程为（ ）。(A) (B) (C) (D) 得 分评卷人二、计算题（每小题7分，共21分）6. 已知矩阵，求：AB。7. 设y(1x3) ln x，求：。（2320号）物流管理定量分析方法试题第2页（共6页）8. 计算定积分：。得 分评卷人三、编程题（每小题6分，共12分）9. 试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。10. 试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句。得 分评卷人四、应用题（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）11已知运送某物品运输量为q吨时的成本函数C (q)100040q（百元），运输该物品的市场需求函数为q100010p（其中p为价格，单位为百元/吨；q为需求量，单位为吨），求获最大利润时的运输量及最大利润。12. 某物流公司下属企业欲制定生产A和B两种产品的生产计划。已知生产一件A产品需要原材料1吨，动力1单位，生产设备3工时；生产一件B产品需要原材料2吨，动力1单位，生产设备1工时。在一个生产周期内，可用原材料16吨，动力10单位，生产设备24工时。每件A产品利润3千元，每件B产品利润4千元。试建立使企业能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。13. 设某物资要