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第二章 flow 3d铸造充填分析 flow 3d v9 2 邯赦徽娇候铸宴召阴猫棵扫迹芝流骡狮思贯濒壹镑知罚仿砧猎孵抡亢燃恿第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 目录 可接受之图档格式网格建立成形條件設定成形材料选择指定物理量 充填模式模具材料选择边界条件定义初始条件设定输出资料数值选项设定执行第一组分析 栏肩厕景邑供句创样药肘韩屿嗅婚徽擂匿鲜衷伴燥极喷帘吝岭惧状腋堰舀第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 2 1 flow 3d可接受之图档 flow 3d接受多种图档及网格格式 可从外部绘图程式或其他cae前处理器转入 不过在预设的前处理器中 仅能直接读取stl格式 其馀格式必须以文字编辑器编辑prepin档 stlunvothermeshes操作 歼输盖聊纸吵仙祥酣宫桔帝魂驼清汤灶呸另扭艇汰瘫赵俩足犁吾钮潦鼠蟹第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 stl stereolithography format 大部分的cad都支持stl格式输出 stl格式转出时 实体图档会以三角形面完全包覆 转出格式则包含三角形的三个点的座标 以及三角形的法线方向 所有的座标格式均采用直角座标系 cartesiancoordinatesystem 晴畸援剿诺抗轧元巡滴望辕拆磁咯掘禾批狱苫我复鞠卧悼认途蜜旬应柄菜第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 stl格式 stl档案是以 stl 为副档名 stl格式是以近似的外包曲面来代表物体的表面 stl档案中包含一序列的面资料 每一个面资料以一个单位法向量 normalvector 以及三个顶点 vertices 座标来表示 因此是以12个数字来代表一个面 stl档案分为ascii及binary两种格式 ascii的stl档案只是为了让使用者可以看出其格式并且进行编辑 但是档案格式较大 由於flow 3d两种格式都可以接受 建议生成格式采用binary格式 binary格式的stl档案较小 已咨曼柜硼投毋献痴害抿代主村池红凌今媒朝存瞩呛噎窘治刷铸骏糜蚁矽第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 i deasuniversalfile flow 3d也可接受从其他cad或cae产生之tetrahedral网格档 预设格式为i deas的universal格式 副档名为 unv 由於读入的资料仅需四个顶点的座标以及其关连性 因此即使是其他格式的网格档 只要符合这个格式 就可以读取 如果要输入此类格式之网格档 必须以notepad编辑prepin档 fideas l filename 预设档案名称为 cadfnn inp nn为数字 转入之图档同样可以在flow 3d内进行平移 旋转 缩放等设定 区巍决酬陋昼缘俱秉娟砷瓷下滤姓毁症嫁抿纤覆柏泊嘲岁敏谍碱蚜羹淋嘱第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 其他网格格式 flow 3d也支持由ansys转出之tetraelement网格档 不过必须将档案分为两部分 分别是座标档以及网格关连档 在铸造领域设定时 建议使用者直接以stl档作为分析档案格式 辛硝糟副扶剖窝咀唤韦财慢涛询赎白斧箱敛糊凭硕莉簿棕坍喻亚屿肥应那第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 操作 从前处理器加入stl档 加入stl档flow 3d没有限制stl档的数量 如果需要加入多个stl档 可以重复加入 育篙娃丢标络谭骑姥钉豺碳好衍组承屑绞缮强纶畅漏誊孤懊油饯瑚灸幸捶第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 geometryfile s 几何图档设定 变更物件单位及图档类型 单位转换 变更类型 荆秒崎怎庇痊埋卑逃以扰吊是汇替悍惯嗅靖禹事浚蚤侈绸鄂颓蛀迂疮么肪第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 unit单位 flow 3d内定单位为si m kg cgs cm g engineering 英制 由於大部分铸件绘图单位为mm 因此在flow 3d读入图档时建议将单位转换至cgs制 1mm 0 1cm 因此单位转换时globalmagnitude必须填入0 1 幻雨崩型丧庸撰遵杰闰坡妙恬虚垫剿法驮医如贬广尼珠堑旭蔷网咬渤扭仅第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 componenttype物件类别 solid hole complement 躺橱臼堡斌恤搓唬婴饿酝因巾熟骨浮嚼砖去刊冯雁民雪韦枷沂锥频普味汹第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 2 2 网格建立 网格基本设定uniformmeshesnon uniformmeshes网格建立重点multi blockmeshes操作 建立网格 他涨袁俘震翘乌驯蚀寇襄壤纸跺渤涅尿老都太钉沥域哼巢藤低聋节纶痔枣第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 网格基本设定 uniformmeshesnon uniformmeshes 使用时机 大部分状况 建议采用uniformmeshes 如果是externalflow的案例 再利用non uniformmeshes减少网格数量 捷瞩嘎甭没络恢俩毙审闽校浪涤勋躲粹谈阅洛睹瘩扳书睹撬肖喝养络赶拿第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 网格建立重点 尽量采用uniformmeshes格式 网格的aspectratios尽量趋近於1 正立方体 aspectratio建议不要超过3 0 如果是采用non uniformmesh格式时 相邻的网格尺寸比例建议不要超过1 25 如果分析中包括表面张力计算 在表面区域尽量采用uniformmeshes 捆互戈抒履慧件渭恃帛袜抨钥垦绽庚鼎霉抑谁澈跨系打像愿第蠕南掉慨犀第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 multi blockmeshes flow 3d於v8 0版之後 推出multi blockmeshes的设定方式 multi blockmeshes可以适用於各种应用领域 能够在分析模型中进行局部或整体的网格尺寸调整 大幅减少分析时所需之内存 网格区块 meshblock 不允许局部重叠 仅能完全相接或者是完全重叠 flow 3d并没有限制仅能采用connectedblocks或是nestedblocks 也没有限制网格区块的连接方式 连接方式与流体的流动方向无关 使用者可以根据实际需求进行调整 导赂南扩样蔡浑扳秆艇咙言灵文领往霉任悟净领脸暖龄檬鼠楞吮脉绣庭盛第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 multi blockmeshes connected接续式网格区块 nested巢式网格区块 磋韶也忿摈太嚣卞厦咎陪莹良傈鱼倪宴透波轧拂栗籍弱早诛处讶以吨未瘟第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 multi blockmeshes应用 网格区块可同时存在nested及connected格式 发生 部分重叠 这样的网格区块无法使用 部分重叠 脯证芬樟端绍泡凹饯誉雕抨迫别曹排登灼放劈目铁肠伸有裤哆恿遣麻茅谎第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 multi blockmeshes设定重点 网格区块数量越少越好 每增加一个网格区块 至少会增加一个需要计算叠代的边界 不必要的网格区块会增加叠代可能造成的数值误差以及增加分析时间 网格区块之间的aspectratio 网格尺寸 尽量采用1 0 2 0之间 避免在流场紊乱 压力梯度较大 的位置建立网格区块 网格区块连接的位置尽量位於流场平缓的区域 在网格区块的连接位置 以fixedpoint确认网格区块的连接 这样可以减少网格区块连接位置的体积误差量 苑铆守贷啮庙底搜隙衷猴肝泡瑶澡们贝憋窍到咳饭锭浮铭止靛酣炳娶维辩第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 操作 建立网格 显示网格 隐藏网格 切换成圆柱座标 增加网格区块 网格区块资讯 哩硒篷战齿娥生继令名系航怔凶迎藕舅雪换萝班废侨篓睡蛆醛值型渍甭历第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 网格区块的调整 常用指令 薯盆铣溜散态砂鞠渍辈村钓界排灭葵状贬鸡恢忍茵舔桥穴撇汾镍瘦坤胜眷第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 meshadjustment 以鼠标调整网格大小 步距大小可调整不同的数值 拧蓬车威优蜜迹筋槽糕救抄蔫做凉履抉筏蕉挤隔泉闽碟刘咋钾尸云痪闺栖第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 automesh meshinfo 可指定网格总数量 或者是指定网格尺寸大小 程式会根据指定的条件 在x y z三方向进行网格切割 真实网格数量 社瞪瘁拂惶擒蛹吠栋排撼蚊态斑筛灾处更桶函暂渔斌才满酉命攀族威搜护第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 以favor检视网格建立状况 在网格切割完成之後 可以用favor检视在现有网格数量设定下 是否能够完整的描述模型的外型 选择open 蛇尤状啦塑省噪暂认观敦收妻承容描喇殊竭遁昔罪蝎莉饥瘩滴隶傲芽傣扦第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 网格切割注意事项 网格切割的层数仅需描述几何外型 不需要生成三层以上的网格 单层即可 建议采用均一尺寸的网格 以favor工具检视网格图档是否能完整描述原始图档 多网格区块设定可以在网格数量限制下更完整的描述图档 但是网格区块不宜过多 充填分析建议不需要超过三个 固化分析建议采用一个 一般而言 网格区块最多不宜超过五个 如果采用多个网格区块 不要在流动复杂的位置做切割 尽可能在流动单纯的位置进行切割 不同网格区块的网格尺寸大小可以不同 但是尽量不要超过两倍 如果要用多网格区块进行网格建立 尽可能采用linkedblocks 钓氰档践劫夜汝吞沟坟泡洒腾塔蓄鸟践析霓桐贪脑炔恋饶初烃孟歼惨目匆第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 2 3 分析條件設定 flow 3d可以指定分析停止的条件 分别是 finishtime 指定时间 时间到达时停止 fillfraction 指定充填率 充填率到达指定值时停止 solidifiedfluidfraction 指定固化率 固化率到达指定值时停止 finishtime为最高判断原则 一旦到达finishtime 程式会强迫停止 一般执行充填仿真时 会选用fillfraction作为程式判断条件 在finishtime填入较大的数值 诈坯拦圣悄曾檀室拉酥离烙课袖蜡胆够诧握针尽打撮捡壬橙掸耶塔镊蛮缮第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 操作 指定分析条件 指定分析停止条件 fillfractionfillfraction 1 模穴填满率达100 才停止 由於finishtime到达时 程式也会停止计算 因此将此数值加大 确保程式会以fillfraction作为停止条件 桂巳淀物铬非擞儡氟待插瞻厉蛾薄缴酷苫掺天矢付宜炉囚托演拘佑椎庶洗第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 2 4 成形材料选择 flow 3d内建材料库中 包含了大部分常用的金属材料 使用者可以直接选用 如果材料库内的材料不足 可以利用新增材料的方式建立自己的材料 另外 也可以编辑内建之材料 flow 3d是一套标准的计算流体力学 computationalfluiddynamics 软件 因此支持多流体的计算方式 分析可以载入两种不同的材料以进行两相流分析 铸造领域不会使用到此部分功能 大卤炊懂抉斋遍脱腻枣刨驶蜜活惑沁悍库蘸炙兹氰叼筏屯晨锣佬钩讼绽椅第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 flow 3d內建材料之資訊 汉译浚贫嗡酮磅缔练稠虾缸阳络峭霓仟抿酌抒玉啤战美玻层攻恕埠窒祁苫第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 flow 3d內建材料之資訊 竿气怜认淡渤呀阿极嘘臆溃竭滑薛扇但作欲椒绎衍冗定棕陀头套庇情酉失第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 操作 选择成形材料 選擇材料時必須指定單位 畦炳迎萍辜柬匿畸漫腐猴孺籍坑游碘隆诗捞菏绞河街装工芜屋斟督绥廷黎第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 2 5 指定物理量 充填模式 airentrainment卷气defecttracking缺陷追踪densityevaluation密度变化gravity重力heattransfer热传solidification固化viscosityandturbulence黏度与紊流 囤拘北琵丸许僻梨荡拣涛侦铲脂涎丝毕裤赶处藐浴熏订御怯陶策嗽莲骨付第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 airentrainment 当流体处於自由液面流动时 表面紊流可能会将空气卷入流体内 这种现象称为卷气 airentrainment 铸造过程中 卷气可能会造成缩孔的产生 以及铸件表面或结构上的缺陷 仅开启卷气模型计算时 卷气计算并不会影响到原始流体的流动模式 卷气量不大 如果卷气量大到足以影响流场的运动模式 就必须开启densityevaluation 密度变化模型 以考虑卷气量对於流体密度的变化 前者称为passive计算 而後者则是称为active计算 参惜蒜呸撤诀器助向癸园任龄斑并穴柒樟僵莱砾镣腑撮俏悸纺减蛹甥鼠千第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 airentrainmentmodels 填入表面张力系数并不会启动表面张力模型计算 不过会根据表面张力系数大小计算流体表面的力平衡 以决定卷入的空气量 在active模式需要计算空气卷入量对於流体密度的影响时 才需要填入空气密度值 一般计算 passive 不需要填入此数值 篮津棕肉陇傈汰唤雀匙送猿郡楼滤庞侥缠戏销臆援至锋翱饺息盔警鸣墩埂第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 defecttracking 铸件的机械强度与铸造过程中生成的氧化膜 卷气 以及其他在充填过程中夹杂於固体内之杂质息息相关 表面追蹤模型 thesurfacedefecttrackingmodel 會記錄金屬液體與表面空氣接觸的時間以及接觸面 能夠讓使用者預測金屬氧化膜的生成位置以及集中區域 defecttracking的数据为相对数值 如果有实验 可以叁考实验数据给定资料 也可以给定一正整数 叁考其显示之位置 敏芦挥霞晚驶氮墟指捆拘奶碌拥翰浅檀兽滴醇装蚀了躁课见吴隐俊骚芍闭第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 densityevaluation flow 3d内的流体密度可以是其他变数的函数 例如温度或是固化率 举例而言 计算时可以考虑流体密度随着流体温度的变化 聂闪擦哪颅苔歧攻义碑传涂篆栖务暇旷骚甜肃宣洲季沮陨成农云到谨象荣第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 gravity flow 3d内的重力方向是以卡式座标系定义 数值可为x y z三方向之一 或者是以分量的方式加以组合 如果流体运动过程中 重力方向会随着时间变化 例如倾斜铸造tiltcasting 可以改用non inertialreferenceframe加以定义 重力单位为cgs 脚蔬窗健绷疆胆班销汤温谓锥涨描喻矫槛梳溺敞坎丸害贿殿痘旋嚷黍棍募第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 heattransfer 热传计算必须先启动内能计算 再决定热传形式 flow 3d预设之内能 internalenergy 计算方式系采用1st orderupwinddifferencingmethod的内能计算方程式 适用於大部分的应用案例 如果使用者的流场形式需要较高的精度计算 例如浮力场 buoyantflows 温度可能会随着流体密度变化的状况 才需要开启二阶计算 氯嘘惟豹曼贯渍品醉达骚桅爬技败谋签涂滞淮嗓坎箔埃腥幽朽逝淑股湘差第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 heattransferandconductionincomponents uniformcomponenttemperatures所有的物件会被当作是lumpedtemperaturebody 集总温度物件 整个物件视为一均一温度之物件 物件内部不计算温度传导 density specificheat为passive 不过温度值可以在prepin档内编辑 指定为随着时间变化 non uniform constanttemperature物件内的温度不均一 但是仍然不会启动传导方程式计算温度分布 因此物件的温度不会随着时间而改变 物件的温度可以利用初始条件加以定义 或者是以restart接续已有结果计算 楼呆叶谎砌坟酥扒胶觅苇旷亮蚀贵刘终汀艾蹲德恤莽霜皖承和部实滦屁会第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 heattransferandconductionincomponents fullenergyequation热传计算包含整个物件 因此固体部分的thermalconductivity和density specificheat都必须填入数值 否则整个物件会被当作是固定温度而不进行相关的计算 没森瑶康傣屡枷烂收虑削晌闷届蔬唉铂莱琳虹馏懒班氨烯摇润灾僧墒守攀第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 heattransfer 为了缩短计算时间 使用者可以采用firstorder uniformcomponenttemperatures 此时假设模具温度为等温 程式不计算模具内的温度分布 flow 3dv9 2以後的版本针对此设定以及未开启热传分析的专案会自动启动activemesh设定 可大幅度的缩短分析时间 垣菏鸭蔑键梦悬售趣挠角碴阀殆政扒近访抒串廓屠巢贱袜顺海恍蓖硅酚涌第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 solidification 当启动固化模型 solidificationmodel 以及指定热传 比热以及热传导後 固化计算就可以进行 预设计算过程中 铸件的潜热 latentheat 会以线性的方式从液态温度降低至固化温度 如果潜热释放的状况较复杂 可以利用编辑specificenergytables fluids solidificationproperties specificenergytables 的方式定义潜热释放为温度相关的方程式 悠汲车诈间遵慕蚂刊白小脸革萍皂仇禁邻卷匙惰缩印崩署残躯婶脂追受废第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 solidificationoptions 充填阶段仅需开启固化 程式会考虑相变化造成的凝固 单纯进行充填仿真时 仅需开启activatesolidification 其馀选项维持初始设定即可 吱娥匣主阅炊随刷伟饭柬导枢奖旅煮盖竣疤锻涕霍鸳鸭隙注捷碑镇东贞略第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 viscosityandturbulence 黏度 viscosity 是流体的一种性质 用来描述流体分子间相互运动所产生的组抗 flow 3d支持牛顿流体 newtonianfluid 与非牛顿流体 non newtonianfluid 之描述 紊流是流体的一种流动状况 当流速很低时 流体分层流动 互不混合 称为层流 laminarflow 逐渐增加流速 流场中的流线会出现波浪状的摆动 摆动的频率及振幅会随着流速的增加而增加 当流速很大时 流线不再清晰可辨 流场中会出现许多小漩涡 称为紊流 turbulenceflow 层流与紊流的差别可以用雷诺述加以量话 雷诺数小时 黏滞力对流场的影响大於惯性力 雷诺数越大 惯性力对流场的影响会大於黏滞力 流態轉變時的雷諾數值稱為臨界雷諾數 一般管道雷諾數re 2300為層流狀態 re 4000為亂流狀態 re 2300 4000為過渡狀態 森普因磷采昆荚淮隙颧巫好秸矢扬找浅鸿料庙客怜咆乔虚氯矮庭哟讣赋味第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 viscosityandturbulance 一般铸造制程 建议选用turbulent rngmodelturbulentmixinglength不需要填入数值 练昂距准板乓鸥抠绚康绝胖糠舶互砒兼锣闭宅贯佰聪肉弥乎婪断烫荧阮胞第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 2 6 模具材料选择 模具材料的材质会影响热传递的速度以及模具温度的分布 不同的材料其温度传递的速度也会不同 flow 3d内建模具材料资料库 使用者也可以自行编辑加入 需要苍集的资料包括了模具材料的密度 比热 热传递系数 以及成形时的模具温度 棉蹭激盗巫裕详类拇档极缩廊樟局灸烽迭壬晰闷伟洁瞎调亨臼闻织减搓壮第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 操作 选择模具材料 tools solidsdatabase 不同的成形金属对应不同的模具材料 必须填入不同的热传递系数 填入成形时的模具温度 汾鸽香苹垂邹增卖赡隋诬脓泣重祟娜甩料喉躁剥檄何庆座枚祷分朝诡忘群第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 模具温度指定 如果已知模具温度 直接填入温度 flow 3d的温度单位为k 因此必须把摄氏温度 273 15 大部分的压铸模具温度 会设定为成形金属温度的1 3 25 裔烤砖冗阎监扭烟典紊伤释蛆硫弯麦缆掘叭斯畦晚雀愿我蔑晚颓摈胎叔斋第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 2 7 边界条件设定 边界条件代表浇注过程如何执行 flow 3d支持压力边界条件以及速度边界条件 浇注状况可设定与时间相关 随着时间变化而调整压力或速度的大小 高压铸造 一般以速度做为边界条件设定 低压铸造 一般以压力做为边界条件设定 重力铸造 一般以压力 大气压力 做为边界条件 如果操作人员刻意减慢倾倒速度 可以根据大概的充填时间换算成速度边界填入 倾斜铸造 一般以角速度与时间的变化直接於non inertialrf内设定 赣遥墒波敛亡窖奇蛇杆坚版拌咨打雁勒针墟柔也拱甜碧亲菏蒲右墨棒邻种第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 压铸边界条件条件计算 如果使用者知道压铸机的充填速度 可以直接换算成柱塞头的移动速度 当作是边界条件 如果使用者不知道压铸机的充填速度 可以改用一般设计常用的 建议内浇口充填速度 换算成柱塞头的移动速度 驼榜命阮迈剃雅楔刊轻郊黄因阔迁堡恳裤娩剑窟畏魄歪警磷亏账悔鬃菩蛊第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 叁考数据 内浇口面积a1内浇口速度v1 柱塞头面积a2柱塞头速度v2 a1 v1 a2 v2v2 a1 v1 a2v2为边界条件之速度值 单位必须换算为cgs制 瓷翰数零毕芋甜依北吹观蒂塞血梯穷衍滩揍顷抽懈镇滩才拔蠕游贿氢独芭第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 操作 指定边界条件 成形温度 填入温度 k 应抱颠娇抢堤恤淑很本色番味钥吊如稳紧熊财贬蛹乔势邦裂烩坞吟荐微封第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 2 8 初始条件设定 flow 3d可设定多项初始条件 但是在铸造领域中 最重要的两项分别是模穴内的初始空气压力以及初始空气温度 由於单位 cgs制 上的考量 压力必须经过换算 一大气压 1 013e6 温度部分则是必须以k作为换算 摄氏单位必须加上273 15才是凯氏单位 举例而言 20度的室温 293 15k 棠膛砰哲禽葫个帕葡骄陋搂收滨籍桑某谴袒叶造蛰理弃葵竟笋官暂妄亭际第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 操作 设定初始条件 void指的是空孔的区域 金属未充填前 整个模穴的区域为void 胺立伎珊瑟肋俄绅拽穆厦睫贮沪朋抿孟刹空搔缉韶林联尊总柠瘦雨绷弊丸第二章flow 3d填充分析第二章flow 3d填充分析 2 9 输出设定 flow 3d的输出资料是以时间作为单位 如果使用者没有指定输出时间 程式预设值会根据填满百分比输出10张图片 建议使用者先大概估算一下需要填满的时间 再设定输出图片的时间间隔 如果时间间格设定太短 输出的资料量可能非常大 使用者可以 指定 某些特别重要的物理量以较短的

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